2022河南省周口市平店職業(yè)技術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題

2022河南省周口市平店職業(yè)技術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)，在上是增函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)，且時，有

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若對于任意實(shí)數(shù)x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣2為奇函數(shù)，則不等式f（x）＜2ex的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，e2） D．（e2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)令g（x）=，由求導(dǎo)公式和法則求出g′（x），根據(jù)條件判斷出g′（x）的符號，得到函數(shù)g（x）的單調(diào)性，再由奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0求出g（0）的值，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化后，利用g（x）的單調(diào)性可求出不等式的解集．【解答】解：由題意令g（x）=，則g′（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，∵y=f（x）﹣2為奇函數(shù)，∴f（0）﹣2=0，即f（0）=2，g（0）=2，則不等式f（x）＜2ex等價為＜2=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞），故選：B．3.若△ABC的三個內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則△ABC(

)A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先根據(jù)正弦定理及題設(shè)，推斷a：b：c=5：11：13，再通過余弦定理求得cosC的值小于零，推斷C為鈍角．【解答】解：∵根據(jù)正弦定理，又sinA：sinB：sinC=5：11：13∴a：b：c=5：11：13，設(shè)a=5t，b=11t，c=13t（t≠0）∵c2=a2+b2﹣2abcosC∴cosC===﹣＜0∴角C為鈍角．故選C【點(diǎn)評】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用．注意與正弦定理的巧妙結(jié)合．4.若集合，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B略5.（5分）某幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，左視圖與主視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）A．B．C．6D．4參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：根據(jù)三視圖，還原成幾何體，再根據(jù)長度關(guān)系，即可求得幾何體的體積解答：解：由三視圖知，原幾何體為一個正方體挖掉一個正四棱錐其中正方體的棱為2，正四棱柱的底面邊長為正方體的上底面，高為1∴原幾何體的體積為故選A點(diǎn)評：本題考查三視圖，要求能把三視圖還原成原幾何體，有比較好的空間想象力，能根據(jù)三視圖找到原幾何體中的垂直平行關(guān)系和長度關(guān)系．屬簡單題6.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是…………（）

A．的值域?yàn)?/p>

B．是偶函數(shù)

C．不是周期函數(shù)

D．不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C因?yàn)?，所以函?shù)的周期是，即是周期函數(shù)，所以C錯誤。選C.7.已知函數(shù)的圖像與x軸恰有兩個公共點(diǎn)，則c＝（

）A.-2或2

B.-9或3

C．-1或1

D.-3或1參考答案：A.試題分析：因，當(dāng)，當(dāng)原函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)原函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)原函數(shù)單調(diào)遞增；若原函數(shù)與軸有兩個公共點(diǎn)，則，得.故選A.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及頂點(diǎn).8.設(shè)f(n)=N),則集合{x|x=f(n)}中元素的個數(shù)是

（

）A.1

B.2

C.3

D.無窮多個參考答案：答案：C9.設(shè)為虛數(shù)單位，，若是純虛數(shù)，則A.2

B.

C.

1

D.參考答案：C10.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－2012，其前n項和為Sn，若－＝2，則S2012的值等于()A.－2011 B.－2012C.－2014 D.－2013參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線的方程為__________．參考答案：【分析】對求導(dǎo)，帶入得到斜率，通過點(diǎn)斜式得到切線方程，再整理成一般式得到答案.【詳解】帶入得切線的斜率，切線方程為，整理得【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過求導(dǎo)求出切線的斜率，再由斜率和切點(diǎn)寫出切線方程.難度不大，屬于簡單題.

12.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）如圖，根據(jù)該程序框圖，若輸出的y為2，則輸入的x的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖，得其功能是求分段函數(shù)y=的值，由輸出的y為2，分情況討論即可得解．解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得其功能是求分段函數(shù)y=的值，若輸出的y為2，則x＞0時，有=2，解得：x=4．當(dāng)x≤0時，有2x=2，解得x=1（舍去）．故答案為：4．【點(diǎn)評】：本題考查了分支結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程分析得到程序的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.對于四面體ABCD，給出下列四個命題①②③④其中真命題的序號是__________________.（寫出所有真命題的序號）參考答案：答案：①④14.（1+2x）3（1﹣x）4展開式中x2的系數(shù)為

