2022年湖北省荊門市鐘祥第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年湖北省荊門市鐘祥第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用秦九韻算法計算多項式時的值時，的值為

（

）A．3

B．5

C．－3

D．2參考答案：B略2.在哈爾濱的中央大街的步行街同側(cè)有6塊廣告牌，牌的底色可選用紅、藍兩種顏色，若要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍色，則不同的配色方案共有（）A．20 B．21 C．22 D．24參考答案：B【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍色，則藍色最多可以用4塊，則分4種情況依次討論配色方案的數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍色，則藍色最多可以用4塊，分4種情況討論：①、6塊廣告牌都不用藍色，即全部用紅色，有1種情況；②、6塊廣告牌有1塊用藍色，在6塊廣告牌選1塊用藍色即可，有C61=6種情況；③、6塊廣告牌有2塊用藍色，先將4塊紅色的廣告牌安排好，形成5個空位，在5個空位中任選2個，安排藍色的廣告牌，有C52=10種情況；④、6塊廣告牌有3塊用藍色，先將3塊紅色的廣告牌安排好，形成4個空位，在4個空位中任選3個，安排藍色的廣告牌，有C43=4種情況；則一共有1+6+10+4=21種配色方案；故選：B．3.若方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得m﹣1＞3﹣m＞0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，可得m﹣1＞3﹣m＞0，解得2＜m＜3．故選：C．4.已知△ABC中，角A，B，C對的邊分別為a，b，c，且，那么角A等于(

)A.135°

B.60°C.45°

D.135或45°參考答案：C5.在中，設(shè)角的對邊分別為，且，則角等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若，則abc=

A.

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)O是原點，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.下列命題：①不等式均成立；②若則；③“若則”的逆否命題；④若命題命題則命題是真命題。其中真命題只有（

）A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④

參考答案：A略9.用反證法證明命題：“若直線AB、CD是異面直線,則直線AC、BD也是異面直線”的過程歸納為以下三個步驟：

①則A,B,C,D四點共面,所以AB、CD共面,這與AB、CD是異面直線矛盾;②所以假設(shè)錯誤,即直線AC、BD也是異面直線;③假設(shè)直線AC、BD是共面直線;

則正確的序號順序為

（

）A．①

②

③ B．③

①

② C．①

③

② D．②

③

①參考答案：B略10.設(shè)sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S8=4a3，a7=﹣2，則a9=（）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣2 D．2參考答案：A【考點】等差數(shù)列的通項公式．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得，解此方程組，求得首項和公差d的值，即可求得a9的值．【解答】解：∵sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，s8=4a3，a7=﹣2，即．解得a1=10，且d=﹣2，∴a9=a1+8d=﹣6，故選A．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.A是曲線與的一個交點，且A到的兩焦點的距離之和為m，到兩焦點距離之差的絕對值為n，則參考答案：112.如圖正方形OABC的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是___________cm.參考答案：8略13.已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離分別為a海里和2a海里，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A和B的距離為

海里．參考答案：a【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題意求得∠ACB，進而根據(jù)余弦定理求得AB．【解答】解：依題意知∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，在△ABC中，由余弦定理知AB===a．即燈塔A與燈塔B的距離為a．故答案為：a14.已知正實數(shù)x，y滿足xy=9，則x+9y取得最小值時x=，y=

．參考答案：9,1.【考點】基本不等式．【分析】由條件，運用基本不等式：a+b≥2（a，b＞0，a=b取得等號），即可得到所求最小值時x，y的值．【解答】解：由正實數(shù)x，y滿足xy=9，可得x+9y≥2=6=6×3=18，當(dāng)且僅當(dāng)x=9y，即x=9，y=1時，取得最小值18．故答案為：9，1．15.某廠生產(chǎn)的燈泡能用小時的概率為，能用小時的概率為，則已用小時的燈泡能用到小時的概率為

_

.參考答案：0.2516.過點（2，－2）與雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程為

參考答案：略17.設(shè)，若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分條件，則實數(shù)b的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點】絕對值不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；其他不等式的解法．【分析】化簡集合A、集合B，根據(jù)a=1時，A∩B≠Φ，可得b=0滿足條件，當(dāng)b≠0時，應(yīng)有b﹣1＜﹣1＜b+1，或b﹣1＜1＜b+1，分別求出b的范圍后，再取并集，即得所求．【解答】解：∵={x|﹣1＜x＜1}，B={x||x﹣b|＜a}={x|b﹣a＜x＜b+a}，∵“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分條件，∴{x|﹣1＜x＜1}∩{x|b﹣1＜x＜b+1}≠Φ，當(dāng)b=0時，A=B，滿足條件．當(dāng)b≠0時，應(yīng)有b﹣1＜﹣1＜b+1，或b﹣1＜1＜b+1．解得﹣2＜b＜0，或0＜b＜2．綜上可得﹣2＜b＜2，故答案為（﹣2，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，已知ABCD是直角梯形，，．（1）證明：；（2）若，求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由題可得：,，可得：，即可證得，再利用證得，即可證得平面，問題得證。（2）利用及錐體體積公式直接計算得解。【詳解】（1）由題可得：,所以所以又所以，又所以平面，又平面所以（2）【點睛】本題主要考查了線線垂直的證明，考查了轉(zhuǎn)化能力及線面垂直的定義，還考查了錐體體積公式及計算能力，屬于中檔題。19.已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點，且過點M（1

，）．

（1）求圓C的方程；（2）若直線l與圓C相切于點M，求直線l的方程．參考答案：（1）由題意可得圓C的半徑r=|OM|==2，再根據(jù)原點為圓心，

可得圓的方程為x2+y2=4．

（2）若直線l與圓C相切于點M（1，），故直線l的斜率為==-，

由點斜式求得直線l的方程為y-=-（x-1），即x+y-4=0．20.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)，（1）求的最小值；（2）當(dāng)圖象的一個公共點坐標(biāo)，并求它們在該公共點處的切線方程。（14分）參考答案：解：（1）

………………4分即

………………8分

（2）當(dāng)由（1）可知，圖象的一個公共點。

………………11分又處有共同的切線，其方程為

即

………………14分略21.本題滿分14分）本題共有2個小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分．已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩點，是上的動點．（1）求的最大值；（2）若平行于的直線在軸上的截距為，直線交橢圓于兩個不同點，求證：直線與直線的傾斜角互補．參考答案：（1）設(shè)橢圓的方程為將代入橢圓的方程，得………2分解得，所以橢圓的方程為

…………2分設(shè)點的坐標(biāo)為，則．又是上的動點，所以，得，代入上式得，故時，．的最大值為．………………2分（2）因為直線平行于，且在軸上的截距為，又，所以直線的方程為．由得

………………2分設(shè)、，則．又故．………2分又，所以上式分子

………2分故．所以直線與直線的傾斜角互補．…………………2分略22.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程是（φ為