初中數(shù)學人教版九年級上冊第二十五章概率初步單元復習解碼專訓

解碼專訓一：概率應用的四種類型名師點金：應用很廣泛，主要體現(xiàn)在與其他知識的綜合，如：在方程和不等式中的應用、在函數(shù)中的應用、在幾何中的應用、在物理學中的應用等．概率在方程和不等式中的應用1．(2015·成都)有9張卡片，分別寫有1～9這九個數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽出一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x≥3（x＋1），,2x－\f(x－1,2)＜a))有解的概率為________．2．甲、乙兩名同學投擲一枚骰子，用字母p、q分別表示兩人各投擲一次骰子所得到的點數(shù)．(1)滿足關于x的方程x2＋px＋q＝0有實數(shù)解的概率是________．(2)(1)中方程有兩個相等實數(shù)解的概率是________．概率在函數(shù)中的應用題型1：放回事件3．在四個完全相同的球上分別寫上1，2，3，4四個數(shù)字，然后裝入一個不透明的口袋內(nèi)攪勻．從口袋中任取一個球記下數(shù)字后作為點P的橫坐標x，放回袋中攪勻，然后再從袋中取出一個球記下數(shù)字后作為點P的縱坐標y，求點P(x，y)落在直線y＝－x＋5上的概率．題型2：不放回事件4．在一個不透明的布袋里裝有4個分別標有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，小紅在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y.(1)計算由x、y確定的點(x，y)在函數(shù)y＝－x＋5的圖象上的概率；(2)小明和小紅約定做游戲，其規(guī)則為：若x、y滿足xy>6，則小明勝；若x、y滿足xy<6，則小紅勝，這個游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請寫出公平的游戲規(guī)則．概率在幾何中的應用5．如圖為4張背面完全相同的紙牌(分別用①、②、③、④表示)，在紙牌的正面分別寫有四個不同的條件，小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，先隨機摸出一張(不放回)，再隨機摸出一張．(1)用畫樹狀圖法(或列表法)表示兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；(2)以兩次摸出牌上的結(jié)果為條件，求能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率．(第5題)概率在物理學中的應用6．如圖所示，有一條電路AB由圖示的開關控制，任意閉合兩個開關．(1)請你畫出樹狀圖表示所有等可能的情況；(2)請你求出使電路形成通路的概率．(第6題)

解碼專訓二：幾種常見的熱門考點名師點金：率是近年來中考的必考內(nèi)容，主要考點是概率的意義，用頻率估計概率，用列表法或樹狀圖法計算概率及概率的應用，其考查形式既有單一考查，又有與平面直角坐標系、幾何與統(tǒng)計知識等綜合考查．判斷事件類型1．下列事件中，是必然事件的為()A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上B．成都平原7月份某一天的最低氣溫是－2℃C．在標準大氣壓下，通常加熱到100℃時，水沸騰D．打開電視，正在播放節(jié)目《中國好聲音》2．下列事件，是隨機事件的是()A．四邊形的內(nèi)角和為180°B．袋中有2個黃球，3個綠球共5個球，隨機摸出一個球是紅球C．2016年巴西舉辦奧運會D．從－2，－1，2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標，該點在第四象限求事件的概率3．(2015·河北)將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點數(shù)，與點數(shù)3相差2的概率是()\f(1,2)\f(1,3)\f(1,5)D.4．有七張正面分別標有數(shù)字－3，－2，－1，0，1，2，3的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a(a－3)＝0有兩個不相等的實數(shù)根，且以x為自變量的二次函數(shù)y＝x2－(a2＋1)x－a＋2的圖象不經(jīng)過點(1，0)的概率是________．5．(2015·宜昌)901班的全體同學根據(jù)自己的興趣愛好參加了六個學生社團(每個學生必須參加且只參加一個)．為了解學生參加社團的情況，學生會對該班參加各個社團的人數(shù)進行了統(tǒng)計，繪制成如圖所示不完整的扇形統(tǒng)計圖．已知參加“讀書社”的學生有15人．請解答下列問題：(1)該班的學生共有________名；(2)若該班參加“吉他社”與“街舞社”的人數(shù)相同，請你計算“吉他社”對應扇形的圓心角的度數(shù)；(3)901班學生甲、乙、丙是“愛心社”的優(yōu)秀成員，現(xiàn)要從這三名學生中隨機選兩名學生參加“社區(qū)義工”活動，請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率．(第5題)用頻率估計概率6．一個不透明的盒子里有紅色、黃色、白色小球共80個，它們除顏色不同外其余均相同．