江西省上饒市私立清林中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省上饒市私立清林中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若角，，（，），則角與的終邊的位置關(guān)系是（

）A.重合 B.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于x軸對(duì)稱 D.關(guān)于y軸對(duì)稱參考答案：D【分析】根據(jù)終邊相同的角的特點(diǎn)，判斷出終邊位置，從而得到對(duì)稱關(guān)系.【詳解】與60°終邊相同與120°終邊相同又，即終邊關(guān)于軸對(duì)稱與終邊關(guān)于軸對(duì)稱本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查角的終邊的位置關(guān)系，根據(jù)終邊相同的角的特點(diǎn)得到結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù)若，，互不相等，且，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：C由分段函數(shù)可得函數(shù)的圖象如下:則有，即，，故，又因?yàn)楫?dāng)直線與函數(shù)存在三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，解得：，所以的取值范圍是．故選．3.給出以下一個(gè)算法的程序框圖(如圖所示)，該程序框圖的功能是A．求輸出，b，c三數(shù)的最大數(shù)

B．求輸出，b，c三數(shù)的最小數(shù)C．將，b，c按從小到大排列

D．將，b，c按從大到小排列參考答案：B4.函數(shù)f（x）=3x+2x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：C【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）f（1）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=3x+2x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3x+2x﹣3在R上單調(diào)遞增，∴f（0）=1+0﹣3=﹣2＜0，f（1）=3+2﹣3=2＞0，∴f（0）f（1）＜0．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=3x+2x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（0，1），故選：C．5.已知，則的值為（

）

參考答案：C略6.在等差數(shù)列和中，，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.已知平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，那么（）A．α∥β B．α與β相交C．α與β重合 D．α∥β或α與β相交參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．

【專題】綜合題．【分析】由題意平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，利用空間兩平面的位置關(guān)系的定義即可判斷．【解答】解：由題意當(dāng)兩個(gè)平面平行時(shí)符合平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，當(dāng)兩平面相交時(shí)，在α平面內(nèi)作與交線平行的直線，也有平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行．故為D【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查了兩平面空間的位置及學(xué)生的空間想象能力．8.（3分）函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ?A． （0，1） B． C． （﹣∞，0）∪（1，+∞） D． （﹣∞，0]∪的值域?yàn)椋ǎ?A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈可得，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣1，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值3，由此求得函數(shù)的值域．解答： 解：∵函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈，故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣1，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值3，故函數(shù)的值域?yàn)椋蔬xC．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．9.（5分）若U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={5，6，7}，則（?UA）∩（?UB）=（） A． {4，8} B． {2，4，6，8} C． {1，3，5，7} D． {1，2，3，5，6，7}參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．解答： ∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={5，6，7}，∴（?UA）∩（?UB）={4，5，6，7，8}∩{1，2，3，4，8}={4，8}，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．10.若,,則所在的象限是

(

)A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合中的元素是正整數(shù)，且有性質(zhì)：若，這樣的集合共有_____________個(gè)。參考答案：63個(gè)

提示：記，故滿足條件的集合為個(gè)12.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，，則A=______參考答案：【分析】利用正弦定理將角化邊，將用表示出來，用余弦定理，即可求得【詳解】因?yàn)椋士傻?；因?yàn)?，故可得；綜合即可求得.由余弦定理可得.又因?yàn)?，故可?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理將角化邊，以及用余弦定理解三角形，屬綜合中檔題.13.下列命題：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②任取x＞0，均有（）x＞（）x；③在同一坐標(biāo)系中，y=log2x與y=的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；④A=R，B=R，f：x→y=，則f為A到B的映射；⑤y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．其中正確的命題的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①可舉偶函數(shù)y=x﹣2，通過圖象即可判斷；②由冪函數(shù)y=xn，n＞0時(shí)，在（0，+∞）上遞增，即可判斷；③通過換底公式得到y(tǒng)==﹣log2x，由圖象對(duì)稱即可判斷；④考慮A中的﹣1，對(duì)照映射的定義即可判斷；⑤可舉反例：x1=﹣1，x2=1，則y1=﹣1，y2=1．即可判斷．【解答】解：①可舉偶函數(shù)y=x﹣2，則它的圖象與與y軸不相交，故①錯(cuò)；②由冪函數(shù)y=xn，n＞0時(shí)，在（0，+∞）上遞增，則任取x＞0，均有（）x＞（）x，故②對(duì)；③由于y==﹣log2x，則在同一坐標(biāo)系中，y=log2x與y=的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，故③對(duì)；④A=R，B=R，f：x→y=，則A中的﹣1，B中無元素對(duì)應(yīng)，故f不為A到B的映射，故④錯(cuò)；⑤可舉x1=﹣1，x2=1，則y1=﹣1，y2=1．不滿足減函數(shù)的性質(zhì)，故y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是減函數(shù)故⑤錯(cuò)．故答案為：②③【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體，考查函數(shù)的奇偶性及圖象，函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用，以及映射的概念，屬于基礎(chǔ)題．14.（4分）已知tanα=3，則的值

