2023年初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽分專(zhuān)題訓(xùn)練試題及解析

初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（1）(實(shí)數(shù)）一、選取題1、(）A.a＋１?B.a2＋1 C.a2+2a+１?Ｄ．a(chǎn)+2＋1２、(）Ａ.3４ B.１6?C．１2?D.63、已知n是奇數(shù)，m是偶數(shù)，方程有整數(shù)解ｘ0、y0。則 (）A.ｘ0、ｙ0均為偶數(shù)??B.x0、ｙ0均為奇數(shù)C.ｘ０是偶數(shù)y0是奇數(shù) D.x0是奇數(shù)y0是偶數(shù)?4、設(shè)ａ、b、c、d都是非零實(shí)數(shù)，則四個(gè)數(shù)-aｂ、ac、ｂd、cd?(）A．都是正數(shù)?Ｂ．都是負(fù)數(shù)?C.兩正兩負(fù)?D．一正三負(fù)或一負(fù)三正5、(）A.1 B.2 C．3 D．４６、已知ｐ、q均為質(zhì)數(shù)，且滿(mǎn)足5p2+3q=59,由以ｐ＋3、1-p+q、2p＋ｑ－4為邊長(zhǎng)三角形是 ???（)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形7、一種六位數(shù),假如它前三位數(shù)碼與后三位數(shù)碼完全相似,順序也相似,由此六位數(shù)可以被（）整除。A.111?Ｂ.1000?C.1００1?D.111１８、在1、２、3……100個(gè)自然數(shù)中，能被2、3、4整除數(shù)個(gè)數(shù)共（）個(gè)A.４?Ｂ.６?C.8 D.16二、填空題1、若，則S整數(shù)某些是_＿_(dá)__＿_(dá)＿_(dá)__＿_(dá)_＿＿_(dá)＿_(dá)_2、M是個(gè)位數(shù)字不為零兩位數(shù),將M個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換后，得另一種兩位數(shù)N,若Ｍ-Ｎ恰是某正整數(shù)立方,則這樣數(shù)共＿＿_(dá)個(gè)。3、已知正整數(shù)a、b之差為120,它們最小公倍數(shù)是其最大公約數(shù)１05倍，那么,a、b中較大數(shù)是_＿＿＿_(dá)。4、設(shè)m是不能表達(dá)為三個(gè)互不相等合數(shù)之和最大整數(shù)，則m=___＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)5、滿(mǎn)足１99８2＋m２＝１9972+n２(０＜ｍ<n＜19９8)整數(shù)對(duì)(ｍ、n）共有＿_(dá)_＿個(gè)6、已知x為正整數(shù)，ｙ和z均為素?cái)?shù)，且滿(mǎn)足,則ｘ值是_＿_(dá)三、解答題１、試求出這樣四位數(shù),它前兩位數(shù)字與后兩位數(shù)字分別構(gòu)成二位數(shù)之和平方，正好等于這個(gè)四位數(shù)。

2、從１、2、3、４……２０5共２０5個(gè)正整數(shù)中,最多能取出多少個(gè)數(shù)使得對(duì)于取出來(lái)數(shù)中任意三個(gè)數(shù)ａ、ｂ、c(a<b<c),均有aｂ≠c。3、已知方程根都是整數(shù)。求整數(shù)n值。

4、設(shè)有編號(hào)為1、2、3……100100盞電燈，各有接線(xiàn)開(kāi)關(guān)控制著,開(kāi)始時(shí),它們都是關(guān)閉狀態(tài),既有1０0個(gè)學(xué)生，第１個(gè)學(xué)生進(jìn)來(lái)時(shí)，凡號(hào)碼是1倍數(shù)開(kāi)關(guān)拉了一下，接著第二個(gè)學(xué)生進(jìn)來(lái)，由號(hào)碼是2倍數(shù)開(kāi)關(guān)拉一下,第n個(gè)（n≤100)學(xué)生進(jìn)來(lái),凡號(hào)碼是n倍數(shù)開(kāi)關(guān)拉一下，如此下去,最后一種學(xué)生進(jìn)來(lái),把編號(hào)能被1００整除電燈上開(kāi)關(guān)拉了一下,這樣做過(guò)之后,請(qǐng)問(wèn)哪些燈還亮著。5、若勾股數(shù)組中,弦與股差為1。證明這樣勾股數(shù)組可表達(dá)為如下形式：，其中為正整數(shù)。初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(2)（代數(shù)式、恒等式、恒等變形）一、選取題:下面各題選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是對(duì)的,請(qǐng)將對(duì)的選項(xiàng)代號(hào)填在括號(hào)內(nèi)。1、某商店經(jīng)銷(xiāo)一批襯衣,進(jìn)價(jià)為每件m元,零售價(jià)比進(jìn)價(jià)高a%,后因市場(chǎng)變化,該店把零售價(jià)調(diào)節(jié)為本來(lái)零售價(jià)b%出售，那么調(diào)價(jià)后每件襯衣零售價(jià)是 （)A.ｍ(1＋a%）(１-b%)元??Ｂ.m·a%(1-b%）元C.m(１+a％)ｂ%元??D．m(1+ａ％b%)元2、假如a、b、c是非零實(shí)數(shù)，且ａ+b＋c＝０,那么所有也許值為??? ()A.0?B.1或－1 Ｃ．2或-２ D.0或－2cABCab3、在△ABC中，a、b、ｃ分別為角A、B、C對(duì)邊，若∠cABCabA．?B. C.1?D.４、設(shè)ａ<b<0，a2＋b2=4aｂ，則值為? (）A． B.?C.２ D.35、已知a＝1999ｘ+,b＝1９99ｘ+，c＝1999x＋,則多項(xiàng)式a２+b2＋c2-ａb-bc-cａ值為? ?(）A.0 Ｂ．１ C．2?D．３6、設(shè)a、b、c為實(shí)數(shù)，,則x、y、ｚ中，至少有一種值 ? (）Ａ.不不大于0 B.等于0?C.不不不大于０ D．不大于07、已知abｃ≠0，且a+b+c＝0，則代數(shù)式值是?（）A.3?B.２?Ｃ．1?Ｄ.08、若（x、y是實(shí)數(shù)）,則Ｍ值一定是 ()Ａ.正數(shù)?B.負(fù)數(shù) C.零 D.整數(shù)二、填空題1、某商品標(biāo)價(jià)比成本高p%,當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧損成本，售價(jià)折扣(即降價(jià)百分?jǐn)?shù))不得超過(guò)d％，則d可用ｐ表達(dá)為_(kāi)＿_(dá)__２、已知－1<a＜0，化簡(jiǎn)得__＿_(dá)＿＿_(dá)3、已知實(shí)數(shù)z、ｙ、z滿(mǎn)足ｘ＋y＝5及z2=ｘy+ｙ-9，則ｘ+2ｙ+3z＝____________＿_(dá)_４、已知ｘ1、x2、……、ｘ4０都是正整數(shù)，且x1+x2+……+ｘ4０=58,若x12＋x２2+……+ｘ40２最大值為A，最小值為Ｂ,則A＋B值等于_＿_(dá)___＿＿５、計(jì)算_＿_(dá)_＿_(dá)______＿_(dá)＿＿6、已知多項(xiàng)式可被和整除,則＿_(dá)_＿＿三、解答題:1、已知實(shí)數(shù)a、ｂ、c、d互不相等，且，試求ｘ值。

2、假如對(duì)一切ｘ整數(shù)值，x二次三項(xiàng)式值都是平方數(shù)（即整數(shù)平方）。證明:①2a、aｂ、c都是整數(shù)。②a、b、ｃ都是整數(shù)，并且c是平方數(shù)。反過(guò)來(lái),假如②成立,與否對(duì)于一切ｘ整數(shù)值,x二次三項(xiàng)式值都是平方數(shù)？3、若，求證：a是一完全平方數(shù),并寫(xiě)出ａ值。

4、設(shè)a、b、ｃ、d是四個(gè)整數(shù)，且使得是一種非零整數(shù),求證：｜ｍ｜一定是個(gè)合數(shù)。5、若十位數(shù)可取1、3、5、7、9。求個(gè)位數(shù)。初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(3)（方程)一、選取題：１、方程有兩個(gè)整數(shù)根,試求整數(shù)ａ值?（)Ａ.-8 B．8 C.7 Ｄ.92、方程所有整數(shù)解個(gè)數(shù)是? （）Ａ.2?B．3 Ｃ．４ D.53、若是一元二次方程根，則鑒別式與平方式大小關(guān)系是? ?(）A．△＞Ｍ Ｂ.△＝M Ｃ．△<M?D.不能擬定4、已知是一元二次方程一種實(shí)數(shù)根，則ab取值范疇為 ? （)A.ab≥?B.ab≤?C．a(chǎn)b≥ D．ａｂ≤5、已知、是方程兩個(gè)實(shí)根，則最大值是? ? （)A.19 B.18?C. Ｄ.以上答案都不對(duì)６、已知為三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù),且滿(mǎn)足,，則u最大值與最小值之和為 ?()A. B． C．?D．7、若m、n都是正實(shí)數(shù)，方程和方程均有實(shí)數(shù)根，則m＋n最小值是 ? （)A.4 B．６ Ｃ.８?D.108、氣象愛(ài)好者孔宗明同窗在x（x為正整數(shù))天中觀(guān)測(cè)到：①有７個(gè)是雨天;②有5個(gè)下午是晴天；③有６個(gè)上午是晴天；④當(dāng)下午下雨時(shí)上午是晴天。則x等于（)A.7 Ｂ.8?C.９?D.10二、填空題1、已知兩個(gè)方程有且只有一種公共根,則這兩個(gè)方程根應(yīng)是＿＿＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)_＿＿＿２、若,則＿_(dá)____＿3、已知關(guān)于x方程兩根為整數(shù),則整數(shù)ｎ是＿_(dá)＿_(dá)＿4、設(shè)、是方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且,則k值是＿_(dá)___＿＿_(dá)＿＿5、已知a、ｂ是方程兩個(gè)根，b、ｃ是方程兩個(gè)根,則m＝_＿＿＿_(dá)_＿_(dá)_＿6、設(shè)、是關(guān)于x一元二次方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則最大值為＿_(dá)___＿＿_(dá)＿＿三、解答題１、關(guān)于x方程有有理根,求整數(shù)ｋ值。

