北京二道河中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

北京二道河中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則角是

（

）A.第一或第二象限

B.第二或第三象限

C.第三或第四象限

D.第一或第四象限參考答案：C略2.已知的平面直觀圖A1B1C1是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則原的面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A3.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，

稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，，……，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2，，，……，的“理想數(shù)”為

A．2002

B．2004

C．2006

D．2008參考答案：A略4.在中，，，＝，則邊上的高等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.

設(shè)

，向量且

，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，其平均數(shù)是4，且這10個(gè)數(shù)的平方和是200，那么這10個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是（

）A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：B設(shè)10個(gè)數(shù)分別為：x1，x2，…，x10．∵x1+x2+…+x10=40，x21+x22+…+x210=200∴S2=[（x1﹣4）2+（x2﹣4）2+…+（x10﹣4）2]=[（x21+x22+…+x210）﹣8（x1+x2+…+x10）+160]=[200﹣320+160]=4．那么這10個(gè)數(shù)組的標(biāo)準(zhǔn)差是2，故選：B．

7.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，3），B是x正半軸上一點(diǎn)，則△OAB中的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，算出sin∠AOB=．結(jié)合正弦定理得到==sinA，再根據(jù)sinA≤1，即可得到當(dāng)且僅當(dāng)A=時(shí)，的最大值為．【解答】解：∵A（4，3），∴根據(jù)三角函數(shù)的定義，得sin∠AOB=．由正弦定理，得∴==sinA由A∈（0，π），得sinA∈（0，1]∴當(dāng)A=時(shí)，=sinA的最大值為故選：B8.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，則△ABC面積的最大值為（）A. B.2 C. D.參考答案：A【分析】通過正弦定理化簡(jiǎn)表達(dá)式，利用余弦定理求出的大小，再利用余弦定理及均值不等式求出的最大值，從而求得三角形面積的最大值．【詳解】∵，由正弦定理得，即；由余弦定理得，結(jié)合，得；又，由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，∴，即面積的最大值為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理，三角形面積公式，基本不等式，屬于中檔題.在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.又二元等式條件下的二元函數(shù)的最值問題可考慮用基本不等式來求.9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

） A． B． C． D． 參考答案：A略10.已知球面上的四點(diǎn)P、A、B、C，PA、PB、PC的長(zhǎng)分別為3、4、5，且這三條線段兩兩垂直，則這個(gè)球的表面積為（

）A．20π

B．25π

C．50π

D．200π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在下列結(jié)論中：①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）為奇函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為π；④若tan（π﹣x）=2，則cos2x=．其中正確結(jié)論的序號(hào)為

（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．參考答案：①③④．【考點(diǎn)】HH：正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性；HB：余弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】利用誘導(dǎo)公式、分類討論可得y=sinx為奇函數(shù)，故①正確．由于當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=tan=≠0，故（，0）不是函數(shù)的對(duì)稱中心，故②不正確．當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y取得最小值﹣1，故③的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故③正確．若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，由同腳三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos2x=，，故④正確．【解答】解：對(duì)于①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）（k∈Z），當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)即y=sinx，為奇函數(shù)．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)即y=﹣sinx，為奇函數(shù)．故①正確．對(duì)于②，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=tan=≠0，故y=tan（2x+）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，故②不正確．對(duì)于③，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=cos（2x+）=cos（﹣π）=﹣1，是函數(shù)y的最小值，故③的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱．對(duì)于④，若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，tan2x=4，cos2x=，，故④正確．故答案為：①③④．12.非空集合，并且滿足則，那么這樣的集合S一共有

個(gè)。參考答案：713.已知扇形AOB的面積為，圓心角AOB為120°，則該扇形半徑為__________．參考答案：2【分析】將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【詳解】圓心角AOB為扇形AOB的面積為故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡(jiǎn)單題.14.下列命題中，正確的命題個(gè)數(shù)是

▲

．①②③④⑤；⑥參考答案：4略15.當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí)，

。參考答案：16.已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，則集合{x|x2－3x＋a＝0}用列舉法表示為________．參考答案：{－1，4}解析：因?yàn)椋?∈{x|x2－ax－5＝0}，所以(－5)2＋5a－5＝0，解得a＝－4.解x2－3x－4＝0得，x＝－1或x＝4，所以{x|x2－3x＋a＝0}＝{－1，4}．17.滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)是 參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，求的定義域和值域；參考答案：解析：，即定義域?yàn)椋?，即值域?yàn)椤?9.(本小題滿分分)某家具廠生產(chǎn)一種兒童用組合床柜的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一組該組合床柜需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是組合床柜的月產(chǎn)量.（1）將利潤元表示為月產(chǎn)量組的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，該廠所獲得利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）參考答案：（1）由題設(shè)，總成本為，則（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則．∴當(dāng)時(shí)，有最大利潤元．20.如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是菱形，PA＝PC，E為PB的中點(diǎn)．

（1）求證：PD∥平面AEC；（2）求證：平面AEC⊥平面PDB．

參考答案：略21.過點(diǎn)P（3，0）有一條直線l，它夾在兩條直線l1：2x﹣y﹣2=0與l2：x+y+3=0之間的線段恰被點(diǎn)P平分，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】設(shè)出A與B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)镻為線段AB的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可列出兩點(diǎn)坐標(biāo)的兩個(gè)關(guān)系式，然后把A的坐標(biāo)代入直線l1，把B的坐標(biāo)代入直線l2，又得到兩點(diǎn)坐標(biāo)的兩個(gè)關(guān)系式，把四個(gè)關(guān)系式聯(lián)立即可求出A的坐標(biāo)，然后由A和P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式即可寫出直線l的方程．【解答】解：如圖，設(shè)直線l夾在直線l1，l2之間的部分是AB，且AB被P（3，0）平分．設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（x1，y1），（x2，y2），則有，又A，B兩點(diǎn)分別在直線l1，l2上，所以．由上述四個(gè)式子得，即A點(diǎn)坐標(biāo)是，B（，﹣）所以由兩點(diǎn)式的AB即l的方程為8x﹣y﹣24=0．22.已知函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇logaa（n﹣1），logaa（m﹣1）]，且f（x）在[m，n]上為減函數(shù)．（常數(shù)a＞0，且a≠1）（1）求證m＞2.（2）求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）由已知中f（x）在[m，n]上為減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)式中底數(shù)及真數(shù)的限制條件，可得m＞2，（2）關(guān)于x的方程loga=logaa（x﹣1）在（2，+∞）內(nèi)有二不等實(shí)根m、n，令Φ（x）=ax2+（a﹣1）x+2（1﹣a），我們易得Φ（2）?Φ（4）＜0，進(jìn)而根據(jù)零點(diǎn)存在定理，得到答