江蘇省鹽城市建湖縣中考數(shù)學一模試卷

第22頁江蘇省鹽城市建湖縣2023年中考數(shù)學一模試卷〔解析版〕一、選擇題〔本大題共6小題，每題3分，共18分〕1．16的平方根是〔〕A．6 B．﹣4 C．±4 D．±8【分析】根據(jù)平方根的定義進行計算即可．【解答】解：16的平方根是±4，應選：C．【點評】此題考查了平方根，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．以下圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．應選：B．【點評】此題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合．3．以下運算正確的選項是〔〕A．4a2﹣2a2=2 B．a(chǎn)2?a4=a8C．〔a﹣b〕2=a2﹣b2 D．〔a+b〕2=a2+2ab+b2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、4a2﹣2a2=2a2，錯誤；B、a2?a4=a6，錯誤；C、〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2，錯誤；D、〔a+b〕2=a2+2ab+b2，正確；應選：D．【點評】此題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．4．正多邊形的一個內(nèi)角為135°，那么該多邊形的邊數(shù)為〔〕A．5 B．6 C．7 D．8【分析】一個正多邊形的每個內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù)，根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【解答】解：∵正多邊形的一個內(nèi)角為135°，∴外角是180﹣135=45°，∵360÷45=8，那么這個多邊形是八邊形，應選：D．【點評】此題考查了外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，難度適中．5．不等式組的解集為x＜2，那么k的取值范圍為〔〕A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1【分析】求出每個不等式的解集，根據(jù)得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解不等式組，得∵不等式組的解集為x＜2，∴k+1≥2，解得k≥1．應選：C．【點評】此題考查了解一元一次不等式組的應用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集和得出關(guān)于k的不等式，難度適中．6．如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，對角線OB、AC相交于D點，A點的坐標為〔10，0〕，雙曲線y=〔x＞0〕經(jīng)過D點，交BC的延長線于E點，且OB?AC=120〔OB＞AC〕，有以下四個結(jié)論：①雙曲線的解析式為y=〔x＞0〕；②E點的坐標是〔4，6〕；③sin∠COA=；④EC=；⑤AC+OB=．其中正確的結(jié)論有〔〕A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】過B作BF⊥x軸于點F，由菱形的面積可求得BF，在Rt△ABF中，可求得AF，過D作DG⊥x軸于點G，由菱形的性質(zhì)可求得D點坐標，那么可求得雙曲線解析式；根據(jù)BC∥OF可知E點縱坐標為BF的長，代入反比例函數(shù)的解析式即可得出E點坐標；過C作CH⊥x軸于點H，那么HF=BC，可求得OH，可求得sin∠COA；求出E、C兩點坐標可求EC的長；在Rt△OBF中，由勾股定理可求得OB，結(jié)合條件可求得AC，那么可求得AC+OB，可得出答案．【解答】解：如圖，過B作BF⊥x軸于點F，過D作DG⊥x軸于點G，過C作CH⊥x軸于點H，∵A〔10，0〕，∴OA=10，∴S菱形ABCD=OA?BF=AC?OB=×120=60，即10BF=60，∴BF=6，在Rt△ABF中，AB=10，BF=8，由勾股定理可得AF=8，∴OF=OA+AF=10+8=18，∵四邊形OABC為菱形，∴D為OB中點，∴DG=BF=×6=3，OG=OF=×18=9，∴D〔9，3〕，∵雙曲線過點D．∴3=，解得k=27，∴雙曲線解析式為y=．故①正確；∵BC∥OF，BF=6，∴6=，x=∴E〔，6〕．故②錯誤；在Rt△OCH中，OC=10，CH=6，∴sin∠COA===，故③正確；∵C〔8，6〕，E〔，6〕，∴EC=8﹣=，故④正確，在Rt△OBF中，OF=18，BF=6，∴OB==6，∵AC?OB=120，∴AC==2，∴AC+OB=6+2=8，故⑤正確；綜上可知正確的為①③④⑤共4個，應選：A．【點評】此題主要考查反比例函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、菱形的性質(zhì)、直角三角形、菱形的面積等知識．利用菱形的面積求得B到x軸的距離是解題的關(guān)鍵，注意菱形兩個面積公式的靈活運用．此題考查知識點較根底，綜合性很強，但難度不大．二、填空題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕7．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是x≥3．