江西省九江市柳洲中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試題含解析

江西省九江市柳洲中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為()A.08

B．07

C．02

D．01參考答案：D試題分析：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20的編號依次為08，02，14，07，02，01，．其中第二個和第四個都是02，重復．可知對應的數(shù)值為08，02，14，07，01，則第5個個體的編號為01考點：隨機抽樣2.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點，是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)．是它們在第一象限的交點，當時，下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A3.設函數(shù)，若，則實數(shù)=

A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：A4.設橢圓上一點到其左、右焦點的距離分別為3和1，則（

）A.6

B．4

C．3

D．2參考答案：D5.已知直線m，n和平面α，下列推理正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】A，直線m垂直平面α內(nèi)一條直線，不能得到直線m垂直平面α；B，m⊥n，n⊥α?m∥α或m?α；C，m⊥α?m垂直α內(nèi)及與α平行的所有直線；D，若m∥α，n?α，?m∥n或m、n異面．【解答】解：對于A，直線m垂直平面α內(nèi)一條直線，不能得到直線m垂直平面α，故錯；對于B，m⊥n，n⊥α?m∥α或m?α，故錯；對于C，m⊥α?m垂直α內(nèi)及與α平行的所有直線，故正確；對于D，若m∥α，n?α，?m∥n或m、n異面，故錯．故選：C．6.某單位有員工120人，其中女員工有72人，為做某項調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為15的樣本，則男員工應選取的人數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】總體的個數(shù)是120人，要抽一個15人的樣本，則每個個體被抽到的概率是，用概率去乘以男員工的人數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：男員工應抽取的人數(shù)為．故選B．7.（5分）（2016春?福建校級期中）用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x3+ax﹣b=0，至少有一個實根”時，要做的假設是（）A．方程x3+ax﹣b=0沒有實根B．方程x3+ax﹣b=0至多有一個實根C．方程x3+ax﹣b=0至多有兩個實根D．方程x3+ax﹣b=0恰好有兩個實根參考答案：A【分析】用反證法證明數(shù)學命題時，應先假設命題的否定成立，由此可得結(jié)論．【解答】解：用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x3+ax﹣b=0，至少有一個實根”時，應先假設是命題的否定成立，即假設方程x3+ax﹣b=0沒有實根，故選：A．【點評】本題主要考查用反證法證明數(shù)學命題的思路，命題的否定，屬于基礎題．8.曲線在點處的切線與軸交點的縱坐標為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.函數(shù)f（x）=sin2x的導數(shù)f′（x）=（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x參考答案：D【考點】簡單復合函數(shù)的導數(shù)．【分析】將f（x）=sin2x看成外函數(shù)和內(nèi)函數(shù)，分別求導即可．【解答】解：將y=sin2x寫成，y=u2，u=sinx的形式．對外函數(shù)求導為y′=2u，對內(nèi)函數(shù)求導為u′=cosx，故可以得到y(tǒng)=sin2x的導數(shù)為y′=2ucosx=2sinxcosx=sin2x故選D【點評】考查學生對復合函數(shù)的認識，要求學生會對簡單復合函數(shù)求導．10.由直線y＝2x及曲線y＝3－x2圍成的封閉圖形的面積為()A．2

B．9－2

C.

D.參考答案：D注意到直線y＝2x與曲線y＝3－x2的交點A，B的坐標分別是(－3，－6)，(1,2)，因此結(jié)選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，定點A（2，0），點B在直線ρcosθ+ρsinθ=0上運動，當線段AB最短時，點B的極坐標為．參考答案：（1，）【考點】簡單曲線的極坐標方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標系和參數(shù)方程．【分析】求出動點B在直線x+y=0上運動，當線段AB最短時，直線AB垂直于直線x+y=0，由此能求出點B的極坐標．【解答】解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直線ρcosθ+ρsinθ=0，可得x+y=0…①，∵在極坐標系中，定點A（2，0），∴在直角坐標系中，定點A（2，0），∵動點B在直線x+y=0上運動，∴當線段AB最短時，直線AB垂直于直線x+y=0，∴kAB=，設直線AB為：y=（x﹣2），即x﹣﹣2=0，…②，聯(lián)立方程①②求得交點B（），∴ρ==1，tan==﹣，∴θ=．∴點B的極坐標為（1，）．故答案為：（1，）．【點評】本題考查點的極坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意極坐標和直角坐標互化公式的合理運用．12.如圖,在正方體中,點P是上底面內(nèi)一動點,則三棱錐的主視圖與左視圖的面積的比值為_________.參考答案：113.某工廠對一批產(chǎn)品進行抽樣檢測，根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知產(chǎn)品凈重的范圍是區(qū)間，樣本中凈重在區(qū)間的產(chǎn)品個數(shù)是，則樣本中凈重在區(qū)間的產(chǎn)品個數(shù)是

．參考答案：44略14.已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為_

▲

．參考答案：x－2y－1＝015.在正三棱柱中，若AB

，則_________；參考答案：9016.函數(shù)的定義域為

值域為參考答案：R,

略17.拋物線在點的切線方程是_____________。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，四棱錐的底面為正方形，側(cè)棱底面，且，分別是線段的中點．

（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求二面角的大?。?參考答案：建立如圖所示的空間直角坐標系，,，，，．（Ⅰ）證明：∵，，∴,∵平面，且平面，∴//平面．（Ⅱ）證明：，，，，又，∴平面．（Ⅲ）設平面的法向量為,因為，，則取又因為平面的法向量為所以所以二面角的大小為．略19.2000年我國人口為13億，如果人口每年的自然增長率為7‰，那么多少年后我國人口將達到15億？設計一個算法的程序.參考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“達到或超過15億人口需要的年數(shù)為：”；iEND20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為邊長為4的正方形，平面，為中點，．（1）求證：．

（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明：因為為的中點，連接，交AB于F，連接EF.四邊形為正方形

為CD的中點又PD面ABE，EF?面ABE，．（2）四邊形為正方形

平面,平面

面PAC平面,平面

在中，，AC=4，則為的中點

21.已知兩個定點，動點滿足.設動點P的軌跡為曲線E，直線.（1）求曲線E的軌跡方程；（2）若l與曲線E交于不同的C，D兩點，且（O為坐標原點），求直線l的斜率；（3）若，Q是直線l上的動點，過Q作曲線E的兩條切線QM，QN，切點為M，N，探究：直線MN是否過定點.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）設點P坐標為（x，y），運用兩點的距離公式，化簡整理，即可得到所求軌跡的方程；（2）由，則點到邊的距離為，由點到線的距離公式得直線的斜率；（3）由題意可知：O，Q，M，N四點共圓且在以OQ為直徑的圓上，設，則圓的圓心為運用直徑式圓的方程，得直線的方程為，結(jié)合直線系方程，即可得到所求定點．【詳解】（1）設點的坐標為由可得，，整理可得所以曲線的軌跡方程為.（2）依題意，，且，則點到邊的距離為即點到直線的距離，解得所以直線的斜率為.（3）依題意，，則都在以為直徑的圓上是直線上的動點，設則圓的圓心為，且經(jīng)過坐標原點即圓的方程為，又因為在曲線上由，可得即直線的方程為由且可得，解得所以直線是過定點.【點睛】本題考查點的軌跡方程的求法，注意運用兩點的距離公式，考查直線和圓相交的弦長公式，考查直線恒過定點的求法，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．22.某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入