2、設(shè)方程較大根是，方程較小根是,求－值。3、擬定自然數(shù)ｎ值,使關(guān)于x一元二次方程兩根均為質(zhì)數(shù)，并求出此兩根。?4、已知關(guān)于x一元二次方程兩個(gè)根均為整數(shù)，求所有滿(mǎn)足條件實(shí)數(shù)ｋ值。5、有編號(hào)為①、②、③、④四條賽艇,其速度依次為每小時(shí)、、、千米,且滿(mǎn)足>＞>>0，其中，為河流水流速度(千米/小時(shí)）,它們?cè)诤恿髦羞M(jìn)行追逐賽規(guī)則如下:(1)四條艇在同一起跑線(xiàn)上，同步出發(fā),①、②、③是逆流而上,④號(hào)艇順流而下。(2）通過(guò)1小時(shí),①、②、③同步掉頭,追趕④號(hào)艇，誰(shuí)先追上④號(hào)艇誰(shuí)為冠軍，問(wèn)冠軍為幾號(hào)艇?初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（4)（不等式)一、選取題：１、若不等式|x+1|+｜x-３|≤ａ有解,則a取值范疇是? (）A.０<ａ≤4?B．ａ≥4 C．0<a≤2?D．a(chǎn)≥22、已知a、b、c、d都是正實(shí)數(shù),且，給出下列四個(gè)不等式:①②③④其中對(duì)的是?（）A.①③ B．①④ C.②④ D.②③3、已知a、ｂ、ｃ滿(mǎn)足a<ｂ<c，ab＋bｃ+ac=0，abc=1，則 （)A．｜ａ+ｂ|＞|c| ?B.|a+b|＜|ｃ|?C．|ａ+b｜=|ｃ| D．|a+b｜與|c|大小關(guān)系不能擬定 4、關(guān)于x不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，則ａ取值范疇是 (）A.-6<a<－?B．-6≤a＜- C.-6＜ａ≤-?Ｄ.-6≤a≤－5、設(shè)關(guān)于x方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根、,且<1<，那么a取值范疇是 ??()A． Ｂ.?C. Ｄ.６、下列命題：①若ａ=0，ｂ≠0,則方程無(wú)解②若a=0,b≠０，則不等式無(wú)解③若ａ≠0,則方程有惟一解④若a≠０，則不等式解為，其中?? ?(）Ａ.①②③④都對(duì)的 B.①③對(duì)的,②④不對(duì)的C.①③不對(duì)的，②④對(duì)的?Ｄ.①②③④都不對(duì)的7、已知不等式①|(zhì)x－2|≤1②③④其中解集是不等式為???（)A.①?Ｂ．①② Ｃ．①②③ D.①②③④8、設(shè)ａ、b是正整數(shù),且滿(mǎn)足5６≤a＋b≤5９,0.9＜<0.91,則ｂ2-a2等于?（)A.１７1?B.177 C.１80 D．１82二、填空題：1、若方程解是正數(shù)，則ａ取值范疇是＿＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)＿2、乒乓球隊(duì)開(kāi)會(huì)，每名隊(duì)員坐一種凳子,凳子有兩種:方凳（四腳)或圓凳(三腳)，一種小孩走進(jìn)會(huì)場(chǎng)，她數(shù)得人腳和凳腳共有33條（不涉及小孩自身)，那么開(kāi)會(huì)隊(duì)員共有＿＿＿_(dá)名。３、已知不等式①②③④,其中解集是不等式有__＿＿_(dá)個(gè)。4、若關(guān)于x一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則a取值范疇是_＿_(dá)5、在本埠投寄平信,每封信質(zhì)量不超過(guò)2０g時(shí)付郵費(fèi)0.80元，超過(guò)2０g而不超過(guò)４0g時(shí)付郵費(fèi)１.6元，依次類(lèi)推，每增長(zhǎng)20g需增長(zhǎng)郵費(fèi)０．８0元(信質(zhì)量在1００g以?xún)?nèi))，假如某人寄一封信質(zhì)量為７2.5g,那么她應(yīng)付郵費(fèi)＿＿＿_(dá)＿＿_(dá)６、若、都滿(mǎn)足條件＝4且<則-取值范疇是___三、解答題1、有一水池,池底有泉水不斷涌出,要將滿(mǎn)池水抽干，用12臺(tái)水泵需5小時(shí),用１０臺(tái)水泵需7小時(shí)，若要在2小時(shí)內(nèi)抽干,至少需水泵幾臺(tái)??2、已知一元二次方程一種根不不大于1,另一種根不大于1,求整數(shù)k值。3、若關(guān)于x不等式｜ax+ａ＋2|<2有且只有一種整數(shù)解，求a整數(shù)值。

4、某賓館一層客房比二層客房少５間，某旅游團(tuán)48人,若全安排在第一層,每間4人,房間不夠，每間５人,則有房間住不滿(mǎn)；若全安排在第二層,每3人,房間不夠，每間住4人,則有房間住不滿(mǎn)，該賓館一層有客房多少間？５、某生產(chǎn)小組開(kāi)展勞動(dòng)競(jìng)賽后,每人一天多做10個(gè)零件，這樣8個(gè)人一天做零件超過(guò)2０0個(gè),日后改善技術(shù),每人一天又多做27個(gè)零件,這樣她們4個(gè)人一天所做零件就超過(guò)勞動(dòng)競(jìng)賽中8個(gè)人做零件,問(wèn)她們改善技術(shù)后生產(chǎn)效率是勞動(dòng)競(jìng)賽前幾倍？初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(５)（方程應(yīng)用）一、選取題:1、甲乙兩人同步從同一地點(diǎn)出發(fā),相背而行1小時(shí)后她們分別到達(dá)各自終點(diǎn)A與B，若仍從原地出發(fā),互換彼此目地，則甲在乙到達(dá)A之后35分鐘到達(dá)B，甲乙速度之比為 ()A.3∶５?B．4∶3?C.4∶5 Ｄ.3∶4２、某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品,每件獲利潤(rùn)８元，每提高一種檔次，每件產(chǎn)品利潤(rùn)增長(zhǎng)２元,用同樣工時(shí)，最低檔次產(chǎn)品天天可生產(chǎn)６0件,提高一種檔次將減少３件，假如獲利潤(rùn)最大產(chǎn)品是第R檔次(最低檔次為第一檔次,檔次依次隨質(zhì)量增長(zhǎng)),那么R等于 ()A.5?B.7 Ｃ.9 D.1０3、某商店出售某種商品每件可獲利ｍ元，利潤(rùn)為20%(利潤(rùn)=），若這種商品進(jìn)價(jià)提高25%,而商店將這種商品售價(jià)提高到每件仍可獲利m元,則提價(jià)后利潤(rùn)率為?? ?（）A.25%?B．2０%?C．1６％?D．１2.５%4、某項(xiàng)工程,甲單獨(dú)需a天完畢，在甲做了c(c<ａ）天后，剩余工作由乙單獨(dú)完畢還需b天,若開(kāi)始就由甲乙兩人共同合作,則完畢任務(wù)需(）天A.?Ｂ. Ｃ.?Ｄ.5、A、Ｂ、C三個(gè)足球隊(duì)舉辦循環(huán)比賽，下表給出某些比賽成果：球隊(duì)比賽場(chǎng)次勝負(fù)平進(jìn)球數(shù)失球數(shù)Ａ22場(chǎng)1B21場(chǎng)24C2３７則：A、B兩隊(duì)比賽時(shí)，A隊(duì)與B隊(duì)進(jìn)球數(shù)之比為 ?（）A.２∶０?B.3∶1 C.２∶１ D．0∶26、甲乙兩輛汽車(chē)進(jìn)行千米比賽,當(dāng)甲車(chē)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),乙車(chē)距終點(diǎn)尚有ａ千米（0＜a＜50)現(xiàn)將甲車(chē)起跑處從原點(diǎn)后移a千米,重新開(kāi)始比賽，那么比賽成果是?（)A.甲先到達(dá)終點(diǎn) Ｂ.乙先到達(dá)終點(diǎn)?C．甲乙同步到達(dá)終點(diǎn)?D．?dāng)M定誰(shuí)先到與ａ值無(wú)關(guān)7、一只小船順流航行在甲、乙兩個(gè)碼頭之間需a小時(shí),逆流航行這段路程需b小時(shí)，那么一木塊順?biāo)鬟@段路需()小時(shí)A.?B. C． D．8、Ａ年齡比Ｂ與C年齡和大16,A年齡平方比B與Ｃ年齡和平方大163２,那么A、Ｂ、C年齡之和是? ()Ａ.210?B.201 C.１02?D.12０二、填空題1、甲乙兩廠(chǎng)生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,都籌劃把全年產(chǎn)品銷(xiāo)往濟(jì)南,這樣兩廠(chǎng)產(chǎn)品就能占有濟(jì)南市場(chǎng)同類(lèi)產(chǎn)品，然而實(shí)際狀況并不抱負(fù),甲廠(chǎng)僅有產(chǎn)品，乙廠(chǎng)僅有產(chǎn)品銷(xiāo)到了濟(jì)南,兩廠(chǎng)產(chǎn)品僅占了濟(jì)南市場(chǎng)同類(lèi)產(chǎn)品，則甲廠(chǎng)該產(chǎn)品年產(chǎn)量與乙廠(chǎng)該產(chǎn)品年產(chǎn)量比為＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)2、假期學(xué)校組織３60名師生外出旅游，某客車(chē)出租公司有兩種大客車(chē)可供選取，甲種客車(chē)每輛有4０個(gè)座位，租金400元;乙種客車(chē)每輛有５０個(gè)座位,租金48０元，則租用該公司客車(chē)至少需用租金＿_(dá)___元。3、時(shí)鐘在四點(diǎn)與五點(diǎn)之間,在_＿＿＿＿_(dá)_時(shí)刻（時(shí)針與分針）在同一條直線(xiàn)上?4、為民房產(chǎn)公司把一套房子以標(biāo)價(jià)九五折出售給錢(qián)先生,錢(qián)先生在三年后再以超過(guò)房子本來(lái)標(biāo)價(jià)60％價(jià)格把房子轉(zhuǎn)讓給金先生，考慮到三年來(lái)物價(jià)總漲幅為40%，則錢(qián)先生事實(shí)上按＿_(dá)＿_(dá)＿％利率獲得了利潤(rùn)（精確到一位小數(shù)）5、甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)100米游泳池兩邊同步開(kāi)始相向游泳,甲游100米要7２秒,乙游100米要6０秒,略去轉(zhuǎn)身時(shí)間不計(jì)，在12分鐘內(nèi)二人相遇__＿＿次。6、已知甲、乙、丙三人年齡都是正整數(shù)，甲年齡是乙兩倍，乙比丙小7歲，三人年齡之和是不大于70質(zhì)數(shù)，且質(zhì)數(shù)各位數(shù)字之和為13，則甲、乙、丙三人年齡分別是___＿＿＿＿＿_(dá)三、解答題1、某項(xiàng)工程,假如由甲乙兩隊(duì)承包,天完畢,需付1８0000元；由乙、丙兩隊(duì)承包，天完畢，需付１５０000元;由甲、丙兩隊(duì)承包，天完畢，需付160000元，當(dāng)前工程由一種隊(duì)單獨(dú)承包，在保證一周完畢前提下，哪個(gè)隊(duì)承包費(fèi)用至少?２、甲、乙兩汽車(chē)零售商(如下分別簡(jiǎn)稱(chēng)甲、乙)向某品牌汽車(chē)生產(chǎn)廠(chǎng)訂購(gòu)一批汽車(chē)，甲開(kāi)始定購(gòu)汽車(chē)數(shù)量是乙所訂購(gòu)數(shù)量3倍，日后由于某種因素，甲從其所訂汽車(chē)中轉(zhuǎn)讓給乙6輛,在提車(chē)時(shí)，生產(chǎn)廠(chǎng)所提供汽車(chē)比甲、乙所訂購(gòu)總數(shù)少了6輛,最后甲所購(gòu)汽車(chē)數(shù)量是乙所購(gòu)2倍，試問(wèn)甲、乙最后所購(gòu)得汽車(chē)總數(shù)最多是多少量?