云南省曲靖市五龍民族中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省曲靖市五龍民族中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a(chǎn)＞參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)a取值討論是否為二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)建立不等關(guān)系，最后將符合條件的求并集．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣2x+2，符合題意當(dāng)a≠0時(shí)，要使函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上為減函數(shù)∴?0＜a≤綜上所述0≤a≤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了已知函數(shù)再某區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)a的范圍的問(wèn)題，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．2.若函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C3.三棱錐的高為，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則為△的（

）A.內(nèi)心

B.外心

C.垂心

D.重心參考答案：C略4.設(shè)a=log410，b=log23，c=20.5，則（）A．a(chǎn)＞c＞b B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=log410=＞b=log23＞=1.5，c=20.5=，∴a＞b＞c．故選：C．5.（5分）下列運(yùn)算正確的是（） A． a3?a2=a6 B． a8÷a2=a4 C． （ab3）3=ab9 D． （a3）2=a6參考答案：考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解．解答： a3?a2=a5，a8÷a2=a6，（ab3）3=a3b9，（a3）2=a6，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)x∈R，則“1<x<2”是“1<x<3”的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：“1<x<2”?“1<x<3”，反之不成立．所以“1<x<2”是“1<x<3”的充分不必要條件．故選B.7.如右圖，在△中,,是上的一點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為(

)

A.

B．

C.

D.

參考答案：C略8.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意得，故選A.考點(diǎn)：三角函數(shù)求值.9.數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n﹣1，n∈N*，其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn＞48成立的n的最小值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由an=2n﹣1可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列，然后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求出Sn，結(jié)合不等式可求n的值．【解答】解：由an=2n﹣1可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列∴a1=1∴=n2＞48∵n∈N*∴使Sn＞48成立的n的最小值為n=7故選A．10.函數(shù)f（x）=x?sin（+x）是（）A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A考點(diǎn)：正弦函數(shù)的奇偶性；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)解析式可得f（x）=﹣xcosx，由f（﹣x）=﹣（﹣x）cos（﹣x）=xcosx=﹣f（x），即可得函數(shù)f（x）=x?sin（+x）是奇函數(shù)．解答：解：∵f（x）=x?sin（+x）=﹣xcosx，又f（﹣x）=﹣（﹣x）cos（﹣x）=xcosx=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）=x?sin（+x）是奇函數(shù)．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的奇偶性等知識(shí)的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

，=

．參考答案：略12.已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且，則

．參考答案：略13.設(shè)函數(shù)，給出四個(gè)命題：①是偶函數(shù)；②是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)；③，函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．上述命題中，正確命題的序號(hào)是__________．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：②③①錯(cuò)，∵，，∴不是偶函數(shù)．②∵，由圖象知在上單調(diào)遞增，正確．③時(shí)，，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，正確．④若時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，錯(cuò)誤．綜上，正確命題為②③．14.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)。例如，函數(shù)是單函數(shù)。下列命題：1

函數(shù)是單函數(shù)；2

指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，，則；④在定義域上單調(diào)的函數(shù)一定是單函數(shù)。其中真命題是________。（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②③④15.若，則實(shí)數(shù)

參考答案：16.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的序號(hào)是____________．（把正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：③解析：對(duì)于①，；對(duì)于②，反例為，雖然，但是

對(duì)于③，

17.給出下列四個(gè)命題：①若f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，，則f（sinθ）＞f（cosθ）；②若銳角α，β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜；③已知扇形的半徑為R，面積為2R2，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為4；④f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=sin2x+cosx，則．其中真命題的序號(hào)為．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）由已知可得函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，結(jié)合，可知0＜cosθ＜sinθ＜1，從而可判斷（1）（2）由銳角α，β滿足cosα＞sinβ可得sin（）＞sinβ，則有，則可判斷（2）（3）由扇形的面積公式和弧度數(shù)公式進(jìn)行求解判斷（4）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，故可判斷（4）【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，可得函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，由，可得0＜cosθ＜sinθ＜1，則f（sinθ）＜f（cosθ），故①錯(cuò)誤（2）由銳角α，β滿足cosα＞sinβ可得sin（）＞sinβ，則有即，故②正確（3）設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，則扇形的面積S=lR=2R2，即l=4R，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)α==4，故③正確，（4）∵f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=sin2x+cosx，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣（sin+cos）=﹣（+）=﹣，故④正確，故答案為：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知全集，若，，求實(shí)數(shù)、的值。參考答案：因?yàn)?，，所以?/p>

由已知得，解得。

因此，或，。19.（本題滿分12分）已知：函數(shù)＝的定義域?yàn)锳，集合B＝，（1）求函數(shù)的定義域A；

（2）若AB=A,求的取值范圍。參考答案：（1）由其定義域A＝；

……………6分（2）B＝＝的取值范圍為.

……………12分20.已知函數(shù)y=4cos2x+4sinxcosx﹣2，（x∈R）．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值及其相對(duì)應(yīng)的x值；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用二倍角的余弦與正弦可將函數(shù)y=4cos2x+4sinxcosx﹣2轉(zhuǎn)化為y=4sin（2x+），利用三角函數(shù)的周期公式即可求得函數(shù)的最小正周期；（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求ymax，由2x+=2kπ+（k∈Z）可求其取最大值時(shí)相對(duì)應(yīng)的x值；（3）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)y=4cos2x+4sinxcosx﹣2的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）∵y=4cos2x+4sinxcosx﹣2=2（1+cos2x）+2sn2x﹣2=2sin2x+2cos2x=4（sin2x+cos2x）=4sin（2x+），∴其最小正周期T==π；（2）當(dāng)2x+=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z）時(shí)，ymax=4；（3）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z），得﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），∴函數(shù)y=4cos2x+4sinxcosx﹣2的單調(diào)增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．21.（本小題滿分12分）某校為“市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽”進(jìn)行選拔性測(cè)試，規(guī)定：成績(jī)大于或等于90分的有參賽資格，90分以下(不包括90分)的則被淘汰．現(xiàn)有100人參加測(cè)試，測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖（4）.

(1)求獲得參賽資格的人數(shù)；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生測(cè)試的平均成績(jī)；(3)現(xiàn)在成績(jī)、

（單位：分）的同學(xué)中采用分層抽樣機(jī)抽取5人，按成績(jī)從低到高編號(hào)為，從這5人中任選2人，求至少有1人的成績(jī)?cè)诘母怕剩畢⒖即鸢福航猓?1)由頻率分布直方圖得，獲得參賽資格的人數(shù)為：100×(0.0050＋0.0045＋0.0030)×20＝25人．----------------3分(2)設(shè)100名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?，則＝[×0.0065＋×0.0140＋×0.0170＋×0.0050＋×0.0045＋×0.0030]×20＝78.4分．------------------------------------6分(3)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為100×0.0045×20=9人，成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為100×0.0030×20=6人，所以應(yīng)從成績(jī)?cè)谥谐槿　?=2人，從成績(jī)?cè)谥谐槿　?=3人，故，----------------------------------8分從中任取兩人，共有十種不同的情況，-----------10分其中含有的共有7種，所以至少有1人的成績(jī)?cè)诘母怕蕿椋?----12分略22.（5分）已知f（x）=ax3+bx﹣4