【附5套中考模擬試卷】上海市黃浦區(qū)2019-2020學(xué)年中考四診數(shù)學(xué)試題含解析

上海市黃浦區(qū)2019-2020學(xué)年中考四診數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a,-b）在第三象限內(nèi)，則點(diǎn)B（b,a）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2,每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為

0.0000105m,該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.05x10sB.0.105x104C.1.05x105D.105x107

3.如圖釣魚竿AC長6m,露在水面上的魚線BC長3&m,釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC逆時(shí)

針轉(zhuǎn)動(dòng)15。到AC，的位置，此時(shí)露在水面上的魚線長度是（）

A.3mB.3上mC.2垂）mD.4m

4,小蘇和小林在如圖①所示的跑道上進(jìn)行4x50米折返跑.在整個(gè)過程中，跑步者距起跑線的距離y（單

位：m）與跑步時(shí)間單位：S）的對應(yīng)關(guān)系如圖②所示.下列敘述正確的是（）.

起

俄

戰(zhàn)

圖①圖②

A.兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)

B.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C.小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程

D.小林在跑最后100/〃的過程中，與小蘇相遇2次

5.如圖，矩形ABCD的邊長AD=3,AB=2,E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC,AF分別與

DE、DB相交于點(diǎn)M,N,則MN的長為（）

A2夜R9V2?3V2n4V2

A.-------B.-------C.-------D.-------

52045

6.“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事.如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時(shí)間t的關(guān)系（其

中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）.下列敘述正確的是（）

B.烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘

C.兔子比烏龜早到達(dá)終點(diǎn)10分鐘

D.烏龜追上兔子用了20分鐘

7.在。O中，已知半徑為5,弦AB的長為8,則圓心O到AB的距離為（）

A.3B.4C.5D.6

8.計(jì)算*~的結(jié)果是（）

A.B._jC.1D.2

9.如圖，PB切。O于點(diǎn)B,PO交。O于點(diǎn)E,延長PO交。O于點(diǎn)A,連結(jié)AB,。。的半徑OD_LAB

A-TB-TC?

10.七年級(jí)1班甲、乙兩個(gè)小組的14名同學(xué)身高（單位：厘米）如下:

甲組158159160160160161169

乙組158159160161161163165

以下敘述錯(cuò)誤的是（）

A.甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160

B.乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161

C.甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是161

D.兩組相比，乙組同學(xué)身高的方差大

11.如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2,根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗(yàn)證下列哪個(gè)計(jì)算公式()

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+b)2=(a-b)2+4ab

12.3的相反數(shù)是()

11

A.-3B.3C.-D.--

33

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，菱形ABCD的邊ADLy軸，垂足為點(diǎn)E,頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反

比例函數(shù)y=&(kWO,x>0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)C、D,若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,則k的值為

15.有四張質(zhì)地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分別寫著數(shù)字1,2,3,4,現(xiàn)把它們的正面

向下，隨機(jī)擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是

16.在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：確定圖1中CO所在圓的圓心.

已知：CD-

求作：co所在圓的圓心。.

瞳瞳的作法如下：如圖2,

(1)在CO上任意取一點(diǎn)M，分別連接CM,DM;

(2)分別作弦CM,DM的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點(diǎn)。.點(diǎn)。就是co所在圓的圓心.

老師說：“瞳瞳的作法正確.”

請你回答：瞳瞳的作圖依據(jù)是.

cDD

Si

17.如果拋物線y=（m-1）X?的開口向上，那么m的取值范圍是_.

18.一個(gè)不透明的口袋中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和1個(gè)黑球，它們除顏色外完全相同，從中任意摸出一個(gè)

球，則摸出的是紅球的概率是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知AB是。O的直徑，弦CD與AB相交，ZBAC=40°.

（1）如圖1,若D為弧AB的中點(diǎn)，求NABC和NABD的度數(shù)；

（2）如圖2,過點(diǎn)D作。。的切線，與AB的延長線交于點(diǎn)P,若DP〃AC,求NOCD的度數(shù).

