2022河北省秦皇島市皇后寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022河北省秦皇島市皇后寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，角，，的對邊分別為，，．若，且，則（）．A． B． C． D．參考答案：B將代入得：，即，∴，故選．2.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可．【解答】解：A．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．B．函數(shù)的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)．C．函數(shù)的定義域?yàn)镽，y=|x|，對應(yīng)關(guān)系不一致．D．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．故選B．3.設(shè)集合，，則下述對應(yīng)法則中，不能構(gòu)成A到B的映射的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知，，那么的值是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知函數(shù)f(x)=，則f[f()]=（

）

A.

9

B.

C.－9

D.－參考答案：B6.若sin36°cosα－sin54°cos84°＝，則α值可能為()

參考答案：B略7.不等式的解集為（）．A．(1,+∞) B．(－∞,－2) C．(－2,1) D．(－∞,－2)∪(1,+∞)參考答案：C，∴．故選：．8.=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知cos=cos（π+），進(jìn)而求得答案．【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣故選D．9.具有、、三種性質(zhì)的總體，其容量為63，、、三種性質(zhì)的個(gè)體之比為1：2：4，現(xiàn)按分層抽樣法抽取個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，如果抽取的樣本容量為21，則A、B、C三種元素分別抽?。?/p>

）．A．12,6，3

B．12,3,6

C．3,6,12

D．3,12，6參考答案：C10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線l：kx﹣y+1=0與圓C：x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAMB，若點(diǎn)M在圓C上，則實(shí)數(shù)k等于（）A．1 B．2 C．0 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由已知得四邊形OAMB為菱形，弦AB的長為2，又直線過定點(diǎn)N（0，1），且過N的弦的弦長最小值為2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵四邊形OAMB為平行四邊形，∴四邊形OAMB為菱形，∴△OAM為等邊三角形，且邊長為2，解得弦AB的長為2，又直線過定點(diǎn)N（0，1），且過N的弦的弦長最小值為2，此時(shí)此弦平行x軸，即k=0．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

▲

．參考答案：112.如圖，當(dāng)點(diǎn)P、Q三等份線段AB時(shí)，有；如果點(diǎn)A1，A2，……，An–1是AB的n（n≥3）等份點(diǎn)，則=

（）。參考答案：略13.等差數(shù)列中，前項(xiàng)和為，，，，則當(dāng)=________時(shí)，取得最小值。參考答案：914.下圖所示的對應(yīng)中，是從A到B的映射有______________(填序號)．參考答案：1，3略15.已知＜α＜，cos（α+）=m（m≠0），則tan（π﹣α）

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tan（α+）的值，再利用誘導(dǎo)公式求得tan（﹣α）的值．【解答】解：由＜α＜，可得α+∈（，π），又cos（α+）=m＜0，∴sin（α+）==，∴tan（α+）=，∴tan（﹣α）=tan[π﹣（α+）]=﹣tan（α+）=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.已知_______.參考答案：17.設(shè)，用表示所有形如的正整數(shù)集合，其中，且，bn為集合中的所有元素之和，則{bn}的通項(xiàng)公式為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m+1≤x≤2m+3}（I）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（II）若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（I）由A∪B=A得B?A，討論B=?或B≠?時(shí)，求出對應(yīng)m的取值范圍；（II）當(dāng)A∩B≠?時(shí)，求出滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（I）由A∪B=A得B?A，…當(dāng)B=?時(shí)，則有m+1＞2m+3，解得m＜﹣2；…當(dāng)B≠?時(shí)，則有，解得；…所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為…（II）若A∩B≠?，則有﹣1＜m+1＜2或﹣1＜2m+3＜2，…解得﹣2＜m＜1…所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣2，1）…19.某公司以25萬元購得某項(xiàng)節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每件20元．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在25元到35元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為．（年獲利=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本）（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為多少？（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損．若是盈利，最大利潤是多少？若是虧損，最小虧損是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）因?yàn)?5＜28＜30，所以把x=28代入y=40﹣x即可求出該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件；（2）由（1）中y于x的函數(shù)關(guān)系式和根據(jù)年獲利=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本，得到w和x的二次函數(shù)關(guān)系，再有x的取值范圍不同分別討論即可知道該公司是盈利還是虧損，若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？【解答】解：（1）∵25≤28≤30，，∴把x=28代入y=40﹣x得y=12（萬件），答：當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為12萬件；（2）①當(dāng)25≤x≤30時(shí)，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，故當(dāng)x=30時(shí)，W最大為﹣25，即公司最少虧損25萬；②當(dāng)30＜x≤35時(shí)，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.5故當(dāng)x=35時(shí)，W最大為﹣12.5，即公司最少虧損12.5萬；對比①，②得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；答：投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)在實(shí)際中應(yīng)用，最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要弄懂題意，確定變量，建立函數(shù)模型解答，其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值．20.在數(shù)列中，為常數(shù)，，且成公比不等于1的等比數(shù)列.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解析：（Ⅰ）∵為常數(shù)，∴.………………2分

∴.

又成等比數(shù)列，∴，解得或.…4分

當(dāng)時(shí)，不合題意，舍去.∴.

…7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.………………9分

∴

…………11分

∴21.已知集合A＝｛x｜ax2＋2x＋3＝0，a∈R，x∈R｝．B＝｛x｜x2－2x－3＝0｝，(1)若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并求出這個(gè)元素；(2)若A∩B＝A，求a的取值范圍．（本小題12分）參考答案：(1)當(dāng)a＝0時(shí)，A＝｛x｜2x＋3＝0，x∈R｝＝｛－｝，適合題意；。。。。。。。2分當(dāng)a≠0時(shí)，△＝4－12a＝0，得a＝，A＝｛－3｝．故所求a的值為0或。。。。5分．(2)由A∩B＝A得AB，B＝｛－1，3｝，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分當(dāng)△＝4－12a＜0，即a＞時(shí)，A＝，A∩B＝A成立；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分當(dāng)若A中只有一個(gè)元素時(shí)，由(1)可知AB不成立；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分當(dāng)△＞0時(shí)，由－1＋3＝－得，a＝－1，A＝｛－1，3｝B。。。。。。。。。。。。。。。。。10分綜上所述，所求a的值為a＞或a＝－1.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分22.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．（1）從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為n，求n＜m+2的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個(gè)，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結(jié)果．（2）有放回的取球，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知有16種結(jié)果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對立事件來做．【解答】解（1）從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1，4和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3，共6個(gè)．從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有1，3和2，1兩個(gè)．因此所求事件的概率P==．（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號為m，放回后