2022年度上海市瀘定中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題

2022年度上海市瀘定中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a＜b＜0，則下列不等式不成立是（） A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a(chǎn)2＞b2參考答案：A【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)． 【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出． 【解答】解：∵a＜b＜0， ∴﹣a＞﹣b＞0， ∴|a|＞|b|，a2＞b2，即， 可知：B，C，D都正確， 因此A不正確． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 2.已知向量，，則向量的夾角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出向量，再根據(jù)向量的數(shù)量積求出夾角的余弦值．【詳解】∵，∴．設(shè)向量的夾角為，則．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算和向量夾角的求法，解題的關(guān)鍵是求出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)數(shù)量積的定義求解，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性，屬于基礎(chǔ)題．3.方程組的解的集合為A.{1，2}

B.C.

D.{(1,2)}參考答案：D略4.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.2＜a＜4

B.2≤a＜4

C.3＜a＜4

D.3≤a＜4參考答案：D5.已知集合A與B都是集合U的子集，那么如圖中陰影部分表示的集合為（）A．A∩B B．A∪B C．?U（A∪B） D．?U（A∩B）參考答案：C【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】陰影部分所表示的為不在集合B中也不在集合A中的元素構(gòu)成的部分【解答】解：陰影部分所表示的為不在集合B中也不在集合A中的元素構(gòu)成的部分，故陰影部分所表示的集合可表示為?U（A∪B），故選：C6.指數(shù)函數(shù)①，②滿足不等式，則它們的圖象是

（

）．參考答案：C7.“x=2kπ+（k∈Z）”是“|sinx|=1”的（）A．充分非必要條件B．必要分充分條件C．充要條件D．即非充分又非必要條件參考答案：A8.（5分）f（x）=，則f[f（）]（） A． B． C． ﹣ D． D、參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 將自變量代入解析式|x﹣1|﹣2得出，將代入求出值．解答： ∵f（x）=，∴=，f[f（）]===故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，按照由內(nèi)到外的順序逐步求解．要確定好自變量的取值或范圍，再代入相應(yīng)的解析式求得對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．9.（5分）已知直線ax+y+2=0及兩點(diǎn)P（﹣2，1）、Q（3，2），若直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是（） A． a≤﹣或a≥ B． a≤﹣或a≥ C． ﹣≤a≤ D． ﹣≤a≤參考答案：B考點(diǎn)： 恒過定點(diǎn)的直線；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 確定直線系恒過的定點(diǎn)，畫出圖形，即可利用直線的斜率求出a的范圍．解答： 因?yàn)橹本€ax+y+2=0恒過（0，﹣2）點(diǎn)，由題意如圖，可知直線ax+y+2=0及兩點(diǎn)P（﹣2，1）、Q（3，2），直線與線段PQ相交，KAP==﹣，KAQ==，所以﹣a≤﹣或﹣a≥，所以a≤﹣或a≥故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查恒過定點(diǎn)的直線系方程的應(yīng)用，直線與直線的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合與計(jì)算能力．10.方程的根的情況是A．有4個(gè)不等的正根

B.有4個(gè)根，其中兩個(gè)正根、兩個(gè)負(fù)根

C.有兩個(gè)異號(hào)根

D.有兩個(gè)不等的正根參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若2<a<3，化簡(jiǎn)的結(jié)果是________.參考答案：112.方程的解個(gè)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略13.求值：

