2022湖南省益陽市大榮中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022湖南省益陽市大榮中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，且，那么的值可以是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，則A．

B．

C． D．參考答案：A求解指數(shù)函數(shù)的值域可得，求解二次函數(shù)的值域可得，則集合A是集合B的子集，且.本題選擇A選項(xiàng).

3.O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足：，則P的軌跡一定通過△ABC的()A.內(nèi)心 B.垂心 C.重心 D.外心參考答案：A【分析】先根據(jù)、分別表示向量、方向上的單位向量，確定的方向與的角平分線一致，可得到，可得答案．【詳解】、分別表示向量、方向上的單位向量的方向與的角平分線一致又，向量的方向與的角平分線一致一定通過的內(nèi)心故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的線性運(yùn)算和幾何意義．屬中檔題．4.不等式的解集為（

）A.或 B.或C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)不含參數(shù)的一元二次不等式的解法，可直接求出結(jié)果.【詳解】由得，解得.故選D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出s的值是()

A．1

B．2

C．4

D．7參考答案：C略6.已知角是第三象限角，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式中的商關(guān)系，結(jié)合，可以求出的值，最后根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】兩邊平方得；，解得或，因?yàn)榻鞘堑谌笙藿?，所以有，因此，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

7.設(shè)集合A={1，2}，B={2，3，4}，則A∪B=（）A．{1，2，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{1，3，4} D．{2}參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，故選：B．8.在△ABC中，如果，那么cosC等于

（

）

參考答案：D9.已知lgx﹣lg2y=1，則的值為(

)A．2 B．5 C．10 D．20參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對數(shù)方程化簡求解即可．【解答】解：lgx﹣lg2y=1，可得lg=1，可得=20．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，對數(shù)方程的求法，是基礎(chǔ)題．10.如圖，一個幾何體的三視圖是三個直角三角形，則該幾何體的最長的棱長等于（）A．2 B．3 C．3 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度、判斷出線面的位置關(guān)系，由圖判斷出幾何體的最長棱，由勾股定理求出即可．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個三棱錐P﹣ABC，直觀圖如圖所示：PC⊥平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，AB⊥BC，∴AC=，∴該幾何體的最長的棱是PA，且PA==3，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）用輾轉(zhuǎn)相除法求得459和357的最大公約數(shù)是_________．參考答案：5112.已知函數(shù)滿足：，，則：=

．參考答案：2014略13.求的值為__

▲

__.參考答案：略14.已知數(shù)列{an}滿足，，則

。參考答案：

15.已知兩個函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如下表：x123f（x）231g（x）321則關(guān)于x的方程g（f（x））=x的解是x=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)性質(zhì)得：f（3）=1，g（f（3））=g（1）=3．由此能求出關(guān)于x的方程g（f（x））=x的解．【解答】解：∵兩個函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，∴由函數(shù)性質(zhì)得：f（3）=1，g（f（3））=g（1）=3．∵關(guān)于x的方程g（f（x））=x，∴x=3．故答案為：3．16.函數(shù)，為偶函數(shù)，則_______.參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及的取值范圍，求得的值.【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知，是的奇數(shù)倍，而，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式，考查三角函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.17.函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣1的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣1，開口向上，對稱軸x=1，當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣1，故函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣1的值域?yàn)椋篬﹣1，+∞），故答案為：[﹣1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣）．（1）求實(shí)數(shù)a；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并寫出f（）的值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)點(diǎn)在圖象上，代入即可求實(shí)數(shù)a；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷函數(shù)的奇偶性，并寫出f（）的值．解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣）．∴，解得a=3；（2）由得﹣1＜x＜1，即函數(shù)定義域?yàn)椋ī?，1），則f（﹣x）=loga=loga（）﹣1=﹣=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（）=﹣f（﹣）=1．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及對數(shù)函數(shù)的運(yùn)行性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．19.在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A處2海里的C處的緝私船奉命以海里/每小時的速度追截走私船，此時，走私船正以10海里/每小時的速度從B處向北偏東30°方向逃竄．問：緝私船沿什么方向能最快追上走私船？參考答案：考點(diǎn)： 解三角形的實(shí)際應(yīng)用；正弦定理；余弦定理．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)緝私船追上走私船需t小時，進(jìn)而可表示出CD和BD，進(jìn)而在△ABC中利用余弦定理求得BC，進(jìn)而在△BCD中，根據(jù)正弦定理可求得sin∠BCD的值，即可得到緝私船沿什么方向能最快追上走私船．解答： 解：如圖所示，設(shè)緝私船追上走私船需t小時，則有CD=t，BD=10t．在△ABC中，∵AB=，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根據(jù)余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC==6可求得BC=．=，∴∠ABC=45°，∴BC與正北方向垂直，∵∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD中，根據(jù)正弦定理可得sin∠BCD===，∴∠BCD=30°所以緝私船沿東偏北30°方向能最快追上走私船．點(diǎn)評： 本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了運(yùn)用三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識解決實(shí)際的問題．20.（滿分12分）設(shè)，函數(shù)．（1）求的定義域，并判斷的單調(diào)性；（2）當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r，值域?yàn)?，求、的取值范圍．參考答案：?）由，得的定義域?yàn)椋?/p>

因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，在也為增函數(shù)，

所以當(dāng)時，在為減函數(shù)，在也為減函數(shù)．

（2）由（1）可知，要使在上有意義，必有或，但當(dāng)時，不符合題意，所以且．當(dāng),在上為減函數(shù)，

所以，，

即方程有兩個大于3的相異實(shí)根，

即方程有兩個大于3的相異實(shí)根，

令，則有

得．21.已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心；（3）若當(dāng)時，方程恰有兩個不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)的最小正周期為，得，由，得，又，解得，

令，即，解得，所以.

（2）當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞增.

令，得，所以函數(shù)的對稱中心為.(3)方程可化為.

因?yàn)?，所以，由正弦函?shù)圖像可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.略22.(13分)

已知

（1）求的定義域;

（2）證明為奇