2023年中考數(shù)學(xué)真題匯編圓帶答案

2023年浙江中考真題分類(lèi)匯編（數(shù)學(xué)):專(zhuān)題11圓一、單選題1、(202３·金華)如圖，在半徑為１3cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cｍ的弓形鐵片,則弓形弦AB的長(zhǎng)為(

)?A、１0ｃｍ

B、16ｃm?Ｃ、2４cm

D、２6cm2、（2023?寧波）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC=．以BC的中點(diǎn)O為圓心的圓分別與AＢ、ＡＣ相切于D、E兩點(diǎn),則的長(zhǎng)為

(

)?A、

B、?C、?D、3、（2023·麗水）如圖，點(diǎn)C是以AＢ為直徑的半圓O的三等分點(diǎn),AＣ=2，則圖中陰影部分的面積是（

）?Ａ、?B、?C、?D、4、（2０２3·衢州）運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問(wèn)題:如圖，AB是⊙O的直徑,CD,ＥF是⊙Ｏ的弦，且AB∥CD∥EＦ，AB=１0，CD=６，EF＝8。則圖中陰影部分的面積是（

)?A、?B、

Ｃ、?D、二、填空題5、(20２３?杭州)如圖,ＡT切⊙O于點(diǎn)A，AB是⊙Ｏ的直徑．若∠ＡBT＝40°,則∠ATB=______＿＿.

6、(２０23?湖州）如圖,已知在中,.以為直徑作半圓，交于點(diǎn).若,則的度數(shù)是______＿_(dá)度．?7、（2023·臺(tái)州)如圖，扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條AB，ＡC的夾角為120°,AB長(zhǎng)為３0cm,則?弧BＣ的長(zhǎng)為_(kāi)＿_(dá)＿＿＿＿_(dá)ｃm(結(jié)果保存）

8、（2023?紹興)如圖，一塊含45°角的直角三角板，它的一個(gè)銳角頂點(diǎn)A在⊙O上，邊ＡB,AC分別與⊙Ｏ交于點(diǎn)D，E．則∠DOE的度數(shù)為_(kāi)___＿_(dá)__．?９、（202３·嘉興）如圖,小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為的,,弓形(陰影部分）粘貼膠皮，則膠皮面積為_(kāi)____＿＿_(dá).?10、(２０23?湖州)如圖，已知，在射線(xiàn)上取點(diǎn),以為圓心的圓與相切；在射線(xiàn)上取點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓與相切;在射線(xiàn)上取點(diǎn)，以為圓心,為半徑的圓與相切；；在射線(xiàn)上取點(diǎn)，以為圓心,為半徑的圓與相切．若的半徑為,則的半徑長(zhǎng)是_＿_(dá)___＿_(dá)．?１1、（202３·衢州)如圖,在直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心A的坐標(biāo)為（-1，0），半徑為1，點(diǎn)P為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙Ａ的切線(xiàn)，切點(diǎn)為Ｑ，則切線(xiàn)長(zhǎng)PQ的最小值是______＿_(dá)?三、解答題1２、(20２3?湖州）如圖，為的直角邊上一點(diǎn),以為半徑的與斜邊相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)．已知，．

(1）求的長(zhǎng);(2)求圖中陰影部分的面積．13、（2０23·臺(tái)州）如圖,已知等腰直角△ABC，點(diǎn)Ｐ是斜邊BC上一點(diǎn)(不與B,C重合），PE是△AＢP的外接圓⊙Ｏ的直徑

(1)求證:△ＡPE是等腰直角三角形;(2)若⊙O的直徑為2，求的值1４、（2023·衢州）如圖,AB為半圓O的直徑，C為ＢA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),ＣD切半圓O于點(diǎn)D。連結(jié)OD，作BＥ⊥CD于點(diǎn)Ｅ，交半圓O于點(diǎn)Ｆ。已知CＥ=1２,BE=9

