2021年上海市松江區(qū)中考數學二模試卷

2021年上海市松江區(qū)中考數學二模試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有

一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】

1.（4分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.VsB.V6C.11D.VO72

2.（4分）將拋物線y=（x-2）2+1向上平移3個單位，得到新拋物線的頂點坐標是（）

A.（2,4）B.（-1,1）C.（5,1）D.（2,-2）

3.（4分）關于x的一元二次方程扇-4x+l=0有兩個實數根，則k的取值范圍是（）

A.k>4B.kW4C.ZV4且ZWOD.ZW4且kWO

4.（4分）下列各統(tǒng)計量中，表示一組數據波動程度的量是（）

A.平均數B.眾數C.方差D.頻數

5.（4分）已知三角形兩邊的長分別是4和9,則此三角形第三邊的長可以是（）

A.4B.5C.10D.15

6.（4分）已知。。的半徑04長為3,點8在線段OA上，且08=2,如果。8與。。有

公共點，那么08的半徑r的取值范圍是（）

A.B.rW5C.l<r<5D.

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答題紙的相應

位置上】

7.（4分）計算：以=.

8.（4分）分解因式：fl2-4b2=.

9.（4分）方程M2x-3=1的解是.

10.（4分）數0.00035用科學記數法表示為.

11.（4分）用換元法解方程工±-巳=3時，設左l=y,那么原方程化成關于y的整式

XX-1X

方程是.

12.（4分）已知反比例函數y上2的圖象在每個象限內y的值隨x的值增大而減小，則太

x

的取值范圍是.

13.（4分）布袋中裝有4個紅球和5個白球，它們除顏色不同外其他都相同.如果從布袋

中隨機摸出一個球，那么摸到的球恰好為紅球的概率是.

14.（4分）一次數學測試后，某班40名學生按成績分成5組，第1、2、3、4組的頻數分

別為13、10、6、1,則第5組的頻率為.

15.（4分）如圖，已知口ABC。，E是邊C￡＞的中點，聯(lián)結AE并延長，與8c的延長線交于

16.（4分）已知正三角形ABC外接圓的半徑為2,那么正三角形ABC的面積

為.

17.（4分）如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔塔尖點尸的仰角為60°,沿山坡向上走

200米到達8處，在8處測得點P的仰角為15°.己知山坡48的坡度i=l：且從

A、B、尸在同一平面內，那么電視塔的高度PH為米.（結果保留根

號形式）

18.（4分）如圖，已知中，ZACB=90°,AC=6,BC=8.將△ABC翻折，使

點C落在48邊上的點。處，折痕E尸交邊4C于點E,交邊BC于點片如果。E〃BC,

則線段EF的長為.

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.（10分）先化簡，再求值：2x214./2__5_X,其中苫=-1.

x+2zx+2，2

（x+3y=4（l）

20.（10分）解方程組：］

,x.4xy-5y2=o②

21.（10分）如圖，已知RtZ\ABC中，NACB=90°,cot/BAC=2,8c=4,以邊AC上

一點O為圓心，OA為半徑的。0經過點B.

（1）求的半徑；

（2）點P是劣弧源的中點，求tan/R4B的值.

22.（10分）一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車相遇時

轎車比貨車多行駛了90千米.設行駛的時間為小時），兩車之間的距離為s（千米），

圖中線段AB表示從兩車發(fā)車至兩車相遇這一過程中s與r之間的函數關系，根據圖象提

供的信息回答下列問題：

（1）求s關于Z的函數關系式；（不必寫出定義域）

（2）求兩車的速度.

23.（12分）如圖，已知在直角梯形ABC。中，AD//BC,ZABC=90°,AE1BD,垂足為

E,聯(lián)結CE,作EF_LCE,交邊AB于點F.

（1）求證：

（2）若AB=BC,求證：AF=AD.

24.(12分)在平面直角坐標系xOy中，直線y=3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B,拋物

線y=a/+bx-5a經過點A.將點8向右平移5個單位長度，得到點C.

(1)求點C的坐標：

(2)求拋物線的對稱軸；

(3)若拋物線的頂點在△O8C的內部，求a的取值范圍.

O

25.(14分)如圖，已知在△ABC中，BOAB,8。平分/ABC,交邊AC于點。，E是8c

邊上一點，且過點A作AG〃3E,分別交8。、8c于點尸、G,聯(lián)結FE.

