2023屆高考數學一輪復習第八章立體幾何考點規(guī)范練39直線、平面平行的判定與性質文新人教A版

考點標準練39直線、平面平行的判定與性質根底穩(wěn)固1.對于空間的兩條直線m,n和一個平面α,以下命題中的真命題是()A.假設m∥α,n∥α,那么m∥nB.假設m∥α,n?α,那么m∥nC.假設m∥α,n⊥α,那么m∥nD.假設m⊥α,n⊥α,那么m∥n2.以下四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是()A.①③ B.②③ C.①④ D.②④3.設l表示直線,α,β表示平面.給出四個結論:①假設l∥α,那么α內有無數條直線與l平行;②假設l∥α,那么α內任意的直線與l平行;③假設α∥β,那么α內任意的直線與β平行;④假設α∥β,對于α內的一條確定的直線a,在β內僅有唯一的直線與a平行.以上四個結論中,正確結論的個數為()A.0 B.1 C.2 D.34.平面α∥平面β的一個充分條件是()A.存在一條直線a,a∥α,a∥βB.存在一條直線a,a?α,a∥βC.存在兩條平行直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥αD.存在兩條異面直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α5.平面α和不重合的兩條直線m,n,以下選項正確的選項是()A.如果m?α,n?α,m,n是異面直線,那么n∥αB.如果m?α,n與α相交,那么m,n是異面直線C.如果m?α,n∥α,m,n共面,那么m∥nD.如果m⊥α,n⊥m,那么n∥α6.如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,G為MC的中點.那么以下結論中不正確的選項是()A.MC⊥ANB.GB∥平面AMNC.平面CMN⊥平面AMND.平面DCM∥平面ABN7.設l,m,n表示不同的直線,α,β,γ表示不同的平面,給出以下四個命題:①假設m∥l,且m⊥α,那么l⊥α;②假設m∥l,且m∥α,那么l∥α;③假設α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,那么l∥m∥n;④假設α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,且n∥β,那么l∥m.其中正確命題的個數是()A.1 B.2 C.3 D.48.過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線,其中與平面ABB1A19.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是一直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E為PC的中點,那么BE與平面PAD的位置關系為.

10.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點,設Q是CC1上的點,那么點Q滿足條件時,有平面D1BQ∥平面11.(2023安徽淮南一模)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥AB,AB=2AA1,M是AB的中點,△A1MC1是等腰三角形,D為CC1的中點,E為BC上一點(1)假設BE=3EC,求證:DE∥平面A1MC1;(2)假設AA1=1,求三棱錐A-MA1C1的體積12.(2023福建南平一模)如圖,在多面體ABCDE中,平面ABE⊥平面ABCD,△ABE是等邊三角形,四邊形ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB⊥BC,AB=AD=BC=2,M是EC的中點.(1)求證:DM∥平面ABE;(2)求三棱錐M-BDE的體積.能力提升13.在空間四邊形ABCD中,E,F分別為AB,AD上的點,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4.又H,G分別為BC,CD的中點,那么()A.BD∥平面EFG,且四邊形EFGH是平行四邊形B.EF∥平面BCD,且四邊形EFGH是梯形C.HG∥平面ABD,且四邊形EFGH是平行四邊形D.EH∥平面ADC,且四邊形EFGH是梯形14.平面α過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,那么m,A. B. C. D.15.設α,β,γ為三個不同的平面,m,n是兩條不同的直線,在命題“α∩β=m,n?γ,且,那么m∥n〞中的橫線處填入以下三組條件中的一組,使該命題為真命題.

①α∥γ,n?β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m?γ.可以填入的條件有()A.①② B.②③C.①③ D.①②③16.在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長為6的正三角形,SA=SB=SC=15,平面DEFH分別與AB,BC,SC,SA交于D,E,F,H.D,E分別是AB,BC的中點,如果直線SB∥平面DEFH,那么四邊形DEFH的面積為.