是，位置關(guān)系;如圖2,若將條件“兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟?/p>

個(gè)等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予

證明；若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接

寫出你的判斷.

21.（6分）現(xiàn)有一次函數(shù)y=mx+n和二次函數(shù)y=mx2+nx+L其中m#0,若二次函數(shù)y=mx2+nx+l經(jīng)

過點(diǎn)（2,0）,（3,1）,試分別求出兩個(gè)函數(shù)的解析式.若一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,且圖象經(jīng)

過第一、三象限.二次函數(shù)丫=11?2+1?+1經(jīng)過點(diǎn)（a,yi）和（a+Ly2）,且yi>y2,請求出a的取值范

圍.若二次函數(shù)y=mx2+nx+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（h,k）（h#0）,同時(shí)二次函數(shù)y=x?+x+l也經(jīng)過A點(diǎn)，已

知-IVhVl,請求出m的取值范圍.

22.（8分）如圖，在△ABC中，D是AB邊上任意一點(diǎn)，E是BC邊中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的平行線，交

DE的延長線于點(diǎn)F,連接BF,CD.

（1）求證：四邊形CDBF是平行四邊形；

（2）若NFDB=30°,ZABC=45°,BC=40,求DF的長.

23.（8分）當(dāng)前，“精準(zhǔn)扶貧”工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”.某初級(jí)中學(xué)七年級(jí)共

有四個(gè)班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為Al,A2,A3,A4,現(xiàn)對A“

A2,A3,A4統(tǒng)計(jì)后，制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.求七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)；將條形

統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出Ai所在扇形的圓心角的度數(shù)；現(xiàn)從Ai,A2中各選出一人進(jìn)行座談，若Ai中有

一名女生，A2中有兩名女生，請用樹狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率.

24.（10分）如圖，在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，AC=DC,E為AB邊的中點(diǎn),

（1）尺規(guī)作圖：作NC的平分線CF,交AD于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）連接EF,若BD=4,求EF的長.

25.（10分）如圖所示，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AB±BE,DE±BE,連接AC、DF,且AC=DF,

BF=CE,求證：AB=DE.

26.（12分）如圖,AB為。O的直徑,D為。O上一點(diǎn)，以AD為斜邊作^ADC,使NC=90。，ZCAD=ZDAB

求證：DC是。O的切線；若AB=9,AD=6,求DC的長.

B

27.（12分）已知拋物線y=-2x?+4x+c.

（1）若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求c的取值范圍；

（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,求方程-2x?+4x+c=0的根.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.D

【解析】

分析：根據(jù)題意得出a和b的正負(fù)性，從而得出點(diǎn)B所在的象限.

詳解：?.?點(diǎn)A在第三象限，.,.a<0,-b<0,即aVO,b>0,.?.點(diǎn)B在第四象限，故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型.明確各象限中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性是解

題的關(guān)鍵.

2.C

【解析】

試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOF,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法

不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.所以

0.0000105=1.05x10\故選C.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.

3.B

【解析】

【分析】

因?yàn)槿切蜛BC和三角形ABC，均為直角三角形，且BC、都是我們所要求角的對邊，所以根據(jù)正弦

來解題，求出NCAB,進(jìn)而得出NOAB，的度數(shù)，然后可以求出魚線長度.

【詳解】

BC

解版：???si?nNCAB-.......=--3-&----=--V--2-

AC62

.,.ZCAB=45°.

,.,ZC,AC=15°,

.?.NC'AB'=60°.

解得：B'C'=3y/3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

4.D

【解析】

【詳解】

A.由圖可看出小林先到終點(diǎn)，A錯(cuò)誤；

B.全程路程一樣，小林用時(shí)短，所以小林的平均速度大于小蘇的平均速度，B錯(cuò)誤；

C.第15秒時(shí)，小蘇距離起點(diǎn)較遠(yuǎn)，兩人都在返回起點(diǎn)的過程中，據(jù)此可判斷小林跑的路程大于小蘇跑的

路程，C錯(cuò)誤；

D.由圖知兩條線的交點(diǎn)是兩人相遇的點(diǎn)，所以是相遇了兩次，正確.