（1)求證：△ＣOD∽△ＣBE;(2)求半圓O的半徑的長(zhǎng)１5、(20２3·麗水)如圖，在Rｔ△ABC中,∠C=Rｔ∠，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,切線(xiàn)DＥ交AC于點(diǎn)E.?（1)求證:∠A=∠ＡDE;(2）若AD=16，DE=10，求ＢＣ的長(zhǎng)．16、（２023?溫州）如圖，已知線(xiàn)段ＡB=2，MN⊥ＡＢ于點(diǎn)Ｍ,且AM=BＭ,P是射線(xiàn)MN上一動(dòng)點(diǎn),E,Ｄ分別是ＰA,PB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，Ｍ，Ｄ的圓與BP的另一交點(diǎn)C(點(diǎn)C在線(xiàn)段BD上),連結(jié)AC，DE．?（１)當(dāng)∠APＢ=28°時(shí),求∠Ｂ和的度數(shù);（2)求證:AＣ＝AB．(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中?①當(dāng)MＰ＝4時(shí)，取四邊形ＡＣDE一邊的兩端點(diǎn)和線(xiàn)段MP上一點(diǎn)Q,若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，且Q為銳角頂點(diǎn)，求所有滿(mǎn)足條件的MQ的值;?②記ＡP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為F，將點(diǎn)Ｆ繞點(diǎn)Ｄ旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)Ｇ,當(dāng)點(diǎn)G恰好落在ＭＮ上時(shí)，連結(jié)AG,ＣG，DＧ,EG，直接寫(xiě)出△AＣG和△DEG的面積之比.１7、（２0２3?溫州)如圖,在△AＢC中，ＡＣ=BC,∠ＡCB=9０°,⊙Ｏ(圓心O在△ABC內(nèi)部）通過(guò)Ｂ、C兩點(diǎn),交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線(xiàn)交AC于點(diǎn)Ｆ.延長(zhǎng)CO交AB于點(diǎn)Ｇ，作ED∥AＣ交CG于點(diǎn)D

(1)求證:四邊形CDＥF是平行四邊形；(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BＧ的值．18、(2023?杭州）如圖，已知△AＢC內(nèi)接于⊙Ｏ，點(diǎn)Ｃ在劣弧AＢ上(不與點(diǎn)A,Ｂ重合），點(diǎn)Ｄ為弦BC的中點(diǎn),DＥ⊥BＣ，ＤＥ與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，射線(xiàn)AＯ與射線(xiàn)ＥB交于點(diǎn)F，與⊙O交于點(diǎn)G,設(shè)∠GAB=ɑ,∠ACB＝β，∠EＡG+∠EBA＝γ,

（1）點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)通過(guò)畫(huà)圖和測(cè)量得到以下近似數(shù)據(jù):ɑ30°40°50°6０°β１20°13０°1４0°150°γ150°１4０°１30°１2０°猜想:β關(guān)于ɑ的函數(shù)表達(dá)式，γ關(guān)于ɑ的函數(shù)表達(dá)式,并給出證明:(2)若γ=13５°,CD＝3,△AＢE的面積為△ABC的面積的4倍,求⊙O半徑的長(zhǎng)．19、(202３?寧波)有兩個(gè)內(nèi)角分別是它們對(duì)角的一半的四邊形叫做半對(duì)角四邊形.(1)如圖１，在半對(duì)角四邊形ABCD中,∠B=∠D，∠Ｃ＝∠A，求∠B與∠C的度數(shù)之和；?(2)如圖2,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，若邊AB上存在一點(diǎn)D,使得BD＝BO.∠ＯBA的平分線(xiàn)交ＯＡ于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AＣ于點(diǎn)F，∠AFＥ=2∠ＥＡF.

?求證：四邊形DBCF是半對(duì)角四邊形;（3)如圖3，在(２)的條件下，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥ＯB于點(diǎn)Ｈ,交BC于點(diǎn)Ｇ.當(dāng)ＤＨ＝ＢG時(shí)，求△BGH與△ABC的面積之比．?20、(2023·金華）（本題１0分)如圖，已知：AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上，CD是⊙O的切線(xiàn),AD⊥CD于點(diǎn)D．Ｅ是AＢ延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CＥ交⊙O于點(diǎn)F,連結(jié)ＯC,AC.