【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案是：x≥3．【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子〔a≥0〕叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否那么二次根式無意義．8．十八大以來，全國有6800多萬人口擺脫貧困，以習近平同志為核心的黨中央帶著中國人民創(chuàng)造了人類減貧史上的奇跡，把6800萬用科學記數(shù)法表示為6.8×107【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：6800萬=68000000=6.8×107，故答案為：6.8×107．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9．分解因式：m3﹣9m=m〔m+3〕〔m﹣3〕．【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕．【解答】解：m3﹣9m，=m〔m2﹣9〕，=m〔m+3〕〔m﹣3〕．故答案為：m〔m+3〕〔m﹣3〕．【點評】此題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．10．假設一組數(shù)據(jù)3，4，x，6，8的平均數(shù)為5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是3.2．【分析】首先根據(jù)其平均數(shù)為5求得x的值，然后再根據(jù)方差的計算方法計算即可．【解答】解：根據(jù)題意得〔3+4+x+6+8〕=5×5，解得x=4，那么這組數(shù)據(jù)為3，4，4，6，8的平均數(shù)為5，所以這組數(shù)據(jù)的為s2=[〔3﹣5〕2+〔4﹣5〕2+〔4﹣5〕2+〔6﹣5〕2+〔8﹣5〕2]=3.2．故答案為：3.2【點評】此題考查了方差的定義與意義，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．11．如圖，△ABC中，點D在BA的延長線上，DE∥BC，如果∠BAC=80°，∠C=33°，那么∠BDE的度數(shù)是113°．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得出∠B，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠BDE的度數(shù)．【解答】解：∵∠BAC=80°，∠C=33°，∴△ABC中，∠B=67°，∵DE∥BC，∴∠BDE=180°﹣∠B=180°﹣67°=113°，故答案為：113°．【點評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．12．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如下圖，那么化簡|1﹣a|﹣的結(jié)果為1．【分析】根據(jù)數(shù)軸確定a的范圍，根據(jù)絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)化簡．【解答】解：由數(shù)軸可知，﹣1＜a＜0，∴1﹣a＞0，∴原式=1﹣a+a=1，故答案為：1．【點評】此題考查的是二次根式的化簡、絕對值的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．如圖，A、B、C是⊙O上的三點，且四邊形OABC是菱形．假設點D是圓上異于A、B、C的另一點，那么∠ADC的度數(shù)是60°或120°．【分析】連接OB，那么AB=OA=OB故可得出△AOB是等邊三角形，所以∠ADC=60°，∠AD′C=120°，據(jù)此可得出結(jié)論．【解答】解：連接OB，∵四邊形OABC是菱形，∴AB=OA=OB=BC，∴△AOB是等邊三角形，∴∠ADC=60°，∠AD′C=120°．故答案為：60°或120°．【點評】此題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解答此題的關(guān)鍵．14．“六一〞前夕，市關(guān)工委準備為希望小學購進圖書和文具假設干套，2套文具和3套圖書需104元，3套文具和2套圖書需116元，那么1套文具和1套圖書需44元．【分析】設1套文具x元，1套圖書y元，根據(jù)2套文具和3套圖書需104元及3套文具和2套圖書需116元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，將兩個方程相加除以5，即可求出結(jié)論．【解答】解：設1套文具x元，1套圖書y元，根據(jù)題意得：，①+②，得：5x+5y=220，∴x+y=44．故答案為：44．【點評】此題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為〔，1〕，以下結(jié)論：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程ax2+bx+c=1有兩個相等的實數(shù)根，其中正確的結(jié)論是③④．〔只填序號即可〕．【分析】①根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸位置和拋物線與y軸的交點坐標即可確定；②根據(jù)拋物線的對稱軸即可判定；③根據(jù)拋物線的頂點坐標及b=﹣a即可判定；④根據(jù)拋物線的最大值為1及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系即可判定．