新教材2022年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修第一冊練習(xí)

第6章幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)

6.2指數(shù)函數(shù)

課后篇鞏固提升

A級必備知識基礎(chǔ)練

1.下列函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

@=0;劭=。'3>0,且中-1.

A.OB.l

C.3D.4

ggB

解析由指數(shù)函數(shù)的定義可判定,只有②正確.

2函數(shù)產(chǎn)洲3>1）的圖象是（

y

-io1x

D

SSB

域畫該函數(shù)是偶函數(shù).可先畫出x20時(shí),），=爐的圖象，然后沿y軸翻折過去,便得到x<0時(shí)的函數(shù)圖象.

3.已知人x）=3，"（2WxW4,。為常數(shù)）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（2,1）,則./U）的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.|9,81]B.[3,9]

C.[l,9]D.[l,+oo)

W\c

解斷由段）過定點(diǎn)（2,1）可知％=2,所以/）=3*2且在［2,4］上是增函數(shù)/）1）向=穴2）=1小。儂=火4）=9.

4.己知函數(shù)y=fcr+a的圖象如圖所示，則函數(shù)產(chǎn)x。+k的圖象可能是（）

答案|B

解析由函數(shù)y=kx+a的圖象可得.因?yàn)楹瘮?shù)y=kx+a的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1,所

以Q-1,所以-1<%<0.函數(shù)尸a""的圖象可以看成把產(chǎn)出的圖象向右平移/個(gè)單位長度得到的，且函

數(shù).丫二產(chǎn)+k是減函數(shù)，故此函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于1,結(jié)合所給的選項(xiàng)，選B.

5.函數(shù)丫=或交的定義域?yàn)?

答案［3,+oo）

而由2*-820得x23.

6.某種細(xì)菌在培養(yǎng)的過程中，每20min分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)），經(jīng)過3h,這樣的細(xì)菌由一個(gè)分裂為.

個(gè).

客剽512

解冊由題意可知，經(jīng)過3h,細(xì)菌共分裂了9次，這時(shí)這樣的細(xì)菌由一個(gè)分裂為29=512（個(gè)）.

7.函數(shù)），=（，"的值域是.

|答案IR+8）

|解析性“=2x-f=-(x-l)2+l,則“W1,又y=(§為減函數(shù)，.:y?3即yG.,+8).

8.設(shè)I/U）=3*,g（x）=G）.

（1）在同一坐標(biāo)系中作出火x）,g（x）的圖象；

⑵計(jì)算網(wǎng)）與g（-l）而U）與g（-兀）而〃）與g（■㈤的值，從中你能得到什么結(jié)論?

凰（1）函數(shù)7U）與g（x）的圖象如圖所示：

(2)/(l)=31=3,g(-l)=g)-1=3;

八兀)=3",g(-Jt)=0=3";

/(m)=3"g(-M=G)二3'〃

從計(jì)算的結(jié)果看，兩個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量取值互為相反數(shù)時(shí),其函數(shù)值相等，即當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)互為

倒數(shù)時(shí)，它們的圖象關(guān)于)，軸對稱.

B級關(guān)鍵能力提升練

3

9.若有意義，則x的取值范圍是()

A.R

B.(?，)U&+8)

c(-W

答案|D

國畫因?yàn)?1-2XR=7R有意義，所以l-2x>0,即故選D.

J(l-2x)3

10.當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)式x)=(〃-l尸的值總大于1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(-V2,-1)U(1,V2)

B.(-1,D

C.(-oo,-l)U(l,+oo)

D.(-℃,-V2)U(V2,+oo)

解麗依題意得足I>1,即。2>2,.：⑷>四,."的取值范圍為(-00,-72)U(魚,+8),故選D.

11.(2021山東棗莊調(diào)研涵數(shù)>=，'，(0<“<1)的圖象的大致形狀是()

廨機(jī)因?yàn)榍宜愿鶕?jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)xd(0,+8)時(shí)，函數(shù)為減

函數(shù)，圖象下降;當(dāng)xW(-8,0)時(shí),函數(shù)是增函數(shù)，圖象上升，故選D.

12.函數(shù)火x)=(?*T在區(qū)間［-2,-1］上的最大值是()

A.1B.3

C.9D.27

答案|D

|解析履）=位）“i在區(qū)間［2-1］上為減函數(shù)，當(dāng)x=-2時(shí)取得最大值為27.