(1)求證:AC平分∠ＤAO.(2)若∠DAＯ=105°，∠E=30°．

①求∠OCE的度數(shù).?②若⊙O的半徑為2,求線(xiàn)段EF的長(zhǎng).?答案解析部分一、單選題１、【答案】C

【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用,垂徑定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵ＯＢ=１3cm,CＤ=8cm;?∴OD＝5ｃm;

在RT△BOD中，

∴BＤ＝=＝12(ｃｍ）

∴ＡＢ=2BD=24（cm）

【分析】一方面先作OC⊥AB交點(diǎn)為D，交圓于點(diǎn)C，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求AB的長(zhǎng)。2、【答案】B?【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線(xiàn),勾股定理，正方形的鑒定,切線(xiàn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算

【解析】【解答】解:∵O為BＣ中點(diǎn).BC=2.

∴OA＝ＯB=OC=.?又∵AＣ、AB是⊙O的切線(xiàn)，

∴OＤ=OE＝r.ＯＥ⊥ＡＣ，ＯD⊥AB，?∵∠A＝90°.

∴四邊形ODAE為正方形．

∴∠DOE＝9０°．?∴（2r)2+（2r）2=.

∴r＝1.

∴弧DE===．?故答案為B.

【分析】根據(jù)Ｏ為ＢC中點(diǎn).ＢC＝2．求出OA=OB=OC＝;再根據(jù)AC、ＡＢ是⊙O的切線(xiàn)，得出四邊形ＯDAE為正方形；由勾股定理求出ｒ的值,再根據(jù)弧長(zhǎng)公式得出弧DＥ的長(zhǎng)度．３、【答案】A

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算?【解析】【解答】解：連接OＣ，∵點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓O的三等分點(diǎn)，

∴∠ＡＢC=3０°，∠BOC＝１20°，

又∵AB為直徑,

∴∠ACＢ=9０°,

則AB=2ＡC=４,BC=,

則Ｓ陰=S扇形ＢOC-S△BOC=-=－.?故選Ａ.

【分析】連接OC,S陰=Ｓ扇形BOC-S△BOC,則需規(guī)定出半圓的半徑,及圓心角∠BOＣ;由點(diǎn)Ｃ是以AB為直徑的半圓Ｏ的三等分點(diǎn)，可得∠ＡBC=30°，∠ＢOＣ=１２0°，從而可解答．４、【答案】A

【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用，扇形面積的計(jì)算?【解析】【解答】解：作ＧH⊥AB,交CD于G，交ＥF于H,連接OＣ、OD、ＯE、OF．?

∵⊙O的直徑AB=10，ＣD=6，EF=8，且ＡB‖CD‖EF，?

∴ＯG⊥ＣＤ,OH⊥EＦ,

∴∠COＧ=∠DOG,∠ＥＯH=∠FOH，

∴OE=OF=OC=OＤ=5,ＣG=3，EH＝４，

∴OＧ=４,ＯH=３，

∵AＢ‖CＤ‖EF,

∴S△ＯCD=S△ＢCD，Ｓ△OEF＝S△BEF,?

∴S陰影=S扇形OＤC＋S扇形OＥF=S半圓=π×５2＝π．

故答案是：π.

【分析】作GＨ⊥AB,交CD于G，交EＦ于H，連接OC、OD、OＥ、ＯＦ．由AB‖ＣD‖ＥF，可得OG⊥CD，OH⊥EF,∠COG=∠DOG，∠EＯH=∠FOＨ,?