(1)求證：四邊形AFEZ)是菱形；

(2)求證：AB1=BG'BC-.

s

(3)若A8=AC,BG=CE,聯(lián)結AE,求的值.

,△ABC

C

BGE

2021年上海市松江區(qū)中考數學二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)【下列各題的四個選項中，有且只有

一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】

1.【解答］解：A、瓜=2近,能化簡，不是最簡二次根式，不符合題意；

B、近不能化簡，是最簡二次根式，符合題意；

c、湛=掾，能化簡，不是最簡二次根式，不符合題意；

D、，正=YG，能化簡，不是最簡二次根式，不符合題意；

5

故選：B.

2.【解答】解：將拋物線y=(x-2)2+1向上平移3個單位，得丫=(x-2)2+1+3,即y

=(x-2)2+4,

頂點坐標為(2,4),

故選：A.

3.【解答】解：?.?方程有兩個實數根，

根的判別式△=%2-4ac=\6-4AN0,

即AW4,且20.

故選：D.

4?【解答】解：能反映一組數據波動程度的是方差或標準差，

故選：C.

5.【解答】解：設第三邊長為x,則由三角形三邊關系定理得9-3<x<9+3,即6Vx<12.

因此，本題的第三邊應滿足6Vx<12,

只有10符合不等式，

故選：C.

6.【解答］解：如圖，當。8內切于。。時，的半徑為3-2=1,

當。。內切于時，。3的半徑為3+2=5,

,如果。8與。。有公共點，那么0B的半徑r的取值范圍是lWrW5,

故選：D.

二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)【請將結果直接填入答題紙的相應

位置上】

7.【解答】解:\;84{"。{1}{3}}=\a。"3}{8}$=2.

故答案為2.

8.【解答】解：a2-4Z>2=(a+26)(a-2b).

故答案為：(a+2b)(a-2b).

9.【解答】解：V2x-3=1,

兩邊平方得，2x-3=\,

解得,x—2；

經檢驗，x=2是方程的根；

故答案為x=2.

10.【解答】解:數0.00035用科學記數法表示為3.5><10-4

故答案為：3.5X10-4.

11?【解答】解：設211=y,則上

xx-1y

所以原方程可變形為：y+^=3.

y

方程的兩邊都乘以y,得

丁+2=3了.

即y2-3y+2=0.

故答案為：y2-3y+2=0.

12.【解答】解：?.?反比例函數y上2的圖象在每個象限內y的值隨X的值增大而減小，

X

"-2>0,

解得k>2.

故答案為k>2.

13.【解答】解：?.?一個布袋里裝有4個紅球和5個白球，

???摸出一個球摸到紅球的概率為：_短=匹.

4+59

故答案為：A.

9

14.【解答】解：第5組的頻數為：40-13-10-6-7=4,

第5組的頻率為：A=0.1,

40

故答案為：0.1.

15.【解答】解：在口ABC。中，CD//AC,則CE〃A8.

是邊CD的中點，

是△ABF的中位線，

:.BC=CF.

在四邊形ABCO中，AD=BC,AD=b＞則而=2前=2屈=2^.

VAB=a?

AF=AB+BF=a+2b-

故答案是：a+2b.

16?【解答】解:如圖所示：

連接04、OB、OC,過。作于D,

V正三角形A8C外接圓的半徑為2,

.".OA=OB=OC=2,ZABC=60°,

：.ZOBD=30°,

'：OD±BC,

：.ZODB=90°,0。=工08=工義2=1,

22

BD—y/3OD=\f3'

:.BC=2BD=2M，

：.S&ABC=^BCXAD=1BCX(AO+OD)=JLX2?X(2+1)=JLX2Tx3=3?,

2222

故答案為：

17.【解答】解：過8作8例_L/M于M,過8作BN〃AM,如圖所示:

則NAA/B=90°,NABN=NBAM,

由題意得：AB=200米，/PBN=15°,ZPAH=()O°,

?.,山坡AB的坡度i=l：M，

tanZBAM=1正哼,

：.ZBAM=30°,

???NA3N=30°,

：.ZPAB=\SO°-ZPAH-ZBAM=90Q,NABP=NABN+/PBN=45°,

???△以8是等腰直角三角形，

???布=A8=200米，

在中，sinZ/M//=PH=sin600=返，

_PA2

.""=返附=100?(米)，

2

故答案為：ioo?.