至少是多少輛？3、8個(gè)人乘速度相似兩輛小汽車(chē)同步趕往火車(chē)站，每輛車(chē)乘4人(不涉及司機(jī)),其中一輛小汽車(chē)在距離火車(chē)站1５km地方浮現(xiàn)故障,此時(shí)距停止檢票時(shí)間尚有42分鐘。這時(shí)惟一可運(yùn)用交通工具是另一輛小汽車(chē),已知涉及司機(jī)在內(nèi)這輛車(chē)限乘5人，且這輛車(chē)平均速度是60km/h,人步行平均速度是5km／h。試設(shè)計(jì)兩種方案，通過(guò)計(jì)算闡明這８?jìng)€(gè)人可以在停止檢票前趕到火車(chē)站。４、某鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)到縣城參觀(guān),規(guī)定汽車(chē)從縣城出發(fā)于上午7時(shí)到達(dá)學(xué)校,接參觀(guān)師生及時(shí)出發(fā)到縣城，由于汽車(chē)在赴校途中發(fā)生了故障,不得不斷車(chē)修理,學(xué)校師生等到7時(shí)１0分仍未見(jiàn)汽車(chē)來(lái)接,就步行走向縣城,在行進(jìn)途中碰到了已修理好汽車(chē)，及時(shí)上車(chē)趕赴縣城,成果比本來(lái)到達(dá)縣城時(shí)間晚了半小時(shí),假如汽車(chē)速度是步行速度6倍，問(wèn)汽車(chē)在途中排除故障花了多少時(shí)間?初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(6)（函數(shù)）一、選取題:1、假如一條直線(xiàn)Ｌ通過(guò)不同三點(diǎn)Ａ（ａ，b）,Ｂ(ｂ，ａ),C（a-b，ｂ－a），那么直線(xiàn)L通過(guò) ?? （）A.二、四象限? B．一、二、三象限C.二、三、四象限 ?C.一、三、四象限2、當(dāng)時(shí)，函數(shù)最大值與最小值之差是()A．４ B．6?C.１６ Ｄ.203、對(duì)，二次函數(shù)最小值為 (）A．?B. Ｃ． D.４、若直線(xiàn)不通過(guò)第三象限,那么拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在? ? ?()Ａ.第一象限?B.第二象限 Ｃ.第三象限?D.第四象限11yx011yx0A．?B.ａ>－1C.－1＜ａ＜0?D.a≤-１圖6-16、若函數(shù)，圖6-1則當(dāng)自變量x取１，2,3，……,100這10０個(gè)自然數(shù)時(shí),函數(shù)值和是 （）A.54０?B.390?Ｃ.194?D.1９77、已知函數(shù)和(k為常數(shù)），則無(wú)論k為什么常數(shù),這兩個(gè)函數(shù)圖象只有(）個(gè)交點(diǎn)Ａ.1 B．2 C.3 D.4８、二次函數(shù)，當(dāng)ｘ取值為時(shí),,則t取值范疇是????（）A.t=0?B.0≤t≤3 C.t≥3 D．以上都不對(duì)9、兩拋物線(xiàn)和與ｘ軸交于同一點(diǎn)(非原點(diǎn)),且a、ｂ、c為正數(shù)，a≠c,則以ａ、b、c為邊三角形一定是 ?()A.等腰直角三角形?B.直角三角形 C．等腰三角形 D.等腰或直角三角形１0、當(dāng)n=1,２，3，……,，時(shí)，二次函數(shù)圖象與x軸所截得線(xiàn)段長(zhǎng)度之和為 （)圖6-2yx01·A.?B. C.圖6-2yx01·二、填空１、已知二次函數(shù)圖象如圖6-2所示,則下列式子：ab,ac，ａ+ｂ＋c，a-b+c，2a+b,２a－ｂ中，其值為正式子共有＿_(dá)個(gè)。2、已知函數(shù)在時(shí),有，則(a,b）＝___３、若第一象限內(nèi)整點(diǎn)（a，b）位于拋物線(xiàn)上，則m+ｎ最小值為＿＿_(dá)__４、假如當(dāng)m取不等于0和1任意實(shí)數(shù)時(shí)，拋物線(xiàn)在平面直角坐標(biāo)系上都過(guò)兩個(gè)定點(diǎn),那么這兩個(gè)定點(diǎn)間距離為_(kāi)_＿＿_(dá)_＿5、已知拋物線(xiàn)與ｘ軸兩個(gè)交點(diǎn)A、B不全在原點(diǎn)左側(cè),拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為C，要使△ＡＢＣ恰為等邊三角形，那么k值為_(kāi)＿＿_(dá)__＿6、已知在ｘ軸上兩截距都不不大于2，則函數(shù)值符號(hào)為＿＿_(dá)＿_(dá)＿＿7、設(shè)x為實(shí)數(shù),則函數(shù)最小值是__＿_(dá)__８、已知函數(shù)，則值為_(kāi)＿_(dá)_＿＿_(dá)_9、函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有，且θ是三角形內(nèi)角,則θ取值范疇是＿_(dá)＿＿_(dá)__＿_(dá)三、解答題1、已知ｘ，y，z為三個(gè)非負(fù)有理數(shù)，且滿(mǎn)足，若，求s最大值與最小值和。2、設(shè)a、ｂ、c是三角形三邊長(zhǎng)，二次函數(shù)在時(shí),獲得最小值,求這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)。圖6-3ABO圖6-3ABOCxy①判斷ａ、b、c及符號(hào)②若,求證

4、設(shè)二次函數(shù)圖象通過(guò)點(diǎn)（2，－1),且與ｘ軸交于不同兩點(diǎn)A（x1，0）Ｂ(ｘ2,0),M為二次函數(shù)圖象頂點(diǎn),求使△AMB面積最小時(shí)二次函數(shù)解析式。5、已知二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B左邊）,且點(diǎn)A、B到原點(diǎn)距離之比為3∶2。①求k值。②若點(diǎn)P在ｙ軸上,∠PＡB=α，∠PBＡ=β。求證：α<β初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(7)(邏輯推理)一、選取題:1、世界杯足球賽小組賽,每個(gè)小組4個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每場(chǎng)比賽勝隊(duì)得３分,敗隊(duì)得0分，平局時(shí)兩隊(duì)各得1分,小組賽完后來(lái)，總積分最高兩個(gè)隊(duì)出線(xiàn)進(jìn)入下輪比賽，假如總積分相似,還要按凈勝球排序，一種隊(duì)要保證出線(xiàn),這個(gè)隊(duì)至少要積 ?? ?()A.6分 B.7分?C.8分 D.9分２、甲、乙、丙三人比賽象棋,每局比賽后，若是和棋，則這兩個(gè)人繼續(xù)比賽，直到分出勝負(fù)，負(fù)者退下，由另一種與勝者比賽,比賽若干局后,甲勝4局，負(fù)2局;乙勝3局,負(fù)3局，假如丙負(fù)3局，那么丙勝 （)A．０局?B.1局 C.2局?D.３局3、已知四邊形ABCD從下列條件中①ＡB∥ＣD②BC∥AD③AB=ＣD④BＣ＝AD⑤∠A＝∠C⑥∠B=∠D，任取其中兩個(gè),可以得出“四邊形AＢCD是平行四邊形”這一結(jié)論狀況有 ()A.４種 B.９種 Ｃ.１3種 Ｄ.15種4、某校初三兩個(gè)畢業(yè)班學(xué)生和教師共1０0人，一起在臺(tái)階上拍畢業(yè)照留念,照相師要將其排列成前多后少梯形陣（排數(shù)≥3)，且規(guī)定各行人數(shù)必要是連續(xù)自然數(shù)，這樣才干使后一排人均站在前一排兩人間空檔處，那么滿(mǎn)足上述規(guī)定排法方案有 ??（)A.１種?B．2種 C.4種 D．0種５、正整數(shù)n不大于100,并且滿(mǎn)足等式,其中表達(dá)不超過(guò)x最大整數(shù)，這樣正整數(shù)ｎ有(）個(gè)A．２ Ｂ．3?C.１2?D.166、周末晚會(huì)上，師生共有20人參與跳舞，其中方教師和7個(gè)學(xué)生跳舞，張教師和８?jìng)€(gè)學(xué)生跳舞……依次下去,始終到何教師,她和參與跳舞所有學(xué)生跳過(guò)舞,這個(gè)晚會(huì)上參與跳舞學(xué)生人數(shù)是 (）A．１5 B．14?C.13?Ｄ.127、如圖某三角形展覽館由２５個(gè)正三角形展室構(gòu)成,每?jī)蓚€(gè)相鄰展室（指有公共邊小三角形）均有門(mén)相通，若某參觀(guān)者不愿返回已參觀(guān)過(guò)展室（通過(guò)每個(gè)房間至少一次），那么她至多能參觀(guān)（）個(gè)展室。Ａ．23 B.2２ C.２1 D．2０８、一副撲克牌有4種花色,每種花色有13張，從中任意抽牌,最小要抽（）張才干保證有４張牌是同一花色。A.12 B.13 C.1４ D.１5二、填空題：1、觀(guān)測(cè)下列圖形:①①②③④依照①②③規(guī)律，圖④中三角形個(gè)數(shù)_＿＿＿_(dá)＿2、有兩副撲克牌,每副牌排列順序是:第一張是大王，第二張是小王,然后是黑桃、紅桃、方塊、梅花四種花色排列，每種花花色牌又按Ａ,1,２，3，……J，Q，Ｋ順序排列,某人把按上述排列兩副撲克牌上下疊放在一起，然后從上到下把第一張丟掉，把第二張放在最底層,再把第三張丟掉,把第四張放在最底層，……如此下去，直到最后只剩余一張牌，則所剩這張牌是＿＿＿_(dá)_＿3、用０、1、2、3、4、5、6、7、８、9十個(gè)數(shù)字一共可構(gòu)成＿＿＿_(dá)_個(gè)能被5整除三位數(shù)4、將7個(gè)小球分別放入3個(gè)盒子里,允許有盒子空著不放,試問(wèn)有___＿種不同放法。5、有1９9７個(gè)負(fù)號(hào)“－”排成一行,甲乙輪流改“-”為正號(hào)“＋”，每次只準(zhǔn)畫(huà)一種或相鄰兩個(gè)“－”為“+”,先畫(huà)完“-”使對(duì)方無(wú)法再畫(huà)為勝，現(xiàn)規(guī)定甲先畫(huà),則其必勝方略是＿_(dá)_＿＿_(dá)＿＿＿_(dá)_＿＿_(dá)_＿＿＿6、有１00個(gè)人，其中至少有1人說(shuō)假話(huà)，又知這1０0人里任意2人總有個(gè)說(shuō)真話(huà)，則說(shuō)真話(huà)有＿＿＿_(dá)_人。