17.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥CD,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD=AD.(1)在平面PAD內找一點M,使得直線CM∥平面PAB,并說明理由;(2)證明:平面PAB⊥平面PBD.高考預測18.如圖,正方形ABCD的邊長為6,點E,F分別在邊AB,AD上,AE=AF=4,現將△AEF沿線段EF折起到△A'EF位置,使得A'C=2.(1)求五棱錐A'-BCDFE的體積;(2)在線段A'C上是否存在一點M,使得BM∥平面A'EF?假設存在,求A'M;假設不存在,請說明理由.答案：1.D解析:對A,直線m,n可能平行、異面或相交,故A錯誤;對B,直線m與n可能平行,也可能異面,故B錯誤;對C,m與n垂直而非平行,故C錯誤;對D,垂直于同一平面的兩直線平行,故D正確.2.C解析:對于圖形①,平面MNP與AB所在的對角面平行,即可得到AB∥平面MNP;對于圖形④,AB∥PN,即可得到AB∥平面MNP;圖形②③無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行.3.C解析:②中α內的直線與l可異面,④中可有無數條.4.D解析:假設α∩β=l,a∥l,a?α,a?β,那么a∥α,a∥β,故排除A.假設α∩β=l,a?α,a∥l,那么a∥β,故排除B.假設α∩β=l,a?α,a∥l,b?β,b∥l,那么a∥β,b∥α,故排除C.選D.5.C解析:如圖(1)可知A錯;如圖(2)可知B錯;如圖(3),m⊥α,n是α內的任意直線,都有n⊥m,故D錯.∵n∥α,∴n與α無公共點,∵m?α,∴n與m無公共點,又m,n共面,∴m∥n,應選C.6.C解析:顯然該幾何圖形為正方體截去兩個三棱錐所剩的幾何體,把該幾何體放置到正方體中(如圖),取AN的中點H,連接HB,MH,那么MC∥HB,又HB⊥AN,所以MC⊥AN,所以A正確;由題意易得GB∥MH,又GB?平面AMN,MH?平面AMN,所以GB∥平面AMN,所以B正確;因為AB∥CD,DM∥BN,且AB∩BN=B,CD∩DM=D,所以平面DCM∥平面ABN,所以D正確.7.B解析:對①,兩條平行線中有一條與一平面垂直,那么另一條也與這個平面垂直,故①正確;對②,直線l可能在平面α內,故②錯誤;對③,三條交線除了平行,還可能相交于同一點,故③錯誤;對④,結合線面平行的判定定理和性質定理可判斷其正確.綜上①④正確.應選B.8.6解析:過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線,記AC,BC,A1C1,B1C1的中點分別為E,F,E1,F1,那么直線EF,E1F1,EE1,FF1,E1F,EF1均與平面9.平行解析:取PD的中點F,連接EF,AF,在△PCD中,EFCD.∵AB∥CD且CD=2AB,∴EFAB,∴四邊形ABEF是平行四邊形,∴EB∥AF.又EB?平面PAD,AF?平面PAD,∴BE∥平面PAD.10.Q為CC1的中點解析:如圖,假設Q為CC1的中點,因為P為DD1的中點,所以QB∥PA.連接DB,因為P,O分別是DD1,DB的中點,所以D1B∥PO.又D1B?平面PAO,QB?平面PAO,所以D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO.又D1B∩QB=B,所以平面D1BQ∥平面PAO.故Q滿足條件Q為CC1的中點時,有平面D1BQ∥平面PAO.11.(1)證明:如圖1,取BC中點N,連接MN,C1N.∵M是AB中點,∴MN∥AC∥A1C1∴M,N,C1,A1共面.∵BE=3EC,∴E是NC的中點.又D是CC1的中點,∴DE∥NC1.∵DE?平面MNC1A1,NC1?平面MNC1A∴DE∥平面A1MC1.(2)解:如圖2,當AA1=1時,AM=1,A1M=,A1C∴三棱錐A-MA1C1AM·AA1·A1C1圖1圖212.(1)證法一取BE的中點O,連接OA,OM,∵O,M分別為線段BE,CE的中點,∴OM=BC.