河北中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2講

第5頁第2講整式1.(2023，河北)用一根長為acm的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形．要將它按如下圖的方式向外等距擴(kuò)1cm，得到新的正方形，那么這根鐵絲需增加(B)第1題圖A.4cm B.8cm C.(a＋4)cm D.(a＋8)cm【解析】由圖形觀察出正方形的邊長增加2cm，那么周長增加8cm.2.(2023，河北)有三種不同質(zhì)量的物體“〞“〞“〞，其中，同一種物體的質(zhì)量都相等．現(xiàn)左右手中同樣的盤子中都放著不同個數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，那么該組是(A)ABCD【解析】設(shè)“〞的質(zhì)量為a，“〞的質(zhì)量為b，“〞的質(zhì)量為c.假設(shè)各個選項(xiàng)中左右兩邊相等，那么選項(xiàng)A可表示為2a＝3b.選項(xiàng)B可表示為a＋2c＝2b＋2c，即a＝2b.選項(xiàng)C可表示為a＋c＝2b＋c，即a＝2b.選項(xiàng)D可表示為2a＝4b，即a＝2b.只有選項(xiàng)A與其他等式不同．3.(2023，河北)假設(shè)2n＋2n＋2n＋2n＝2，那么n的值是(A)A.－1 B.－2 C.0 D.eq\f(1,4)【解析】∵2n＋2n＋2n＋2n＝2n×4＝2n×22＝2n＋2，∴2n＋2＝2.∴n＋2＝1，即n＝－1.4.(2023，河北)將9.52變形正確的選項(xiàng)是(C)A.9.52＝92＋0.52 B.9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C.9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 D.9.52＝92＋9×0.5＋0.52【解析】利用乘法公式簡便計(jì)算，正確運(yùn)用完全平方公式.9.52＝(10－0.5)2＝102－2×10×0.5＋0.52.5.(2023，河北)假設(shè)a，b互為相反數(shù)，那么a2－b2＝0.【解析】∵a，b互為相反數(shù)，∴a＋b＝0.∵a2－b2＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝0.6.(2023，河北)嘉淇準(zhǔn)備完成題目：化簡(■x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．發(fā)現(xiàn)系數(shù)“■〞印刷不清楚．(1)他把“■〞猜成3，請你化簡(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；(2)他的媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)．〞通過計(jì)算說明原題中“■〞是幾？【思路分析】(1)去括號，合并同類項(xiàng)即可．(2)整式加減的結(jié)果是常數(shù)，即二次項(xiàng)的系數(shù)等于0.解：(1)原式＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2＝－2x2＋6.(2)設(shè)“■〞內(nèi)的數(shù)字為a.原式＝(ax2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝ax2＋6x＋8－6x－5x2－2＝(a－5)x2＋6.因?yàn)閶寢尶吹皆擃}的結(jié)果是常數(shù)，所以a－5＝0，即a＝5.所以原題中“■〞為5.列代數(shù)式例1(2023，桂林)用代數(shù)式表示：a的2倍與3的和．以下表示正確的選項(xiàng)是(B)A.2a－3 B.2a＋3C.2(a－3) D.2(a＋3)【解析】a的2倍，即2a；2a與3的和，即2a＋3.針對訓(xùn)練1(2023，衢州)有一張邊長為acm的正方形桌面，因?yàn)閷?shí)際需要，需將正方形的邊長增加bcm，木工師傅設(shè)計(jì)了如下圖的三種方案：方案一方案二方案三訓(xùn)練1題圖小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗(yàn)證公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.對于方案一，小明是這樣驗(yàn)證的：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.請你根據(jù)方案二、方案三，寫出公式的驗(yàn)證過程．【思路分析】方案二是將圖形分割成一個正方形和兩個矩形來計(jì)算；方案三是將圖形分割成一個正方形和兩個梯形來計(jì)算．解：方案二：a2＋ab＋(a＋b)b＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.