故選D.

5.B

【解析】

【分析】

過F作FH2.AD于H,交ED于O,于是得到FH=AB=L根據(jù)勾股定理得到

AF=^FH-+AH2==2V2.根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，OH=；AE=；，由相似三角

AM_AE_11-

形的性質(zhì)得到由=而=5="求得AM=：AF=3色，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到翌===不，

-584FNBF2

求得AN=」AF=%g,即可得到結(jié)論.

55

【詳解】

過F作FH_LAD于H,交ED于O,貝（jFH二AB=L

VBF=1FC,BC=AD=3,

ABF=AH=LFC=HD=1,

：?AF=y/FH2+AH2=>/22+22=272，

VOH//AE,

?.?-H-O=--D-H-=一1,

AEAD3

11

/.OH=-AE=-,

33

15

/.OF=FH-OH=1-

33

VAE/7FO,/.△AME^AFMO,

AMAE1廣

-----==—3n33J?

:.FMFO5=-,；.AM=-AF=*^，

3584

VAD/7BF,AAAND^AENB,

.ANAD

.,.AN=-AF=^^,

55

6B哈會(huì)故選兒

.MN=AN-AM=^—

5

構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵，且求長度問題一般需用到勾股定理來解決，常作垂線

6.D

【解析】

分析：根據(jù)圖象得出相關(guān)信息，并對各選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可.

詳解：由圖象可知，在賽跑中，兔子共休息了：50-10=40（分鐘），故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

烏龜跑500米用了50分鐘，平均速度為：箸=10（米/分鐘），故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

兔子是用60分鐘到達(dá)終點(diǎn)，烏龜是用50分鐘到達(dá)終點(diǎn)，兔子比烏龜晚到達(dá)終點(diǎn)10分鐘，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤

在比賽20分鐘時(shí)，烏龜和兔子都距起點(diǎn)200米，即烏龜追上兔子用了20分鐘，故D選項(xiàng)正確.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了從圖象中獲取信息的能力.正確識(shí)別圖象、獲取信息并進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.

7.A

【解析】

解：作OCJLAB于C,連結(jié)OA,如圖.；OC_LAB,.?.AC=BC=JAB=LX8=1.在RtAAOC中，OA=5,

22

AOC=yJo^-AC2=A/52-42=3｝即圓心O到AB的距離為2.故選A.

8.A

【解析】

【分析】

根據(jù)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對值相乘計(jì)算即可.

【詳解】

(-2)x2=-(Jx2)=-?

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法法則.

9.C

【解析】

【分析】

連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)與三角函數(shù)得到NPOB=6()。，OB=OD=26，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角

函數(shù)得到OC的長，即可得到CD的長.

【詳解】

:.ZOBP=90°,

VBP=6,ZP=30°,

AZPOB=60°,OD=OB=BPtan30°=6x@=2百,

VOA=OB,

.,.ZOAB=ZOBA=30°,

VOD±AB,

.,.ZOCB=90°,

.,.ZOBC=30°,

貝!IOC」OB=G，

2

.*.CD=V3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查切線的性質(zhì)與銳角的三角函數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于利用切線的性質(zhì)得到相關(guān)線段與角度的

值，再根據(jù)圓和等腰三角形的性質(zhì)求解即可.

10.D

【解析】

【分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義逐一判斷可得.

【詳解】

A.甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160,此選項(xiàng)正確;

B.乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161,此選項(xiàng)正確;

158+159+160x3+161+169

C.甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是=161,此選項(xiàng)正確;

7

D.甲組的方差為半，乙組的方差為亍，甲組的方差大，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差，掌握眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義和計(jì)算公式是解題的

關(guān)鍵.

11.B

【解析】

【分析】

根據(jù)圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積，由此即可解答.

【詳解】

?.?圖1中陰影部分的面積為：(a-b)2；圖2中陰影部分的面積為：a2-2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式的幾何背景，用不同的方法表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.