_________

參考答案：略14.已知角α終邊上一點(diǎn)P（-3，4），則sinα＝____參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，熟記定義，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.15.已知：直線，不論為何實(shí)數(shù)，直線恒過一定點(diǎn)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)__________．參考答案：（-1，-2）略16.函數(shù)f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件，若f（1）=﹣5，則f（f（5））=．參考答案：【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】路函數(shù)的周期性求出函數(shù)的周期，然后最后求解函數(shù)值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]===f（x），即函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，∵f（1）=﹣5∴f[f（5）]=f[f（1）]=f（﹣5）=f（3）==﹣．故答案為：．17.已知圓錐的底面半徑為2，高為6，在它的所有內(nèi)接圓柱中，表面積的最大值是__________.參考答案：9π【分析】設(shè)出內(nèi)接圓柱的底面半徑，求得內(nèi)接圓柱的高，由此求得內(nèi)接圓柱的表面積的表達(dá)式，進(jìn)而求得其表面積的最大值.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，由圖可知：，解得.所以內(nèi)接圓柱的表面積為，所以當(dāng)時(shí)，內(nèi)接圓柱的表面積取得最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓錐的內(nèi)接圓柱表面積有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，g（x）=f（x）﹣ax是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法，令x=﹣1，y=1可得f（0）；（2）令y=0，可得f（x）；（3）g（x）=f（x）﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸及單調(diào)性可得．【解答】解：（1）令x=﹣1，y=1，則由已知f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1）∴f（0）=﹣2…（2）令y=0，則f（x）﹣f（0）=x（x+1）又∵f（0）=﹣2∴f（x）=x2+x﹣2…（3）g（x）=f（x）﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2又g（x）在[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)，故有所以a的范圍為a≤﹣3或a≥5…19.已知函數(shù)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值.參考答案：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.【分析】將函數(shù)的解析式化成二次函數(shù)的形式，然后把作為整體，并根據(jù)的取值范圍，結(jié)合求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法進(jìn)行求解即可．【詳解】由題意得．∵，∴．當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，且；當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，且；當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)，函數(shù)取得最小值，且．綜上可得．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題求解，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值時(shí)要結(jié)合拋物線的開口方向和對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.（10分）（2015秋?天津校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=x2+（a+2）x+b滿足f（﹣1）=﹣2（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)f（﹣1）=﹣2，以及方程f（x）=2x有唯一的解建立關(guān)于a與b的方程組，解之即可；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上不是單調(diào)函數(shù)，可得其對(duì)稱軸在區(qū)間[﹣2，2]上，從而可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=﹣2∴1﹣（a+2）+b=﹣2即b﹣a=﹣1

①∵方程f（x）=2x有唯一的解即x2+ax+b=0唯一的解∴△=a2﹣4b=0

②由①②可得a=2，b=1（2）由（1）可知b=a﹣1∴f（x）=x2+（a+2）x+b=x2+（a+2）x+a﹣1其對(duì)稱軸為x=﹣∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上不是單調(diào)函數(shù)∴﹣2＜﹣＜2解得﹣6＜a＜2∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為﹣6＜a＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及方程解與判別式的關(guān)系，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值為﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，若g（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)h（x）=log2[p﹣f（x）]，若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】（1）由已知中二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值為﹣1．我們易根據(jù)出關(guān)于系數(shù)a，b，c的方程組，解方程組求出a，b，c值后，即可得到函數(shù)f（x）的解析式；（2）由（1）的結(jié)論及g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，我們可以得到g（x）的表達(dá)式，由于其解析式為類二次函數(shù)的形式，故要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論，最后綜合討論結(jié)果即可得到實(shí)數(shù)λ的取值范圍；（3）由函數(shù)h（x）=log2[p﹣f（x）]在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，則根據(jù)真數(shù)必須大于0，1的對(duì)數(shù)等于0的法則，我們可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于p的不等式組，解不等式組，即可得到答案．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax（x+2），又a＞0，f（﹣1）=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．（2）∵g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，∴g（x）=（1﹣λ）x2﹣2（1+λ）x+1，①當(dāng)λ=1時(shí)，g（x）=﹣4x=1在[﹣1，1]上是減函數(shù)，滿足要求；②當(dāng)λ≠1時(shí)，對(duì)稱軸方程為：x=．?。┊?dāng)λ＜1時(shí)，1﹣λ＞0，所以≥1，解得0≤λ＜1；ⅱ）當(dāng)λ＞1時(shí)，1﹣λ＜0，所以≤﹣1，解得λ＞1．綜上，λ≥0．（7分）（3）函數(shù)h（x）=log2[p﹣f（x）]在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，必須且只須有p﹣f（x）＞0有解，且p﹣f（x）=1無(wú)解．即[p﹣f（x）]max＞0，且1不在[p﹣f（x）]的值域內(nèi)．f（x）的最小值為﹣1，∴函數(shù)y=p﹣f（x）的值域?yàn)椋ī仭?，p+1]．∴，解得﹣1＜p＜0．∴p的取值范圍為（﹣1，0）．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與