方案三：a2＋eq\f([a＋〔a＋b〕]b,2)＋eq\f([a＋〔a＋b〕]b,2)＝a2＋ab＋eq\f(1,2)b2＋ab＋eq\f(1,2)b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.求代數(shù)式的值例2(2023，河北)假設(shè)mn＝m＋3，那么2mn＋3m－5nm＋10＝1.【解析】2mn＋3m－5nm＋10＝2(m＋3)＋3m－5(m＋3)＋10＝2m＋6＋3m－5m－15＋10＝1.針對訓(xùn)練2(2023，邢臺一模)假設(shè)m－x＝2，n＋y＝3，那么(m－n)－(x＋y)的值為(A)A.－1 B.1C.5 D.－5【解析】(m－n)－(x＋y)＝(m－x)－(n＋y)＝－1.整式的運(yùn)算例3(2023，張家口宣化區(qū)二模)兩個多項(xiàng)式A，B，其中B＝－x2＋3x－5.在求A－B時，小明看錯題目，誤看成了A＋B，結(jié)果得到x2－6.(1)求多項(xiàng)式A和A－B；(2)假設(shè)|x－1|＝20180，求A－B的值．【思路分析】(1)根據(jù)B與A＋B可求得A，進(jìn)而求得A－B.(2)由|x－1|＝20180可得|x－1|＝1，進(jìn)而求得結(jié)果．解：(1)由題意，得A＋B＝x2－6.∵B＝－x2＋3x－5，∴A＝2x2－3x－1.∴A－B＝(2x2－3x－1)－(－x2＋3x－5)＝3x2－6x＋4.(2)∵|x－1|＝20180＝1，∴(x－1)2＝1.∴A－B＝3x2－6x＋4＝3(x－1)2＋1＝3×1＋1＝4.針對訓(xùn)練3(2023，張家口橋西區(qū)模擬)多項(xiàng)式A＝(x＋2)2＋x(1－x)－9.(1)如圖，化簡多項(xiàng)式A時，小明的結(jié)果與其他同學(xué)的不同．請你檢查小明同學(xué)的解題過程，在標(biāo)出①②③④的幾項(xiàng)中出現(xiàn)錯誤的選項(xiàng)是①；寫出正確的解題過程；小明的作業(yè)解：A＝(x＋2)2＋x(1－x)－9＝x2,)eq\f(＋2x,①)eq\f(＋4,②)eq\f(＋x,③)eq\f(－x2,④)－9,)＝3x－5.訓(xùn)練3題圖(2)小亮說：“只要給出x2－2x＋1的合理的值，即可求出多項(xiàng)式A的值．〞小明給出x2－2x＋1的值為4，請你求出此時A的值．【思路分析】正確使用完全平方公式．解：(1)①A＝(x＋2)2＋x(1－x)－9＝x2＋4x＋4＋x－x2－9＝5x－5.(2)∵x2－2x＋1＝4，即(x－1)2＝4，∴x－1＝±2.∴A＝5x－5＝5(x－1)＝±10.因式分解例4(2023，恩施州)因式分解：8a3－2ab2＝2a(2a＋b)(2a－b).【解析】8a3－2ab2＝2a(4a2－b2)＝2a(2a＋b)(2a－b).針對訓(xùn)練4(2023，安徽)以下分解因式正確的選項(xiàng)是(C)A.－x2＋4x＝－x(x＋4)B.x2＋xy＋x＝x(x＋y)C.x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2D.x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)【解析】A.－x2＋4x＝－x(x－4)．B.x2＋xy＋x＝x(x＋y＋1)．C.x(x－y)＋y(y－x)＝x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)2.D.x2－4x＋4＝(x－2)2.一、選擇題1.(2023，石家莊新華區(qū)質(zhì)檢)計(jì)算－a2＋2a2的結(jié)果是(A)A.a2 B.－a2 C.2a2 D.0【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法那么進(jìn)行計(jì)算．2.(2023，南京)計(jì)算a3·(a3)2的結(jié)果是(B)A.a8 B.a9 C.a11 D.a18【解析】根據(jù)冪的運(yùn)算法那么，得a3·(a3)2＝a3·a6＝a9.3.(2023，唐山路南區(qū)二模)以下算式中，結(jié)果等于x6的是(A)A.x2·x2·x2 B.x2＋x2＋x2 C.x2·x3 D.x4＋x2【解析】選項(xiàng)A結(jié)果為x6.選項(xiàng)B結(jié)果為3x2.選項(xiàng)C結(jié)果為x5.選項(xiàng)D已是最簡結(jié)果．4.(2023，邯鄲一模)以下運(yùn)算中，正確的選項(xiàng)是(A)A.(a3)3＝a9 B.a2·a2＝2a2 C.a－a2＝－a D.(ab)2＝ab2【解析】選項(xiàng)A結(jié)果正確．選項(xiàng)B結(jié)果為a4.選項(xiàng)C已是最簡結(jié)果．選項(xiàng)D結(jié)果為a2b2.5.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是(D)A.(3xy2)3＝9x3y6 B.