12.A

【解析】

試題分析：根據(jù)相反數(shù)的概念知：1的相反數(shù)是-L

故選A.

【考點(diǎn)】相反數(shù).

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

15

13.—

4

【解析】

【分析】

過點(diǎn)D作DF_LBC于點(diǎn)F,由菱形的性質(zhì)可得BC=CD,AD〃BC,可證四邊形DEBF是矩形，可得DF

=BE,DE=BF,在R3DFC中，由勾股定理可求DE=LDF=3,由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是菱形，

.,.BC=CD,AD〃BC,

VZDEB=90°,AD/7BC,

.,.ZEBC=90°,且NDEB=90°,DF±BC,

四邊形DEBF是矩形，

.?.DF=BE,DE=BF,

???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,

，BC=CD=5,DF=3DE,CF=5-DE,

VCD2=DF2+CF2,

.*.25=9DE2+(5-DE)2,

.?.DE=1,

，DF=BE=3,

設(shè)點(diǎn)C(5,m),點(diǎn)D(Lm+3),

?.?反比例函數(shù)y=4圖象過點(diǎn)C,D,

X

.*.5m=lx（m+3）,

?一_3

??m-----，

4

.?.點(diǎn)C（5,-）,

4

315

/.k=5x—=——,

44

故答案為：—

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出DE的長度是本題的關(guān)鍵.

14.4.

【解析】

【詳解】

|-3|+（-1）2=4,

故答案為4.

15.-

2

【解析】

試題分析：這四個(gè)數(shù)中，奇數(shù)為1和3,則P（抽出的數(shù)字是奇數(shù)）=2+4=’.

2

考點(diǎn)：概率的計(jì)算.

16.①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等②圓的定義（到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是

圓）

【解析】

【分析】

（1）在CO上任意取一點(diǎn)M，分別連接CM,DM;

（2）分別作弦CM,DM的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點(diǎn)。.點(diǎn)。就是所在圓的圓心.

【詳解】

解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理可知：OC=OM=OD,

所以點(diǎn)。是所在圓的圓心0（理由①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等②圓的定義（到

定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是圓）:）

故答案為①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等②圓的定義（到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌

跡是圓）

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-復(fù)雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，

屬于中考?？碱}型.

17.m>2

【解析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)m-2>2.

解：因?yàn)閽佄锞€y=(m-2)x2的開口向上，

所以m-2>2,即m>2,故m的取值范圍是m>2.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

5

18.一

8

【解析】

【分析】

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】

解：由于共有8個(gè)球，其中紅球有5個(gè)，則從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是|.

故答案為，.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種

結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(1)45°；(2)26°.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系和圖形可以求得NABC和NABD的大??；

(2)根據(jù)題意和平行線的性質(zhì)、切線的性質(zhì)可以求得NOCD的大小.

【詳解】

(1)：AB是。O的直徑，ZBAC=38°,.,.ZACB=90°,

:.ZABC=ZACB-ZBAC=90°-38°=52°,

YD為弧AB的中點(diǎn)，ZAOB=180°,AZAOD=90°,

.,.ZABD=45°；

(2)連接OD,

；DP切。O于點(diǎn)D,AODXDP,即NODP=90。，

VDP#AC,NBAC=38。，...NP=NBAC=38。，

VZAOD是4ODP的一個(gè)外角，

:.ZAOD=ZP+ZODP=128°,/.ZACD=64°,

VOC=OA,NBAC=38°,AZOCA=ZBAC=38°,

:.ZOCD=ZACD-ZOCA=64°-38°=26°.

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

20.(1)AF=BE,AF±BE；(2)證明見解析；(3)結(jié)論仍然成立

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)正方形和等邊三角形可證明△ABE且4DAF,然后可得BE=AF,NABE=NDAF,進(jìn)

而通過直角可證得BE±AF；

(2)類似(1)的證法，證明AABEWZXDAF,然后可得AF=BE,AFJLBE,因此結(jié)論還成立；

(3)類似(1)(2)證法，先證AAEDgZiDFC,然后再證AABE@ZkDAF,因此可得證結(jié)論.