S△ＯＣD＝S△BＣD,S△OEF=S△BEＦ,所以S陰影=S扇形ODＣ+S扇形OEF=S半圓=π×5２=π.二、填空題5、【答案】50°

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，切線(xiàn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵AＴ切⊙O于點(diǎn)Ａ,AB是⊙O的直徑，

∴∠BAT=90°,?∵∠ABT=40°，?∴∠ATB=50°，

故答案為：50°?【分析】根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出答案．6、【答案】140?【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì),圓周角定理?【解析】【解答】解：連接AD(如圖),

∵AB為⊙Ｏ的直徑，?∴AD⊥ＢC，

又∵ＡＢ=AＣ,∠BＡC=40°,?∴∠BAD=２０°,∠Ｂ=70°,

∴?。罝度數(shù)為1４０°．?故答案為140．

?【分析】連接AD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，可知ＡD⊥BC，然后根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，可知AＤ平分∠BＡＣ,可得∠ＢAD=20°，然后求得∠B＝70°,再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于其所對(duì)圓心角的一半,從而得出答案.7、【答案】2０?【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算

【解析】【解答】解：依題可得：弧BC的長(zhǎng)===20.?【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求得.8、【答案】９0°?【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系?【解析】【解答】解：∠DAE與∠ＤＯE在同一個(gè)圓中，且所對(duì)的弧都是,

則∠ＤOE=2∠DＡE=２×45°=9０°.?故答案為9０°.?【分析】運(yùn)用圓周角與圓心角的關(guān)系即可解答．9、【答案】(３2+4８π）cｍ2?【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算

【解析】【解答】解：連接OA，OB，

?由于弧AB的度數(shù)是9０°,

所以圓心角∠AＯＢ=90°，

則S空白=Ｓ扇形AOＢ-Ｓ△ＡOＢ==(cm2),

S陰影＝Ｓ圓-S空白=6４－()=32+48(cm2）。

故答案為(32+48π）ｃｍ2

【分析】先求出空白部分的面積，再用圓的面積減去空白的面積就是陰影部分的面積.連接OA,OB，則S空白＝S扇形AＯB－S△AOB，由弧AB的度數(shù)是90°,

可得圓心角∠AOB＝9０°，即可解答．１0、【答案】512?【考點(diǎn)】含3０度角的直角三角形,切線(xiàn)的性質(zhì),探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解:如圖，連接O1Ａ1，O2A2,O3A3,

∵⊙O1,⊙O2，⊙O3,……都與ＯＢ相切,?∴O1A１⊥ＯB,?又∵∠AOB=３0°,O1A1=r1＝1=20．?∴ＯO1=2,?在Ｒt△OO2Ａ2中，

∴OO1+Ｏ1O2＝O２Ａ２．

∴2+O2A２=2O2Ａ２.

∴O2Ａ2＝r2=２=21.?∴OＯ2=4＝２２,?……?依此類(lèi)推可得OnAn=ｒｎ＝２＝2n-1.

∴O10A10=ｒ１0=2=２１0-1=29=512.?故答案為512.??【分析】根據(jù)圓的切線(xiàn)性質(zhì)，和Rt三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；可知OO1=2；同樣可知O1O2＝２,OＯ2=2+2=２2;……OOn=2n;OnAn=rｎ＝２=2n-1;因此可得第10個(gè)⊙O10的半徑.1１、【答案】２

【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，勾股定理的應(yīng)用，解直角三角形

【解析】【解答】解:連接AP,依題可得:要使PQ最小,只要AP最小即可，即AP垂直直線(xiàn),

設(shè)直線(xiàn)與x軸交于Ｃ（４，0）,與y軸交于B(0，３),

在Rｔ△CＯB中，?∵CO=4,ＢO=3,

∴AＢ=5,?∴sinA==,

在Ｒt△CPA中，

∵A(-１,0），

∴AC=５,?∴sｉnA===

∴PA＝３，?在Rt△QPA中,

∵ＱA＝1，PA=３,

∴ＰQ=＝=2

【分析】要使PQ最小，只要AP最小即可,即AP垂直直線(xiàn),求出直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)sinＡ====,從而求出PA,再根據(jù)勾股定理求出PQ即可。三、解答題1２、【答案】（1)解：在Rｔ△ＡBC中,AＢ＝==２

.?∵ＢC⊥OC

∴ＢC是⊙O的切線(xiàn)?又∵AＢ是⊙O的切線(xiàn)

∴BD=BC＝?∴AＤ＝AB-BD=

（2）解:在Rt△ABＣ中，sinA=

＝=.

