江西省上饒市致遠(yuǎn)私立中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省上饒市致遠(yuǎn)私立中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)?shù)闹祻倪B續(xù)變化到時(shí)，動(dòng)直線掃過的中的那部分區(qū)域的面積為

.參考答案：略2.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C3.在中，，,為邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則A. B. C. D.參考答案：A4.已知,向量與的夾角為,則的值為(

)

A.

B.

C.

D.3

參考答案：D略5.sin300°的值（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】把所求式子中的角300°變形為360°﹣60°，然后利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)為奇函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到所求式子的值．【解答】解：sin300°=sin（360°﹣60°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的奇偶性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．6.若點(diǎn)(x，y)滿足線性條件，則的最大值為A.

2B.

3

C.

4

D.

5參考答案：D 由可行域可知在點(diǎn)處取得最大值.故選D.7.“a=-1”是“直線與直線互相垂直”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

C.既不充分也不必要條件參考答案：A略8.把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱錐C-ABD的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為()A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)镃在平面ABD上的投影為BD的中點(diǎn)O，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，AO＝CO＝AC＝，所以側(cè)視圖的面積等于S△AOC＝CO·AO＝××＝.9.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是A.(－∞,2]B．[0,2]C．[2,4]D．[2,+∞)參考答案：B10.在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“”，對(duì)任意，為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對(duì)任意，；（2）對(duì)任意，.則函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的流程圖，最后輸出的n的值是

▲

．參考答案：412.(幾何證明選講選做題)如圖3，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，若PA=5，AB=7，CD=11，，則BD等于

.參考答案：6由得又13.已知都為正實(shí)數(shù)，且，則的最大值為

參考答案：14.設(shè)為非零實(shí)數(shù)，偶函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：為偶函數(shù)，，結(jié)合圖形可知.15.已知橢圓+=1與雙曲線﹣y2=1有共同焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|=．參考答案：5略16.函數(shù)f(x)=g(x)=x2f(x-1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是________．參考答案：[0，1）17.

.參考答案：

2/3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)T.其范圍為[0，10],分別有五個(gè)級(jí)別：T暢通；基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴(yán)重?fù)矶?在晚高峰時(shí)段，從貴陽(yáng)市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.(I)在這20個(gè)路段中，輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個(gè)？(II)從這20個(gè)路段中隨機(jī)抽出3個(gè)路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個(gè)數(shù)，求X的分布列及期望.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直方圖；離散形隨機(jī)變量的分布列及期望.K6,K8【答案解析】解析：(I)由直方圖得：輕度擁堵的路段個(gè)數(shù)是個(gè)，中度擁堵的路段個(gè)數(shù)是(II)X的可能取值為0，1，2，3，所以X的分布列為【思路點(diǎn)撥】由直方圖可找出各種情況數(shù)據(jù)，再根據(jù)條件求出分布列與期望.19.給定橢圓（），稱圓為橢圓的“伴隨圓”．已知橢圓過點(diǎn)，離心率為．（I）求橢圓的方程；（II）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與其“伴隨圓”交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求面積的最大值．參考答案：1）2),令，當(dāng)時(shí)20.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)，a≠0，x∈R）．（1）若函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（﹣2，1），且方程f（x）=0有且只有一個(gè)根，求f（x）的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，g（x）=f（x）﹣kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）因?yàn)閒（﹣2）=1，得b=2a．由方程f（x）=0有且只有一個(gè)根，即△=b2﹣4a=0，得a=1，b=2，故可求得f（x）=（x+1）2．（2）先根據(jù)已知求得g（x）=，故可由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)閒（﹣2）=1，即4a﹣2b+1=1，所以b=2a．因?yàn)榉匠蘤（x）=0有且只有一個(gè)根，即△=b2﹣4a=0．所以4a2﹣4a=0．即a=1，b=2．所以f（x）=（x+1）2．（2）因?yàn)間（x）=f（x）﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2﹣（k﹣2）x+1=．所以當(dāng)或時(shí)，即k≥6或k≤0時(shí)，g（x）是單調(diào)函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx）（ω＞0）的圖象如圖所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g(x)=f(x)·cos(2x+)，求g（x）在[0，]上的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）由圖象求得A及周期，再由周期公式求得ω，則f（x）的解析式可求；（Ⅱ）把f（x）代入，整理后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得g（x）在上的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）由圖象可知A=2，設(shè)函數(shù)f（x）的周期為T，則，求得T=π，從而ω=2，∴f（x）=2sin2x；（Ⅱ）===，∴，即，k∈Z．令k=0，得，∴g（x）在上的單調(diào)遞減區(qū)間為．22.已知函數(shù)

（1）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意可得f′（x）=﹣3x2+2ax由題意得f′（）=0，解得a=2，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件．

（2