江西省九江市大港中學2021年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

江西省九江市大港中學2021年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)，若有且僅有三個解，則實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A2.參考答案：D3.已知R是實數(shù)集，，則N∩?RM=（）A．（1，2） B．[0，2] C．? D．[1，2]參考答案：D考點： 交、并、補集的混合運算．

專題： 計算題．分析： 先化簡兩個集合M、N到最簡形式求出M，N，依照補集的定義求出CRM，再按照交集的定義求出N∩CRM．解答： 解：∵M={x|＜1}={x|x＜0，或x＞2}，N={y|y=+1}={y|y≥1}，CRM={x|0≤x≤2}，故有N∩CRM={y|y≥1}∩{x|0≤x≤2}=[1，+∞）∩[0，2]=[1，2]，故選D．點評： 本題考查函數(shù)的值域求法，不等式的解法，以及求集合的補集和交集的方法．4.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，則輸出的值為A．－2

B．－1 C． D．0參考答案：C5.已知，，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.在中，角的對邊分別是.若，且,則的值為（

）A．

B．C．D．參考答案：B由正弦定理得①，又②，②-①得，,，.選B.7.在ΔABC中，已知∠A=120°，且等于 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象上的點P（，t）向左平移s（s＞0）個單位長度得到點P′，若P′位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則（）A．t=，s的最小值為 B．t=，s的最小值為C．t=，s的最小值為 D．t=，s的最小值為參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】將x=代入得：t=，進而求出平移后P′的坐標，進而得到s的最小值．【解答】解：將x=代入得：t=sin=，將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象上的點P向左平移s個單位，得到P′（+s，）點，若P′位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則sin（+2s）=cos2s=，則2s=+2kπ，k∈Z，則s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：當k=0時，s的最小值為，故選：A．9.設點P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上，則z=的最小值為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：D【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用數(shù)形結合以及點到直線的距離公式進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，z==則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到點D（1，0）的距離，由圖象知D到直線2x﹣y=0的距離最小，此時d==，故選：D【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及距離的求解，利用數(shù)形結合以及點到直線的距離公式是解決本題的關鍵．10.i為虛數(shù)單位，復數(shù)，則（）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】化簡為的形式，進而求得.【詳解】依題意，故，故選D.【點睛】本小題主要考查復數(shù)的乘法運算，考查復數(shù)的模的運算，屬于基礎題.求解與復數(shù)概念相關問題的技巧：復數(shù)的分類、復數(shù)的相等、復數(shù)的模，共軛復數(shù)的概念都與復數(shù)的實部與虛部有關，所以解答與復數(shù)相關概念有關的問題時，需把所給復數(shù)化為代數(shù)形式，即的形式，再根據(jù)題意求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的圓心與點關于直線對稱，并且圓與相切，則圓的方程為______________。參考答案：12.已知角α的終邊上一點的坐標為，則角α的最小正值為

．參考答案：略13.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為______．參考答案：14.變量x、y滿足條件，則（x﹣2）2+y2的最小值為

．參考答案：5【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，利用（x﹣2）2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點M（2，0）距離的平方求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，（x﹣2）2+y2的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點M（2，0）距離的平方，由圖可知，（x﹣2）2+y2的最小值為．故答案為：5．15.

=

.參考答案：

答案：

16.在中，，則的最大值為

。參考答案：本題主要考查了三角形中的正弦定理和三角函數(shù)的變換，中等難度.由正弦定理得，所以，則，所以的最大值為.17.已知整數(shù)對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），，則第80個數(shù)對是

。參考答案：（2,12）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點．沿直線BD將△BCD翻折成△，使得平面⊥平面ABD．（Ⅰ）求證：平面ABD；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值參考答案：證明：（Ⅰ）平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，沿直線BD將△BCD翻折成△可知CD=6，BC’=BC=10，BD=8，即，．

………………2分∵平面⊥平面，平面平面=，平面，∴平面．

………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面ABD，且，如圖，以D為原點，建立空間直角坐標系．

則，，，．∵E是線段AD的中點，∴，．在平面中，，，設平面法向量為，∴，即，令，得，故．………………（6分）設直線與平面所成角為，則．∴直線與平面所成角的正弦值為．

………………（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面的法向量為，

而平面的法向量為，∴，

………………（10分）

因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為．………………（12分）19.（本小題滿分16分）設數(shù)列，對任意都有，(其中、、是常數(shù)).（1）當，，時，求；（2）當，，時，若，，求數(shù)列的通項公式；（3）若數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.當，，時，設是數(shù)列的前項和，，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使得對任意，都有，且．若存在，求數(shù)列的首項的所有取值；若不存在，說明理由．參考答案：20.

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD與平面ABCD所成角的正切值依次是1和，AP=2,E、F依次是PB、PC的中點．

（I）求證：PB⊥平面AEFD;

（Ⅱ）求直線EC與平面PAD所成角的正弦值．

參考答案：略21.

已知函數(shù)，(Ⅰ）當時，求該函數(shù)的定義域和值域；(Ⅱ）如果在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)當時，令，解得所以函數(shù)的定義域為.令，則所以因此函數(shù)的值域為(2)解法一：在區(qū)間上恒成立等價于在區(qū)間上恒成立令當時，，所以滿足題意.當時，是二次函數(shù)，對稱軸為，當時，，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，解得；當時，，，解得當時，，，解得綜上，的取值范圍是

解法二：在區(qū)間上恒成立等價于在區(qū)間上恒成立由且時，，得令，則所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以因此的取值范圍是.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取最小值.（1）求的值；（2）在中，分別為內(nèi)角的對邊，已知，求角.參考答案：(1);(2)或.試題分析：（1）利用三角恒等變換公式化簡函數(shù)解析式得，由在處取最小值及查求得；（2）由可得，再由正弦定理求出，從而求出角的值，即可求角.

（2）因為，所以，因為角為的內(nèi)角，所以.又因為，所以由正弦定理，得，也就是，因為，所以或.當時，；當時，.考點：1.三角恒等變換；2.正弦定理；3.三角函數(shù)的圖象與性