【解答】解：①∵根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，∴a＜0．由對稱軸在y軸的右側(cè)知b＞0，∵拋物線與y軸正半軸相交，∴c＞0，∴abc＜0．故①錯誤；②∵拋物線的對稱軸直線x=﹣=，∴a=﹣b．故②錯誤；③∵該拋物線的頂點坐標為〔，1〕，∴1=，∴b2﹣4ac=﹣4a．∵b=﹣a，∴a2﹣4ac=﹣4a，∵a≠0，等式兩邊除以a，得a﹣4c=﹣4，即a=4c﹣4．故③正確；④∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為1，即ax2+bx+c≤1，∴方程ax2+bx+c=1有兩個相等的實數(shù)根．故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有③④．故答案為：③④．【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．16．如圖，在平面直角坐標系中，A〔4，0〕、B〔0，﹣3〕，以點B為圓心、2為半徑的⊙B上有一動點P．連接AP，假設點C為AP的中點，連接OC，那么OC的最小值為1.5．【分析】先確定點C的運動路徑是：以D為圓心，以DC1為半徑的圓，當O、C、D共線時，OC的長最小，先求⊙D的半徑為1，說明D是AB的中點，根據(jù)直角三角形斜邊中線是斜邊一半可得OD=2.5，所以OC的最小值是1.5．【解答】解：當點P運動到AB的延長線上時，即如圖中點P1，C1是AP1的中點，當點P在線段AB上時，C2是中點，取C1C2的中點為D，點C的運動路徑是以D為圓心，以DC1為半徑的圓，當O、C、D共線時，OC的長最小，設線段AB交⊙B于Q，Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∴AB=5，∵⊙B的半徑為2，∴BP1=2，AP1=5+2=7，∵C1是AP1的中點，∴AC1=3.5，AQ=5﹣2=3，∵C2是AQ的中點，∴AC2=C2Q=1.5，C1C2=3.5﹣1.5=2，即⊙D的半徑為1，∵AD=1.5+1=2.5=AB，∴OD=AB=2.5，∴OC=2.5﹣1=1.5，故答案為：1.5．【點評】此題考查了圖形與坐標的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、兩點之間線段最短，確定出OC最小時點C的位置是解題關(guān)鍵，也是此題的難點．三、解答題〔本大題共11小題，共102分〕17．〔6分〕計算：〔﹣π〕0+cos45°+〔〕﹣2．【分析】先計算零指數(shù)冪、化簡二次根式、代入三角函數(shù)值、計算負整數(shù)指數(shù)冪，再計算乘法，加減可得．【解答】解：原式=1+4×+4=1+4+4=9．【點評】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、二次根式性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪．18．〔6分〕先化簡，再求值：〔〕÷，其中m滿足方程m2﹣4m=0．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法那么計算，同時利用除法法那么變形，約分得到最簡結(jié)果，把等式代入計算即可求出值．【解答】解：原式=?=?=，由m2﹣4m=0，得到m〔m﹣4〕=0，解得：m=0〔舍去〕或m=4，當m=4時，原式=2．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法那么是解此題的關(guān)鍵．19．〔8分〕關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2+4=0．〔1〕求證：該方程有兩個實數(shù)根；〔2〕假設該方程的兩個實數(shù)根x1、x2滿足2x1+x2=2，求m的值．【分析】〔1〕求出△=b2﹣4ac的值，判定△≥0即可；〔2〕根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=4，再結(jié)合條件2x1+x2=2可得x1=﹣2，然后再把x的值代入方程可得4+8﹣m2+4=0，再解即可．【解答】〔1〕證明：∵△=〔﹣4〕2﹣4×1×〔﹣m2+4〕=16+4m2﹣16=4m2≥0，∴該方程有兩個實數(shù)根；〔2〕∵方程的兩個實數(shù)根x1、x2，∴x1+x2=4，∵2x1+x2=2，∴x1+4=2，x1=﹣2，把x1=﹣2代入x2﹣4x﹣m2+4=0得：4+8﹣m2+4=0，m=±4．【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．20．〔8分〕某中學開展了“手機伴我健康行〞主題活動．他們隨即抽取局部學生進行“使用手機的目的〞和“每周使用手機的時間〞的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的統(tǒng)計圖，“查資料〞的人數(shù)是40人．請你根據(jù)以上信息解答以下問題：〔1〕這次活動中，參加問卷調(diào)查的學生有100人，在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲〞對應的圓心角度數(shù)是126度；〔2〕補全條形統(tǒng)計圖；〔3〕該校共有學生1200人，估計每周使用手機時間在2小時以上〔不含2小時〕的人數(shù)．