2022廣西壯族自治區(qū)梧州市新夏中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022廣西壯族自治區(qū)梧州市新夏中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，則|1+i+z|的取值范圍是（）A．[1，3] B．[1，4] C．[0，3] D．[0，4]參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)求模．【分析】設(shè)z=a+bi（a，b∈R），可得a2+b2=4，知點Z（a，b）的軌跡為以原點為圓心、2為半徑的圓，|1+i+z|表示點Z（a，b）到點M（﹣1，﹣）的距離，結(jié)合圖形可求．【解答】解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則=2，即a2+b2=4，可知點Z（a，b）的軌跡為以原點為圓心、2為半徑的圓，|1+i+z|表示點Z（a，b）到點M（﹣1，﹣）的距離，∵（﹣1，﹣）在|z|=2這個圓上，∴距離最小是0，最大是直徑4，故選：D．2.函數(shù)在內(nèi)有極小值，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.過△ABC所在平面α外一點P，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC，若點O是△ABC的內(nèi)心，則（）A．PA=PB=PCB．點P到AB，BC，AC的距離相等C．PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PAD．PA，PB，PC與平面α所成的角相等參考答案：B【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】過O做三角形ABC三邊的高OD，OE，OF，連接PD，PE，PF，構(gòu)造直角三角形，利用三角形的全等得出PD=PE=PF，再利用線面垂直的性質(zhì)得出PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，從而得出P到AB，BC，AC的距離相等．【解答】解：過O做三角形ABC三邊的高，垂足分別為D，E，F(xiàn)，連接PD，PE，PF，如圖所示：∵O是△ABC的內(nèi)心，∴OD=OE=OF，∵PO⊥平面α，OD?平面α，OE?平面α，OF?平面α，∴PO⊥OD，PO⊥OE，PO⊥OF，∴Rt△POD=Rt△POE=RtPOF，∴PD=PE=PF，∵AB⊥OD，AB⊥PO，∴AB⊥平面POD，∴AB⊥PD，即PD為P到AB的距離，同理PE⊥BC，PF⊥AC，∴點P到AB，BC，AC的距離相等．故選B．4.函數(shù)的定義域為（），值域為，則的最小值為

參考答案：C5.復(fù)數(shù)（）A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i參考答案：A試題分析：考點：復(fù)數(shù)運算6.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是

（

）參考答案：C略7.對任意實數(shù)a、b、c，在下列命題中，真命題是()A．“ac>bc”是“a>b”的必要條件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要條件C．“ac>bc”是“a>b”的充分條件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分條件參考答案：B8.把11化為二進制數(shù)為(

).A．1011(2)

B．11011(2)

C．10110(2)

D．0110(2)參考答案：A9.函數(shù)的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.f（x）是定義在（0，+∞）上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）+f（x）≤0，對任意正數(shù)a、b，若a＜b，則必有(

)A．a(chǎn)f（b）≤bf（a） B．bf（a）≤af（b） C．a(chǎn)f（a）≤f（b） D．bf（b）≤f（a）參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的運算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】壓軸題．【分析】先構(gòu)造函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系解決．【解答】解：xf′（x）+f（x）≤0?′≤0?函數(shù)F（x）=xf（x）在（0，+∞）上為常函數(shù)或遞減，又0＜a＜b且f（x）非負，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①②①②兩式相乘得：?af（b）≤bf（a），故選A．【點評】本題的難點在對不等式②的設(shè)計，需要經(jīng)驗更需要靈感．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方形BCDE的邊長為a，已知AB=BC，將△ABE沿邊BE折起，折起后A點在平面BCDE上的射影為D點，則翻折后的幾何體中有如下描述：①AB與DE所成角的正切值是；②AB∥CE③VB﹣ACE體積是a3；④平面ABC⊥平面ADC．其中正確的有．（填寫你認為正確的序號）參考答案：①③④【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】作出直觀圖，逐項進行分析判斷．【解答】解：作出折疊后的幾何體直觀圖如圖所示：∵AB=a，BE=a，∴AE=．∴AD=．∴AC=．在△ABC中，cos∠ABC===．∴sin∠ABC==．∴tan∠ABC==．∵BC∥DE，∴∠ABC是異面直線AB，DE所成的角，故①正確．連結(jié)BD，CE，則CE⊥BD，又AD⊥平面BCDE，CE?平面BCDE，∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD?平面ABD，AD?平面ABD，∴CE⊥平面ABD，又AB?平面ABD，∴CE⊥AB．故②錯誤．三棱錐B﹣ACE的體積V===，故③正確．∵AD⊥平面BCDE，BC?平面BCDE，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD．故答案為①③④．12.在下列結(jié)論中：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)的一個對稱中心是（，0）；③函數(shù)；④若⑤函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到的圖像其中正確結(jié)論的序號為