18.【解答］解：如圖，由折疊可知，EC=ED,FC=FD,NCEF=NDEF,EF是CO的垂

直平分線，

,JDE//BC,ZACB=90°,

.?./AED=NACB=90°,

：.NCEF=NDEF=45°,

，NCED=ZECF=NEDF=90°

四邊形CEDF是正方形,

設C/=x,則AE=6-x,BF=S-x,

由△AEQSADFB得，

AE=ED

DF麗’

即，立W=上，

x8-x

解得，尸建，

7

在「△CEF中，

EF=MCF=2^1^”

7

故答案為：2472.

7

三、解答題：(本大題共7題，滿分78分)

19.【解答］解：空色+(x-2-2)

x+25"x+2,

=2(x-3).(x-2)(x+2)-5

x+2"x+2

_2(x-3)rx+2

x+2x2-4-5

=2(x-3)

(x+3)(x-3)

=2

百，

當X=-』時，原式=—3—

22+35

20.【解答］解：由②，得(x+5y)(x-y)=0,

所以x+5y=0③或x-y=0④.

由①③、①④組成新的方程組為：

(x+3y=4fx+3y=4

1x+5y=0Ix-y=0

解這兩個方程組，

X[=10X2=l

得

丫1=2丫2=1

Xj=10X2=l

所以原方程組的解為；

丫1=2了2=1

21.【解答】解：(1)如圖1,連接08,

cotZBAC—2,BC=4,

Ac=2

而

2

A4c=

：.AC=8,

設。。的半徑為r,則OB=r,oc=8-r,

在Rtz^OCB中，由勾股定理得：OB2=OC2+BC2,

.*.r2=(8-r)2+42,

解得：r=5,

二。。的半徑為5；

(2)如圖2,連接OP,OB,。尸交A8于E,

RtZXOCB中，由勾股定理得：0C=3,

RtAACB4'.A8=YAC2+BC2=J82+42=4加,

?.?點P是劣弧窟的中點，

：.OP±AB,

：.AE=BE=2近,

0￡NOA2-AE2=752-(2V5)2=遙’

：.EP=OP-OE=5-V5>

RtZ\4EP中，tanR/^8=Z^=5-西=殳匠,=立一1..

AE275102

22?【解答】解：(1)設6關于f的函數關系式為5=燈+〃，根據題意，得：

[2k+b=150,

l3k+b=0

解得(k=-150,

lb=450

；.s=-150f+450；

(2)由s=-150/+450,可知甲、乙兩地之間的距離為450千米，

設兩車相遇時，設轎車和貨車的速度分別為VI千米/小時，V2千米/小時，根據題意,

3v1+3vn=450

得：1,

3v]-3V2=9。

(7,=90

解得I,

丫2=60

故轎車和貨車速度分別為90千米/小時，60千米/小時.

23.【解答】解：(1)證明：'：AE±HD,EF1CE,

：.NAEB=NCEF=NABC=90°,

NABE+NEAF=NABE+NCBE=90°,

二NEAF=NCBE,

NAEF+NBEF=NBEC+NBEF=9Q°,

NAEF=ABEC,

AAEF^ABEC；

(2)證明：'JAD//BC,ZAfiC=90°,

AZBA￡)=180°-ZABC=90°,

"：AE±BD,

N4EB=90°=ABAD,

：NABE=NDBA,

?AE=AD,

"BEAB"

:△AEFsdBEC,

.嶇=迎

,BE而，

?AF=AD

*BCAB*

：AB=BC,

\AF=AD.

24.【解答】解：(1)在y=3x+3中，令x=0得y=3,令y=0得x=-l,

(-1,0),B(0,3),

?；點B向右平移5個單位長度，得到點C.

.'.C(5,3)；

(2)(-1,0),拋物線丫:小+公-5a經過點A,

.,.0=a-b-5a,BPb--4a,

.,.拋物線>=/+法-5”對稱軸為》=一—=-二15_=2；

2a2a

(3)對稱軸x=2與BC交于。，與OC交于E,如圖:

(5,3),

，3=5k,

:.k=3,

5

.4.OC解析式為y=Mt,

5

令1=2得丫=旦，即E(2,A),

,55

由(1)知6=-4小

拋物線為y=