(x＋y)2＝x2＋y2C.x6÷x2＝x3 D.2x2y－eq\f(1,2)yx2＝eq\f(3,2)x2y【解析】選項(xiàng)A結(jié)果為27x3y6.選項(xiàng)B結(jié)果為x2＋2xy＋y2.選項(xiàng)C結(jié)果為x4.選項(xiàng)D結(jié)果正確．6.(2023，張家口橋西區(qū)模擬)m－n＝100，x＋y＝－1，那么代數(shù)式(n＋x)－(m－y)的值是(D)A.99 B.101 C.－99 D.－101【解析】(n＋x)－(m－y)＝n＋x－m＋y＝－(m－n)＋(x＋y)＝－101.7.(2023，唐山豐南區(qū)一模)如果a，b互為相反數(shù)，x，y互為倒數(shù)，那么eq\f(1,4)(a＋b)＋eq\f(7,2)xy的值是(C)A.2 B.3 C.eq\f(7,2) D.4【解析】將a＋b＝0，xy＝1代入，原式＝eq\f(7,2).8.(2023，唐山路北區(qū)一模)以下各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是(C)A.a(m＋n)＝am＋an B.a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C.10x2－5x＝5x(2x－1) D.x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x【解析】選項(xiàng)A是整式乘法，選項(xiàng)B，D的結(jié)果是和的形式，只有選項(xiàng)C結(jié)果是乘積的形式．9.(2023，河北)計(jì)算852－152的結(jié)果是(D)A.70 B.700 C.4900 D.7000【解析】原式＝(85＋15)×(85－15)＝100×70＝7000.10.(2023，石家莊長安區(qū)質(zhì)檢)以下各式中，不是多項(xiàng)式2x2－4x＋2的因式的是(D)A.2 B.2(x－1) C.(x－1)2 D.2(x－2)【解析】2x2－4x＋2＝2(x2－2x＋1)＝2(x－1)2.二、填空題11.(2023，株洲)單項(xiàng)式5mn2的次數(shù)是3.【解析】m，n的指數(shù)的和．12.(2023，石家莊質(zhì)檢)假設(shè)xay與3x2yb是同類項(xiàng)，那么ab的值為2.【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可知a＝2，b＝1，所以ab＝2.13.(2023，岳陽)a2＋2a＝1，那么3(a2＋2a)＋2的值為5.【解析】將a2＋2a＝1代入，原式＝3×1＋2＝5.14.(2023，菏澤)假設(shè)a＋b＝2，ab＝－3，那么代數(shù)式a3b＋2a2b2＋ab3的值為－12.【解析】a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2＝－3×22＝－12.15.(2023，株洲)因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝(a－b)(a＋2)(a－2)．【解析】a2(a－b)－4(a－b)＝(a－b)(a2－4)＝(a－b)(a＋2)(a－2)．三、解答題16.(2023，揚(yáng)州)化簡：(2x＋3)2－(2x＋3)(2x－3)．【思路分析】計(jì)算中正確運(yùn)用乘法公式．解：原式＝4x2＋12x＋9－4x2＋9＝12x＋18.17.(2023，邵陽)先化簡，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝eq\f(1,2).【思路分析】計(jì)算中正確運(yùn)用乘法公式，化簡后，再代入求值．解：原式＝a2－(2b)2－(a2－4ab＋4b2)＋8b2＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2＝4ab.將a＝－2，b＝eq\f(1,2)代入，得原式＝4×(－2)×eq\f(1,2)＝－4.18.(2023，石家莊橋西區(qū)質(zhì)檢)(1)計(jì)算：972－32；(2)a＝－13.6，b＝3.6，求代數(shù)式a2＋2ab＋b2的值．【思路分析】(1)運(yùn)用平方差公式因式分解．(2)先運(yùn)用完全平方和公式因式分解再求值．解：(1)原式＝(97＋3)×(97－3)＝100×94＝9400.(2)原式＝(a＋b)2.當(dāng)a＝－13.6，b＝3.6時，原式＝(－13.6＋3.6)2＝(－10)2＝100.1.(2023，石家莊新華區(qū)質(zhì)檢，導(dǎo)學(xué)號5892921)(x－1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，那么a＋b＋c＋d的值為(B)A.－1 B.0 C.1 D.無法確定【解析】當(dāng)x＝1時，等式可化為0＝a＋b＋c＋d.2.(2023，張家口橋東區(qū)模擬)假設(shè)M＝(x－3)(x－5)，N＝(x－2)