江蘇省連云港市國立第二十一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江蘇省連云港市國立第二十一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B2.已知是直線被橢圓所截得的弦的中點，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系.【方法點晴】本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，其中解答中涉及到一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，直線與方程、直線的點斜式方程等知識點的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，此類問題解答中把直線的方程代入圓錐曲線的方程，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題.3.如圖，在1×6的矩形長條格中，兩格涂紅色，兩格涂黃色，兩格涂藍色，但要求至少有一種顏色涂在了相鄰的兩格，則不同的涂色方法共有(

)種

A48

B60

C144

D192

參考答案：B略4.若復(fù)數(shù)z滿足，則|z|=（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：B由題意，易得：，∴.故選：B

5.函數(shù)在處的切線與直線垂直，則的值為（

）（A）3

（B）2

（C）1

（D）－1參考答案：C略6.已知函數(shù)（）滿足，且的導(dǎo)函數(shù)<，則<的解集為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成5:3兩段，則此橢圓的離心率為 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知的圖象與的圖象的兩相鄰交點間的距離為，要得到的圖象，只需把的圖象（

）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位參考答案：A略9.不等式x（x+2）≥0的解集為(

)A．{x|x≥0或x≤﹣2} B．{x|﹣2≤x≤0} C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，由此能求出不等式的解集．【解答】解：解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，所以不等式x（x+2）≥0的解集為{x|x≥0或x≤﹣2}；故選：A．【點評】本題考查一元二次不等式的解法、韋達定理，考查方程思想，屬基礎(chǔ)題．10.當(dāng)x在（﹣∞，+∞）上變化時，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的符號變化如下表：x（﹣∞.1）1（1，4）4（4，+∞）f′（x）﹣0+0﹣則函數(shù)f（x）的圖象的大致形狀為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理；51：函數(shù)的零點．【分析】f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，故f（0）是函數(shù)的極小值，同理可得f（4）是函數(shù)的極大值，由此得出結(jié)論．【解答】解：由圖表可得函數(shù)f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，即函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上是減函數(shù)，在（1，4）上是增函數(shù)，故f（0）是函數(shù)的極小值．同理，由圖表可得函數(shù)f′（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，即函數(shù)f（x）在（1，4）上是增函數(shù)，在（4，+∞）上是增函數(shù)，可得f（4）是函數(shù)的極大值，故選C．【點評】本題考查函數(shù)零點的定義和判定定理，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個結(jié)論：其中所有正確結(jié)論的序號為_____________.參考答案：①、②、③、④略12.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2，)，則f(4)的值為

.參考答案：2設(shè)冪函數(shù)的解析式為：f(x)=xa，則：2a=，故a=，即：f(x)=，f(4)==2.13.已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時,球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是

.參考答案：14.雙曲線的漸近線方程為

▲

.參考答案：【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【詳解】∵雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴其漸近線方程是=0，整理得故答案為：．【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．屬于基礎(chǔ)題．

15.已知等比數(shù)列是函數(shù)的兩個極值點，則

▲

參考答案：－2

16.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，SB⊥底面ABCD．底面ABCD為梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2．若點E是線段AD上的動點，則滿足∠SEC=90°的點E的個數(shù)是

．參考答案：2【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】連接BE，則問題轉(zhuǎn)化為在梯形ABCD中，點E是線段AD上的動點，求滿足BE⊥CE的點E的個數(shù)．【解答】解：連接BE，則∵SB⊥底面ABCD，∠SEC=90°，∴BE⊥CE．故問題轉(zhuǎn)化為在梯形ABCD中，點E是線段AD上的動點，求滿足BE⊥CE的點E的個數(shù)．設(shè)AE=x，則DE=3﹣x，∵AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2，∴10=1+x2+4+（3﹣x）2，∴x2﹣3x+2=0，∴x=1或2，∴滿足BE⊥CE的點E的個數(shù)為2，∴滿足∠SEC=90°的點E的個數(shù)是2．故答案為：2．【點評】本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，問題轉(zhuǎn)化為在梯形ABCD中，點E是線段AD上的動點，求滿足BE⊥CE的點E的個數(shù)是關(guān)鍵．17.設(shè)橢圓的右焦點為，離心率為，則此橢圓的方程為_____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩臺機床在相同的技術(shù)條件下，同時生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)在從中抽測10個，它們的尺寸分別如下（單位：mm）.甲機床：10.2

10.1

10

9.8

9.9

10.3

9.7

10

9.9

10.1；乙機床：10.3

10.4

9.6

9.9

10.1

10.9

8.9

9.7

10.2

10.分別計算上面兩個樣本的平均數(shù)和方差.如圖紙規(guī)定零件的尺寸為10mm，從計算的結(jié)果來看哪臺機床加工這種零件較合適？參考答案：解析：，

.∴=0.03=0.06.

∴＜∴用甲機床比乙機床穩(wěn)定，即用甲機床加工較合適.19.(本小題滿分12分)已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c,且(b2＋c2－a2)tanA＝bc.(1)求角A的大??；(2)求sin(A＋10°)·［1－tan(A－10°)］的值.參考答案：解：(1)由已知及余弦定理,又,則,故A＝.……………(5分)(2).…(12分)略20.如圖（1），在中，,D是垂足，則,該結(jié)論稱為射影定理.如圖（2），在三棱錐中，平面，平面，O為垂足，且O在內(nèi)，類比射影定理，可以得到結(jié)論：

.參考答案：略21.已知拋物線的焦點為F2，點F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，直線m垂直于x軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點P,Q且.（I）求點T的橫坐標(biāo)；（II）若以F1,F2為焦點的橢圓C過點.①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；②過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點，設(shè)，若的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題意得，，設(shè)，，則，.由，得即，①又在拋物線上，則，②聯(lián)立①、②易得

（Ⅱ）（?。┰O(shè)橢圓的半焦距為，由題意得，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則

③

④

將④代入③，解得或（舍去）

所以

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（ⅱ）方法一：容易驗證直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為將直線的方程代入中得：設(shè)，則由根與系數(shù)的關(guān)系，可得：

⑤

⑥

因為，所以，且.將⑤式平方除以⑥式，得：由所以

因為，所以，又，所以，故，令，所以

所以，即，所以.而，所以.

所以.

方法二：1）當(dāng)直線的斜率不存在時，即時，，，又，所以

2）當(dāng)直線的斜率存在時，即時，設(shè)直線的方程為由得

設(shè)，顯然，則由根與系數(shù)的關(guān)系，可得：，

⑤

⑥因為，所以，且.將⑤式平方除以⑥式得：由得即故，解得

因為，所以，又，故令，因為