江西省上饒市董團中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省上饒市董團中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù),且函數(shù)在處取得極小值,則函數(shù)的圖象可能是（）參考答案：C2.對x∈R，“關(guān)于x的不等式f(x)>0有解”等價于(A)，使得f(x0)>0成立（B)，使得f(x0）≤0成立(C)，f(x)>0成立

（D)，f(x)≤0成立參考答案：A略3.若復(fù)數(shù)z=﹣+i，則z2的共軛復(fù)數(shù)為（） A．﹣﹣i B． ﹣+i C． ﹣1 D． 1參考答案：B4.已知向量，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.從已編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是(

)

A．5,10,15,20,25

B．3,13,23,33,43

C．1,2,3,4,5

D．2,4,6,16,32參考答案：B略6.已知銳角α，β滿足，則sinα的值為

（）

A．

B．

C．

D．0參考答案：答案：A7.一個幾何體的三視圖如圖所示(其中正視圖的弧線為四分之一圓周)，則該幾何體的表面積為()A.72＋6π B.72＋4πC.48＋6π D.48＋4π參考答案：A由三視圖知，該幾何體由一個正方體的部分與一個圓柱的部分組合而成(如圖所示)，其表面積為16×2＋(16－4＋π)×2＋4×(2＋2＋π)＝72＋6π.故答案為：A.8.某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調(diào)查.這種抽樣方法是（

）A.簡單隨機抽樣法

B.抽簽法C.隨機數(shù)表法

D.分層抽樣法參考答案：D略9.若雙曲線的一條漸近線方程為，則其離心率為（

）A. B. C.2 D.3參考答案：B【分析】由漸近線方程可以知道的關(guān)系，再利用這個關(guān)系，可以求出的關(guān)系，也就可以求出離心率?！驹斀狻侩p曲線的一條漸近線方程為，所以有，即，而，所以有，故本題選B?！军c睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程、離心率、三者之間的關(guān)系。10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為，位于第一象限，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)

(i為虛數(shù)單位)，則|z|=_____.參考答案：1012.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為__________.參考答案：13.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣8，3]上的所有實根之和為．參考答案：﹣12【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的周期性和對稱性，結(jié)合圖象可得方程的根．【解答】解：由f（x+2）=f（x），知f（x）是周期為2的周期函數(shù)．分別作出函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象，如圖所示．這兩個函數(shù)的圖象關(guān)于點P（﹣2，2）中心對稱，故它們的交點也關(guān)于點P（﹣2，2）中心對稱，從而方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣8，3]上的所有6個實根也是兩兩成對地關(guān)于點P（﹣2，2）中心對稱，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣8，3]上的所有實根之和為3×（﹣4）=﹣12．故答案為：﹣12．【點評】本題主要考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，函數(shù)的周期性以及對稱性的綜合應(yīng)用，綜合性比較強．14.我們把在線段上到兩端點距離之比為的點稱為黃金分割點。類似地，在解析幾何中，我們稱離心率為的橢圓為黃金橢圓，已知橢圓=1(a＞b＞0)的焦距為，則下列四個命題：

①a、b、c成等比數(shù)列是橢圓為黃金橢圓的充要條件；

②若橢圓是黃金橢圓且F2為右焦點，B為上頂點，A1為左頂點，則③若橢圓是黃金橢圓，直線l過橢圓中心，與橢圓交于點E、F，P為橢圓上任意一點（除頂點外），且PE與PF的斜、存在，則為定值．

④若橢圓是黃金橢圓，P、Q為橢圓上任意兩點，M為PQ中點，且PQ與OM的斜率與（O為坐標(biāo)原點）存在，則為定值。⑤橢圓四個頂點構(gòu)成的菱形的內(nèi)切圓過橢圓的焦點是橢圓為黃金橢圓的充要條件。其中正確命題的序號為______．參考答案：①②③④⑤略15.等差數(shù)列{an}中，若a1=2，an≠0，nan+1﹣an2+nan﹣1=0（n≥2），則an=，=

