2022年度廣東省揭陽市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年度廣東省揭陽市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，若f[f（﹣1）]=1，則a的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)，將x=﹣1代入，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣1）=2，∴f[f（﹣1）]===1，解得：a=﹣2，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是()A．若l⊥m，m?α，則l⊥α

B．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m

D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B3.設(shè)f（x）=，則f[f（）]=（）A． B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】判斷自變量的絕對值與1的大小，確定應(yīng)代入的解析式．先求f（），再求f[f（）]，由內(nèi)而外．【解答】解：f（）=，，即f[f（）]=故選B【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的求值問題，屬基本題．4.，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)為a，函數(shù)的零點(diǎn)為b，則下列不等式中成立的是A． B．C． D．參考答案：A6.若，則的值為(

)A．

B.1

C.±1

D.0參考答案：A略7.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓弧AB上的兩個三等分點(diǎn)，=，=，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】連結(jié)CD、OD，由圓的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，證出CD∥AB且AC∥DO，得到四邊形ACDO為平行四邊形，再根據(jù)題設(shè)條件即可得到用表示向量的式子．【解答】解：連結(jié)CD、OD，∵點(diǎn)C、D是半圓弧AB的兩個三等分點(diǎn)，∴=，可得CD∥AB，∠CAD=∠DAB=×90°=30°，∵OA=OD∴∠ADO=∠DAO=30°，由此可得∠CAD=∠DAO=30°，∴AC∥DO．∴四邊形ACDO為平行四邊形，∴=+=+，故選：A【點(diǎn)評】本題給出半圓弧的三等分點(diǎn)，求向量的線性表示式．著重考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與向量的線性運(yùn)算等知識，屬于中檔題．8.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用復(fù)合函數(shù)求定義域的方法求出函數(shù)的定義域．【詳解】令x+（k∈Z），解得：x（k∈Z），故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x，k∈Z}故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：正切函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．9.已知向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，若||＝2，||＝3，·＝－6，則的值為

(

)A.

B．－

C.

D．－參考答案：B10.若一個正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個正三棱柱的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，的夾角為，且，，則__________．參考答案：2【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積求出，進(jìn)而可得所求結(jié)果．【詳解】∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】數(shù)量積為解決平面中的垂直問題、長度問題和夾角問題提供了工具，解題的關(guān)鍵是正確求出向量的數(shù)量積，考查計(jì)算能力和數(shù)量積的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.如果函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由奇函數(shù)的定義可得，f（﹣x）+f（x）=0，再化簡整理，即可得到a．【解答】解：函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，即有+=0，則=0，化簡得到，=0，即=1，故a=2．故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，考查定義法求參數(shù)的方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.若f（sin2x）=5sinx﹣5cosx﹣6（0＜x＜π），則f（﹣）=．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；函數(shù)的值．【分析】令sin2x=，得，進(jìn)一步得到x的范圍，求得sinx﹣cosx，則答案可求．【解答】解：令sin2x=，得，∵0＜x＜π，∴，則sinx﹣cosx＞0，∴sinx﹣cosx==，∴f（﹣）=f（sin2x）=5（sinx﹣cosx）﹣6=5×．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，靈活變形是關(guān)鍵，屬中檔題．14.已知函數(shù)，且，則_______________.參考答案：略15.如圖，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有

個直角三角形參考答案：4略16.函數(shù)的定義域是_______________參考答案：[0,1]17.若函數(shù)f（x）=3sin（x+），則f（x）的周期是；f（π）=．參考答案：4π，【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用三角函數(shù)的周期公式可求周期，利用特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解：∵f（x）=3sin（x+），∴f（x）的周期T==4π，f（π）=3sin（+）=3sin=3sin=．故答案為：4π，．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)的周期公式，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B，（?UA）∪（?UB）；（2）若集合M={x|2a≤x≤2a+1}是集合A的子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】（1）直接利用集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，即可得出結(jié)論；（2）利用子集的關(guān)系，建立不等式，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，∴A∩B={x|1＜x≤3}，（?UA）∪（?UB）={x|x≤1，或x＞3}；（2）由題意：2a+1＜﹣4或2a＞1…（10分）解得：．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查子集的關(guān)系，考查集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，屬于中檔題．19.（1）若sin(π+α)=,且α是第四象限角，求cos(α－2π)的值（2）求的值

參考答案：略20.（本小題14分）如圖，長方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)。（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面平面；（3）求證：直線平面。

參考答案：解：（1）設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連PO，由P，O分別是，BD的中點(diǎn)，故PO//，所以直線∥平面--（4分）

（2）長方體中，，底面ABCD是正方形，則ACBD又面ABCD，則AC，所以AC面，則平面平面

-------------------------（9分）

（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。PC，同理PA，所以直線平面。--（14分）

略21.（本小題滿分15分）計(jì)算下列各式：（1）；（2）(3)求函數(shù)的值域,并寫出其單調(diào)區(qū)間.參考答案：（2）原式

=

……………10分（3）

增區(qū)間

減區(qū)間

………………15分

22.已知函數(shù)，.(Ⅰ)若，解不等式；(Ⅱ)設(shè)是函數(shù)的四個不同的零點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)a，使得其中三個零點(diǎn)成等差數(shù)列？若存在，求出所有a的值；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先去絕對值，再解不等式；（Ⅱ）先求出兩個已知零點(diǎn)，再討論【詳解】（Ⅰ）（1）當(dāng)時(shí)，即

得

若

即時(shí)，不等式解集為

若

即時(shí)，不等式解集為（2）當(dāng)時(shí)，即若

即時(shí)，無解若

即時(shí)由得