五年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)實錄-數(shù)學(xué)好玩 點陣中的規(guī)律｜北師大版

《點陣中的規(guī)律》教學(xué)實錄教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索點陣中規(guī)律的過程，能從不同角度觀察點陣圖，體會數(shù)與圖形之間的聯(lián)系；能對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律作出說明。2、培養(yǎng)觀察、比較、抽象、概括能力。

3、讓學(xué)生經(jīng)歷探索點陣中規(guī)律的過程，激發(fā)學(xué)生探索的欲望，感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點：不同角度探究發(fā)現(xiàn)點陣中的規(guī)律，感受數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)難點：獨立發(fā)現(xiàn)同一點陣中不同的規(guī)律。課前準(zhǔn)備：題單、PPT、智慧教室。 教學(xué)過程：一、視頻引入，激發(fā)興趣(由人抽象出規(guī)則排列的點，從而得出點陣)師：當(dāng)你們兩、三歲的時候，在我們中國北京鳥巢舉行了一場巨大的盛會，我們一起來看看。（2008奧運會開幕式片段）師：在剛才的視頻當(dāng)中，什么留給你的印象最深刻？生：當(dāng)他們圍成圈的時候，一個一個移動，像一個個點子在動。生：它所表達(dá)的那種場面很壯觀。生：開始時，地上亮著的燈很漂亮。師：在剛才的這段視頻當(dāng)中，我們每個人關(guān)注的角度不同，留下的印象也可能不一樣。師:當(dāng)我們把擊缶而歌的演員看作一個個點的時候，就成了這樣一個有規(guī)則的圖形，這就是一個點陣，我們的太極演員也擺成了一個圓陣，今天我們就一起來研究點陣中的規(guī)律。（板書課題）二、探索點陣中的規(guī)律1、從簡單情形開始找規(guī)律。（課件依次出示點陣圖：1，4，9，16）師：首先讓我們從簡單的情形開始，第1個點陣一共有幾個點？生：1個師：猜，第二個點陣？生：2個生：3個師：（課件出示）幾個？生：4個。師：繼續(xù)猜，第三個點陣有幾個點？生：8個生：7個師：（課件出示）幾個？生：9個師：如果照這樣下去，第四個點陣呢？生：16個師：為什么你的猜測越來越準(zhǔn)？2、初識規(guī)律。生1：因為我找到了一個規(guī)律。我們把第一個點陣標(biāo)號為1，它的點子個數(shù)就是1×1=1，第二個點陣標(biāo)號為2，點子個數(shù)就是2×2=4，第三個點陣標(biāo)號為3，點子個數(shù)就是3×3=9，第四個點陣標(biāo)號為4，點子個數(shù)就是4×4=16。生2：你是怎么發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的？生1：它是按一定順序排列的，比如第4個點陣就是4×4，第6個點陣就是6×6，依次下去。生3：你是怎么看到這個規(guī)律的？生1：第1個點陣只有1個點子，看不出什么，我們看第2個點陣，我們把它橫著分割，它一個有2排，每排2個，第3個點陣，我們橫著分割，發(fā)現(xiàn)它有3排，有3個3，第4個點陣分成4排，4×4=16個。生4：像這種有規(guī)律的點陣，其實可以用序號乘序號。生5：其實它就是一個正方形，只不過把我們正方形邊長改成了點子數(shù)。我們用邊長點子個數(shù)乘邊長點子個數(shù)就可以得到真?zhèn)€圖形的點子個數(shù)。師：照你們這個規(guī)律下去，第n個這樣的點陣會有多少個點子呢？生：第n個這樣的點陣會有n×n個點。師：像1，4，9，16……n的平方，這些數(shù)都可以寫成兩個相同數(shù)相乘的形式，我們就把這樣的數(shù)叫做平方數(shù)。平方數(shù)還能擺成什么形狀？生：正方形師:我們也可以說他們是正方形數(shù)。在2000多年前，我們的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯就特別喜歡把數(shù)用石子擺成形狀來研究，這是我們數(shù)學(xué)當(dāng)中經(jīng)常會用到的一種方法：數(shù)形結(jié)合。