試題解析：解：(1)AF=BE,AF±BE.

(2)結(jié)論成立.

證明：,??四邊形ABCD是正方形，

.".BA="AD"=DC,ZBAD=ZADC=90°.

在AEAD^DAFDC中,

EA=FD,

回=FC,

AD=DC,

.,.△EAD^AFDC.

.".ZEAD=ZFDC.

:.ZEAD+ZDAB=ZFDC+ZCDA,

即NBAE=NADF.

在^BAE^DAADF中，

BA=AD,

{ZBAE=ZADF,

AE=DF,

/.△BAE^AADF.

；.BE=AF,ZABE=ZDAF.

VZDAF+ZBAF=90°,

，NABE+NBAF=90。，

AAFIBE.

(3)結(jié)論都能成立.

考點(diǎn)：正方形，等邊三角形，三角形全等

、1,31—

21.(1)y=x-2,y=x2+—+1；(2)a<—；(3)111<-2或01>1.

222

【解析】

【分析】

(1)直接將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法即可求解函數(shù)解析式；

(2)點(diǎn)(2,1)代入一次函數(shù)解析式，得到n=-2m,利用m與n的關(guān)系能求出二次函數(shù)對稱軸x=L

由一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限可得m>L確定二次函數(shù)開口向上，此時(shí)當(dāng)y.>y2,只需讓a到對稱軸的距

離比a+1到對稱軸的距離大即可求a的范圍.

(3)將A(h,k)分別代入兩個(gè)二次函數(shù)解析式，再結(jié)合對稱抽得h=--,將得到的三個(gè)關(guān)系聯(lián)立

2m

即可得到〃=——匚，再由題中已知TVhVL利用h的范圍求出m的范圍.

m+l

【詳解】

(1)將點(diǎn)(2,1),(3,1),代入一次函數(shù)y=mx+n中，

0=2m+n

1=3m+n'

，一次函數(shù)的解析式是y=x-2,

再將點(diǎn)(2,1),(3,1),代入二次函數(shù)y=mx2+nx+L

0=4m+2〃+1

1=9m+3〃+1

1

m=——

2

解得3，

幾二一

2

二次函數(shù)的解析式是y=—gf+|+i.

(2),一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過點(diǎn)(2,1),

/.n=-2m,

,二次函數(shù)y=mx2+nx+l的對稱軸是x=一二-,

2m

???對稱軸為x=L

又,??一次函數(shù)y=mx+n圖象經(jīng)過第一、三象限，

Vyi>y2,

Al-a>l+a-1,

1

*>aV-.

2

(3),.,y=mx2+nx+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(h,k),

,rn

/.k=mh2+nh+l,且h=-------，

2m

又?..二次函數(shù)y=x2+x+l也經(jīng)過A點(diǎn)，

?*.k=h2+h+l,

mh2+nh+l=h2+h+l,

m+1

又；-IVhVl,

m<-2或m>l.

【點(diǎn)睛】

本題考點(diǎn)：點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的對稱軸與函數(shù)值關(guān)系；待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；不等式的解法;

數(shù)形結(jié)合思想是解決二次函數(shù)問題的有效方法.

22.(1)證明見解析；(2)1.

【解析】

【分析】

(1)先證明出ACEF@Z\BED,得出CF=BD即可證明四邊形CDBF是平行四邊形；

(2)作EM_LDB于點(diǎn)M,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出BE,DF的值，再根據(jù)三角函數(shù)值求出EM的值,

NEDM=30。，由此可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)證明：VCF/7AB,

.,.ZECF=ZEBD.

是BC中點(diǎn)，

ACE=BE.

VZCEF=ZBED,

/.△CEF^ABED.

.".CF=BD.

:.四邊形CDBF是平行四邊形.

(2)解：如圖，作EMJ_DB于點(diǎn)M,

四邊形CDBF是平行四邊形，BC=4拒，

:.BE=-BC=2V2,DF=2DE.