【分析】〔1〕由查資料的百分比及其人數(shù)求得總?cè)藬?shù)，由扇形統(tǒng)計圖其他的百分比求出“玩游戲〞的百分比，乘以360即可得到結(jié)果；〔2〕求出3小時以上的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；〔3〕由每周使用手機時間在2小時以上〔不含2小時〕的百分比乘以1200即可得到結(jié)果．【解答】解：〔1〕參加問卷調(diào)查的學生有40÷40%=100〔人〕，在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲〞對應的圓心角度數(shù)是360°×〔1﹣40%﹣18%﹣7%〕=126°，故答案為：100、126．〔2〕使用時間在3小時以上的有100﹣〔2+16+18+32〕=32，補全圖形如下：〔3〕根據(jù)題意得：1200×=768〔人〕，那么每周使用手機時間在2小時以上〔不含2小時〕的人數(shù)約有768人．【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解此題的關(guān)鍵．21．〔8分〕小王和小李都想去體育館，觀看在我縣舉行的“市長杯〞青少年校園足球聯(lián)賽，但兩人只有一張門票，兩人想通過摸球的方式來決定誰去觀看，規(guī)那么如下：在兩個盒子內(nèi)分別裝入標有數(shù)字1，2，3，4的四個和標有數(shù)字1，2，3的三個完全相同的小球，分別從兩個盒子中各摸出一個球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于6，那么小王去，否那么就是小李去．〔1〕用樹狀圖或列表法求出小王去的概率；〔2〕小李說：“這種規(guī)那么不公平〞，你認同他的說法嗎？請說明理由．【分析】〔1〕先利用畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可；〔2〕分別計算出小王和小李去植樹的概率即可知道規(guī)那么是否公平．【解答】解：〔1〕畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸出的球上的數(shù)字之和小于6的情況有9種，所以P〔小王〕=；〔2〕不公平，理由如下：∵P〔小王〕=，P〔小李〕=，≠，∴規(guī)那么不公平．【點評】此題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否那么就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．〔10分〕如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，點E為AB邊的中點，點F為CD邊的中點．〔1〕求證：四邊形DEBF是菱形；〔2〕當∠A等于多少度時，四邊形DEBF是正方形？并說明你的理由．【分析】〔1〕根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DC∥AB，DC=AB，求出DF∥BE，DF=BE，得出四邊形DEBF是平行四邊形，求出DE=BE，根據(jù)菱形的判定得出即可；〔2〕求出AD=BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出DE⊥AB，根據(jù)正方形的判定得出即可．【解答】〔1〕證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC=AB，∵點E為AB邊的中點，點F為CD邊的中點，∴DF∥BE，DF=BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∵∠ADB=90°，點E為AB邊的中點，∴DE=BE=AE，∴四邊形DEBF是菱形；〔2〕當∠A=45°，四邊形DEBF是正方形，理由如下：∵∠ADB=90°，∠A=45°，∴∠A=∠ABD=45°，∴AD=BD，∵E為AB的中點，∴DE⊥AB，即∠DEB=90°，∵四邊形DEBF是菱形，∴四邊形DEBF是正方形．【點評】此題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識點，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．23．〔10分〕3月初某商品價格上漲，每件價格上漲20%，用3000元買到的該商品件數(shù)比漲價前少20件．3月下旬該商品開始降價，經(jīng)過兩次降價后，該商品價格為每件19.2元．〔1〕求3月初該商品上漲后的價格；〔2〕假設該商品兩次降價率相同，求該商品價格的平均降價率．【分析】〔1〕設3月初該商品原來的價格為x元，根據(jù)“每件價格上漲20%，用3000元買到的該商品件數(shù)比漲價前少20件〞列出方程并解答；〔2〕設該商品價格的平均降價率為y，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格〔1﹣降價的百分率〕，那么第一次降價后的價格是30〔1﹣y〕，第二次后的價格是30〔1﹣y〕2，據(jù)此即可列方程求解；【解答】解：〔1〕設3月初該商品原來的價格為x元，依題意得：=20，解方程得：x=25，經(jīng)檢驗：x=25是原方程的解，25〔1+20%〕=30，答：3月初該商品上漲后的價格為每件30元；〔2〕設該商品價格的平均降價率為y，依題意得：30〔1﹣y〕2=19.2，〔1﹣y〕2=0.64，1﹣y=±0.8，y1=1.8〔舍〕，y2=20%，答：該商品價格的平均降價率為20%．