江西省上饒市大茅山私立中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省上饒市大茅山私立中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.tan70°+tan50°﹣的值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由50°+70°=120°，利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（70°+50°），且其值等于tan120°，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可得到tan120°的值，化簡后即可得到所求式子的值．【解答】解：由tan120°=tan（70°+50°）==﹣tan60°=﹣，得到tan70°+tan50°=﹣+tan70°tan50°，則tan70°+tan50°﹣tan70°tan50°=﹣．故選D2.定義在R上的非常值函數(shù)f（x）滿足y=f（x+1）和y=f（x﹣1）都是奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）一定是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．周期函數(shù)D．以上結(jié)論都不正確參考答案：C考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由y=f（x+1）奇函數(shù)，即有f（1﹣x）=﹣f（1+x），由y=f（x﹣1）是奇函數(shù)，即為f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），將x換成x﹣1，x+1，再將﹣x換成x，x換成x+2，結(jié)合周期函數(shù)的定義，即可得到結(jié)論．解答：解：y=f（x+1）奇函數(shù)，即有f（1﹣x）=﹣f（1+x），將x換成x﹣1，即有f（2﹣x）=﹣f（x），①y=f（x﹣1）是奇函數(shù)，即為f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），將x換成x+1，即有f（﹣x﹣2）=﹣f（x），②則由①②可得，f（﹣x﹣2）=f（2﹣x），即有f（x﹣2）=f（x+2），將x換成x+2，可得f（x+4）=f（x），即有函數(shù)f（x）是最小正周期為4的函數(shù)．故選：C．點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性的定義，考查賦值法的運用，考查一定的推理和分析能力，屬于中檔題．3.若三點共線，則A.2

B.3

C.5

D.1參考答案：C略4.角的終邊過點，則等于

（

）

A

B

C

D參考答案：C略5.要得到的圖象，需將函數(shù)的圖象至少向左平移（）個單位．

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知x,y都是正數(shù),且，則的最小值等于A. B.C. D.參考答案：C,故選C.

10.設(shè)a、b、c均為正實數(shù)，則三個數(shù)，，()A.都大于2 B.都小于2C.至少有一個不大于2 D.至少有一個不小于2【答案】D【解析】由題意得，當且僅當時，等號成立，所以至少有一個不小于，故選D.7.下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是（

） 參考答案：B略8.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，，，，則B=（

）A.B=30°或B=150° B.B=150°C.B=30° D.B=60°參考答案：C【分析】將已知代入正弦定理可得，根據(jù)，由三角形中大邊對大角可得：，即可求得.【詳解】解：，，由正弦定理得：故選C.9.設(shè)向量，若，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.在密碼學(xué)中，直接可以看到的內(nèi)容為明碼，對明碼進行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼。有一種密碼，將英文的26個字母a,b,c……,z（不論大小寫）依次對應(yīng)1,2,3……,26這26個自然數(shù)（見表格）。當明碼對應(yīng)的序號x為奇數(shù)時，密碼對應(yīng)的序號；當明碼對應(yīng)的序號x為偶數(shù)時，密碼對應(yīng)的序號為。ks5u

字母abcdefghijklm序號12345678910111213字母nopqrstuv[來]wxyz序號14151617181920212223242526按上述規(guī)定，將明碼“l(fā)ove”譯成的密碼是(

)A．gawq

B．shxc

C．sdri

D．love

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式＜0的解集為．參考答案：{x|﹣2＜x＜3}【考點】其他不等式的解法．【分析】原不等式可化為x﹣3與x+2乘積小于0，即x﹣3與x+2異號，可化為兩個一元一次不等式組，分別求出解集，兩解集的并集即為原不等式的解集．【解答】解：原不等式可化為：（x﹣3）（x+2）＜0，即或，解得：﹣2＜x＜3，∴原不等式的解集為{x|﹣2＜x＜3}．故答案為：{x|﹣2＜x＜3}12.已知，求的值是