2

在RtAEMB中，EM=BE?sinZABC=2,

在RtAEMD中,VZEDM=30°,

，DE=2EM=4,

.,.DF=2DE=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的判定與

全等三角形的判定與性質(zhì).

23.(1)15人;⑵補(bǔ)圖見解析.(3)

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)三班有6人，占的百分比是40%,用6除以所占的百分比即可得總?cè)藬?shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)減去一、三、四班的人數(shù)得到二班的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖，用一班所占的比例乘以360。即

可得Ai所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有可能，進(jìn)而求恰好選出一名男生和一名女生的概率.

【詳解】

解：(1)七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)：6+40%=15人;

(2)A2的人數(shù)為15-2-6-4=3(人)

補(bǔ)全圖形，如圖所示,

開始

一班

二班

共6種等可能結(jié)果，符合題意的有3種

31

選出一名男生一名女生的概率為：P=-=-

62

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，概率等知識(shí)，準(zhǔn)確識(shí)圖，從圖中發(fā)現(xiàn)有用的信息，正確根據(jù)已知畫出樹

狀圖得出所有可能是解題關(guān)鍵.

24.(1)見解析；(1)1

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)角平分線的作圖可得;

(1)由等腰三角形的三線合一，結(jié)合E為AB邊的中點(diǎn)證EF為△ABD的中位線可得.

【詳解】

,AC=DC,即△CAD為等腰三角形;

又CF是頂角ZACD的平分線，

，CF是底邊AD的中線，即F為AD的中點(diǎn)，

,..E是AB的中點(diǎn)，

，EF為△ABD的中位線，

.".EF=—BD=1.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查作圖-基本作圖和等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、中位線定

理是解題的關(guān)鍵.

25.證明見解析

【解析】

試題分析：證明三角形△ABCMADEF,可得=

試題解析：

證明：=

/.BC=EF,

VAB±BE,DE1.BE,

；.NB=NE=90°,AC=DF,

.?.△ABC三△DEF,

/.AB=DE.

26.(1)見解析；(2)275

【解析】

分析：

(1)如下圖，連接OD,由OA=OD可得NDAO=NADO,結(jié)合NCAD=NDAB,可得NCAD=NADO,

從而可得OD〃AC,由此可得NC+NCDO=180。，結(jié)合NC=90?？傻肗CDO=90。即可證得CD是。O的切

線；

(2)如下圖，連接BD,由AB是。O的直徑可得NADB=9(T=NC,結(jié)合NCAD=NDAB可得

ABr-

△ACD^AADB,由此可得——=——，在RtAABD中由AD=6,AB=9易得BD=3A/^,由此即可解得

CDBD

CD的長了.

詳解：

(1)如下圖，連接OD.

VOA=OD,

.*.ZDAB=ZODA,

VZCAD=ZDAB,

AZODA=ZCAD

???AC〃OD

AZC+ZODC=180°

,:ZC=90°

:.ZODC=90°

AOD±CD,

???CD是G)O的切線.

(2)如下圖，連接BD,

TAB是。O的直徑，

:.ZADB=90°,

VAB=9,AD=6,

ABD=792-62=V45=35/5,

VZCAD=ZBAD,ZC=ZADB=90°,

AAACD^AADB,

ADAB

??一9

CDBD

.69

,?CD-3卮

?3*5

點(diǎn)睛：這是一道考查“圓和直線的位置關(guān)系與相似三角形的判定和性質(zhì)”的幾何綜合題，作出如圖所示的輔

助線，熟悉“圓的切線的判定方法”和“相似三角形的判定和性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.

27.(l)c>-2；(2)xi=-1,x2=l.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac>0列不等式求解即可；

(2)先求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)拋物線的對稱性求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)二

次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解答.

【詳解】

(1)解：?.?拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.\b2-4ac>0,

即16+8c>0,

解得c>-2；

(2)解：由y=-2x?+4x+c得拋物線的對稱軸為直線x=l,

?.?拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),

二拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),

二方程-2x2+4x+c=0的根為xi=T,X2=l.

