江蘇省蘇州市吳江黎里中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省蘇州市吳江黎里中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（X<2c+1）=P(X>c+5)，則c=（

）A、

B、

C、0

D、4參考答案：C2.某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為,,若低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學(xué)生人數(shù)是（

）A． B． C． D．參考答案：B略3.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組，表示的平面區(qū)域的面積是A.

B.4

C.2

D.2參考答案：B4.下面是一個2×2列聯(lián)表：

y1y2總計x1a2173x282533總計b46

則表中a、b處的值分別為

()A．94、96

B．52、50

C．52、60

D．54、52參考答案：C5.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6參考答案：A6.直線與雙曲線x2﹣y2=1僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或0參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】先根據(jù)直線的方程可知直線恒過（，0）點，進而可推斷出要使直線與雙曲只有一個公共點，需直線與漸近線平行，進而根據(jù)雙曲線方程求得其漸近線方程，求得k的值．【解答】解：依題意可知直線l恒過（，0）點，即雙曲線的右焦點，雙曲線的漸近線方程為y=±x，要使直線與雙曲線只有一個公共點，則該直線與漸近線平行，∴k=±1，此時直線與雙曲線有一個公共點．故選C．7.設(shè)ABC的內(nèi)角A,B，C所對邊的長分別為a,b,c，若b+c=2a,.3sinA=sinB，則角C=

(

)

A．

B．

C．

D.參考答案：B略8.若關(guān)于的方程在上有根，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A． B．

C． D．參考答案：C9.已知x,y的取值如下表，從散點圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為，則表中的實數(shù)a的值為（

）x0134y2.54.3a6.7A.4.8

B.

5.45

C.4.5

D.5.25參考答案：C10.已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是A．

B．

C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分，已知某運動員罰球命中的概率為0.7，則他罰球2次（每次罰球結(jié)果互不影響）的得分的數(shù)學(xué)期望是

；參考答案：1.412.已知復(fù)數(shù)z與（z﹣3）2+5i均為純虛數(shù)，則z=

．參考答案：±3i【考點】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：設(shè)z=bi（b∈R，b≠0），∵（z﹣3）2+5i=（bi﹣3）2+5i=9﹣b2+（﹣6b+5）i為純虛數(shù)，∴，解得b=±3，∴b=±3i．故答案為：±3i．13.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則實數(shù)

.參考答案：漸近線：；直線斜率：，由垂直知：，

∴14.若圓C1:x2+y2+2ax+a2－4=0(a∈R)與圓C2:x2+y2－2by－1+b2=0(b∈R)恰有三條公切線，則a+b的最大值為__________．參考答案：D曲線可變?yōu)椋?，得到圓心，半徑為．因為圓上有兩點、關(guān)于直線對稱，得到圓心在直線上，把代入到中求出，且與直線垂直，所以直線的斜率，設(shè)方程為，聯(lián)立得，代入整理得，設(shè)，，∴，∴，∴，∴或，所以直線的方程為：或，經(jīng)驗證符合題意．故選．15.設(shè)向量a＝(cos25°，sin25°)，b＝(sin20°，cos20°)，若t是實數(shù)，且u＝a＋tb，則|u|的最小值為________．參考答案：16.如果點(5，b)在兩條平行直線6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之間，則b應(yīng)取的整數(shù)值為

。參考答案：417.已知曲線C：（為參數(shù)），如果曲線C與直線有公共點，那么實數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.雙曲線的中心為原點,焦點在軸上,兩條漸近線分別為,經(jīng)過右焦點垂直于的直線分別交于兩點.已知,且與同向（I）求雙曲線的離心率；（II）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．

參考答案：,……6分……12分略19.(本小題滿分分)

某流感中心對溫差與甲型病毒感染數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系進行研究，他們每天在實驗室放入數(shù)量相同的甲型病毒和頭家禽，然后分別記錄了月號至月號每天晝夜溫差與實驗室里頭家禽的感染數(shù)，得到如下資料：日期月號月號月號月號月號溫差感染數(shù)(Ⅰ)求這天的平均感染數(shù)和方差；(Ⅱ)從月號至月號中任取兩天，這兩天的感染數(shù)分別記為，.用的形式列出所有的基本事件（和視為同一事件），并求事件“”的概率.（參考公式：方差）參考答案：解（Ⅰ）這天的平均感染數(shù)為,方差

6分（Ⅱ）所有基本事件為：，基本事件總數(shù)為，記滿足的事件為，則事件包含的基本事件為，，所以，.故事件的概率為.

………………12分20.設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項；數(shù)列滿足（）.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；（3）當(dāng)為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)，在與之間插入個2，得到一個新數(shù)列.設(shè)是數(shù)列的前項和，試求滿足的所有正整數(shù).參考答案：解：（1）（2）得，所以則由，得當(dāng)時，，由，所以數(shù)列為等差數(shù)列（3）因為，可得不合題意，合題意當(dāng)時，若后添入的數(shù)，則一定不符合題意，從而必是數(shù)列中的一項，則（2+2+…………+2）+(…………)=即記則，1+2+2+…………+2=，所以當(dāng)時，=1+2+2+…………+2+1>1+2,又則由綜上可知，滿足題意的正整數(shù)僅有.略21.等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，前項和為，為等比數(shù)列,，且

．(1)求與；

(2)求和：．參考答案：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，，

依題意有①————————4分解得或(舍去)

故————6分（2）

——————8分∴——————10分

————————12分22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大小；（II）若b=2，c=，求a及△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（I）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知等式可得2sinBcosC=sinB，結(jié)合sinB＞0，可得cosC=，由于C∈（0，C），可求C的值．（II）由已知利用余弦定理可得：a2﹣2a﹣3=0，解得a的值，進而利用三角形的面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（I）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinB