江蘇省蘇州市王淦昌中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省蘇州市王淦昌中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句，一旦滿足條件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：k=1，s=1，第1次執(zhí)行循環(huán)體，s=1，不滿足條件s＞15，第2次執(zhí)行循環(huán)體，k=2，s=2，不滿足條件s＞15，第3次執(zhí)行循環(huán)體，k=3，s=6，不滿足條件s＞15，第4次執(zhí)行循環(huán)體，k=4；s=15，不滿足條件s＞15，第5次執(zhí)行循環(huán)體，k=5；s=31，滿足條件s＞31，退出循環(huán)，此時(shí)k=5．故選：C．2.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±5)的橢圓被直線3x-y-2=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則橢圓方程為（

）A．+=1

B．+=1

C．+=1 D．+=1參考答案：C略3.已知點(diǎn)、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，若為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

A.

B.

C.（1，2）

D.參考答案：D4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知{an}是等比數(shù)列，,則公比q=（

）

(A)

(B)-2

(C)2

(D)參考答案：D6.直線方程的系數(shù)、從0、1、2、3、4中任意選取，則不同直線有（

）條A.12條

B.13條

C.14條

D.15條參考答案：B略7.已知集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，則集合B可能是（） A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專(zhuān)題】集合． 【分析】由題意可知B?A，然后化簡(jiǎn)四個(gè)選項(xiàng)中的集合，逐一核對(duì)后即可得到答案． 【解答】解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，所以B?A． A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本選項(xiàng)正確； B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]?[0，+∞），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、若B={﹣1，0，1}，則A∩B={0，1}≠B，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、給出的集合是R，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了基本初等函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題． 8.已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),過(guò)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點(diǎn).若是等邊三角形,則該雙曲線的離心率為（

）A．2 B． C． D．參考答案：B略9.過(guò)雙曲線(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)F作與x軸垂直的直線，分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點(diǎn)M、N(均在第一象限內(nèi))，若則雙曲線的離心率為()參考答案：B略10.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，總有/（x)＜3

則不等式＜3x－15的解集為

A

(﹣∞，4）

B（﹣∞，﹣4）

C

（﹣∞，﹣4）∪（4，﹢∞）D（4，﹢∞）

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是

.參考答案：②④略12.已知，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則_____________．參考答案：113.已知橢圓和雙曲線有共同焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且∠F1PF2=，記橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則的最大值是

．參考答案：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為,雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為,根據(jù)橢圓及雙曲線的定義:,解得,設(shè)則在中,由余弦定理可得:,化簡(jiǎn)得,即,故填

14.曲線y=4x﹣x3在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角是．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】求導(dǎo)數(shù)得到y(tǒng)′=4﹣3x2，進(jìn)而可以得出切線斜率k=tana=1，從而可以求得切線傾斜角的值．【解答】解：y′=4﹣3x2；∴切線斜率k=4﹣3=1；∴tanα=1，∴a=；即切線傾斜角為．故答案為：．15.拋物線的準(zhǔn)線方程是▲．參考答案：y=-116.已知地鐵列車(chē)每10分鐘一班，在車(chē)站停1分鐘，則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車(chē)的概率是__________________________。參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，求當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)的值恒為負(fù)數(shù)?參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，由得或不等式的解集為------------------------6分（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒有成立，則，即。當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值恒為負(fù)數(shù)。--------------------13分

略19.如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過(guò)點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．依題意解得

∴橢圓方程為.[（2）假若存在這樣的k值，由得．∴①設(shè)，、，，則②而．要使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，即

∴③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立.綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E.20.已知圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，A（6，0），B（0，8）．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（﹣2，0）的直線l和圓C的相切，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）由題意，圓C的圓心為線段OA、OB中垂線的交點(diǎn)，求得圓心的坐標(biāo)；再由原點(diǎn)O在圓上，求得圓的半徑，從而得到圓C的方程．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線x=﹣2與圓C相切．當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，用點(diǎn)斜式設(shè)l的方程，再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得斜率k的值，從而求得直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意，圓C的圓心為線段OA、OB中垂線的交點(diǎn)，即為直線x=3，y=4的交點(diǎn)，∴圓心為（3，4）．又原點(diǎn)O在圓上，∴圓的半徑．∴圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線x=﹣2與圓C相切．當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)l的方程為y=k（x+2），即kx﹣y+2k=0，∴，解這個(gè)方程得，∴此時(shí)直線l的方程為，即9x+40y+18=0．∴直線l的方程是x=﹣2，或9x+40y+18=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求圓的切線方程，屬于中檔題．21.已知.（1）解不等式；（2）若不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1);(2)或【分析】（1）先根據(jù)絕對(duì)值定義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集，（2）根據(jù)絕對(duì)值三角不等式求最小值，再解不等