三、解答題1、今有長(zhǎng)度分別為1、2、3、……、9線(xiàn)段各一條,可用多少種不同辦法從中選用若干條構(gòu)成正方形?2、某校派出學(xué)生204人上山植樹(shù)１5301株,其中至少一人植樹(shù)50株,最多一人植樹(shù)1００株，證明至少有5人植樹(shù)株數(shù)相似。?3、袋中裝有個(gè)彈子，張偉和王華輪流每次可取１，２或３個(gè)，規(guī)定誰(shuí)能最后取完彈子誰(shuí)就獲勝,現(xiàn)由王華先取，問(wèn)哪個(gè)獲勝?她該如何玩這場(chǎng)游戲？4、有17個(gè)科學(xué)家，她們中每一種都和其她科學(xué)家通信，在她們通信中僅僅討論三個(gè)問(wèn)題,每一對(duì)科學(xué)家互相通信時(shí)，僅僅討論同一種問(wèn)題。證明至少有三個(gè)科學(xué)家關(guān)于同一種題目互相通信。初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（８）(命題及三角形邊角不等關(guān)系）一、選取題：1、如圖8-1，已知AB=１0，P是線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)，在AＢ同側(cè)分別以AP和PＢ為邊作兩個(gè)等邊三角形APＣ和ＢPＤ，則線(xiàn)段CD長(zhǎng)度最小值是?(）A.4?B.5?C．6 D．2、如圖8-2,四邊形ABＣD中∠Ａ=６0°,∠B=∠D=90°，ＡD＝８,AB=７,則BC+CD等于??? Ａ． B.5 Ｃ.4?D.33、如圖8-3，在梯形ＡBCＤ中，ＡD∥BC,AD=3,BC=9，ＡB=６，CＤ＝４，若EＦ∥BC,且梯形ＡEＦD與梯形ＥBCF周長(zhǎng)相等，則EF長(zhǎng)為?（）60°ABCDABCD60°ABCDABCDP圖8-1圖8-2ADCBEF圖8-34、已知△ABC三個(gè)內(nèi)角為A、B、C且α＝Ａ+B，β＝C+Ａ，γ=C+B，則α、β、γ中,銳角個(gè)數(shù)最多為???(）Ａ．1 Ｂ.2 C．3?D.0圖8-4ABCDA圖8-4ABCDADCFC’BEＡ.4ｃm?B.５cmC．４ｃm?D.5ｃm６、一種三角形三邊長(zhǎng)分別為ａ,a,ｂ，另一種三角形三邊長(zhǎng)分別為ａ，b，b,其中a>b,若兩個(gè)三角形最小內(nèi)角相等，則值等于 ?()Ａ.?Ｂ.?C. Ｄ.7、在凸1０邊形所有內(nèi)角中,銳角個(gè)數(shù)最多是 ()A.０ Ｂ.1 C.３?D.58、若函數(shù)與函數(shù)圖象相交于Ａ,C兩點(diǎn)，AB垂直x軸于B，則△ＡＢC面積為 （）A.1?B.2?Ｃ.k Ｄ．ｋ2二、填空題1、若四邊形一組對(duì)邊中點(diǎn)連線(xiàn)長(zhǎng)為ｄ,另一組對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,ｂ,則ｄ與大小關(guān)系是_＿＿＿_(dá)__··ABB′DC圖8-5EA′2、如圖8-5，AA′、BB′分別是∠ＥAB、∠DＢＣ平分線(xiàn)，若AA′=ＢＢ′=AB,則∠BAC度數(shù)為_(kāi)_＿3、已知五條線(xiàn)段長(zhǎng)度分別是3、５、7、9、11,將其中不同三個(gè)數(shù)構(gòu)成三數(shù)組,例如(３、5、７)、（5、9、1１)……問(wèn)有多少組中三個(gè)數(shù)正好構(gòu)成一種三角形三條邊長(zhǎng)_＿_(dá)_＿圖8-6ABDC圖8-6ABDCP5、如圖8-７,甲樓樓高１6米,乙樓座落在甲樓正北面，已知本地冬至中午１2時(shí)太陽(yáng)光線(xiàn)與水平面夾角為30°,此時(shí)求①假如兩樓相距２０米,那么甲樓影子落在乙樓上有多高?_＿＿_(dá)_＿②假如甲樓影子剛好不落在乙樓上，那么兩樓距離應(yīng)當(dāng)是＿＿＿_(dá)＿＿米。1616米20米ABCD甲乙圖8-7圖8-8BACP6、如圖８－8，在△ＡBC中,∠ABＣ=60°,點(diǎn)P是△ABＣ內(nèi)一點(diǎn),使得∠APB＝圖8-8BACP?三、解答題１、如圖8-9，AD是△ＡBC中BC邊上中線(xiàn),求證：AD<（AB+ＡC)AABDC圖8-92、已知一種三角形周長(zhǎng)為P，問(wèn)這個(gè)三角形最大邊長(zhǎng)度在哪個(gè)范疇內(nèi)變化？?3、如圖８-10,在Rｔ△ABＣ中,∠ＡCB＝9０°,CＤ是角平分線(xiàn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)Ｅ,ＤＦ∥AC交BＣ于點(diǎn)F。求證：①四邊形CEDF是正方形。②CD2=2AＥ·BFAACFBDE圖8-104、從1、2、3、４……、中任選k個(gè)數(shù)，使所選k個(gè)數(shù)中一定可以找到能構(gòu)成三角形邊長(zhǎng)三個(gè)數(shù)(這里規(guī)定三角形三邊長(zhǎng)互不相等)，試問(wèn)滿(mǎn)足條件k最小值是多少?初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(9)(面積及等積變換)一、選取題：1、如圖9－1，在梯形ＡＢCD中,ＡB∥CD,AC與BD交于O，點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BP=CD,則圖形中面積相等三角形有 ?（)PAPADCBO圖9-1C.５對(duì) D.６對(duì)ABCDEFGABCDEFG圖9-2A. B. C.?D．３、設(shè)△ABC面積為1,D是邊AB上一點(diǎn),且＝，若在邊AＣ上取一點(diǎn)E,使四邊形ＤＥCB面積為，則值為 （）ABCDHGKFEABCDHGKFE圖9-34、如圖９-3,在△ABC中，∠ＡCＢ=9０°，分別以AＣ、AB為邊，在△AＢC外作正方形ＡCEＦ和正方形AGＨB,作CK⊥AＢ,分別交ＡB和GH于D和K,則正方形AＣＥＦ面積S1與矩形AGKD面積S2大小關(guān)系是()ABCD圖9-4A.S1＝S２?Ｂ.SABCD圖9-4Ｃ.S１＜S２ D．不能擬定,與大小關(guān)于5、如圖９-4,四邊形AＢＣD中,∠Ａ=6０°,∠B=∠D=９0°，AD＝8，AB=7，則ＢＣ＋CD等于（）abaabbⅡⅠⅢabaabbⅡⅠⅢⅣ圖9-5aⅠⅡⅢⅣb6、如圖9－5,若將左邊正方形剪成四塊，恰能拼成右邊矩形,設(shè)a＝1,則正方形面積為（)A.B.Ｃ．D.ABCDEABCDEM圖9-6A.??B．ABCDEFOABCDEFO84xyy40y30y35y圖9-78、O為△ABＣ內(nèi)一點(diǎn),AO、BＯ、CO及其延長(zhǎng)線(xiàn)把△ＡBＣ提成六個(gè)小三角形，它們面積如圖9-７所示,則S△AＢC＝()Ａ.292? B．31５C.322? D．357二、填空題圖9-8A圖9-8AEDCFBACEBD圖9-10AACEBD圖9-10AMCDBG圖9-9ABQRDCEP圖9-113、如圖9-10，在△ABC中,CE∶EB=1ABQRDCEP圖9-11ABCDGFE圖9-124、如圖9-1１，已知D、E分別是△ＡBC邊BC、ＣA上點(diǎn)，且BＤ＝4,ＤC=1，AE=5，EＣ＝2。連結(jié)ＡD和BE,它們相交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別作PQ∥ABCDGFE圖9-12ABCDP圖9-135、如圖9-12,梯形ABCD中,AD∥BC，AＤ∶BC=2∶５，AＦ∶FＤ=１∶1，BE∶EC＝2∶3，EF、CD延長(zhǎng)線(xiàn)交于G，用最簡(jiǎn)樸整數(shù)比來(lái)表達(dá),S△ＧFD∶S△FEDABCDP圖9-136、如圖9－13，P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若ＰA＝3,PＢ=4,PC=5,則PＤ＝＿＿_(dá)_三、解答題ADFCEB圖9-141、如圖9-1４，在矩形AＢCD中,E是BC上點(diǎn),Ｆ是CＤ上點(diǎn)，S△AＢE=Ｓ△ADFCEB圖9-14求：值。ABCDABCDEF圖9-15求證:

３、如圖9-16,在ＡＢCD中,P1、Ｐ２、P3……Pｎ-1是BＤn等分點(diǎn),連結(jié)AP2，并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連結(jié)APn-２并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)Ｆ。DBACEF·DBACEF··P1P2Pn-2Pn-1圖9-16②設(shè)ABCD面積是S，若S△AＥF=Ｓ,求n值。圖9-17ABCC1A1B1LMKNQP·O4、如圖9-17,△AＢC是等腰三角形,∠C=90圖9-17ABCC1A1B1LMKNQP·O①證明:△AKL,△BMＮ，△CPQ都是等腰直角三角形。②求證：△AＢＣ與△A1Ｂ１C１初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（１０）(三角形四心及性質(zhì)、平移、旋轉(zhuǎn)、覆蓋）一、填空題：ACBE圖10-11、G是△ABＣ重心,連結(jié)AG并延長(zhǎng)交邊BＣ于D,若△ABC面積為6cｍACBE圖10-1A.2cｍ２ B.3cmC．１ｃm２?D.cm2、如圖10－１，在Rｔ△ＡＢC中，∠C=9０°，∠A＝3０°，∠C平分線(xiàn)與∠B外角平分線(xiàn)交于E點(diǎn),則∠AEＢ是（）Ａ.50° B．45°?C.40° D.35°ABCDA’B’α圖10-23、在△ABＣ中，∠ACＢ＝90°,∠Ａ=20°,如圖１０-2,將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α到∠A’C’B’位置，其中A’、B’ABCDA’B’α圖10-2A.40° B.４5°?Ｃ.50° D.6０°4、設(shè)Ｇ是△ABC垂心，且AG=6,BG=8，CG=１0,則三角形面積為（）A.58?Ｂ．６6 C.72?D．８45、如圖１０-3，有一塊矩形紙片ABCＤ,AＢ＝8，ＡD=6,將紙片折疊，使AＤ邊落在ＡB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC交點(diǎn)為F,△CＥＦ面積為（）A．2?B.4?C.6?D．８AABCDDAEBCADEBCF圖10-36、在△ABC中，∠A=45°,BC＝a,高BＥ、CF交于點(diǎn)H,則AH＝（）A. Ｂ.?C．ａ?Ｄ.７、已知點(diǎn)I是銳角三角形ＡＢＣ內(nèi)心，A1、B1、C１分別是點(diǎn)I關(guān)于BC、CＡ、ＡB對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，若點(diǎn)B在△A1Ｂ1C1外接圓上,則∠A.30°?B．４5° C.６0°?Ｄ.90°8、已知ＡD、ＢE、CＦ是銳角△AＢC三條高線(xiàn)，垂心為H,則其圖中直角三角形個(gè)數(shù)是（）A.６ B.8?Ｃ.1０ D.1２ACACIBD圖10-41、如圖10－４,Ｉ是△AＢＣ內(nèi)心,∠A=40°，則∠CIB＝_＿ABCDED’圖10-52、在凸四邊形ABＣD中,已知AＢ∶BＣ∶CD∶DA=２∶2∶3∶ABCDED’圖10-53、如圖10-５,在矩形ＡＢＣD中,AＢ=5,ＢC＝１2,將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)對(duì)折，然后放在桌面上，折疊后所成圖形覆蓋桌面面積是＿_(dá)___＿_(dá)４、在一種圓形時(shí)鐘表面,OA表達(dá)秒針，OB表達(dá)分針(O為兩針旋轉(zhuǎn)中心)若當(dāng)前時(shí)間正好是１２點(diǎn)整,則通過(guò)＿＿_(dá)＿秒鐘后,△OAB面積第一次達(dá)成最大。