小文將這些小球搖勻后從中隨機摸出一個記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復，多次試驗后他發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色小球的頻率依次為30%和40%.由此可知盒中大約有白球________個．游戲的公平性問題7．四張質(zhì)地相同的卡片如圖①所示，將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．(1)求隨機抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率；(2)童童和樂樂想用這四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見圖②.你認為這個游戲公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由；若認為不公平，請你修改規(guī)則，使游戲變公平．(第7題)答案解碼專訓一\f(4,9)點撥：若不等式組有解，則不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x≥3（x＋1），,2x－\f(x－1,2)＜a))的解集為3≤x＜eq\f(2a－1,3)，且必須滿足條件eq\f(2a－1,3)＞3，解得a＞5，∴滿足條件的a的值為6，7，8，9，∴不等式組有解的概率為eq\f(4,9).2．(1)eq\f(19,36)(2)eq\f(1,18)3．解：畫樹狀圖如下：(第3題)∴點P的坐標有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共有16種等可能的結(jié)果，其中在直線y＝－x＋5上的點有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共4種結(jié)果．∴點P(x，y)落在直線y＝－x＋5上的概率為eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).4．解：(1)方法一：列表如下：yx12341(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)∵共有12種等可能的結(jié)果，在函數(shù)y＝－x＋5的圖象上的點有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共4種結(jié)果，∴P(點(x，y)在函數(shù)y＝－x＋5的圖象上)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).方法二：畫樹狀圖得：(第4題)∵共有12種等可能的結(jié)果，在函數(shù)y＝－x＋5的圖象上的點有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共4種結(jié)果．∴P(點(x，y)在函數(shù)y＝－x＋5的圖象上)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)；(2)不公平．理由如下：∵x、y滿足xy＞6的有：(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，共4種情況，x、y滿足xy＜6的有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，共6種情況，∴P(小明勝)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，P(小紅勝)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).∵eq\f(1,3)≠eq\f(1,2)，∴游戲不公平．公平的游戲規(guī)則可改為：若x、y滿足xy≥6，則小明勝，若x、y滿足xy＜6，則小紅勝．(答案不唯一)5．解：(1)畫樹狀圖如圖：(第5題)(2)由(1)知共有12種等可能的結(jié)果．其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③，共8種情況，∴能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率為eq\f(8,12)＝eq\f(2,3).6．解：(1)畫出樹狀圖如圖：(第6題)(2)由樹狀圖可知，共有20種等可能的情況，其中使電路形成通路的有ac，ad，ae，bc，bd，be，ca，cb，da，db，ea，eb，共12種情況，所以P(使電路形成通路)＝eq\f(12,20)＝eq\f(3,5).解碼專訓二1．C\f(3,7)5．解：(1)60.(2)參加“吉他社”的學生在全班學生中所占比例為eq\f(1－25%－20%－20%－15%,2)＝10%，所以“吉他社”對應扇形的圓心角的度數(shù)為360°×10%＝36°.(3)畫樹狀圖如下：(第5題)或列表如下：甲乙丙甲(甲，乙)(甲，丙)乙(乙，甲)(乙，丙)丙(丙，甲)(丙，乙)由樹狀圖(或表格)可知，共有6種等可能的情況，其中恰好選中甲和乙的情況有2種，故P(恰好選中甲和乙)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).6．247．解：(1)P(隨機抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2)＝eq\f(1,2).(2)畫樹狀圖如下：