2023年初中培優(yōu)競賽不等式與不等式組

第８講不等式與不等式組１、（2、３)(數(shù)學(xué)、初中數(shù)學(xué)競賽、選擇題、不等式、不等式組）a+b2A.a>bB.a<bC.解析:由于甲買魚用了３a+２b元,賣給了乙得到a+b2×5元,則由不等式3a+2b>5(a+b)答案：A.技巧：根據(jù)題意列出不等式，然后化簡,是解這類題的一般思緒。易錯點:做這種題容易憑主觀判斷解答而致錯。2、（3、4)(數(shù)學(xué)、初中數(shù)學(xué)競賽、選擇題、不等式、不等式組）已知|y|≤1,且2x+y=1,則2x2+16x+3y2A.解析:2x2+16x+3y2=2x2+16x+3答案:B.技巧:根據(jù)題目條件消去一個未知數(shù),將二元化為一元再來求最值是解這類問題常用的方法。易錯點：求最值的時候容易忽視未知數(shù)的限定范圍而致錯。3、(3、４)(數(shù)學(xué)、初中數(shù)學(xué)競賽、選擇題、不等式、不等式組)若方程組kx+2y=82x-y=20(ｋ為整數(shù))的解滿足x>0,yＡ.-3，-2,-1,0Ｂ.－2,-1,0,１C．所有正整數(shù)D.所有負(fù)整數(shù)解析:解方程組kx+2y=82x-y=20得x=48k+4解得-4<k<45.故k的整數(shù)值為－３，-2，答案:.技巧:將ｘ,y都用k表達出來，再根據(jù)ｘ,ｙ的范圍列出關(guān)于ｋ的不等式組，解出來就能求得結(jié)果。易錯點：在解不等式組的時候容易求錯兩個不等式的公共部分而致錯。二、填空題4、（２、3）(數(shù)學(xué)、初中數(shù)學(xué)競賽、填空題、不等式、不等式組)設(shè)a，ｂ,ｃ的平均數(shù)為M，a與b的平均數(shù)為N，N與c的平均數(shù)為P,若a>b>c,則Ｍ與Ｐ的大小關(guān)系是_＿_＿_＿＿__＿＿__解析：由于M=a+b+c3,N=a+b2,P答案：M>P.技巧：比較大小可以用作差法或者作商法——作差法是比較兩式的差與0的大小,而作商法是比較兩式的商與１的大?。ǚ帜傅姆柋仨殧M定)。易錯點:在應(yīng)用作商法比較大小的時候容易忽視分母的符號問題而致錯。5、(4、5)（數(shù)學(xué)、初中數(shù)學(xué)競賽、填空題、不等式、不等式組)已知x，ｙ為實數(shù)，且12≤x2+4y2≤2，設(shè)解析:由于2≥x2+4y2≥-4xy,故-2xy≤1答案：14≤技巧：由于(a-b)2=a易錯點：在求范圍時容易忽視等號是否能取得的問題而使得范圍擴大。6、（3、４)（數(shù)學(xué)、初中數(shù)學(xué)競賽、填空題、不等式、不等式組)若實數(shù)a滿足a3<a<a2,則不等式x+a>1-ax的解為解析：由于a3<a<aa<-1a<0或a>1.a<-1答案:x<1-技巧：先求參數(shù)范圍,再解含參數(shù)的一元一次不等式。易錯點:解這類含參數(shù)的不等式問題時容易忽視參數(shù)的取值范圍而致錯。三、解答題7、(3、４)(數(shù)學(xué)、初中數(shù)學(xué)競賽、解答題、不等式、不等式組）2x+33x+5>分析:具有絕對值的不等式，可以通過度類討論的辦法去掉絕對值再來求解，最后綜合。詳解：若x≥0，且x≠53，則不等式為2x+33x+5-2x-3技巧：分類討論是解絕對值不等式的常用方法。易錯點：分類討論之后容易忘掉綜合而致錯。8、（4、5)(數(shù)學(xué)、初中數(shù)學(xué)競賽、解答題、不等式、不等式組)設(shè)x1,x2,?,x7為自然數(shù),且分析:假如x1取得最大值，則x2,x3?,x7只能是詳解:159=x1+x2+?+x7≥x1+x1+1+x1+2+?+x1+6=7x1+21.答:x1+x2+x技巧:求三個數(shù)的和的最大值，可以先分別求三個數(shù)的最大值,然后求和。易錯點:先分別求三個數(shù)的最大值再求它們的和的最大值時，容易忽視三個數(shù)能否同時取得最大值的問題而致錯。9、（３、４）（數(shù)學(xué)、初中數(shù)學(xué)競賽、解答題、不等式、應(yīng)用題）分析:根據(jù)題意可設(shè)出三個人投資的錢數(shù)，列出不等式解出第三個人投資的錢數(shù)的范圍即可。詳解:設(shè)投資最多為５x萬元,則最少為3x萬元，第三個人投資了y萬元,則,?39≤y≤答：第三個人最多投資5５萬元，最少投資39萬元.．