.參考答案：-313.已知，則

_____

.參考答案：14.經(jīng)過圓x2＋2x＋y2＝0的圓心C，且與直線x＋y＝0垂直的直線方程是________．參考答案：x－y＋1＝0由x2＋2x＋y2＝0得圓心C(－1,0)，所求直線與x＋y＝0垂直，∴所求直線的斜率為1，∴所求直線的方程為x－y＋1＝0.15.△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，則：①若cosBcosC＞sinBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；②若acosA=bcosB，則△ABC為等腰三角形；③，，若，則△ABC為銳角三角形；④若O為△ABC的外心，；⑤若sin2A+sin2B=sin2C，，以上敘述正確的序號是．參考答案：①③④⑤【考點】三角形中的幾何計算．【分析】對5個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①若cosBcosC＞sinBsinC，則cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）＞0，即﹣cosA＞0，cosA＜0，則∠A為鈍角，故△ABC一定是鈍角三角形，正確．②若acosA=bcosB，則由正弦定理得2rsinAcosA=2rsinBcosB，即sin2A=sin2B，則2A=2B或2A+2B=180，即A=B或A+B=90°，則△ABC為等腰三角形或直角三角形，錯誤；③，，則=tanA+tanB+tanC=（1﹣tanAtanB）tan（A+B）+tanC＞0tan（A+B）+tanC＞tanAtanBtan（A+B）?0＞tanAtanBtan（A+B）∴必有A+B＞，且A，B都為銳角∴C也必為銳角，∴△ABC為銳角三角形，正確，④O為△ABC的外心，?=?（﹣）=?﹣?，=||?||cos＜，＞﹣||?||?cos＜，＞=||2﹣||2=（b2﹣c2），正確，⑤若sin2A+sin2B=sin2C，則由正弦定理得a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形，∴（﹣）?（﹣）=0，∴﹣?（+）+=0，∴=﹣2，∵﹣=+，∴2=2+2+2，∴52=2+2，即結(jié)論成立．故答案為①③④⑤．16.已知a＞0，b＞0，，則2a+b的最小值為

．參考答案：817.函數(shù)的定義域是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對函數(shù)，已知是的零點，是圖象的對稱軸.（1）分別求出與的取值集合；（2）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，滿足條件的最大的記為，且對取時的函數(shù)，方程在區(qū)間上恰有一根，求a的取值范圍.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）將代入可求得，的式子，又，可求出與的取值集合；（2）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，可知，即的最大值可能是11、13、15。代入得到三個函數(shù)，符合條件的最大的為。此時，，通過的范圍即可求出a的范圍?！驹斀狻浚?）：是的零點，是圖象的對稱軸，，又，則恰取，，0，1這四個值，相應(yīng)的與依次是：，，，，且，則的取值集合是，即{正奇數(shù)}，的取值集合是；（2）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則．由（1）知的最大值可能是11、13、15，得到的相應(yīng)的三個函數(shù)依次是：、、，顯然在不可能單調(diào)，考察的單調(diào)區(qū)間有在上單調(diào)遞增，，故符合條件的最大的為，此時．由方程有：，設(shè)，，易得，，，且在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則使得方程在區(qū)間上恰有一根的a的取值范圍是：.【點睛】（1）的零點表示的根或者表示與軸交點的橫坐標。（2）三角函數(shù)在某段區(qū)間單調(diào)表示這段區(qū)間一定包含在個周期內(nèi)，此題屬于三角函數(shù)較難題目。19.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.（Ⅰ）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求的概率.參考答案：（I）從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個。從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個。因此所求事件的概率為1/3。（II）先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，在從袋中隨機取一個球，記下編號為n，其一切可能的結(jié)果（m,n）有：（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2),(3,3)(3,4),(4,1)（4,2），（4,3）（4,4），共16個有滿足條件n≥m+2的事件為（1,3）（1,4）（2,4），共3個所以滿足條件n≥m+2的事件的概率為

P=3/16故滿足條件n<m+2的事件的概率為略20.（本小題滿分12分）如圖所示，有塊正方形的鋼板ABCD，其中一個角有部分損壞,現(xiàn)要把它截成一塊正方形的鋼板EFGH.在直角三角形GFC中，∠GFC=θ．若截后的正方形鋼板EFGH的面積是原正方形鋼板ABCD的面積的三分之二，求θ的值．參考答案：略21..如圖，點是半徑為rcm的砂輪邊緣上一個質(zhì)點，它從初始位置0開始，按逆時針方向以角速度rad/s做圓周運動.其中初始角求點P的縱坐標y關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系，并求點P的運動周期和頻率。

參考答案：略略22.（本小題滿分12分）解關(guān)于x的不等式．

參考答案：解：關(guān)于x的不等式mx2+（2m﹣1）x﹣2＞0等價于（x+2）（mx﹣1）＞0；當m=0時，不等式化為x+2＜0，解得解集為（﹣∞，﹣2）；當m＞0時，不等式等價于（x﹣）（x+2）＞0，解得不等式的