【點(diǎn)睛】

考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題、二次函數(shù)與一元二次方程，解題關(guān)鍵是運(yùn)用了根與系數(shù)的關(guān)系以及

二次函數(shù)的對稱性.

2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.已知二次函數(shù)y=ax“bx+c+l的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（-1,0）,下列結(jié)論：①abc>0；②-4ac

=0；③@ax1+bx+c=-1的根為xi=xi=-1；⑤若點(diǎn)B（-；,yi）>C（-,yi）為函數(shù)圖象

上的兩點(diǎn)，則”>yi.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

2.如圖，AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線.若AB=AC,ZCAD=20°,IGNACE的度數(shù)是（）

DC

A.20°B.35°C.40°D.70°

3.已知等腰三角形的周長是10,底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)

關(guān)系的圖象是（）

,5(T*)

io”分仲）

4.如圖，正方形ABCD中，E,F分別在邊AD,CD±,AF,BE相交于點(diǎn)G,若AE=3ED,DF=CF,

；

則坐AC的值是（）

ED

BC

5.如圖，AABC中，NCAB=65。，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，使得DC〃AB,

則NBAE等于（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.下列計(jì)算正確的是()

A.(-2a)2=2a2B.a64-a3=a2

C.-2(a-1)=2-2aD.a?a2=a2

7.方程x2-3x=0的根是()

A.x=0B.x=3C.玉=0,x2=-3D.x,=0,x2=3

8.如圖，是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長方體組成的幾何體，其主視圖是（）

9.關(guān)于X的一元二次方程x2+2x+k+l=0的兩個(gè)實(shí)根Xl,X2,滿足X1+X2-X1X2<-1,則k的取值范圍在

數(shù)軸上表示為（）

-3=2^1012^

C.療，

-3-2^1012

10.在娛樂節(jié)目“墻來了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞.選手

需要按墻上的造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會(huì)被墻推入水池.類似地，有一塊幾何體恰好能

以右圖中兩個(gè)不同形狀的“姿勢”分別穿過這兩個(gè)空洞，則該幾何體為（）

國

a-0b-@c-An二

11.某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價(jià)格是文學(xué)類

圖書平均每本書價(jià)格的1.2倍.已知學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的

本數(shù)多100本，那么學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是多少元？設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書

的價(jià)格是x元，則下面所列方程中正確的是（）

12000120001200012000…

A.---------=---------+100

x+lOO-1.2%'xl.2x

12000120001200012000

C.1AA

x-100-1.2xx1.2x

12.把拋物線y=-2x2向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（)

A.y=-2(x+1)2+1B.y=-2(x-1)2+1

C.y=-2(x-1)2-1D.y=-2(x+1)2-1

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如果關(guān)于x的方程產(chǎn)―2x+〃?=0（m為常數(shù)）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，那么m=.

14.在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)

后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有個(gè).

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OP的圓心在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)A（m,-3）和點(diǎn)B（-Ln）,點(diǎn)C

是第一象限圓上的任意一點(diǎn)，且NACB=45。，則。P的圓心的坐標(biāo)是.

16.規(guī)定：a?b—^a+b^b,如：2<8）3=（2+3）x3=15,若2（8）x=3,則％=_.

17.甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關(guān)系為

s.psi.（填“〉”或"v”）

溫心”C

ySr.......-2xyA-r---------------1

宜女弋尸A：三經(jīng)

沙..................

IS

12^4567X910日期

k

18.如圖，點(diǎn)P（3a,a）是反比例函y二—（k>0）與。O的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為107T,則

X

反比例函數(shù)的表達(dá)式為_____.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）我市某中學(xué)舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手

組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.

（2）結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好；計(jì)算兩隊(duì)決賽成績的方差并判斷哪

一個(gè)代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定.