∴∠A=3０°．?∵ＡB切⊙Ｏ于點(diǎn)D.?∴OＤ⊥AB.?∴∠AOD=90°-∠A=６0°.?∵

=tanＡ=tａｎ３０°．?∴

=.

∴OＤ=1.?S陰影==.?【考點(diǎn)】勾股定理，切線(xiàn)的性質(zhì),扇形面積的計(jì)算,解直角三角形?【解析】【分析】（1)在Rt△ABC中,運(yùn)用勾股定理求出AB的長(zhǎng),然后根據(jù)切線(xiàn)的鑒定證出BC為切線(xiàn),然后可根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理可求解.?(2）在Rt△ABC中，根據(jù)∠A的正弦求出∠A度數(shù),然后根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)求出OD的長(zhǎng)，和扇形圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式可求解.13、【答案】（1)證明:∵△ＡBC是等腰直角三角形,

∴∠Ｃ=∠AＢC=45°,

∴∠PＥＡ=∠AＢＣ=4５°?又∵ＰE是⊙O的直徑,

∴∠PAＥ=90°,

∴∠PEA=∠APE＝４5°,

∴△ＡＰE是等腰直角三角形.?(2)解:∵△ABC是等腰直角三角形，?∴AＣ=AB，?同理ＡP=ＡＥ,?又∵∠ＣAB=∠PＡＥ＝9０°,?∴∠CAP=∠BAE,

∴△CPＡ≌△BAE，?∴ＣＰ＝BＥ，?在Rt△BPＥ中，∠PＢＥ=90°,PE＝2,

∴ＰB２＋ＢE２=ＰＥ２，

∴ＣP2+PB2=PE2＝４.

【考點(diǎn)】全等三角形的鑒定與性質(zhì)，等腰三角形的鑒定與性質(zhì),勾股定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系,等腰直角三角形

【解析】【分析】(１）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得出∠C=∠ABC＝∠PEA=４５°,再由PE是⊙O的直徑,得出∠PAＥ=90°，∠PEA=∠APE=4５°，從而得證.

(2）根據(jù)題意可知，AC=AB,AＰ=AＥ,再證△CPＡ≌△BAE,得出CP＝BＥ,依勾股定理即可得證.14、【答案】（1)解:∵CＤ切半圓于點(diǎn)Ｄ,OD為⊙Ｏ的半徑，?∴CD⊥OＤ,?∴∠CＤO=９0°,?∵BE⊥CD于點(diǎn)E，?∴∠E=90°.

∵∠CDＯ=∠Ｅ＝9０°,∠C=∠Ｃ,?∴△COD∽△CBＥ．?(2）解：∵在Ｒt△BEＣ中,CE＝12,BE=9,?∴ＣE＝15,?∵△COD∽△CBE,?∴,

即,?∴ｒ=．

【考點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的鑒定與性質(zhì)?【解析】【分析】(1)根據(jù)ＣD切半圓于點(diǎn)D，BＥ⊥CＤ于點(diǎn)E,得出∠CDＯ=∠E＝９0°,根據(jù)三角形兩個(gè)角相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得出△COＤ∽△ＣBＥ.

（2)根據(jù)(1)中△COD∽△CBE，得出,從而求出半徑。15、【答案】(1）證明:連結(jié)ＯD，∵DE是⊙O的切線(xiàn),?∴∠ODＥ＝9０°，

∴∠AＤE+∠BDO=9０°,?∵∠ACB=9０°，

∴∠A＋∠B=９0°,

又∵OＤ=OB,

∴∠B=∠ＢＤＯ，?∴∠ADE=∠A．?

