江蘇省常州市職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江蘇省常州市職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，一個四棱錐的主視圖和側(cè)視圖均為直角三角形，俯視圖為矩形，則該四棱錐的四個側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：D2.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若acosA＝bsinB，則sinAcosA＋cos2B等于A．－

B.

C．－1 D．1參考答案：D3.等差數(shù)列,的前項和分別為,,若,則使為整數(shù)的正整數(shù)n的取值個數(shù)是（

）A

3

B

4

C

5

D

6

參考答案：C略4.函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點所在的區(qū)間是

()A．(－2，－1)

B．(0,1)

C．(－1,0)

D．(1,2)參考答案：C略5.等差數(shù)列共有項，其中奇數(shù)項之和為，偶數(shù)項之和為，則其中間項為（

）.

A.

28

B.29

C.30

D.31參考答案：B6.已知F1、F2是橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且，線段PF1的垂直平分線過F2，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為（）A. B.3 C.6 D.參考答案：C【分析】利用橢圓和雙曲線的性質(zhì)，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示，再利用均值不等式得到答案.【詳解】設(shè)橢圓長軸，雙曲線實軸，由題意可知：，又，，兩式相減，可得：，，.，，當(dāng)且僅當(dāng)時等立，的最小值為6，故選:C．【點睛】本題考查了橢圓雙曲線的性質(zhì)，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力.7.數(shù)列中，如果數(shù)列是等差數(shù)列，則

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B8.若不等式組表示的區(qū)域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的區(qū)域為Γ，向Ω區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為（）A．114 B．10 C．150 D．50參考答案：A【考點】CF：幾何概型；7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出兩平面區(qū)域，計算兩區(qū)域的公共面積，得出芝麻落在區(qū)域Γ內(nèi)的概率．【解答】解：作出平面區(qū)域Ω如圖：則區(qū)域Ω的面積為S△ABC==區(qū)域Γ表示以D（）為圓心，以為半徑的圓，則區(qū)域Ω和Γ的公共面積為S′=+=．∴芝麻落入?yún)^(qū)域Γ的概率為=．∴落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為360×=30π+20≈114．故選A．9.（5分）函數(shù)f（x）=log2x﹣+a的一個零點在（1，4）內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍為（） A． （﹣，2） B． （4，6） C． （2，4） D． （﹣3，﹣）參考答案：A考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可知函數(shù)f（x）=log2x﹣+a在上單調(diào)遞增且連續(xù)，從而求解．解答： 易知函數(shù)f（x）=log2x﹣+a在上連續(xù)，且函數(shù)f（x）=log2x﹣+a在上單調(diào)遞增，故f（1）?f（4）＜0，即（0﹣2+a）（2﹣+a）＜0；故實數(shù)a的取值范圍為（﹣，2）；故選A．點評： 本題考查了函數(shù)的零點判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.把數(shù)列依次按一項、二項、三項、四項循環(huán)分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，在第100個括號內(nèi)各數(shù)之和為（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A）1992

（B）1990

（C）1873

（D）1891參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=log2（4﹣ax）在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：﹣4＜a＜0【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若f（x）=log2（4﹣ax）在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，則內(nèi)函數(shù)t=4﹣ax在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，且恒為正，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵f（x）=log2（4﹣ax）在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，故內(nèi)函數(shù)t=4﹣ax在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，且恒為正，故，解得：﹣4＜a＜0，故答案為：﹣4＜a＜0．【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．12.（5分）已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（8，4），則f（27）﹣f（1）的值是

．參考答案：8考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（8，4），求出f（x）的解析式，再計算f（27）﹣f（1）的值．解答： ∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（8，4），∴8a=4，解得a=，∴f（x）=；∴f（27）﹣f（1）=﹣=32﹣1=8．故答案為：8．點評： 本題考查了求冪函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)的解析式求函數(shù)值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.已知，則

參考答案：-414.若，，且P、Q是AB的兩個三等分點，則

，

.參考答案：15.在正三角形中，是線段上的點，若，則

參考答案：

16.直線l：ax+（a+1）y+2=0的傾斜角大于45°，則a的取值范圍是______．參考答案：【分析】當(dāng)a=-1時，符合題意；當(dāng)a≠-1時，只需<0或>1即可，解不等式綜合可得．【詳解】當(dāng)a＝－1時，直線l的傾斜角為90°，符合要求；當(dāng)a≠－1時，直線l的斜率為，只要>1或者<0即可，解得－1<a<－或者a<－1或者a>0.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－)∪(0，＋∞)．【點睛】本題考查直線的傾斜角，涉及解不等式和分類討論，屬基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)的部分圖像如下圖所示：則函數(shù)的解析式為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，若在上的最大值為，最小值為，令.（1）求的函數(shù)表達(dá)式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的最小值.參考答案：（Ⅰ）因為，又，所以.當(dāng)即時，，，；當(dāng)，即時，，，.所以.（Ⅱ）設(shè)，則，所以在上為增函數(shù)；設(shè)，則，所以在上為減函數(shù).所以當(dāng)時，.19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；

（2）求函數(shù)的零點；

（2）若函數(shù)的最小值為，求的值.參考答案：略20.（本小題滿分12分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.2012年2月29日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，其中空氣質(zhì)量等級標(biāo)準(zhǔn)見右表：某環(huán)保部門為了解近期甲、乙兩居民區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，在過去30天中分別隨機(jī)抽測了5天的PM2.5日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）．（Ⅰ）分別求出甲、乙兩居民區(qū)PM2.5日均值的樣本平均數(shù)，并由此判斷哪個小區(qū)的空氣質(zhì)量較好一些；（Ⅱ）若從甲居民區(qū)這5天的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．PM2.5日均值（微克）空氣質(zhì)量等級一級二級超標(biāo)參考答案：解：（Ⅰ）甲居民區(qū)抽測樣本數(shù)據(jù)分別是37,45,73,78,88；乙居民區(qū)抽測的樣本數(shù)據(jù)分別是32,48,67,65,80.

-------------1分

-------------3分

-------------5分則由此可知，乙居民小區(qū)的空氣質(zhì)量要好一些．-------------6分（Ⅱ）由莖葉圖知，甲居民區(qū)5天中有3天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)．--------------------8分記未超標(biāo)的3天樣本數(shù)據(jù)為，超標(biāo)的兩天為，則從5天中抽取2天的所有情況為：，基本事件數(shù)為10．-----------------10分記“5天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件，可能結(jié)果為：，基本事件數(shù)為6．

--------------12分21.已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）是否存在實數(shù)使得的定義域為,值域為？若存在,求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）定義域為{x|x<-2或x>2}，--------------------------------2分且

所以f(x)是奇函數(shù)。-----------4分

（2）a>1時不存在-----------------------------------------------------------------------------------------6分

0<a<1時，f(x)單調(diào)遞減，則=即有兩個大于2的不等實根，--------------------------------10分設(shè)g(x)=

解得---------------------------------15分22.（6分）（1）計算：；

（6分）（2）設(shè)，求的