2022年度福建省廈門市集美中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022年度福建省廈門市集美中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，令，則關于函數(shù)有下列命題①的圖象關于原點對稱； ②為偶函數(shù)； ③的最小值為0； ④在（0，1）上為減函數(shù)。 其中正確命題的序號為

---------（注：將所有正確命題的序號都填上）參考答案：②③略2.在三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若bsinA=acosB，則角B的大小是（）A． B． C． D．參考答案：C3.為了得到函數(shù)y＝cos(x－)，的圖象，只需將余弦曲線上所有的點(A)向右平移個單位

(B)向左平移個單位(C)向右平移個單位

(D)向左平移個單位參考答案：C把余弦曲線上所有的點向右平行移動個單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選：C．

4.已知都是銳角，Sin=，Cos=，則Sin=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：選A.考點：對數(shù)的基本運算.6.設集合，，則（

）A.{1,3,5} B.{2,4,6} C.{1,2,4} D.U參考答案：B【分析】根據(jù)題干和補集的概念可得到結(jié)果.【詳解】集合，，根據(jù)集合的補集的概念得到.故答案為：B.7.若函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，M，N分別是這段圖象的最高點和最低點，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由周期求出，再根據(jù)，求得的值，即可得到的值.【詳解】由函數(shù)圖像可得故選C【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)以及平面向量的數(shù)量積公式，關鍵是從函數(shù)圖象得出四分一周期的值，從而求出.

8.已知函數(shù)y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，0] B．[﹣2，﹣1] C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1）參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)，分離參數(shù)a，求出a的范圍即可．【解答】解：若函數(shù)y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，則a＜0且ax﹣1≥0在（﹣2，﹣1）恒成立，即a≤在（﹣2，﹣1）恒成立，故a≤﹣1，故選：C．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎題．9.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是A．與

B．與C．與

D．與參考答案：D略10.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為，，則A=（

）A.105° B.75° C.30° D.15°參考答案：D【分析】由題意，在中，利用面積公式和余弦定理求得，再由，求得，進而可求得，得到答案.【詳解】由題意，在的面積為，即，根據(jù)余弦定理，可得，即，又∵，所以，又由，又由，且，所以，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了利用余弦定理和三角形的面積公式求解三角形問題，其中解答中合理利用余弦定理和面積公式，求得C角的大小，再由特殊角的三角函數(shù)值，確定B的值是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合為點集，記性質(zhì)P為“對任意，，均有”．給出下列集合：①，②，③，④，其中具備有性質(zhì)P的點集的有

．（請寫出所有符合的選項）參考答案：②④略12.已知角α的頂點在坐標原點，始邊在x軸的正半軸，且終邊經(jīng)過點（1，2），則sinα的值為_________．參考答案：13.向量化簡后等于______________

參考答案：略14.已知是奇函數(shù)，且，若，則________.參考答案：－3【分析】由已知可知，，然后結(jié)合（1），可求，然后代入即可求解．【詳解】是奇函數(shù)，，，，，，則.故答案為：【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值，解題的關鍵是奇函數(shù)定義的靈活應用，屬于容易題．15.函數(shù)，的值域是_____________．參考答案：[0，4]略16.已知a＞0，b＞0，，則2a+b的最小值為

．參考答案：817.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________,參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解人們對某種食材營養(yǎng)價值的認識程度，某檔健康養(yǎng)生電視節(jié)目組織8名營養(yǎng)專家和8名現(xiàn)場觀眾各組成一個評分小組，給食材的營養(yǎng)價值打分（十分制）．下面是兩個小組的打分數(shù)據(jù)：第一小組第二小組

（1）求第一小組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)，用這兩個數(shù)字特征中的哪一種來描述第一小組打分的情況更合適？說明你的理由．（2）你能否判斷第一小組與第二小組哪一個更像是由營養(yǎng)專家組成的嗎？請比較數(shù)字特征并說明理由．（3）節(jié)目組收集了烹飪該食材的加熱時間：（單位：min）與其營養(yǎng)成分保留百分比y的有關數(shù)據(jù)：食材的加熱時間t（單位：min）6913151820營養(yǎng)成分保留百分比y48413222139

在答題卡上畫出散點圖，求y關于t的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并說明回歸方程中斜率的含義．附注：參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．參考答案：（1）中位數(shù)為7.75，平均數(shù)為7，中位數(shù)7.75更適合描述第一小組打分的情況；（2）由可知第二小組的打分人員更像是由營養(yǎng)專家組成；（3）散點圖見解析；回歸直線為：；的含義：該食材烹飪時間每加熱多1分鐘，則其營養(yǎng)成分大約會減少．【分析】（1）將第一小組打分按從小到大排序，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計算方法求得中位數(shù)和平均數(shù)；由于存在極端數(shù)據(jù)，可知中位數(shù)更適合描述第一小組打分情況；（2）分別計算兩組數(shù)據(jù)的方差，由可知第二小組打分相對集中，其更像是由營養(yǎng)專家組成；（3）由已知數(shù)據(jù)畫出散點圖；利用最小二乘法計算可得回歸直線；根據(jù)的含義，可確定斜率的含義.【詳解】（1）第一小組的打分從小到大可排序為：，，，，，，，則中位數(shù)為：平均數(shù)為：可發(fā)現(xiàn)第一小組中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)，會造成平均數(shù)偏低則由以上算得的兩個數(shù)字特征可知，選擇中位數(shù)更適合描述第一小組打分的情況．（2）第一小組：平均數(shù)為方差：第二小組：平均數(shù)：方差：可知，，第一小組的方差遠大于第二小組的方差第二小組的打分相對集中，故第二小組的打分人員更像是由營養(yǎng)專家組成的（3）由已知數(shù)據(jù)，得散點圖如下，，且，則關于的線性回歸方程為：回歸方程中斜率的含義：該食材烹飪時間每加熱多分鐘，則其營養(yǎng)成分大約會減少．【點睛】本題考查計算數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)和方差、根據(jù)方差確定數(shù)據(jù)的波動性、回歸直線的求解問題；考查學生對于統(tǒng)計中的公式的掌握情況，對于學生的計算和求解能力有一定要求，屬于?？碱}型.19.（14分）（1）已知，α∈（0，π），求tanα的值；（2）已知tanα=2，求．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式求出sinα+cosα的值，兩式聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可確定出tanα的值；（2）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡后，把tanα的值代入計算即可求出值．解答： （1）將已知等式sinα﹣cosα=①兩邊平方得：（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即sinα+cosα=②或sinα+cosα=﹣②，聯(lián)立①②解得：sinα=，cosα=﹣或sinα=，cosα=﹣，則tanα=﹣或﹣；（2）∵tanα=2，∴原式===．點評： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．20.已知向量，滿足：||=2，||=4，且?=4．（1）求向量與的夾角；（2）求|+|．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應用．【分析】（1）運用向量的夾角公式cos＜，＞=，計算即可得到所求夾角；（2）運用向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．【解答】解：（1）由||=2，||=4，且?=4，可得cos＜，＞===，由＜，＞∈[0，π]，可得向量與的夾角為；（2）|+|2=32+2+2?=3×4+16+2×4=52，則|+|=2．【點評】本題考查向量的夾角的求法，注意運用向量的夾角公式，考查向量的模的求法，注意運用向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，屬于基礎題．21.已知三個頂點的直角坐標分別為A（3，