又AD=BC,∴OM=AD,又AD∥CB,OM∥CB,∴OM∥AD.∴四邊形OMDA為平行四邊形,∴DM∥AO,又AO?平面ABE,MD?平面ABE,∴DM∥平面ABE.證法二取BC的中點N,連接DN,MN(圖略),∵M,N分別為線段CE,BC的中點,∴MN∥BE,又BE?平面ABE,MN?平面ABE,∴MN∥平面ABE,同理可證DN∥平面ABE,MN∩DN=N,∴平面DMN∥平面ABE,又DM?平面DMN,∴DM∥平面ABE.(2)解法一∵平面ABE⊥平面ABCD,AB⊥BC,BC?平面ABCD,∴BC⊥平面ABE,∵OA?平面ABE,∴BC⊥AO,又BE⊥AO,BC∩BE=B,∴AO⊥平面BCE,由(1)知DM=AO=,DM∥AO,∴DM⊥平面BCE,∴VM-BDE=VD-MBE=×2×2×.解法二取AB的中點G,連接EG,∵△ABE是等邊三角形,∴EG⊥AB,∵平面ABE∩平面ABCD=AB,平面ABE⊥平面ABCD,且EG?平面ABE,∴EG⊥平面ABCD,即EG為四棱錐E-ABCD的高,∵M是EC的中點,∴M-BCD的體積是E-BCD體積的一半,∴VM-BDE=VE-BDC-VM-BDC=VE-BDC,∴VM-BDE=×2×4×.即三棱錐M-BDE的體積為.13.B解析:如圖,由題意得,EF∥BD,且EF=BD.HG∥BD,且HG=BD,∴EF∥HG,且EF≠HG.∴四邊形EFGH是梯形.又EF∥平面BCD,而EH與平面ADC不平行,故B正確.14.A解析:(方法一)∵α∥平面CB1D1,平面ABCD∥平面A1B1C1D1,α∩平面ABCD=m,平面CB1D1∩平面A1B1C1D1=B1D∴m∥B1D1.∵α∥平面CB1D1,平面ABB1A1∥平面DCC1D1,α∩平面ABB1A1=n,平面CB1D1∩平面DCC1D1=CD∴n∥CD1.∴B1D1,CD1所成的角等于m,n所成的角,即∠B1D1C等于m,n所成的角∵△B1D1C為正三角形,∴∠B1D1C∴m,n所成的角的正弦值為.(方法二)由題意畫出圖形如圖,將正方體ABCD-A1B1C1D1補形為兩個全等的正方體如圖,易證平面AEF∥平面CB1D1,所以平面AEF即為平面α,m即為AE,n即為AF,所以AE與AF所成的角即為m與n所成的角.因為△AEF是正三角形,所以∠EAF=60°,故m,n所成角的正弦值為.15.C解析:由面面平行的性質定理可知,①正確;當n∥β,m?γ時,n和m在同一平面內,且沒有公共點,所以平行,③正確.選C.16.解析:取AC的中點G,連接SG,BG.易知SG⊥AC,BG⊥AC,故AC⊥平面SGB,所以AC⊥SB.因為SB∥平面DEFH,SB?平面SAB,平面SAB∩平面DEFH=HD,那么SB∥HD.同理SB∥FE.又D,E分別為AB,BC的中點,那么H,F也為AS,SC的中點,從而得HFACDE,所以四邊形DEFH為平行四邊形.又AC⊥SB,SB∥HD,DE∥AC,所以DE⊥HD,所以四邊形DEFH為矩形,其面積S=HF·HD=.17.(1)解:取棱AD的中點M(M∈平面PAD),點M即為所求的一個點.理由如下:因為AD∥BC,BC=AD,所以BC∥AM,且BC=AM.所以四邊形AMCB是平行四邊形,從而CM∥AB.又AB?平面PAB,CM?平面PAB,所以CM∥平面PAB.(說明:取棱PD的中點N,那么所找的點可以是直線MN上任意一點)(2)證明:由,PA⊥AB,PA⊥CD,因為AD∥BC,BC=AD,所以直線AB與CD相交.所以PA⊥平面ABCD.從而PA⊥BD.因為AD∥BC,BC=AD,所以BC∥MD,且BC=MD.所以四邊形BCDM是平行四邊形.所以BM=CD=AD,所以BD⊥AB.又AB∩AP=A,所以BD⊥平面PAB.又BD?平面PBD,所以平面PAB⊥平面PBD.18.解:(1)連接AC,設AC∩EF=H,連接A'H.因為四邊形ABCD是正方形,AE=AF=4,所以H是EF的中點,且EF⊥AH,EF⊥CH.從而有A'H⊥EF,CH⊥EF,又A'H∩CH=H,所以EF⊥平面A'HC,且EF?平面ABCD.從而平面A'HC⊥平面ABCD.過點A'作A'O垂直HC且與HC相交于點O,那么A'O⊥平面ABCD.因為正方形ABCD的邊長為6,AE=AF