【點評】此題考查了分式方程和一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是正確的找到題目中的等量關(guān)系且利用其列出方程．24．〔10分〕：如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，過點D作DE⊥AD交AB于點E，以AE為直徑作⊙O．〔1〕求證：BC是⊙O的切線；〔2〕假設AC=3，BC=4，求BE的長．〔3〕在〔2〕的條件中，求cos∠EAD的值．【分析】〔1〕連接OD，由AE為直徑、DE⊥AD可得出點D在⊙O上且∠DAO=∠ADO，根據(jù)AD平分∠CAB可得出∠CAD=∠DAO=∠ADO，由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行〞可得出AC∥DO，再結(jié)合∠C=90°即可得出∠ODB=90°，進而即可證出BC是⊙O的切線；〔2〕在Rt△ACB中，利用勾股定理可求出AB的長度，設OD=r，那么BO=5﹣r，由OD∥AC可得出，代入數(shù)據(jù)即可求出r值，再根據(jù)BE=AB﹣AE即可求出BE的長度．〔3〕根據(jù)三角函數(shù)解答即可．【解答】〔1〕證明：連接OD，如下圖．在Rt△ADE中，點O為AE的中心，∴DO=AO=EO=AE，∴點D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAO，∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO．∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．又∵OD為半徑，∴BC是⊙O的切線；〔2〕∵在Rt△ACB中，AC=3，BC=4，∴AB=5．設OD=r，那么BO=5﹣r．∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴，即，解得：r=，∴BE=AB﹣AE=5﹣=．〔3〕∵△BDO∽△BCA，即，BD=，∴CD=BC﹣BD=，∴AD=，∴cos∠EAD==【點評】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：〔1〕利用平行線的性質(zhì)找出OD⊥BC；〔2〕利用相似三角形的性質(zhì)求出⊙O的半徑．25．〔10分〕某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的本錢價為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月〔30天〕的試銷售，售價為8元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，圖中的折線ODE表示日銷售量y〔件〕與銷售時間x〔天〕之間的函數(shù)關(guān)系，線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中，時間每增加1天，日銷售量減少5件．〔1〕第24天的日銷售量是330件，日銷售利潤是660元．〔2〕求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；〔3〕日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利潤是多少元？【分析】〔1〕由時間每增加1天日銷售量減少5件結(jié)合第22天的日銷售量為340件，即可求出第24天的日銷售量，再根據(jù)日銷售利潤=每件的利潤×日銷售量，即可求出第24天的日銷售利潤；〔2〕根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線OD、DE的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式成方程組可求出點D的坐標，結(jié)合點E的橫坐標，即可找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕根據(jù)日銷售量=日銷售利潤÷每件的利潤，可求出日銷售量，將其分別代入OD、DE的函數(shù)關(guān)系式中求出x值，將其相減加1即可求出日銷售利潤不低于640元的天數(shù)，再根據(jù)點D的坐標結(jié)合日銷售利潤=每件的利潤×日銷售量，即可求出日銷售最大利潤．【解答】解：〔1〕340﹣〔24﹣22〕×5=330〔件〕，〔8﹣6〕×330=660〔元〕．故答案為：330；660．〔2〕設直線OD的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將〔0，0〕、〔17，340〕代入y=kx+b，，解得：，∴直線OD的函數(shù)關(guān)系式為y=20x．設直線DE的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，將〔22，340〕、〔24，330〕代入y=mx+n，，解得：，∴直線DE的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣5x+450．聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，，解得：，∴點D的坐標為〔18，360〕．