．參考答案：2n，2016【考點】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進行化簡推導(dǎo)即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)公差為d，則由nan+1﹣an2+nan﹣1=0得n（an+1+an﹣1）=an2，即2nan=an2，∵an≠0，∴an=2n，當(dāng)n=1時，a1=2滿足an=2n，則an=2n，則公差d=2．則==a1+1007d=2+1007×2=2016，故答案為：2n，2016【點評】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求出數(shù)列的通項公式是解決本題的關(guān)鍵．16.已知兩個單位向量的夾角為，，則m=______．參考答案：【分析】直接把代入化簡即得m的值.【詳解】，所以，故答案為．【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+lnx．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時，求函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）已知a＜0，若函數(shù)y=f（x）的圖象總在直線的下方，求a的取值范圍；（Ⅲ）記f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．若a=1，試問：在區(qū)間上是否存在k（k＜100）個正數(shù)x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f′（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？請證明你的結(jié)論．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時，，f′（1）=﹣1，由此能求出函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程．（Ⅱ），x＞0，a＜0．令f′（x）=0，則．由此能求出a的取值范圍．（Ⅲ）當(dāng)a=1時，．記g（x）=f′（x），其中x∈．由此入手能夠推導(dǎo)出在區(qū)間上不存在使得f'（x1）+f'（x2）+f'（x3）+…+f'（xk）≥2012成立的k（k＜100）個正數(shù)x1，x2，x3…xk．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時，f（x）=﹣x2+lnx，，f′（1）=﹣1，所以切線的斜率為﹣1．…又f（1）=﹣1，所以切點為（1，﹣1）．故所求的切線方程為：y+1=﹣（x﹣1）即x+y=0．…（Ⅱ），x＞0，a＜0．…令f′（x）=0，則．當(dāng)時，f′（x）＞0；當(dāng)時，f′（x）＜0．故為函數(shù)f（x）的唯一極大值點，所以f（x）的最大值為=．…由題意有，解得．所以a的取值范圍為．…（Ⅲ）當(dāng)a=1時，．記g（x）=f′（x），其中x∈．∵當(dāng)x∈時，，∴y=g（x）在上為增函數(shù)，即y=f′（x）在上為增函數(shù)．…又，所以，對任意的x∈，總有．所以f'（x1）+f'（x2）+f'（x3）+…+f'（xk）≤，又因為k＜100，所以．故在區(qū)間上不存在使得f'（x1）+f'（x2）+f'（x3）+…+f'（xk）≥2012成立的k（k＜100）個正數(shù)x1，x2，x3…xk．…點評：本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想及有限與無限思想．19.（1）計算（2）已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為2．求復(fù)數(shù)z.參考答案：（1）=

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3分=-i=1-2i

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5分（2）設(shè)（），則

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7分解得，或

.

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9分所以或．

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10分20.在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且2cos2+sin2A=1．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）設(shè)a=2，△ABC的面積為2，求b+c的值．參考答案：【考點】二倍角的正弦；二倍角的余弦．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由條件利用二倍角公式求得sinA=，可得A的值．（Ⅱ）由條件利用，△ABC的面積為2求得bc=8，再利用余弦定理求得b+c的值．【解答】解：（Ⅰ）在銳角△ABC中，由2cos2+sin2A=1，可得cos（B+C）+sin2A=0，即sin2A=cosA，即2sinAcosA=cosA，求得sinA=，∴A=．（Ⅱ）設(shè)a=2，△ABC的面積為2，∴bc?sinA=2，∴bc=8．再利用余弦定理可得a2=16﹣8=b2+c2﹣2bc?cosA=（b+c）2﹣2bc﹣bc=（b+c）2﹣16﹣8，∴b+c=4．【點評】本題主要考查二倍角公式，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.如圖，在幾何體ABCDEF中，底面ABCD為矩形，EF∥CD，CD⊥EA，CD=2EF=2，ED=．M為棱FC上一點，平面ADM與棱FB交于點N．（Ⅰ）求證：ED⊥CD；（Ⅱ）求證：AD∥MN；（Ⅲ）若AD⊥ED，試問平面BCF是否可能與平面ADMN垂直？若能，求出的值；若不能，說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）證明：CD⊥平面EAD，即可證明ED⊥CD；（Ⅱ）證明AD∥平面FBC，即可證明：AD∥MN；（Ⅲ）若使平面ADMN⊥平面BCF，則DM⊥平面BCF，所以DM⊥FC，可得DF=DC=2．若使DM⊥FC能成立，則M為FC的中點．【解答】（Ⅰ）證明：因為ABCD為矩形，所以VD⊥AD．又因為CD⊥EA，所以CD⊥平面EAD．所以ED⊥CD．[]（Ⅱ）證明：因為ABCD為矩形，所以AD∥BC，所以AD∥平面FBC．又因為平面ADMN∩平面FBC=MN，所以AD∥MN．（Ⅲ）解：平面ADMN與平面BCF可以垂直．證明如下：連接DF．因為AD⊥ED，AD⊥CD．ED∩CD=D，所以AD⊥平面CDEF．[]所以AD⊥DM．因為AD∥MN，所以DM⊥MN．因為平面ADMN∩平面FBC=MN，若使平面ADMN⊥平面BCF，則DM⊥平面BCF，所以DM⊥FC．在梯形CDEF中，因為EF∥CD，DE⊥CD，CD=2EF=2，ED=，所以DF=DC=2．所以若使DM⊥FC能成立，則M為FC的中點．所以=．22.如圖甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，AD=3BC，現(xiàn)將等腰梯形ABCD沿OB折起如圖乙所示的四棱錐P﹣OBCD，且PC=，點E是線段OP的中點．（1）證明：OP⊥CD；（2）在圖中作出平面CDE與PB交點Q，并求線段QD的長度．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）推導(dǎo)出OP⊥OC，OB⊥OP，從而OP⊥平面OPD，以O(shè)為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法推導(dǎo)出DE和SC不可能垂直．（2）作出Q點，利用坐標(biāo)系求出Q的坐標(biāo)，利用空間距離公式求解即可．【解答】證明：（1）如圖甲所示，因為BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，所以AO=OB，…因為BC=1，OD=2OA，得OD=3，OC=，…如圖乙所示，OP=OA=1，OC=，PC=，所以有OP2+OC2=PC2，所以O(shè)P⊥OC，…而OB⊥OP，OB∩OC=