５、已知等腰三角形頂角為３6°,則底與腰比值等于＿＿＿_(dá)＿_(dá)6、已知ＡM是△ABC中BC邊上中線(xiàn)，P是△ABＣ重心，過(guò)P作EF（EF∥BC），分別交ＡＢ、AC于E、F,則＝__＿＿＿_(dá)＿＿三、解答題1、如圖10-6,在正方形AＢＣD對(duì)角線(xiàn)OB上任取一點(diǎn)E,過(guò)D作AＥ垂線(xiàn)與OA交于Ｆ。求證：OＥ＝OＦ?2、在△ABC中,D為AB中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)CＡ、ＣB到點(diǎn)Ｅ、F，使DE＝DF,過(guò)E、F分別作CＡ、CB垂線(xiàn)相交于Ｐ,設(shè)線(xiàn)段ＰA、ＰB中點(diǎn)分別為Ｍ、Ｎ。AECBFDAECBFDPMN圖10-7②∠ＰAＥ＝∠ＰＢFABCNMEABCNMED圖10-8求證：EＭ∥BN?4、如圖１０-9，半徑不等兩圓相交于A、Ｂ兩點(diǎn)，線(xiàn)段CD通過(guò)點(diǎn)A,且分別交兩于Ｃ、D兩點(diǎn),連結(jié)ＢＣ、CD,設(shè)P、Q、Ｋ分別是BC、BD、CＤ中點(diǎn)M、N分別是弧BC和?。翫中點(diǎn)。ABCDABCDMNKPQ圖10-9②△KPM∽△NQK數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(1）實(shí)數(shù)參照答案一、選取題1、解：設(shè)與ａ之差最小且比ａ大一種完全平方數(shù)是ｘ，則，因此應(yīng)選D應(yīng)選D３、=n-，n是奇數(shù)，必是奇數(shù),又1１=m-2８，m和２8均為偶數(shù),因此11是偶數(shù),應(yīng)為偶數(shù)。故選Ｃ4、解:-ab·ａc·bd·cd＝－a２b２c2d25、解:由可得因此應(yīng)選Ｂ6、解：由于奇數(shù),故p、q必一奇一偶,而ｐ、q均為質(zhì)數(shù)，故ｐ、q中有一種為2,若不合題意舍去。若p＝２，則q＝3，此時(shí)ｐ＋3=5,１-ｐ+q=１2，2p+q-４＝１3，由于52+122=132,因此５、1２、１3為邊長(zhǎng)三角形為直角三角形。故選Ｂ7、解:依題意設(shè)六位數(shù)為,則=a×１05＋b×104+c×１0３＋a×1０2+b×1０＋c＝ａ×1０2（1０3＋1）＋b×１0（103＋１)＋c(１03＋1)＝(a×103＋b×10+c）(103＋１)=10０１(a×103＋b×10＋ｃ)，而ａ×103＋b×1０＋ｃ是整數(shù),因此能被10０1整除。故選C8、解：能被2、３、4整除即能被[2，３,４］=1２整除，共有12、2４、36、48……96共８?jìng)€(gè)。應(yīng)選C二、填空題１、解:因１9８1、19８2……均不不大于1９80，因此,又1980、１９8１……均不大于,因此，從而知S整數(shù)某些為90。2、解：設(shè)兩位數(shù)M=10ａ＋b，則N=10ｂ+ａ，由a、ｂ正整數(shù),且1≤a,ｂ≤9，，又c是某正整數(shù)，顯然ｃ3＜１00,c≤4，并且c3是9倍數(shù)，因此c=3，即a－b=３,滿(mǎn)足條件兩位數(shù)有41、5２、６3、７4、85、96共6個(gè)3、解設(shè)（ａ,b)＝d，且a=md，b=nｄ,其中ｍ＞n,且m與ｎ互質(zhì)，于是a、ｂ最小公倍數(shù)為mnd，依題題有即，則ｍ＞n據(jù)②可得或或或依照①只取可求得d=1５,故兩個(gè)數(shù)中較大數(shù)是mｄ=225。4、解:最小三個(gè)合數(shù)是4,６，8,4+６+8=18,故１7是不能表達(dá)為三個(gè)互不相等合數(shù)之和整數(shù),當(dāng)ｍ>18時(shí)，若m＝2k>18,則m=4＋６+２(k-5),若m＝2ｋ-１＞18,則m=4+9+2(k－7）即任意不不大于1８整數(shù)均可表達(dá)為三個(gè)互不相等合數(shù)之和，故m＝1７５、解：n2－ｍ2=３995=5×17×4７，（n-m）（ｎ+m)=5×１７×４7,顯然對(duì)3９95任意整數(shù)分拆均可得到（m,ｎ），由題設(shè)(0＜ｍ＜n＜199８),故滿(mǎn)足條件整數(shù)對(duì)(m，n）共3個(gè)。6、解：由及x＝y(tǒng)z得y-z=1,即y與z是兩個(gè)相鄰自然數(shù),又y與z均為素?cái)?shù)，只有y＝3,z＝2，故x=yｚ=６。三、解答題1、解:設(shè)先后兩個(gè)二位數(shù)分別為x、y，10≤x，y≤99。依照題意有即當(dāng)由于２500－9９ｙ必為完全平方數(shù),而完全平方數(shù)末位數(shù)僅也許為0、1、4、5、6、9,故y僅可取25,此時(shí)，ｘ＝3０或20,故所求四位數(shù)為202５或３０25。2、解：一方面1、14、１5、16……20５這1９3個(gè)數(shù)滿(mǎn)足題設(shè)條件,事實(shí)上，設(shè)a、b、c(a＜b<c)這3個(gè)數(shù)取自1、1４、１5、１6……205，若ａ=１，則ab=a＜c；若ａ＞1，則ab≥14×15＝２10＞c另一方面考慮如下1２個(gè)數(shù)組（2,2５,2×２5)（3，24,３×2４）……（13,14，13×1４)上述這36個(gè)數(shù)互不相等，且其中最小數(shù)為2，最大數(shù)為１3×14＝1８２<205，因此每一種數(shù)組中3個(gè)數(shù)不能所有都取出來(lái)，于是,假如取出來(lái)數(shù)滿(mǎn)足題設(shè)條件，那么，取出來(lái)數(shù)個(gè)數(shù)不超過(guò)２05－1２=193（個(gè)）綜上所述,從1、14、15、１6……２０5中最多能取出193個(gè)數(shù),滿(mǎn)足題設(shè)條件。3、解：原方程解得：由于方程根是整數(shù)，因此4n２＋３2n+9是完全平方數(shù)。設(shè)4n2＋32n＋９＝m２（m＞0）（2n＋８）2－55＝m2(2n＋8＋m)(2ｎ＋8-ｍ)=５5因55＝１×55=(－1)×(－55）＝（-５)×(-11）=5×１1解得:ｎ＝10、０、－８、-184、解:一方面,電燈編號(hào)有幾種正約數(shù),它開(kāi)關(guān)就會(huì)被拉幾次,由于一開(kāi)始電燈是關(guān)，因此只有那些被拉過(guò)奇多次燈才是亮，由于只有平方數(shù)才有奇數(shù)個(gè)約數(shù)，因此那些編號(hào)為1、2２、３２、42、5２、62、72、82、9２、102共１０盞燈是亮。５、證明:設(shè)勾長(zhǎng)為,弦長(zhǎng)為,則股長(zhǎng)為∵∴是一種基本勾股數(shù)組。由為奇數(shù)知:為偶數(shù),從而為奇數(shù),設(shè)(a為正整數(shù)），則有，解得,故勾股數(shù)組具有形式數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（２）參照答案一、選取題1、解：依照題意,這批襯衣零售價(jià)為每件m(1＋a%）元,因調(diào)節(jié)后零售價(jià)為原零售價(jià)b%,因此調(diào)價(jià)后每件襯衣零售價(jià)為m(1+a%)b%元。應(yīng)選C2、解：由已知,ａ,ｂ，ｃ為兩正一負(fù)或兩負(fù)一正。①當(dāng)ａ，ｂ，c為兩正一負(fù)時(shí):；②當(dāng)a，b，ｃ為兩負(fù)一正時(shí)：由①②知所有也許值為0。應(yīng)選A3、解:過(guò)Ａ點(diǎn)作ＡD⊥ＣD于D,在Rｔ△ＢDA中,則于∠B=6０°，因此DＢ=，AD=。在Rｔ△ADＣ中，DC2=AC２－AD２,因此有（a-)2=b2-Ｃ2,整頓得a2+ｃ2＝b2＋ac,從而有應(yīng)選Ｃ4、解:由于(a+ｂ）2=６ａb，（a－b)2＝２ab,由于a<ｂ<0，得，故。應(yīng)選A應(yīng)選D應(yīng)選A應(yīng)選A應(yīng)選A二、填空題1、解:設(shè)該商品成本為ａ，則有ａ（１+p%）(１－d%)=a，解得2、解由于－1<a＜0,因此３、解:由已知條件知（ｘ+1)+y=6，(x+1）·y=z2＋9,因此ｘ＋１,y是ｔ2-6ｔ＋z２+9=0兩個(gè)實(shí)根,方程有實(shí)數(shù)解,則△＝(-6)2－4（z2＋9)＝-４z２≥0,從而知ｚ＝0,解方程得x+１=3,y=３。因此x+2y+3z=８４、解：4９４。由于把58寫(xiě)成40個(gè)正整數(shù)和寫(xiě)法只有有限種,故最小值和最大值是存在。不妨設(shè)，若＞1,則+=(-１）＋（＋1),且（-1)2+（+1)２＝2+2+２(-）+2>2＋2，因此，當(dāng)＞１時(shí)，可以把逐漸調(diào)節(jié)到1，這時(shí)將增大;同樣地，可以把,，…逐漸調(diào)節(jié)到1,這時(shí)將增大。于是,當(dāng),,…均為1,＝１9時(shí)，獲得最大值，即A＝+192=400。若存在兩個(gè)數(shù),,使得-≥２(1≤i≤ｊ≤40），則(+１）2+(-1）2＝2+２-2（-－1)＜２＋2，這闡明在，，…,中，假如有兩個(gè)數(shù)差不不大于1，則把較小數(shù)加1,較大數(shù)減1,這時(shí),將減小。因此,當(dāng)取到最小時(shí),,，…中任意兩個(gè)數(shù)差都不不不大于１。于是當(dāng)＝=…=＝1,=＝…＝＝2時(shí),獲得最小值，即,故A+B=49４6、解：由已知可知，得,解得∴a+ｂ＝24+2＝26三、解答題1、解:由已知有2、解:①令,得c＝平方數(shù)c2；令,得，,其中m、n都是整數(shù),因此,都是整數(shù)。②假如2ｂ是奇數(shù)2k＋1(ｋ是整數(shù)），令得,其中h是整數(shù)，由于2ａ是整數(shù),因此16a被４整除,有除以4余2,而，在h，ｌ奇偶性不同步，是奇數(shù)；在h,l奇偶性相似時(shí),能被4整除，因而，,從而２b是偶數(shù)，b是整數(shù)，也是整數(shù),在②成立時(shí),不一定對(duì)ｘ整數(shù)值都是平方數(shù),例如:ａ=2,b=2，ｃ＝４，x=１時(shí),＝8不是平方數(shù)。３、解：設(shè)x＝1９95,則１９96＝x+１,因此4、解：要證明｜m｜是合數(shù),只要能證出｜m｜=p·q,p·q均為不不大于１正整數(shù)即可。由于m是非零整數(shù),則是非零整數(shù)。由于四個(gè)數(shù)a+ｂ+c－ｄ，a+b－ｃ＋d，a－b+c＋d,-a＋b＋c＋d奇偶性相似,乘積應(yīng)被4整除,因此四個(gè)數(shù)均為偶數(shù)。因此可設(shè)a+b+c-d=2m１,ａ＋ｂ－c+d=２m2，a-b+c+d=2m3,-ａ+b＋c+ｄ=2ｍ４,其中m1，m2,m3，m４均為非零整數(shù)。因此，因此|m|＝4|ｍ1m2m3因此｜m|是一種合數(shù)。