（2)解：連結(jié)CD，∵∠ＡDE=∠Ａ,?∴AE＝DE，?∵BC是⊙Ｏ的直徑,∠ＡCB=90°.

∴ＥＣ是⊙Ｏ的切線(xiàn),∴DE=EC,

∴AE=ＥC.

又∵ＤE=１0,

∴AC＝2ＤE=20，?在Rt△ADC中,DＣ=.?設(shè)BＤ＝x，?在Rt△ＢＤC中，ＢC2=x2＋１２2,在Rt△ABC中,BC2=(x+16)2-202,?∴x2+122=(x＋１６)2-２02,解得x=９，?∴ＢC=．?

【考點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì)

【解析】【分析】（１)連結(jié)OD,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)和同圓的半徑相等,及圓周角所對(duì)的圓周角為９0°,得到相相應(yīng)的角的關(guān)系，即可證明；(2）由(１)中的∠ＡDE=∠A可得AE=DＥ；由∠ACB=９0°,可得EC是⊙O的切線(xiàn),由切線(xiàn)長(zhǎng)定理易得ＤE＝ＥC,則AC=2DE,由勾股定理求出ＣD；設(shè)ＢＤ=x,再可由勾股定理BC2=x２+1２2=(x＋1６)２-202,可解出x的值,再重新代入原方程，即可求出BＣ.16、【答案】（1）解：∵M(jìn)Ｎ⊥ＡB，AM＝BM,?∴PA=PB,

∴∠PAB=∠B,

∵∠ＡPB=2８°，?∴∠B=76°，

如圖1,連接MＤ,

∵M(jìn)D為△ＰAＢ的中位線(xiàn),?∴MD∥AＰ,

∴∠MDB=∠ＡPB=28°，

∴＝2∠MDB=5６°;

（2）證明:∵∠BAＣ=∠MＤC=∠APB,?又∵∠ＢAP=1８0°﹣∠ＡＰB﹣∠B，∠ACB＝180°﹣∠ＢAＣ﹣∠B，?∴∠BＡP=∠ACB,?∵∠BＡP=∠Ｂ，?∴∠ＡCＢ=∠Ｂ，

∴AC=ＡＢ；

(3)解：①如圖2,記MP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為R，??∵M(jìn)D是Ｒt△MBP的中線(xiàn),

∴DM=DP，?∴∠DPＭ=∠ＤＭP=∠RCD，?∴RC=ＲP，?∵∠ACＲ＝∠AＭR＝9０°，?∴AM２+MR2=AＲ2=AC2+CＲ2，

∴12+MR2＝22+PR2,

∴１２+(４﹣ＰR）2=22+PR2,?∴PＲ=，

∴ＭR=，?Ⅰ.當(dāng)∠ＡCQ＝90°時(shí),AＱ為圓的直徑，?∴Q與R重合，?∴MQ=MR=;?Ⅱ．如圖3，當(dāng)∠QCＤ=90°時(shí)，

?在Rt△QCＰ中,PQ＝2PR=，

∴MQ=；?Ⅲ．如圖4，當(dāng)∠QＤC=9０°時(shí),?

∵BM=１，ＭＰ=4，?∴ＢP=,?∴DP=BP=，?∵ｃos∠MＰB=＝,

∴ＰQ=，

∴MQ=;?Ⅳ.如圖5，當(dāng)∠ＡＥQ=９０°時(shí)，

由對(duì)稱(chēng)性可得∠ＡEＱ=∠BDQ=９０°,?∴ＭＱ＝;

綜上所述,ＭQ的值為或或；?②△ACG和△DEG的面積之比為．?理由：如圖６，∵ＤM∥ＡF,

∴DF=AM＝DE＝1,?又由對(duì)稱(chēng)性可得GＥ＝GD，

∴△DＥG是等邊三角形,

∴∠EＤF＝9０°﹣60°=３0°,?∴∠ＤEF=7５°=∠ＭＤE，?∴∠GＤM=75°﹣６0°＝1５°,

∴∠GMD=∠PGD﹣∠GＤM=１5°,

∴ＧＭD＝∠GＤM，?∴GＭ=GD=1，?過(guò)C作ＣH⊥AB于H，?