．參考答案：-6【考點(diǎn)】DA：二項式定理．【分析】利用乘法原理找展開式中的含x2項的系數(shù)，注意兩個展開式的結(jié)合分析，即分別為第一個展開式的常數(shù)項和第二個展開式的x2的乘積、第一個展開式的含x項和第二個展開式的x項的乘積、第一個展開式的x2的項和第二個展開式的常數(shù)項的乘積之和從而求出答案．【解答】解：∵（1+2x）3（1﹣x）4展開式中x2項為C3013（2x）0?C4212（﹣x）2+C3112（2x）1?C4113（﹣x）1+C3212（2x）2?C4014（﹣x）0∴所求系數(shù)為C30?C42+C31?2?C41（﹣1）+C32?22?C4014=6﹣24+12=﹣6．故答案為：﹣6．15.已知實(shí)數(shù)滿足：，，則的取值范圍是_

．參考答案：16.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosA=，cosB=，b=3則c=

。參考答案：17.已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件則點(diǎn)P到直線3x－4y－9＝0距離的最小值為_________．參考答案：2 略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，互相垂直，其中．（）求，的值．（）若，，求的值．參考答案：見解析（）∵，∴，即，又∵，，∴，．（）∵∴，又，，∴．

19.隨著社會的發(fā)展，終身學(xué)習(xí)成為必要，工人知識要更新，學(xué)習(xí)培訓(xùn)必不可少，現(xiàn)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）得到A類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖（如圖），B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖（如圖）.（1）問A類、B類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的；（2）求A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)，并估計B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）若規(guī)定生產(chǎn)能力在[130,150]內(nèi)為能力優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時間長短有關(guān).能力與培訓(xùn)時間列聯(lián)表:

短期培訓(xùn)長期培訓(xùn)合計能力優(yōu)秀

能力不優(yōu)秀

合計

參考數(shù)據(jù)：0150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考公式：，其中.參考答案：（1）0.024；（2）可以在犯錯誤概率不超過的前提下,認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時間長短有關(guān)試題分析：（1）由莖葉圖知A類工人中抽查人數(shù)為25名，B類工人中應(yīng)抽查100﹣25=75，由頻率分布直方圖求出x；（2）由莖葉圖知A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)為122，由（1）及頻率分布直方圖，估計B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)；（3）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．試題解析：解：（1）由莖葉圖知A類工人中抽查人數(shù)為25名,

∴B類工人中應(yīng)抽查100-25=75（名）.

由頻率分布直方圖得(0.008+0.02+0.048+x)′10=1，得x=0.024.

（2）由莖葉圖知A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)為122

由（1）及頻率分布直方圖，估計B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為115′0.008′10+125′0.020′10+135′0.048′10+145′0.024′10=133.8

（3）由（1）及所給數(shù)據(jù)得能力與培訓(xùn)的2′2列聯(lián)表，

短期培訓(xùn)長期培訓(xùn)合計能力優(yōu)秀85462能力不優(yōu)秀172138合計2575100

由上表得＞10.828

因此,可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時間長短有關(guān).點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法及注意事項（1）解題步驟：①)構(gòu)造2×2列聯(lián)表；②計算K2；③查表確定有多大的把握判定兩個變量有關(guān)聯(lián)．（2）注意事項：查表時不是查最大允許值，而是先根據(jù)題目要求的百分比找到第一行對應(yīng)的數(shù)值，再將該數(shù)值對應(yīng)的k值與求得的K2相比較；另外，表中第一行數(shù)據(jù)表示兩個變量沒有關(guān)聯(lián)的可能性p，所以其有關(guān)聯(lián)的可能性為1－p．20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，asinB+bcosA=c．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若a=2c，S△ABC=2，求b．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理化簡已知的式子，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出B；（Ⅱ）根據(jù)條件和三角形的面積公式求出c、a，再由余弦定理求出b．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，asinB+bcosA=c，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=sinC所以sinAsinB+sinBcosA=sin（A+B），即sinAsinB=sinAcosB，由sinA≠0得，sinB=cosB，則tanB=，又0＜B＜π，所以B=30°．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）和a=2c得，S△ABC=acsinB=c2=2，解得c=2，a=4．由余弦定理得b2=a2+c2﹣ac=28，所以b=2．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，以及三角形的面積公式，考查化簡、計算能力，屬于中檔題．21.要將兩種厚度、材質(zhì)相同，大小不同的鋼板截成、、三種規(guī)格的成品．每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的塊數(shù)如下表：

成品規(guī)格類型鋼板類型

A規(guī)格

B規(guī)格

C規(guī)格第一種鋼板121第二種鋼板113

每張鋼板的面積：第一張為，第二張為．今需要、、三種規(guī)格的成品各為12、15、27塊．則兩種鋼板各截多少張，可得所需三種規(guī)格的成品，且使所用鋼板