參考答案：②③④13.（滿分12分）某項實驗，在100次實驗中，成功率只有10%，進行技術(shù)改革后，又進行了100次試驗。若要有97.5%以上的把握認為“技術(shù)改革效果明顯”，實驗的成功率最小應(yīng)為多少？（要求：作出）（設(shè)參考答案：設(shè)所求為x

作出

則

得x>21.52所求為22%14.如果,復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點在第

象限。參考答案：第三象限略15.不等式＜1的解集為

．參考答案：{x|x＜2或x＞}【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由已知條件先移項再通分，由此能求出不等式＜1的解集．【解答】解：∵＜1，∴﹣1=＜0，∴或，解得x＜2或x＞，∴不等式＜1的解集為{x|x＜2或x＞}．故答案為：{x|x＜2或x＞}．【點評】本題考查不等式的解法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．16.將24個志愿者名額分配給3個學(xué)校，則每校至少有一個名額且各校名額互不相同的分配方法共有

種．參考答案：222隔板法“每校至少有一個名額的分法”有種．

又在“每校至少有一個名額的分法”中“至少有兩個學(xué)校的名額數(shù)相同”的分配方法有31種．綜上知，滿足條件的分配方法共有253－31＝222種．

17.若集合,,則=_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：x23456y2238556570若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）線性回歸方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？參考公式：回歸直線方程=bx+a，，a=﹣b．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸直線上，求出a的值，求得線性回歸方程；（2）當(dāng)自變量為10時，代入線性回歸方程，求出維修費用．【解答】解：（1）列表如下：i12345xi23456yi2238556570xiyi4411422032542049162536，，，=4，=50，，，于是b===12.3，，=bx+a=12.3x+0.8，∴線性回歸方程為：=12.3x+0.8，（2）當(dāng)x=10時，=12.3×10+0.8=123.8（萬元），即估計使用10年時維修費用是123.8萬元．19.已知函數(shù).求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：最大值為，最小值為試題分析：先求導(dǎo)函數(shù)，進而可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此可求函數(shù)的極值，再求出端點函數(shù)值，進而可求函數(shù)在區(qū)間上的最值試題解析：………………2分當(dāng)變化時，的變化情況如下表：……8分因此，當(dāng)；，又所以函數(shù)在上的最大值為，最小值為．………12

考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值20.（本小題12分）已知圓C的圓心在直線上，且與直線相切，被直線截得的弦長為，求圓C的方程.參考答案：設(shè)圓C的圓心為，半徑為R，則有：

，解得，即所求的圓的方程為：.21.已知正項等比數(shù)列{an}滿足．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項的和Sn.參考答案：(1).(2)【分析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求其基本量可求解；

(2)根據(jù)錯位相減法對數(shù)列求和.【詳解】解:（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為．由，得，即，解得或.又，則，..（2），，，，.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和錯位相減法求數(shù)列的和，屬于中檔題.22.設(shè){an}是等差數(shù)列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，求