13.函數(shù)式》）=2片」3>0,且得1）恒過定點(diǎn)（）

A.（l,-DB.（1,D

C.（O,1）D.（O.-l）

解畫由題意知x-l=0,即x=l,此時(shí)y=2a°-l=l,所以函數(shù)恒過定點(diǎn)（1,1）,故選B.

14.（多選涵數(shù)y-cf-a（a>0,且存1）的大致圖象不可能是（）

馥|ABD

臃畫如果函數(shù)的圖象是A,那么由1/=1,得4=0,這與。>0且在1相矛盾，故A不可能;如果函數(shù)的圖

象是B,那么由儲也<0,得0<0,這是不可能的，故B不可能;如果函數(shù)的圖象是C,那么由得

且小〃=0,故C可能;如果函數(shù)的圖象是D,那么由小〃<0,得0<0,這是不可能的，故D不可能.

15.（多選）設(shè)指數(shù)函數(shù)段）=/3>0,且存1）,則下列等式中正確的是（）

^-Ax+y）=fix）fiy）

f(x)

B；/U-y)=

C/”x）=［/（x）］"（”GQ）

DM孫）］"=伏刈"伏刈"（〃eN"）

客剽ABC

［解析］/U+y）=加+￥=〃"=”切（y）,A對;/（*），）=/3=。％-，=號=染,B對;/（依）=""=（。5"=［/^）］”C

對;［A孫）F=（M”,及刈"=3Td）欣m(xù)y,D錯(cuò).

16.（2020寧夏銀川一中月考）已知函數(shù)/"）二/+僅4>0,存1）的定義域和值域都是則

a+b=.

|若a>l,則於）在［-1,0］上為增函數(shù)，所以此方程組無解;若0<4<1,則於）在［-1,0］上為

a1+6=0,解得『=力所以4+〃=今

減函數(shù)，所以

1+b=-1,b=-2,2

17.若直線y=2o與函數(shù)產(chǎn)|"-1|（。>0,且存1）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是.

鹿M)

|解析|當(dāng)0<a<l時(shí)j=|oM|的圖象如圖1.因?yàn)閥=2a與y=|oM|的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以即

,、1

0<?<-.

當(dāng)a>\時(shí),y=|oM|的圖象如圖2,而y=2a>l不可能與y=|/-l|有兩個(gè)交點(diǎn).綜上

18.求下列函數(shù)的定義域和值域.

(l)y=3g

(2)y=5f.

網(wǎng)⑴令1-工》0,得在1.

.:定義域?yàn)?-8,1］.設(shè)f=VTxNO,則3。3°=1,.：值域?yàn)椋?,+8).

(2)定義域?yàn)镽,

5工1>-1,.：值域?yàn)?-1,+oo).

19.己知函數(shù)J(x)=a'+b(a>O,t#l).

(1)若兀r)的圖象如圖1所示，求a力的值；

(2)若兀v)的圖象如圖2所示，求a,b的取值范圍；

(3)在(1)中，若有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求出m的取值范圍.

解⑴因?yàn)樾?的圖象過點(diǎn)(2,0),(0,-2),所以｛:；:二3

解得a=V3,h=-3.

(2)由圖象知./U)在R上是減函數(shù)，

所以0<〃<1.又人0)<0,

即a0+b<0,所以人<-1,所以a的取值范圍是(0』),力的取值范圍是(-8,-1).

(3)畫出［/(刈=|(遮)，-3］的圖象如圖所示，要使|/(犬)|=加有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則/H=0或m23,即m

的取值范圍是｛/川團(tuán)=0,或加23｝.

C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練

20.(2020海南調(diào)研)已知函數(shù)/U)=2:g(x)2+2也.

(1)當(dāng)a=-\時(shí),求函數(shù)y=7(g(x))(?2WxW3)的值域；

(2)設(shè)函數(shù)3)=牖;:W:'若他>0,且恤)的最小值為苧，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

阿⑴當(dāng)a=-l時(shí)1Ag(X))=2、-2XG2WXW3),

令?2x,則y=2〃,:*￡[-2,3],

?："引-1,8],

1

而y=2"是增函數(shù),?：,WyW256,

.：函數(shù)y=j/(g(x))的值域是無，256].

(2)易知在。，當(dāng)a>0時(shí)，則6>0g(犬)在(-8,-〃)上是減函數(shù)，在(-〃力)上是增函數(shù)，?:g(x)的最小值為g(-

a)=-/<