20.（6分）如圖，已知。ABCD.作NB的平分線交AD于E點(diǎn)。（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要

求寫作法）；若。ABCD的周長為10,CD=2,求DE的長。

21.（6分）在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中，對團(tuán)體購買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張

降價(jià)80元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)600（）元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元.求每張門票原定的

票價(jià)；根據(jù)實(shí)際情況，活動(dòng)組織單位決定對于個(gè)人購票也采取優(yōu)惠措施，原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降

為324元，求平均每次降價(jià)的百分率.

22.（8分）先化簡，再求值：「［一3+自+2——二］,其中m是方程x?+3x+l=（）的根.

3nr-6m（m-2；

23.（8分）在“雙十一”購物街中，某兒童品牌玩具專賣店購進(jìn)了AB兩種玩具，其中A類玩具的金價(jià)比8

玩具的進(jìn)價(jià)每個(gè)多3元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：用900元購進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同.

求AB的進(jìn)價(jià)分別是每個(gè)多少元？該玩具店共購進(jìn)4B了兩類玩具共100個(gè),若玩具店將每個(gè)A類玩具定

價(jià)為30元出售，每個(gè)8類玩具定價(jià)25元出售，且全部售出后所獲得的利潤不少于1080元，則該淘寶專

賣店至少購進(jìn)A類玩具多少個(gè)？

24.（10分）《如果想毀掉一個(gè)孩子，就給他一部手機(jī)!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章.國際上，法

國教育部宣布從2018年9月新學(xué)期起小學(xué)和初中禁止學(xué)生使用手機(jī).為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，某學(xué)校

開展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”

的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人.

使用手機(jī)的目的每周使用手機(jī)的時(shí)間

圖①圖②

（0~1表示大于0同時(shí)小于等于1,以此類推）

請你根據(jù)以上信息解答下列問題：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對應(yīng)的百分比為,圓心角度數(shù)是.

度；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；該校共有學(xué)生2100人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人

數(shù).

25.（10分）2018年“植樹節(jié)”前夕，某小區(qū)為綠化環(huán)境，購進(jìn)200棵柏樹苗和120棵棗樹苗，且兩種樹苗

所需費(fèi)用相同.每棵棗樹苗的進(jìn)價(jià)比每棵柏樹苗的進(jìn)價(jià)的2倍少5元，每棵柏樹苗的進(jìn)價(jià)是多少元.

y2_2,1（Y—\\

26.（12分）先化簡一-----+------X+1,然后從-逐VxV逐的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作

X'-1（X+1）

為X的值代入求值.

27.（12分）如圖，某校準(zhǔn)備給長12米，寬8米的矩形ABCO室內(nèi)場地進(jìn)行地面裝飾，現(xiàn)將其劃分為區(qū)

域I（菱形尸QFG）,區(qū)域II（4個(gè)全等的直角三角形），剩余空白部分記為區(qū)域III；點(diǎn)。為矩形和菱形

的對稱中心，OPAB,OQ=WP,AE=，PM,為了美觀，要求區(qū)域H的面積不超過矩形ABC。面

2

積的:，若設(shè)OP=x米.

8

AT

甲乙丙

單價(jià)(元/米2)2m5〃2m

Q

(1)當(dāng)x時(shí)，求區(qū)域II的面積.計(jì)劃在區(qū)域I,II分別鋪設(shè)甲，乙兩款不同的深色瓷磚，區(qū)域HI鋪設(shè)

丙款白色瓷磚，

①在相同光照條件下，當(dāng)場地內(nèi)白色區(qū)域的面積越大，室內(nèi)光線亮度越好.當(dāng)x為多少時(shí)，室內(nèi)光線亮度最

好，并求此時(shí)白色區(qū)域的面積.

②三種瓷磚的單價(jià)列表如下，相，〃均為正整數(shù)，若當(dāng)x=2米時(shí)，購買三款瓷磚的總費(fèi)用最少，且最少費(fèi)

用為7200元，此時(shí)加=，〃=.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.)

1.D

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

解：①由拋物線的對稱軸可知：-2<。，

2a

??cib>0,

由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c+2>2,

...c>0,

?*.abc>0,故①正確；

②拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

二△=(),

b2-4ac=0,故②正確

③令x=T,

y=a-b+c+2