由∠BAC＝３０°可得CＨ=ＡＣ=AB＝1=MG,AＨ=,

∴CG=MH＝﹣１,?∴Ｓ△AＣＧ＝CG×CH=,?∵S△ＤEG=，

∴S△AＣＧ：S△ＤEG=．

【考點(diǎn)】圓的綜合題

【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度數(shù),再連接ＭD,根據(jù)MD為△PAＢ的中位線(xiàn)，可得∠MDB=∠APB=28°,進(jìn)而得到=2∠MDB=56°;（2)根據(jù)∠ＢAP=∠AＣＢ，∠BAP＝∠B，即可得到∠ＡCB=∠Ｂ,進(jìn)而得出AC=ＡＢ;（3）①記MＰ與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為Ｒ,根據(jù)AM2+ＭR2=AR2=AＣ2+CR２,即可得到ＰR=，ＭR=，再根據(jù)Ｑ為直角三角形銳角頂點(diǎn)，分四種情況進(jìn)行討論：當(dāng)∠ＡCＱ=90°時(shí),當(dāng)∠QＣD=90°時(shí)，當(dāng)∠QＤＣ＝９０°時(shí)，當(dāng)∠ＡＥＱ=９0°時(shí),即可求得ＭＱ的值為或或；②先鑒定△DEG是等邊三角形,再根據(jù)GMD=∠GDＭ,得到GM=GＤ＝1,過(guò)C作CH⊥AB于H,由∠BAC＝30°可得CH=ＡC=１=MG,即可得到CG＝ＭH=﹣1，進(jìn)而得出S△AＣG=CG×CH=，再根據(jù)S△DEG=,即可得到△AＣG和△ＤＥG的面積之比．１7、【答案】(1）解：連接CE,??∵在△ＡBC中，AＣ＝BＣ，∠ACB=90°，

∴∠Ｂ=45°,

∵EＦ是⊙O的切線(xiàn),

∴∠FEＣ＝∠B＝4５°,∠FEO=90°,

∴∠CEO=4５°，?∵DE∥CＦ,

∴∠ECD=∠FＥC=45°，?∴∠EＯC＝９０°,?∴EF∥OＤ,

∴四邊形ＣDEＦ是平行四邊形；

（2)解：過(guò)G作GＮ⊥ＢＣ于M，

∴△GＭＢ是等腰直角三角形,?∴MB=ＧM,

∵四邊形CDEF是平行四邊形,?∴∠ＦＣD＝∠FＥD,

∵∠ACＤ+∠GCB＝∠GCB+∠CGM=9０°，

∴∠CGM=∠ＡＣD，?∴∠CGM=∠DEF,?∵tan∠DEF=２,?∴tan∠CＧM==2，

∴CM=２ＧＭ，

∴CM+ＢM=2GM＋GM=３，?∴ＧM＝1,?∴BG=GM=．

【考點(diǎn)】平行四邊形的鑒定與性質(zhì)，切線(xiàn)的性質(zhì)，解直角三角形?【解析】【分析】(1)連接CＥ,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠Ｂ=４5°,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到∠FＥC=∠B=4５°，∠ＦEＯ＝90°,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠ECD＝∠FEC=45°，得到∠EOＣ＝９0°,求得ＥＦ∥OD,于是得到結(jié)論；(2）過(guò)G作GN⊥BC于N,得到△GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠FCD=∠FED,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠CＧM＝∠AＣD,等量代換得到∠CGM=∠DEＦ,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到ＣM=2GＭ，于是得到結(jié)論.18、【答案】(1)解：β＝α+９0°，γ=﹣α+180°?連接OＢ，??∴由圓周角定理可知：2∠BCA＝360°﹣∠BOA,?∵ＯB=OＡ，?∴∠OＢA=∠OAB=α,?∴∠BOＡ=１80°﹣2α，?∴2β＝3６0°﹣(１80°﹣2α），?∴β=α+9０°，?∵D是BＣ的中點(diǎn)，ＤＥ⊥ＢC，

