江西省九江市芙蓉中學2023年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

江西省九江市芙蓉中學2023年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的公差不為零，首項的等比中項，則數(shù)列的前10項之

和是A、90

B、100

C、145

D、190參考答案：B2.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（

）A．=，=

B．=，=C．

D．參考答案：D略3.若函數(shù)(，，)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，M、N分別是這段圖象的最高點和最低點，且，則（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略4.若，則等于（

）A.0 B. C.

D.9參考答案：C略5.若函數(shù)為增函數(shù)，那么的圖像是（

）參考答案：C6.在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，則角A為（）A． B． C． D．或參考答案：C【考點】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，則根據(jù)余弦定理得：cosA===﹣，因為A∈（0，π），所以A=．故選C7.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A． B． C． D．參考答案：D8.下列各圖形中，不可能是某函數(shù)的圖象的是（

）y

A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.設集合，則下列對應中不能構成到的映射的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.觀察下列函數(shù)的圖像，判斷能用二分法求其零點的是（

）． A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個對稱中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù);寫出所有正確的結論的序號：

。參考答案：③12.方程的實根的個數(shù)是

.參考答案：613.正方體中，與對角線異面的棱有

條.參考答案：614.給出下列命題：①函數(shù)都是周期函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上遞增；③函數(shù)，的圖像與直線圍成的圖形面積等于④函數(shù)是偶函數(shù)，且圖像關于直線對稱，則2為的一個周期。其中正確的命題是

（把正確命題的序號都填上）。

參考答案：①③④15.已知都是的必要條件，是的充分條件,是的充分條件，則是的

______條件，是的

條件，是的

條件.參考答案：充要，充要，必要

16.給出下列條件：①l∥α；②l與α至少有一個公共點；③l與α至多有一個公共點．能確定直線l在平面α外的條件的序號為

．參考答案：①③【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據(jù)直線與平面的位置關系的定義判定即可．【解答】解：直線l在平面α外包含兩種情況：平行，相交．對于①，l∥α，能確定直線l在平面α外，對于②，l與α至少有一個公共點，直線可能與平面相交，故不能確定直線l在平面α外，對于③，l與α至多有一個公共點，直線可能與平面相交或平行，故能確定直線l在平面α外，故答案為：①③17.已知函數(shù)f（x）=，若f（x）=17，則x=

．參考答案：﹣4【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】本題中所給的函數(shù)是一個分段函數(shù)，解此類函數(shù)有關的方程的解，要分段求解，每一段上的解的全體即為此方程的根【解答】解：由題意，令x2+1=17，解得x=±4，又x≤0故x=﹣4是方程的根令﹣2x=17，解得x=﹣，與x＞0矛盾，此時無解綜上知，方程的根是x=﹣4故答案為﹣4【點評】本題考查已知函數(shù)值求自變量，是一個解與分段函數(shù)有關的方程的題，解此類題的關鍵是掌握其解題技巧，分段求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量(I)當時，求的值;(II)當時，求向量與的夾角的余弦值;(III)當時，求參考答案：19.已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】（1）根據(jù)對一切實數(shù)x，y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且題中已經(jīng)給出了f（1）=0，要求的值是f（0），所以，令x=1，y=0即可求f（0）；（2）在（1）中已經(jīng)求出了f（0）的值，只需在給出的等式中取y=0即可求f（x）的解析式．【解答】解：（1）因為函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立．且f（1），所以令x=1，y=0，代入上式得f（1）﹣f（0）=2，所以f（0）=﹣2．（2）因為函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，所以令y=0，代入上式得f（x）﹣f（0）=x（x+1），又由（1）知f（0）=﹣2，所以f（x）=x（x+1）﹣2．20.（本大題12分）已知函數(shù)，x∈(1,＋∞]（1）當a＝2時，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若對任意x∈(1,＋∞)，f（x）＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍參考答案：解析：（1）當a＝2時，∵f（x）在[1，＋∞）上是增函數(shù)∴f（x）在[1，＋∞）上有最小值f（1）＝8（5分）（2）在[1，＋∞）上，恒成立，等價于恒成立，令則g（x）在[1，＋∞）上是增函數(shù)，當x＝1時，有最小值6＋a由f（x）＞0恒成立，得6＋a＞0，故a＞－6（12分）21.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，且Sn=2n2+3n；（1）求它的通項an．（2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】轉化思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由數(shù)列的通項和求和的關系：當n=1時，a1=S1，當n＞1時，an=Sn﹣Sn﹣1，化簡即可得到所求通項；（2）求得bn===（﹣），再由數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，化簡整理即可得到所求和．【解答】解：（1）由Sn=2n2+3n，當n=1時，a1=S1=5；當n＞1時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2+3n﹣2（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=4n+1，對n=1也成立．則通項an=4n+1；（2）bn===（﹣），即有前n項和Tn=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．【點評】本題考查數(shù)列的通項的求法，注意運用數(shù)列的通項和前n項和的關系，考查數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，考查運算能力，屬于中檔題．22.（本題滿分12分）如圖，有一壁畫，最高點A處離地面4m，最低點B處離地面2m，若從離地高1.5m的

處觀賞它，則離墻多遠時，視角最大？參考答案：解：,

……2分當CD=x時，