．參考答案：考點(diǎn)： 弦切互化．專題： 計(jì)算題．分析： 把分子分母同時(shí)除以cosα，把弦轉(zhuǎn)化成切，進(jìn)而把tanα的值代入即可求得答案．解答： 解：===故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了弦切互化的問題．解題的時(shí)候注意把所求問題轉(zhuǎn)化成與題設(shè)條件有關(guān)的問題．15.已知數(shù)列{an}中，且當(dāng)時(shí)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=__________．參考答案：【分析】先利用累乘法計(jì)算，再通過裂項(xiàng)求和計(jì)算.【詳解】，數(shù)列的前項(xiàng)和故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了累乘法，裂項(xiàng)求和，屬于數(shù)列的常考題型.16.設(shè)集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},則_________________.參考答案：略17.ABCD是四面體，若M、N分別是的重心，則的關(guān)系是_____________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；

（Ⅱ）若C=，△ABC的面積為2，求c．參考答案：（1）見解析（2）【詳解】試題分析：(1)先根據(jù)二倍角公式降次，再根據(jù)正弦定理將邊化為角，結(jié)合兩角和正弦公式以及三角形內(nèi)角關(guān)系化簡(jiǎn)得sinB+sinA=2sinC，最后根據(jù)正弦定理得a+b=2c(2)先根據(jù)三角形面積公式得ab=8，再根據(jù)余弦定理解得c．試題解析：（Ⅰ）證明：由正弦定理得：即，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC

∴a+b=2c∴a，c，b成等差數(shù)列．（Ⅱ）…,c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24．…∴c2=8得19.設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣2）||x|﹣a|，a＞0． （Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）求f（x）在[﹣3，3]上的最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=（x﹣2）||x|﹣3|，對(duì)x討論，去掉絕對(duì)值，再由二次函數(shù)的對(duì)稱軸和單調(diào)性，即可得到所求增區(qū)間； （Ⅱ）對(duì)x討論，去絕對(duì)值，再對(duì)a討論，分0＜a≤2，2＜a＜3時(shí)，3≤a＜8，a≥8，結(jié)合對(duì)稱軸和區(qū)間[﹣3，3]的關(guān)系，即可得到最小值． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=（x﹣2）||x|﹣3|， 當(dāng)x≥3時(shí)，f（x）=（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6在[3，+∞）遞增； 當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f（x）=（x﹣2）（3﹣x）=﹣x2+5x﹣6在（0，]遞增； 當(dāng)﹣3＜x≤0時(shí)，f（x）=（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6在[﹣，0]遞增； 當(dāng)x≤﹣3時(shí)，f（x）=（x﹣2）（﹣x﹣3）=﹣x2﹣x﹣6在（﹣∞，﹣3]遞增． 綜上可得，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，﹣3]，[﹣，]，[3，+∞）． （Ⅱ）f（x）=， （1）若0＜a≤2，則f（x）min=min{f（﹣3），f（0）}=min{﹣5|3﹣a|，﹣2a}， 當(dāng)﹣5|3﹣a|=﹣2a，解得a=或a=5， 即當(dāng)0＜a≤2時(shí)，f（x）min=﹣5（3﹣a）； （2）若2＜a＜3時(shí)，f（x）min=min{f（﹣3），f（）}=min{﹣5|3﹣a|，﹣}， 當(dāng)﹣5|3﹣a|=﹣，解得a=10﹣12∈（2，3）， 即f（x）min=， （3）若﹣a≤﹣3＜，即3≤a＜8時(shí)，f（x）min=f（﹣）=﹣， （4）若≤﹣3，則a≥8，f（x）min=f（﹣3）=15﹣5a． 綜上可得，f（x）min=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性和最值求法，注意討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，運(yùn)用分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵． 20.設(shè)函數(shù)．

1求它的定義域（3分）；2求證：（4分）；3判斷它在（1，+∞）單調(diào)性，并證明．（7分）參考