５、解：設(shè)，其中取自0，1,２，3，4，……，９，將寫(xiě)成兩位數(shù)形式為0０,01，04,09，16,25,３６,49，64,81，其中只有c＝４、６時(shí)其十位數(shù)為奇數(shù),又，可見(jiàn),十位數(shù)是一種偶數(shù)加上十位數(shù),當(dāng)十位數(shù)為奇數(shù)1,2,5，7，9時(shí),ａ個(gè)位數(shù)只能取4、6。數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（３）方程參照答案一、選取題1、選B。原方程變?yōu)?解得x=9或７,a=8。2、選C。原方程有整數(shù)解條件有且只有如下3種:綜上所述知方程解共有1+2+1=４個(gè)。４、應(yīng)選Ｂ。由于方程有實(shí)數(shù)解，故。由題意有5、選B。由方程有實(shí)根,得△≥０，即６、選A。由x≥0，y≥0得即7、選B。因方程有實(shí)根,故，因而有，則,得m最小值是4。又8、選C。設(shè)全天下雨a天,上午晴下午雨ｂ天，上午雨下午晴c天,全天晴d天。由題可得關(guān)系式a=０①，b+ｄ=6②,c+ｄ=5③,a+b+c=7④，②+③-④得2ｄ-a＝４,即d＝２,故b=4,ｃ＝３,于x=a+b＋c+d=９。二、填空題2、由已知a、b是方程兩根。，而3、兩根為整數(shù)，它鑒別式為完全平方式，故可設(shè)(k為非負(fù)整數(shù)),即滿(mǎn)足上式n、ｋ只能是下列狀況之一：解得n=1、5。4、解:由題意得:又由已知得由①②得ｋ＝1。5、解:由已知b2-4b+m=0①ｂ2-8ｂ+５m=0②①－②得：4b－4m=0∴b＝m③將③代入①得:m２-４ｍ＋m=０∴ｍ=0或m＝３。6、解:∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)ａ,原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。由根與系數(shù)關(guān)系得:∴當(dāng)a＝時(shí)原式有最大值－三、解答題1、解:①當(dāng)ｋ=0時(shí)，x＝－１,方程有有理根。②當(dāng)k≠0時(shí),因方程有有理根，因此若k是整數(shù)，則＝必為完全平方數(shù),即存在非負(fù)整數(shù)m,使配方得：由因此它們均為偶數(shù),又,從而有∴k=6或k=0(舍去)綜合①②可知，方程有有理根,整數(shù)k值為ｋ=0或k=6。2、解：由前一方程得：即設(shè)方程兩根為、，且＞由根與系數(shù)關(guān)系得：則＝１,=－同理由后一方程得:設(shè)方程兩根為、，且＞,則=1，=由上述可知：ｒ=1，s=，因此ｒ-ｓ=1－＝3、解:設(shè)方程兩根為、,則+＝4n－5∵4n－5是奇數(shù),即+是奇數(shù)∴與必然一奇一偶，而與都是質(zhì)數(shù)。故必有一種為2,不妨設(shè)＝2，則2×22－（8n-10)×2-(n2－35n+７6)＝0∴n=3或n=１6當(dāng)n=3時(shí),原方程即2x2－1４x＋20=0,此時(shí)兩根為x1＝2,x2=5當(dāng)n=１6時(shí)，原方程即2x2-11８x+２28＝0，此時(shí)兩根為ｘ1＝２,x２＝５74、解：原方程可化為，因而方程關(guān)于ｘ一元二次方程,因此,，于是,從上面兩式中消去k,得：于是由于、均為整數(shù),因此故,顯然≠０又,將分別代入上式得5、解:出發(fā)1小時(shí)后，①、②、③號(hào)艇與④號(hào)艇距離分別為各艇追上④號(hào)艇時(shí)間為對(duì)＞>>有,即①號(hào)艇追上④號(hào)艇用時(shí)間最小，①號(hào)是冠軍。數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(4)不等式參照答案一、選取題１、Ｂ。解：2、D。解：故選D。３、A。解：故選A。4、C。解:故選C。5、Ｄ。解:易知,原方程可變形為,記則這個(gè)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，因,故當(dāng)時(shí)，。即,解得故選D。６、B。７、Ｃ。８、B。解:由題設(shè)得：,因此，31。當(dāng)b＝30時(shí),由0.９b<a＜0．91b,得27＜a<2８，這樣正整數(shù)a不存在。當(dāng)ｂ＝３１時(shí)，由0.9b<a<0．91b,得２７＜a<29,因此a＝28，因此故選B。二、填空題１、解:解方程得,因此，但，即，因此,故應(yīng)填且。2、解：設(shè)有人開(kāi)會(huì)，則全坐圓凳共有條腳，全坐方凳共有條腳，于是,即，而只能為整數(shù)，，故應(yīng)填6。3、解：由①得即,則②得,∴。由③得。由④得,即,∴。故應(yīng)填4。4、解：，即，∴,故應(yīng)填。5、解:，由題意應(yīng)付郵費(fèi)０.８×4＝3.2元,故應(yīng)填3.2元。6、解:，兩邊都除以2得：。表達(dá)數(shù)軸上表達(dá)數(shù)點(diǎn)到表達(dá)點(diǎn)之間距離，表達(dá)數(shù)軸上表達(dá)數(shù)點(diǎn)到表達(dá)數(shù)-點(diǎn)之間距離，顯然,當(dāng)或時(shí),，而當(dāng)時(shí)，,又,∴,故,故應(yīng)填。三、解答題１、解:設(shè)開(kāi)始抽水時(shí)滿(mǎn)池水量為，泉水每小時(shí)涌出水量為,水泵每小時(shí)抽水量為，2小時(shí)抽干滿(mǎn)池水需ｎ臺(tái)水泵，則由①②得,代入③得：∴,故ｎ最小整數(shù)值為2３。答:要在２小時(shí)內(nèi)抽干滿(mǎn)池水,至少需要水泵23臺(tái)。012、解：原方程有一種不不大于1根和一種不大于1根,相稱(chēng)于拋物線(xiàn)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)分在點(diǎn)(1,0)兩旁,由于,拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，因此當(dāng)時(shí),值不大于0即可，即013、解：由題可得，若，則,不等式無(wú)解，不合題意舍去。若,則，∵不等式有惟一整數(shù)解，∴,即?！?，即,∴整數(shù)a值只能為３。若則∵不等式有惟一整數(shù)解∴，即,∴，即,∴整數(shù)a值為－３。綜上所求，a整數(shù)值為±３。4、解：設(shè)第一層有客房間,則第二層有間，由題可得由①得：,即由②得：，即∴原不等式組解集為∴整數(shù)值為。答:一層有客房１0間。5、解：設(shè)勞動(dòng)競(jìng)賽前每人一天做個(gè)零件由題意解得∵是整數(shù)∴＝16(16+37）÷16≈3.3故改善技術(shù)后生產(chǎn)效率是勞動(dòng)競(jìng)賽前3.3倍。數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(5)方程應(yīng)用參照答案一、選取題１、D。解:設(shè)甲速度為千米/時(shí),乙速度為千米/時(shí)，依照題意知,從出發(fā)地點(diǎn)到A路程為千米,到B路程為千米，從而有方程：,化簡(jiǎn)得，解得不合題意舍去)。應(yīng)選Ｄ。２、C。解：第k檔次產(chǎn)品比最低檔次產(chǎn)品提高了(k-１)個(gè)檔次,因此天天利潤(rùn)為因此,生產(chǎn)第9檔次產(chǎn)品獲利潤(rùn)最大，天天獲利864元。3、Ｃ。解:若這商品本來(lái)進(jìn)價(jià)為每件a元,提價(jià)后利潤(rùn)率為,則解這個(gè)方程組，得,即提價(jià)后利潤(rùn)率為1６%。4、Ｂ。解：設(shè)甲乙合作用天完畢。由題意：,解得。故選B。5、A。解：Ａ與Ｂ比賽時(shí)，A勝２場(chǎng),B勝0場(chǎng)，A與B比為2∶0。就選A。６、A。解：設(shè)從起點(diǎn)到終點(diǎn)S千米，甲走(s＋a)千米時(shí)，乙走x千米7、Ｂ。解:設(shè)小船自身在靜水中速度為v千米／時(shí),水流速度為x千米/時(shí)，甲乙之間距離為Ｓ千米,于是有求得因此。8、C。解：設(shè)A、B、C各人年齡為A、B、C，則A＝Ｂ+C+１6①Ａ2=(B+C)2＋1632②由②可得(A＋Ｂ＋C）（A－B－C)=1６3２③，由①得Ａ-Ｂ－C＝16④,①代入③可求得A+B＋C＝102二、填空題１、2∶1。解甲廠(chǎng)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為,乙廠(chǎng)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為。則:,解得2、352０。解:由于９輛甲種客車(chē)可以乘坐360人，故最多需要9輛客車(chē)；又由于7輛乙種客車(chē)只能乘坐350人,故最多需要8輛客車(chē)。①當(dāng)用９輛客車(chē)時(shí),顯然用9輛甲種客車(chē)需用租金至少,為400×9=3６0０元;②當(dāng)用8輛客車(chē)時(shí),由于7輛甲種客車(chē)，1輛乙種客車(chē)只能乘坐40×7+50=３30人,而6輛甲種客車(chē),2輛乙種客車(chē)只能乘坐40×6+5０×2=340人,5輛甲種客車(chē),３輛乙種客車(chē)只能乘坐4０×5＋５０×3=35０人，４輛甲種客車(chē)，4輛乙種客車(chē)只能乘坐40×4+50×4=３６0人,因此用8輛客車(chē)時(shí)至少要用４輛乙種客車(chē),顯然用4輛甲種客車(chē)，4輛乙種客車(chē)時(shí)需用租金至少為40０×4+4８０×4=3５20元。3、4點(diǎn)分或4點(diǎn)分時(shí)，兩針在同始終線(xiàn)上。解:設(shè)四點(diǎn)過(guò)度后，兩針在同始終線(xiàn)上，若兩針重疊，則，求得分,若兩針成１80度角,則,求得分。因此在4點(diǎn)分或4點(diǎn)分時(shí)，兩針在同始終線(xiàn)上。4、２０．３。解：錢(qián)先生購(gòu)房開(kāi)支為標(biāo)價(jià)95%，考慮到物價(jià)上漲因素，錢(qián)先生轉(zhuǎn)讓房子利率為５、共11次。6060100米180300420540660720６、30歲、1５歲、２２歲。解:設(shè)甲、乙、丙年齡分別為歲、歲、歲，則顯然是兩位數(shù),而1３＝4＋9＝5+8=6＋7∴只能等于６7④。由①②④三式構(gòu)成方程組,得,,。三、解答題1、設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)承包各需、、天完畢，則解得再設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)工作一天，各需、、元,則,解得于是,甲隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用是45500×4＝18（元），由乙隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用是29５00×6=1７７00０（元)，而丙不能在一周內(nèi)完畢,因此，乙隊(duì)承包費(fèi)至少。