∴ＯＥ是線(xiàn)段ＢC的垂直平分線(xiàn),

∴ＢＥ＝ＣＥ，∠ＢＥD=∠CEＤ,∠ＥDC=90°

∵∠BＣA=∠EDC+∠ＣED，

∴β=90°+∠CED，

∴∠ＣＥＤ=α,

∴∠CED=∠OＢＡ=α,

∴O、A、Ｅ、B四點(diǎn)共圓，?∴∠EBO＋∠EAＧ＝180°，?∴∠ＥBA+∠OBＡ＋∠EAG=180°，

∴γ+α=180°?（2)解:當(dāng)γ＝135°時(shí),此時(shí)圖形如圖所示，

?∴α=4５°，β=1３5°，?∴∠BOA＝９0°，∠ＢCＥ=4５°,

由（１）可知:O、A、E、B四點(diǎn)共圓,?∴∠ＢEC=90°，?∵△AＢE的面積為△ABC的面積的4倍,?∴，?∴,?設(shè)CＥ=３x,AC＝x,

由(1）可知：BＣ=2CD=6，?∵∠BCＥ=45°，?∴ＣE=BＥ=3ｘ,?∴由勾股定理可知：(3x）2＋(3x）２=62,?ｘ=，

∴BE=CE＝3，AC=,

∴AE=AC+CE=4，

在Rt△ABE中,

由勾股定理可知:AB2=(3)2+（4)２，

∴ＡＢ＝5,?∵∠BＡO＝4５°,?∴∠AOB=90°,?在Rｔ△ＡOB中,設(shè)半徑為r,?由勾股定理可知:AB2=２r２，?∴r=5,?∴⊙Ｏ半徑的長(zhǎng)為5．

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角，三角形的面積,勾股定理，圓的綜合題

【解析】【分析】(１）由圓周角定理即可得出β=α＋9０°,然后根據(jù)D是BC的中點(diǎn),DE⊥BC，可知∠EDＣ＝90°，由三角形外角的性質(zhì)即可得出∠CED＝α，從而可知O、A、E、B四點(diǎn)共圓,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知：∠ＥＢO+∠EAG＝１８0°,即γ＝﹣α＋１80°；(２)由（1）及γ=１35°可知∠BOA=90°，∠ＢCE＝4５°,∠BEC＝90°,由于△ABE的面積為△ABC的面積的４倍,所以，根據(jù)勾股定理即可求出AE、AC的長(zhǎng)度，從而可求出AB的長(zhǎng)度,再由勾股定理即可求出⊙O的半徑r;19、【答案】(1）解:在半對(duì)角四邊形ＡBCD中，∠B=∠D，∠Ｃ=∠A.?

∵∠A+∠Ｂ+∠Ｃ+∠D=３60°,?

∴3∠Ｂ＋3∠C＝３60°.?

∴∠B+∠C＝１２0°.?

即∠B與∠C的度數(shù)之和12０°.

（２）證明:在△BED和△ＢEO中,?

.

∴△BED≌△BEO(ＳＡS).?

∴∠BＤE=∠BＯE.?

又∵∠ＢCF=∠BＯE.

∴∠BCF=∠BＤE.?

如下圖,連結(jié)OＣ．?

設(shè)∠EＡF=.則∠AFＥ＝2∠ＥAF＝２．

∴∠EFC＝18０°-∠AFＥ＝180°-2.?

∵ＯA＝ＯC，

∴∠ＯAC=∠OCＡ=.?

∴∠AＯC=18０°－∠ＯAＣ-∠OＣA=180°-2.

∴∠ABC=∠ＡＯC=∠EＦC．?

∴四邊形DBＣＦ是半對(duì)角四邊形.

?（3)解:如下圖,作過(guò)點(diǎn)ＯM⊥BC于點(diǎn)Ｍ.?