3、自主探究規(guī)律。（1）師：我們通過橫著去觀察找到點陣中的規(guī)律，你能找到點陣中的其他規(guī)律嗎？（出示自學(xué)要求）自主學(xué)習(xí)要求：=1\*GB3①換個角度觀察點陣圖=2\*GB3②寫出對應(yīng)的算式=3\*GB3③找到點陣圖中的規(guī)律（2）學(xué)生在平板上獨立探究。（3）小組交流討論。小組預(yù)展要求：=1\*GB3①我觀察的角度是……=2\*GB3②我寫出的算式是……=3\*GB3③我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是……4、全班交流，揭示規(guī)律。（1）分小組進(jìn)行匯報本小組學(xué)習(xí)情況。生：接下來由我們小組為大家分享。26號：下面請出示26號。（主屏幕展示26號學(xué)生機(jī)平板）我們首先把這4幅點陣標(biāo)上序號，依次是第1、2、3、4幅。第1個點陣就是1×1=1，第2個點陣豎著觀察發(fā)現(xiàn)它有2列，每列有2個所以就用2×2=4，第3個點陣豎著觀察發(fā)現(xiàn)它有3列，每列有3個所以就用3×3=9，第4個點陣豎著觀察發(fā)現(xiàn)它有4列，每列有4個所以就用4×4=16。我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就是序號×列數(shù)=點子數(shù)。30號：請出示30號。第1個點陣圖只有1個點，沒有什么特別的，第2個點陣，我用斜線分開，我們就會發(fā)現(xiàn)中間2個，兩邊各1個，算式表達(dá)就是1+2+1=4，我們用同樣的方法看第3個點陣，發(fā)現(xiàn)它的算式是1+2+3+2+1=9，我們繼續(xù)用這個規(guī)律看第4個點陣，發(fā)現(xiàn)它的算式是1+2+3+4+3+2+1=16。生：我也是這樣觀察的，我找到的規(guī)律是從1開始加，加到中間斜線里這個數(shù)，再依次加回去，一直加到1。生：我也是這樣觀察的，我找到的規(guī)律是從1開始加一直加到它的序號然后再加回去，得到的結(jié)果就是它的點子個數(shù)。生：我還有一種方法：中間數(shù)×中間數(shù)=點子數(shù)師：剛才同學(xué)們說這組算式有一個特點，從1開始連續(xù)自然數(shù)相加，然后加回來，發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的舉手。（全班舉手）這樣一組數(shù)列也可以稱作對稱數(shù)列。比如我們的第4個點陣，中間是4，兩邊的數(shù)是對稱的。照這樣的規(guī)律寫下去，第n個點陣應(yīng)該如何表示？生：1+2+3+…+n+…+3+2+1生：我覺得中間應(yīng)該添上(n-1),再加n，然后加(n-1)，最后加3加2加1。28號：下面請出示28號。我先跟大家分享一下我是拐彎思考的，第一個點陣它只有1個點，所以它就是1，我們再看第二個點陣，我從這個地方拐彎把它分開，就分成了1和3，第三個點陣我們繼續(xù)用拐彎思考的方法，這樣分開來，就是1+3+5=9，第四個點陣就分成1+3+5+7=16，從這些算式可以發(fā)現(xiàn)，它們相加數(shù)都是奇數(shù)，并且都是從1開始連續(xù)奇數(shù)相加，相加奇數(shù)的個數(shù)就是第幾個點陣。誰對我的展講有疑問和補(bǔ)充？生:我有補(bǔ)充，如果是序數(shù)也不是很好，我覺得這樣說更好，每一個點陣個數(shù)都是從1開始加，都是連續(xù)的奇數(shù)，奇數(shù)的個數(shù)在于它每一個點陣中邊長點子數(shù)是多少。生：我補(bǔ)充，我覺得你說的太麻煩，我認(rèn)為從1開始加序數(shù)個連續(xù)奇數(shù)，我找到的就是這個規(guī)律。組：我們小組展講完畢，謝謝大家。師：照這樣的規(guī)律下去，第n個點陣有多少個點？如何表示？生：第n個點陣從1開始加n個連續(xù)奇數(shù)。（師板書）師：像這樣的數(shù)列也可以說是奇數(shù)數(shù)列。這幾個數(shù)列的答案都等于什么？生：n×n。師：我也想跟大家分享我的方法，我們一起來看看。（課件出示）我是這樣看的，誰弄明白啦？生：是轉(zhuǎn)圈看的。師：第3個點陣算式是？