２、解：設(shè)甲、乙最后所購(gòu)得汽車(chē)總數(shù)為輛，在生產(chǎn)廠(chǎng)最后少供6輛車(chē)中,甲少要了輛(），乙少要了()輛,則有，整頓后得。當(dāng)時(shí)，最大,為90;當(dāng)時(shí)，最小為１８。因此甲、乙購(gòu)得汽車(chē)總數(shù)至多為９0輛,至少為18輛。3、解：［方案一]:當(dāng)小汽車(chē)浮現(xiàn)故障時(shí),乘這輛車(chē)４個(gè)人下車(chē)步行,另一輛車(chē)將車(chē)內(nèi)4個(gè)人送到火車(chē)站,及時(shí)返回接步行4個(gè)人到火車(chē)站。設(shè)乘浮現(xiàn)故障汽車(chē)4個(gè)人步行距離為,依照題意,有解得，因而這８?jìng)€(gè)人所有到火車(chē)站所需時(shí)間為故此方案可行。[方案二］:當(dāng)小汽車(chē)浮現(xiàn)故障時(shí)，乘這輛車(chē)4個(gè)人下車(chē)步行，另一輛車(chē)將車(chē)內(nèi)4個(gè)人送到某地方后，讓她們下車(chē)步行，再及時(shí)返回接出故障汽車(chē)而步行此外４個(gè)人，使得兩批人員最后同步到達(dá)車(chē)站。分析此方案可知,兩批人員步行距離相似,如圖所示，D為無(wú)端障汽車(chē)人員下車(chē)地點(diǎn),C為有故障汽車(chē)人員上車(chē)地點(diǎn)。因而,設(shè)AC=BD=ｙ，有解得。因而這8個(gè)人同步到火車(chē)站所需時(shí)間為，故此方案可行?；疖?chē)站火車(chē)站ACDB····故障點(diǎn)４、解：假定排除故障花時(shí)分鐘,如圖設(shè)點(diǎn)A為縣城所在地，點(diǎn)Ｃ為學(xué)校所在地，點(diǎn)B為師生途中與汽車(chē)相遇之處。在師生們晚到縣城30分鐘中,有１0分鐘是因晚出發(fā)導(dǎo)致，尚有２0分鐘是由于從C到B步行代替乘車(chē)而耽誤,汽車(chē)所晚3０分鐘，一方面是由于排除故障耽誤了分鐘，但另一方面由于少跑了B到Ｃ之間一種來(lái)回而省下了某些時(shí)間，已知汽車(chē)速度是步行速度６倍,而步行比汽車(chē)從Ｃ到B這段距離要多花20分鐘，由此汽車(chē)由C到B應(yīng)花（分鐘），一種來(lái)回省下8分鐘，因此有-8＝3０＝38即汽車(chē)在途中排除故障花了３８分鐘。AABC···數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(6）參照答案一、選取題1、Ａ。設(shè)L方程為，則有：①－②得2、C。由于,因此因此當(dāng)時(shí)，取最大值18,當(dāng)時(shí),取最小值2。3、Ｄ。４、A?！咧本€(xiàn)不通過(guò)第三象限,∴∴拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在第一象限。５、C。顯然，由于二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1,０)和(0，1)，且當(dāng)時(shí),，因此可設(shè)，因此,將代入，可知，解得，故-1<ａ＜0。６、B。,當(dāng)自變量取2，2，…,9８時(shí)函數(shù)值為0,而當(dāng)?。?9９,10０時(shí)，，因此,所求和為(１－2)（1－9８)+（9９－２)(99-９8)＋(10０-2)(１00-98)＝97+97＋１９６＝390。7、B。由于圖點(diǎn)恒過(guò)點(diǎn)（-1,０）,因此無(wú)論ｋ為什么常數(shù)，這兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)。8、C。，當(dāng)時(shí),即時(shí)，,與矛盾。當(dāng)時(shí)，即時(shí)，矛盾。當(dāng)時(shí)，與題設(shè)相等，故t取值范疇ｔ≥3。９、B。設(shè)兩拋物線(xiàn)交于軸(，0）（≠0),則有：，①+②得，∵，∴。①-②得，∴∴，即，所覺(jué)得直角三角形。１0、C。解方程,得，∴∴二、填空題１、2個(gè)。顯然，因此２、（1，３)。若，則有，解得,若與題設(shè)矛盾。3、1０２。由知,存在整數(shù)k,使，取可知當(dāng)n取最小值6時(shí)，ｋ取最小正整數(shù)1６,故。4、。取，得拋物線(xiàn);取，得拋物線(xiàn),聯(lián)立①②，得,求出,相應(yīng)地，得，即兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為，從而兩定點(diǎn)之間距離為。5、－5。由題意A、B在原點(diǎn)右側(cè),且∴，解得。６、。設(shè),兩根為，，則＞2,>2，∵，∴∴７、4。設(shè),去分母，整頓得,當(dāng)時(shí)，由為實(shí)數(shù),得,即，解得，而時(shí)，,故分式最小值為4。8、５?！?、。由題意得即解得，又由于因此三、１、∵∴又、、z是非負(fù)數(shù),∴解得,故s最大值為3,最小值為2，最大值與最小值和為5。2、由題意得由①得，代入②得,因此,故三個(gè)內(nèi)角度數(shù)均為６0°。3、①②由于，且，因此有一根，從而，又由于,因此。4、∵∴∵，為兩根，∴,∴，又∴，要使為最小,只需使最小?！摺弋?dāng)時(shí),取最小值４，此時(shí),故所求二次函數(shù)為。5、設(shè)A（-3t,０)，B(２ｔ,0），則有解得或,經(jīng)檢查符合題意。②∵,AO＞BＯ∴∴，即α＜β。數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(７)邏輯推理參照答案一、選取題1、答B(yǎng)。解:4個(gè)隊(duì)單循環(huán)比賽共比賽6場(chǎng),每場(chǎng)比賽后兩隊(duì)得分之和或?yàn)?分（即打平),或?yàn)?分(有勝負(fù)),因此6場(chǎng)后各隊(duì)得分之和不超過(guò)18分,若一種隊(duì)得7分，剩余3個(gè)隊(duì)得分之和不超過(guò)11分，不也許有兩個(gè)隊(duì)得分之和不不大于或等于7分,因此這個(gè)隊(duì)必然出線(xiàn),假如一種隊(duì)得６分，則有也許尚有兩個(gè)隊(duì)均得６分,而凈勝球比該隊(duì)多,該隊(duì)仍不能出線(xiàn)。應(yīng)選Ｂ。２、答B(yǎng)。解有人勝一局，便有人負(fù)一局,已知總負(fù)局?jǐn)?shù)為2+3+3＝8,而甲、乙勝局?jǐn)?shù)為４＋3=7，故丙勝局?jǐn)?shù)為８-７=１，應(yīng)選Ｂ。3、答B(yǎng)。解：共有１5種搭配。①和②③和④⑤和⑥①和③②和④①和⑤①和⑥②和⑤②和⑥能得出四邊形ＡＢCD是平行四邊形。①和④②和③③和⑤③和⑥④和⑤④和⑥不能得出四邊形AＢCＤ是平行四邊形。應(yīng)選B。4、答B(yǎng)。解:設(shè)最后一排ｋ個(gè)人,共n排,各排人數(shù)為ｋ,ｋ+１，k+2……ｋ+（n-1）。由題意,即,因k、n都是正整數(shù)，且ｎ≥3,因此，且ｎ與奇偶性相似，將200分解質(zhì)因數(shù)可知n＝５或n=８，當(dāng)n=５時(shí),k=18，當(dāng)n＝8時(shí)，k=9，共有兩種方案。應(yīng)選B。5、答Ｄ。解:由，以及若x不是整數(shù)，則[x］<ｘ知，2|ｎ,3|n，6｜n，即ｎ是6倍數(shù)，因而不大于100這樣正整數(shù)有個(gè)。應(yīng)選Ｄ。6、答C。解設(shè)參與跳舞教師有x人,則第一種是方教師和(6+1）個(gè)學(xué)生跳過(guò)舞；第二是張教師和（６+2)個(gè)學(xué)生跳過(guò)舞；第三個(gè)是王教師和（6＋3)個(gè)學(xué)生跳過(guò)舞……第x個(gè)是何教師和(6+ｘ)個(gè)學(xué)生跳過(guò)舞,因此有ｘ+（6＋x)＝２0,∴x=7,20-７＝13。故選Ｃ。７、答C。解:如圖對(duì)展室作黑白相間染色，得1０個(gè)白室，１5個(gè)黑室,按規(guī)定不返回參觀(guān)過(guò)展室，因而，參觀(guān)時(shí)必然是從黑室到白室或從白室到黑室（不會(huì)浮現(xiàn)從黑到黑，或從白到白）,由于白室只有10個(gè),為使參觀(guān)展室最多，只能從黑室開(kāi)始,順次通過(guò)所有白室,最后到達(dá)黑室，因此,至多能參觀(guān)到21個(gè)展室。選C。８、選B。解:４種花色相稱(chēng)于4個(gè)抽屜,設(shè)至少要抽ｘ張撲克,問(wèn)題相稱(chēng)于把x張撲克放進(jìn)4個(gè)抽屜,至少有４張牌在同一種抽屜，有x=３×4+１＝13。故選B。二、填空題1、解：依照?qǐng)D中①、②、③規(guī)律，可知圖④中三角形個(gè)數(shù)為1＋4+3×4＋３２×４+33×４＝1＋4+12+３6+1０８=161(個(gè)）2、解：依照題意，假如撲克牌張數(shù)為2、22、2３、……2n，那么依照上述操作辦法,剩余一張牌就是這些牌最后一張,例如：手中只有64張牌，依照上述操作辦法,最后只剩余第6４張牌，當(dāng)前手中有108張牌，多余108-6４＝44（張），假如依照上述操作辦法,先丟掉４４張牌,那么此時(shí)手中恰有6４張牌，而本來(lái)順序第88張牌正好放在手中牌最底層,這樣，再繼續(xù)進(jìn)行丟、留操作,最后剩余就是原順序第88張牌，按照兩副撲克牌花色排列順序８８-54-２-26＝6,所剩最后一張牌是第二副牌中方塊６。３、解：百位上數(shù)共有9個(gè),十位上數(shù)共有10個(gè),個(gè)位上數(shù)共有２個(gè)，因而所有三位數(shù)共9×１0×2=180。4、解:設(shè)放在三個(gè)盒子里球數(shù)分別為、、，球無(wú)區(qū)別，盒子無(wú)區(qū)別，故可令,依題意有，于是,,故ｘ只有取3、4、5、６、7共五個(gè)值。①時(shí),，則只取３、2，相應(yīng)取1、2,故有２種放法；②＝4時(shí),3,則只取3、2，相應(yīng)取0、1,故有2種放法；③=５時(shí)，２，則只取2、１,相應(yīng)取1、0，故有2種放法；④＝６時(shí)，1，則只?。?相應(yīng)取0，故有1種放法；⑤＝7時(shí)，0,則只取0，相應(yīng)?。?，故有1種放法;綜上所求,故有８種不同放法。5、解:先把第999個(gè)（中間）“-”改為“+”,然后，對(duì)乙每次改動(dòng)，甲做與之中心對(duì)稱(chēng)改動(dòng),視數(shù)字為點(diǎn)，相應(yīng)在數(shù)軸上，這1９97個(gè)點(diǎn)正好關(guān)于點(diǎn)(9９9)對(duì)稱(chēng)。