2022年度山東省青島市志成實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年度山東省青島市志成實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都正確的是（

）參考答案：B2.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，的圖象可能是()

參考答案：D3.已知集合，，則的子集個數(shù)為（

）A．2

B．4

C．7

D．8參考答案：D由題意得，∴的子集個數(shù)為。選D。

4.設(shè)實數(shù)x，y為任意的正數(shù)，且+=1，求使m≤2x+y恒成立的m的取值范圍是（）A．（﹣∞，8] B．（﹣∞，8） C．（8，+∞） D．[8，+∞）參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】不等式2x+y≥m恒成立?（2x+y）min≥m．利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0且+=1，∴2x+y=（2x+y）（+）=4++≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=4時取等號．∵不等式2x+y≥m恒成立?（2x+y）min≥m．∴m∈（﹣∞，8]，故選：A．5.已知a、b均為單位向量,它們的夾角為60°,那么|a+3b|=

（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：C略6.函數(shù)（，且）的圖象恒過點

A.(1.2)

B．（-1，2）

C.(1，3)

D．(-1，3)參考答案：B7.已知點A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），則向量=（）A．（5，2） B．（﹣5，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）參考答案：B【考點】9J：平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】設(shè)出C的坐標(biāo)，利用向量的運算法則求解即可．【解答】解：設(shè)C=（a，b），點A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），，則向量==（﹣3，﹣2）﹣（2，0）=（﹣5，﹣2）．故選：B．8.在等比數(shù)列{an}中，若和是函數(shù)的兩個零點，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．25參考答案：B9.

(

)A．4

B．3

C．-3

D．

參考答案：D10.（5分）下列函數(shù)f（x）與g（x）是同一函數(shù)的是（） A． f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1 B． f（x）=x，g（x）= C． f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 D． f（x）=|x|，g（x）=參考答案：D考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 要判斷兩個函數(shù)是同一函數(shù)，只要函數(shù)的定義域及對應(yīng)法則即解析式相同即可，根據(jù)這點即可找出正確選項．解答： A．對于f（x）需限制x﹣1＞0，g（x）的定義域是R，∴f（x），g（x）的定義域不同，不是同一函數(shù)；B．g（x）=|x|，∴f（x），g（x）的解析式不同，即對應(yīng)法則不同，∴不是同一函數(shù)；C．f（x），g（x）解析式不同，∴不是同一函數(shù)；D．g（x）=|x|，∴f（x），g（x）是同一函數(shù)．故選：D．點評： 考查函數(shù)的定義域及對應(yīng)法則，以及兩個函數(shù)為同一函數(shù)的充要條件：定義域，對應(yīng)法則相同．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足+++…+=[]2（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn=．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用遞推關(guān)系可得：an=．再利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足+++…+=[]2（n∈N*），∴當(dāng)n=1時，=1，解得a1=1．當(dāng)n≥2時，+++…+=（n∈N*），可得：=n3，解得an=．當(dāng)n=1時，上式也成立．∴an=．∴數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1==．則數(shù)列{bn}的前n項和Sn=++…+=1﹣=．故答案為：．12.在空間直角坐標(biāo)系中，點與點的距離為.參考答案：略13.已知數(shù)列{an}的前n項和，，則等于_________.參考答案：-2020【分析】先求得的通項公式，由此求得公差，進(jìn)而求得表達(dá)式的值.【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時上式也符合，故.故數(shù)列的是首項為，公差為的等差數(shù)列，故.【點睛】本小題主要考查已知求的方法，考查并項求和法，屬于基礎(chǔ)題.14.已知為等差數(shù)列，且，，則=

.參考答案：略15.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則的值為

.

參考答案：.略16.如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則m的值是

．參考答案：1【考點】冪函數(shù)的圖象．【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點，所以冪指數(shù)小于0，系數(shù)為1，求解即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過原點，所以解得m=1，符合題意．故答案為：117.定義集合運算則集合的所有元素之和為

.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)全集為，集合，．（1）求如圖陰影部分表示的集合；（2）已知，若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由得，

……………2分又，故陰影部分表示的集合為；

……5分（2）①，即時，，成立；

………9分②，即時，，得，

………11分綜上所述，的取值范圍為．

…12分19.已知三棱錐A—BCD及其三視圖如圖所示．（1）求三棱錐A—BCD的體積與點D到平面ABC的距離；（2）求二面角B-AC-D的正弦值．參考答案：(1)由三視圖可得△ABC為直角三角形，∠DBC為直角，AD⊥面DBC,DB=BC=1,AD=2…………….2分作DE⊥AB于點E∵AD⊥面DBC，∴AD⊥BC∵∠DBC為直角

∴BC⊥面ADB∴BC⊥DE∴DE⊥面ABC………3分∴DE的長為點D到面ABC的距離∵DB=1,AD=2

∴DE=

∴點D到平面ABC的距離為………4分∵,∴………5分(2)作DF⊥AC于點F,連結(jié)EF，∵DE⊥面ABC

∴DE⊥AC

∴AC⊥面DEF

∴AC⊥EF∴∠DFE是二面角B-AC-D的平面角………7分∵DB=BC=1∴DC=

∴DF=∴sin∠DFE=∴二面角B-AC-D的正弦值是………8分20.設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在上（0，+∞）的減函數(shù)，并且滿足f（xy）=f（x）+f（y），．（1）求f（1）；（2）若存在實數(shù)m，使得f（m）=1，求m的值；（3）若f（x﹣2）＞1+f（x），求x的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法令x=y=1，代入求解即可．（2）根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可．（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性以及抽象函數(shù)的關(guān)系解不等式即可．【解答】解：（1）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0．（2）∵f（）=，∴f（）=f（×）=f（）+f（）=+=1，∴m=；（3））∵f（x﹣2）＞1+f（x），∴f（x﹣2）＞f（）+f（x）=f（x），∵函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，∴即，得2＜x＜，∴x的取值范圍2＜x＜．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及運用，考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，考查基本的運算能力．21.已知四棱錐P﹣ABCD的三視圖和直觀圖如圖：（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；（2）若E是側(cè)棱PC上的動點，是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】LX：直線與平面垂直的性質(zhì)；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】（1）由三視圖可知，四棱錐中，PC⊥底面ABCD底面ABCD是邊長為1的正方形，PC=2，由此能求出四棱錐P﹣ABCD的體積．（2）連接AC，推導(dǎo)出BD⊥平面PAC，由此能求出當(dāng)E在PC上運動時，BD⊥AE恒成立．【解答】解：（1）由三視圖可知，四棱錐中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，PC=2，∴四棱錐P﹣ABCD的體積VP﹣ABCD=?PC?S底=×2×1=．（2）不論點E在何位置，都有BD⊥AE成立．證明如下：連接AC，∵BD⊥AC，BD⊥PC，且AC∩PC=C，∴BD⊥平面PAC，當(dāng)E在PC上運動時，AE?面PAC，∴BD⊥AE恒成立．【點評】本題考查幾何體的體積的求法，考查線線垂直的判斷與證明，考查空間中線