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=．〔3〕640÷〔8﹣6〕=320〔件〕，當y=320時，有20x=320或﹣5x+450=320，解得：x=16或x=26，∴26﹣16+1=11〔天〕，∴日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有11天．∵折線ODE的最高點D的坐標為〔18，360〕，360×2=720〔元〕，∴當x=18時，日銷售利潤最大，最大利潤為720元．【點評】此題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是：〔1〕根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系列式計算；〔2〕根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；〔3〕利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出日銷售利潤等于640元的銷售時間．26．〔12分〕【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，△ABC為等邊三角形，點D為AB邊上的一點，∠DCE=30°，將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CF，連接AF、EF，請直接寫出以下結(jié)果：①∠EAF的度數(shù)為120°；②DE與EF之間的數(shù)量關(guān)系為DE=EF；【類比探究】如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，點D為AB邊上的一點，∠DCE=45°，將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF，連接AF、EF．①那么∠EAF的度數(shù)為90°；②線段AE，ED，DB之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由；【實際應用】如圖3，△ABC是一個三角形的余料，小張同學量得∠ACB=120°，AC=BC，他在邊BC上取了D、E兩點，并量得∠BCD=15°、∠DCE=60°，這樣CD、CE將△ABC分成三個小三角形，請求△BCD、△DCE、△ACE這三個三角形的面積之比．【分析】操作發(fā)現(xiàn)：①由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②證出∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；類比探究：①由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，證出∠ACF=∠BCD，由SAS證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②證出∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出結(jié)論；實際應用：同類比探究的方法：判斷出∠EAF=60°，△AEF是直角三角形，即可得出BD，DE，AE的關(guān)系，最后用同高的三角形的面積比等于底的比即可得出結(jié)論．【解答】解：操作發(fā)現(xiàn)：①∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，由旋轉(zhuǎn)知，CD=CF，∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，∴△ACF≌△BCD〔SAS〕，∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②DE=EF；理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，∴△DCE≌△FCE〔SAS〕，∴DE=EF；類比探究：①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，由旋轉(zhuǎn)知，CD=CF，∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，∴△ACF≌△BCD〔SAS〕，∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE2+DB2=DE2，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，∴△DCE≌△FCE〔SAS〕，∴DE=EF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，又∵AF=DB，∴AE2+DB2=DE2．實際應用：如圖3，將△BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°，連接AF，EF，∵△ABC是等腰三角形，∠ACB=120°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=30°，由旋轉(zhuǎn)知，CD=CF，∠DCF=120°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，∴△ACF≌△BCD〔SAS〕，∴∠CAF=∠B=30°，AF=DB，∠AFC=∠BDC=180°﹣∠B﹣∠BCD=135°∴∠E