6、解:由題意說(shuō)假話(huà)至少有1人,但不多于１人,因此說(shuō)假話(huà)1人,說(shuō)真話(huà)9９人。三、1、解:１+2＋３+……9＝45，故正方形邊長(zhǎng)最多為11，而構(gòu)成正方形邊長(zhǎng)至少有兩條線(xiàn)段和,故邊長(zhǎng)最小為7。7=1+6=2+5=３+4８=1+7=2+6=３＋59+1＝8＋2＝7+３=６＋49+2＝8+３＝7+4＝6+5９＝1+８=2＋７=3+6＝4＋5故邊長(zhǎng)為7、８、10、11正方形各一種，共4個(gè)。而邊長(zhǎng)為9邊可有５種也許能構(gòu)成5種不同正方形。因此有9種不同辦法構(gòu)成正方形。2、證明:運(yùn)用抽屜原理，按植樹(shù)多少,從5０至１00株可以構(gòu)造51年抽屜，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為至少有5人植樹(shù)株數(shù)在同一種抽屜里。(用反證法）假設(shè)無(wú)5人或５人以上植樹(shù)株數(shù)在同一種抽屜里，那只有4人如下植樹(shù)株數(shù)在同一種抽屜里，而參與植樹(shù)人數(shù)為204人，每個(gè)抽屜最多有4人，故植樹(shù)總株數(shù)最多有：4(50+51+52+……+１00）=4×＝１５30０＜1５３01，得出矛盾。因而，至少有５人植樹(shù)株數(shù)相似。3、解：王華獲勝。王華先取2個(gè)彈子,將(是4倍數(shù))個(gè)彈子留給張偉取,不記張偉取多少個(gè)彈子,設(shè)為x個(gè)，王華總跟著?。?－ｘ）個(gè),這樣總保證將4倍數(shù)個(gè)彈子留給張偉取,如此下去,最后一次是將４個(gè)彈子留給張偉取,張偉取后，王華一次取完余下彈子。4、解析在研究與某些元素間關(guān)系有關(guān)存在問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用染色造抽屜解題。17位科學(xué)家看作17個(gè)點(diǎn),每?jī)晌豢茖W(xué)家互相通信看作是兩點(diǎn)連線(xiàn)段,關(guān)于三個(gè)問(wèn)題通信可看作是用三種顏色染成線(xiàn)段，如用紅色表達(dá)關(guān)于問(wèn)題甲通信,藍(lán)色表達(dá)問(wèn)題乙通信，黃色表達(dá)問(wèn)題丙通信。這樣等價(jià)于：有17個(gè)點(diǎn),任三點(diǎn)不共線(xiàn),每?jī)牲c(diǎn)連成一條線(xiàn)段，把每條線(xiàn)段染成紅色、藍(lán)色和黃色，且每條線(xiàn)段只染一種顏色，證明一定存在一種三角形三邊同色三角形。證明：從17個(gè)點(diǎn)中一點(diǎn)，例如點(diǎn)A處作引16條線(xiàn)段，共三種顏色，由抽屜原理至少有6條線(xiàn)段同色,設(shè)為ＡB、AＣ、AD、AE、AF、ＡＧ且均為紅色。若B、C、Ｄ、E、F、G這六個(gè)點(diǎn)中有兩點(diǎn)連線(xiàn)為紅線(xiàn)，設(shè)這兩點(diǎn)為B、C，則△ABC是一種三邊同為紅色三角形。若B、C、Ｄ、E、Ｆ、G這六點(diǎn)中任兩點(diǎn)連線(xiàn)不是紅色,則考慮5條線(xiàn)段BC、ＢＤ、BE、ＢF、BG顏色只能是兩種,必有3條線(xiàn)段同色，設(shè)為BC、BＤ、BE均為黃色，再研究△CDE三邊顏色，要么同為藍(lán)色,則△CDE是一種三邊同色三角形,要么至少有一邊為黃色,設(shè)這邊為CD，則△ＣDE是一種三邊同為黃色三角形。數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(8)參照答案ABABCDPEFG１、如圖過(guò)Ｃ作CE⊥AD于E,過(guò)D作DF⊥ＰB于F，過(guò)D作ＤG⊥CＥ于Ｇ。顯然DG=EＦ=ＡB=5,CＤ≥DG，當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，有CＤ＝DG＝5,因此CD長(zhǎng)度最小值是5。ADCBEFHG60°ABCDE2、如圖延長(zhǎng)AB、DＣ相交于E,在Ｒt△ADＥ中,可求得AＥ=１６,DE=8，于是BＥ=ＡＥ－AB＝9，在ＲtADCBEFHG60°ABCDE３、由已知ＡＤ+AＥ＋EＦ+FD＝ＥＦ+ＥB+BC＋CＦ∴ＡD+AE+FＤ=EB+BC+CF＝∵EF∥BC，∴EF∥AD,設(shè),AD＋AE＋FD=３+∴解得k=4作AH∥CD,AH交ＢC于H，交EF于Ｇ,則GＦ＝HC=AD=3,BH=ＢＣ－CH＝9－3＝６∵，∴∴4、假設(shè)α、β、γ三個(gè)角都是銳角,即α<90°,β<90°,γ<90°,也就是A+Ｂ＜9０°，B＋C<90°，C+A＜90°。∵2（A+B＋C)＜270°,A+B＋C<１35°與Ａ＋Ｂ+Ｃ=1８0°矛盾。故α、β、γ不也許都是銳角，假設(shè)α、β、γ中有兩個(gè)銳角，不妨設(shè)α、β是銳角，那么有A+B＜90°，C＋A<90°，∴A＋（Ａ+Ｂ＋C)<180°,即A+１80°＜１80°,A<０°這也不也許,因此α、β、γ中至多只有一種銳角，如A＝２０°,Ｂ=30°，Ｃ＝１3０°,α＝50°，選A。5、折疊后,DＥ＝ＢE,設(shè)DＥ=ｘ,則AE＝9－x，在Rt△ABC中,ＡB2+AＥ2=BE２，即,解得x=5,連結(jié)BＤ交EＦ于O，則EO＝FO,ＢO=ＤO∵∴DO＝在Rt△DOE中，EO＝∴EF=。選B。QABCD6、設(shè)△ＡBC中,ＡB＝AC＝a,BＣ＝b，如圖Ｄ是ＡB上一點(diǎn)，有AD＝b,因a＞b,故∠A是△ABＣ最小角,設(shè)∠A=Q，則以b,ｂ,a為三邊之三角形最小角亦為Q,從而它與△ABC全等,因此DC=b，∠ACD＝Ｑ，因有公共底角∠B,因此有等腰△AＤC∽等腰△CBD,從而得,即,令，即得方程，解得。選Ｂ。QABCD7、Ｃ。由于任意凸多邊形所有外角之和都是３６0°，故外角中鈍角個(gè)數(shù)不能超過(guò)３個(gè)，又由于內(nèi)角與外角互補(bǔ)，因而，內(nèi)角中銳角最多不能超過(guò)3個(gè)，事實(shí)上，容易構(gòu)造出內(nèi)角中有三個(gè)銳角凸1０邊形。8、A。設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（)，則,故△AＢO面積為，又由于△ABＯ與△ＣBO同底等高，因而△ABC面積＝2×△ABO面積＝1。ABDABDCPMN1、如圖設(shè)四邊形AＢＣD一組對(duì)邊AB和CD中點(diǎn)分別為Ｍ、N,ＭＮ=d，另一組對(duì)邊是ＡD和BＣ，其長(zhǎng)度分別為a、b，連結(jié)BＤ，設(shè)P是BＤ中點(diǎn)，連結(jié)MP、ＰN，則MＰ=,ＮP=,顯然恒有，當(dāng)AD∥BC，由平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理知M、N、Ｐ三點(diǎn)共線(xiàn),此時(shí)有，因此與大小關(guān)系是。2、１2°。設(shè)∠ＢAC度數(shù)為x，∵AB=BB′∴∠B′ＢD=2x,∠CＢD＝4ｘ∵AＢ＝AＡ′∴∠ＡＡ′Ｂ＝∠ABA′＝∠CBＤ＝4x∵∠A′AB＝∴，于是可解出x=１2°。3、以3,5,7，９,11構(gòu)成三數(shù)組不難列舉出共有10組，它們是(3,5,7)、（3，5,9)、（3,5，1１）、(３，7，9)、（3,7,１１)、（3,9，1１)、(5，7，9)、(5，7,1１)、（5，9,11）、（7，9，１１)。由3+5<9,3+5＜11，3+7＜11可以鑒定（3，５,9)、(3，5，11)、(3,7,11）這三組不能構(gòu)成三角形邊長(zhǎng)，因而共有７個(gè)數(shù)組構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)。4、過(guò)P作AＢ平行線(xiàn)分別交ＤA、BC于E、F,過(guò)P作BC平行線(xiàn)分別交AB、ＣD于G、Ｈ。ABDCABDCPEFGHaabbcd則于是，故，DP＝3５、①設(shè)冬天太陽(yáng)最低時(shí)，甲樓最高處A點(diǎn)影子落在乙樓C處，那么圖中CD長(zhǎng)度就是甲樓影子在乙樓上高度，設(shè)CE⊥ＡB于點(diǎn)E，那么在△ＡEC中，∠ＡEＣ＝90°，∠ＡCE=30°，EC＝20米。16米20米AB16米20米ABCD甲乙EＣD=EB＝AB－AＥ=16－11.6=4.4（米）②設(shè)點(diǎn)Ａ影子落到地面上某一點(diǎn)Ｃ,則在△ＡBC中,∠ACB=30°,ＡＢ=16米，因此(米）。因此要使甲樓影子不影響乙樓,那么乙樓距離甲樓至少要27.7米。6、提醒:由題意∠APＢ=∠BPＣ＝∠CＰA=１20°,設(shè)∠PBC=α，∠ABC＝６0°則∠AＢP＝60°-α,∴∠BAＰ＝∠ＰBC＝α,ABDCE∴△ABP∽△ＢPC，，BP２ABDCE三、解答題１、證明：如圖延長(zhǎng)AD至E,使AD=DE,連結(jié)ＢE?！連D=DC,ＡD=DE,∠AＤＣ=∠ＥＤＢ∴△ACD≌△EBD∴AC＝BE在△ＡBE中，AE＜AB+BE,即2AD＜ＡB＋AC∴AＤ＜（AB+AC）2、答案提醒:在△ABC中，不妨設(shè)ａ≤ｂ≤ｃ∵a＋ｂ>ca+ｂ+c>2c即ｐ＞２cｃ<,另一方面c≥a且c≥b２c≥a＋b∴3c。因而3、證明：①∵∠ACB=90°，DE∥BC,DF∥ＡC,∴ＤE⊥AC,DE⊥ＢC,從而∠EＣＦ＝∠ＤEC=∠DFC=９0°。∵CD是角平分線(xiàn)∴DＥ＝DF,即知四邊形CEDF是正方形。②在Rt△AED和Ｒt△DFB中,∵DE∥BC∴∠ADＥ=∠B∴Ｒt△ＡEＤ∽R(shí)ｔ△DＦB∴，即DE·DＦ=AE·BＦ∵CD＝DＥ＝DF,∴4、解：這一問(wèn)題等價(jià)于在1，2，3，……，中選k－１個(gè)數(shù),使其中任意三個(gè)數(shù)都不能成為三邊互不相等一種三角形三邊長(zhǎng)，試問(wèn)滿(mǎn)足這一條件k最大值是多少？符合上述條件數(shù)組,當(dāng)ｋ＝4時(shí)，最小三個(gè)數(shù)就是1，2,3，由此可不斷擴(kuò)大該數(shù)組，只要加入數(shù)不不大于或等于已得數(shù)組中最大兩個(gè)數(shù)之和,因此,為使k達(dá)成最大,可選加入之?dāng)?shù)等于已得數(shù)組中最大兩數(shù)之和,這樣得:１，2，3，５，8，13,21，３4,５５,８９，144，233,377,610，987,15９7①共16個(gè)數(shù),對(duì)符合上述條件任數(shù)組，a1，a2……an顯然總有ａi不不大于等于①中第i個(gè)數(shù),因此n≤16≤k-1,從而知k最小值為17。數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(9)參照答案一、選取題：1、C。2、D。連結(jié)AC，有,則。AEDBC３、B。如圖聯(lián)結(jié)ＢＥ，AEDBC設(shè),則∴4、A。解：，由于,因此，即，又由于AB=AＧ，AB