生：3+2+2+1+1=9師：第4個點陣？生：4+3+3+2+2+1+1=16師：我是轉(zhuǎn)圈觀察的，我的規(guī)律是什么呢？生：我們可以從邊長點子數(shù)依次加上兩個點子數(shù)減1的數(shù)，一直加到1。師：如果第n個點陣呢？生：n+(n-1)+(n-1)+(n-2)+(n-2)+…+3+3+2+2+1+15、探索這幾個算式之間的聯(lián)系。1、師：剛才我們從不同角度去觀察我們這組點陣圖，找到了這么多的規(guī)律，請聚光到第4個點陣，在小組內(nèi)去討論，你發(fā)現(xiàn)了什么？2、小組交流。3、全班交流。師：誰愿意分享你們小組的發(fā)現(xiàn)？生：我們小組發(fā)現(xiàn)了第一種是4×4，是橫著觀察的，每排有4個，有這樣的4排。第二種1+2+3+4+3+2+1，是斜著思考的。第三種1+3+5+7，是拐彎思考的,4個連續(xù)的奇數(shù)。第四種4+3+3+2+2+1+1，它是轉(zhuǎn)圈思考的。師：剛才他們小組在同一個點陣中從不同角度去觀察、去思考，可能會得到不一樣的規(guī)律，不一樣的算式。生：我補(bǔ)充，我發(fā)現(xiàn)這些算式都可以寫成4×4。師：我們這些算式都是表達(dá)的哪一個點陣？生：第四個點陣。師：既然我們表達(dá)的是同一個點陣，這些算式能不能都改寫成4×4呢？生：能，它們之間可以互相轉(zhuǎn)化。師：利用我們點陣中的規(guī)律，運用我們數(shù)形結(jié)合的方法，還能找到我們數(shù)之間的規(guī)律。師：我們的數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。”說明我們數(shù)形結(jié)合的？生：重要性。師：在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會用到數(shù)形結(jié)合的方法，接下來就用我們找到的規(guī)律解決下面的作業(yè)。6、運用規(guī)律解決問題。（1）直接寫答案。1+3+5+7+9+11+13+15=？師：你是如何快速算出這道題？生：從1開始有8個連續(xù)奇數(shù)相加，所以就用8×8=64（2）搶答。1+2+3+4+5+6+…+19+20+19+…+3+2+1=？師：如何快速算出這道題？生：從1開始連續(xù)加到20，再加回來，我直接用20×20=400三、鞏固練習(xí)。師：這節(jié)課，我們從不同的角度對點陣圖進(jìn)行了觀察，找到了規(guī)律，你能找出這一組長方形點陣中的規(guī)律嗎？請獨立完成。1、學(xué)生獨立完成題單，能找到幾種寫幾種。2、學(xué)生匯報。生：請出示30號。我是橫著觀察的，第一點陣有1排，每排有2個，算式是1×2=2，第二個點陣有2排，每排有3個，算式是2×3=6，第三個點陣是3×4=12的長方形，第四個點陣是4×5=20的長方形，我發(fā)現(xiàn)這組點陣的規(guī)律是前一個算式的后一個乘數(shù)是第二個點陣的前一個乘數(shù)。生：我有補(bǔ)充，請出示24號。我第一種觀察方法和她一樣，第二種我是拐彎思考的。第一個點陣是2，第二個點陣往外擴(kuò)了一圈，是2+4=6,依次是2+4+6，2+4+6+8，2+4+6+8+10，我發(fā)現(xiàn)他們的規(guī)律是：每一個點陣每列點的個數(shù)就是從2開始連續(xù)偶數(shù)相加的個數(shù)。我的第三種觀察方法，我先在第一個點陣上面橫著添上2個點，就變成2×2的方陣，第二個點陣我在上面添上3個點，就變成3×3的方陣，照這樣下去，添加后每個點陣都變成了方陣，再減掉添加的點子數(shù)就得到實際的點子數(shù)。我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：每排點子數(shù)乘每排點子數(shù)，再減掉添加的點子數(shù)就得到實際的點子數(shù)。生：我補(bǔ)充，我可以把你的規(guī)律簡單化，每個點陣點子數(shù)實際就是n的平方減掉n。生：我有疑問，n是什么？生：n是它的序數(shù)。生：我有疑問，第一個點陣的序數(shù)是1，但它的算式是2×2。生：我覺得n應(yīng)該是序數(shù)加1。生：我還有一種表達(dá)方式，序數(shù)為n，它的規(guī)律就是（n+1）的平方減（n+1