2022-2023學(xué)年北京市三校聯(lián)考八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬（卷一卷二）含解析

第頁(yè)碼58頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)58頁(yè)2022-2023學(xué)年北京市三校聯(lián)考八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬（卷一）一、選一選：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.在答題卡的相應(yīng)位置內(nèi)作答.1.若分式有意義，則的取值范圍為（）A. B.≥ C. D.2.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.已知點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4.若的函數(shù)值隨的增大而減小，則的值可能是下列的（）A. B. C. D.5.已知甲、乙兩個(gè)函數(shù)圖像上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)y分別如下表所示．若這兩個(gè)函數(shù)圖像僅有一個(gè)交點(diǎn)，則交點(diǎn)的縱坐標(biāo)y是（）A.0 B.1 C.2 D.36.將直線y＝x+5向下平移2個(gè)單位，得到的直線是（）Ay＝x﹣2 B.y＝x+2 C.y＝x+3 D.y＝x+77.小亮從家步行到公交車站臺(tái)，等公交車去學(xué)校.圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.他離家8km共用了30min B.他等公交車時(shí)間為6minC.他步行的速度是100m/min D.公交車的速度是350m/min8.若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值為（）．A. B. C. D.9.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為（）．A. B. C. D.10.若直線點(diǎn)和，且，則的值可以是（）．A B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11.計(jì)算:_________．12.測(cè)得某人的一根頭發(fā)直徑約為0.0000715米，將0.0000715用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____.13.計(jì)算:_________．14.如圖，軸，反比例函數(shù)的圖象線段的中點(diǎn)，若的面積為，則該反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)_________．15.已知，則________．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別平行于軸、軸的兩直線、相交于點(diǎn)．連接，若在直線上存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形．請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.在答題卡的相應(yīng)位置內(nèi)作答.17.化簡(jiǎn)：18.先化簡(jiǎn)：，再請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．19.解方程：．20.某校初一年學(xué)生乘車到距學(xué)校千米的社會(huì)實(shí)踐進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐．一部分學(xué)生乘旅游車，另一部分學(xué)生乘中巴車，他們同時(shí)出發(fā)，結(jié)果乘中巴車的同學(xué)晚到分鐘．已知旅游車速度是中巴車速度的倍，求中巴車的速度是多少千米/小時(shí)？21.已知反比例函數(shù)的圖象點(diǎn)．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）若將點(diǎn)沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位，再沿軸方向平移個(gè)單位得到點(diǎn)，使得點(diǎn)恰好在該函數(shù)的圖象上，求的值．22.函數(shù)的圖象點(diǎn)．（1）求出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確地畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；（3）已知這個(gè)函數(shù)的圖象分別與軸、軸相交于點(diǎn)、，點(diǎn)，求的面積．23.為響應(yīng)綠色出行號(hào)召，越來(lái)越多市民選擇租用共享單車出行，已知某共享單車公司為市民提供了手機(jī)支付和卡支付兩種支付方式．下圖描述了兩種方式應(yīng)支付金額y（元）與騎行時(shí)間x（時(shí)）之間函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題．（1）求手機(jī)支付金額y（元）與騎行時(shí)間x（時(shí)）函數(shù)關(guān)系式；（2）李老師經(jīng)常騎行共享單車，請(qǐng)根據(jù)沒(méi)有同的騎行時(shí)間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算．24.某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如右表，設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)件．（1）直接寫(xiě)出購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)；（用含的代數(shù)式表示）（2）若設(shè)該商場(chǎng)售完這件商品的總利潤(rùn)為元．①求與的函數(shù)關(guān)系式；②該商品計(jì)劃至多投入元用于購(gòu)買這兩種商品，則至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的利潤(rùn)是多少元？25.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，與雙曲線交于、兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)作軸，軸，垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn)，（1）求線段長(zhǎng)；（2）若．①求直線的解析式；②請(qǐng)你判斷線段與線段的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.2022-2023學(xué)年北京市三校聯(lián)考八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬（卷一）一、選一選：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.在答題卡的相應(yīng)位置內(nèi)作答.1.若分式有意義，則的取值范圍為（）A. B.≥ C. D.【正確答案】C【詳解】分析：分母沒(méi)有為0即可.詳解：分式有意義，則：解得：故選C點(diǎn)睛：考查分式有意義.分式有意義的條件：分母沒(méi)有為0.2.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】分析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).詳解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選A.點(diǎn)睛：考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是需要熟記的基本問(wèn)題，可以平面直角坐標(biāo)系.3.已知點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】分析：第二象限的點(diǎn)，橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，列出沒(méi)有等式組，求解即可.詳解：第二象限的點(diǎn)，橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，則有：解得.故選D.點(diǎn)睛：考查平面直角坐標(biāo)系以及一元沒(méi)有等式組的求解，比較簡(jiǎn)單.4.若的函數(shù)值隨的增大而減小，則的值可能是下列的（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，若y隨x的增大而減小，則k<0．詳解：∵y=kx?4的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k<0，而四個(gè)選項(xiàng)中，只有B符合題意，故選B.點(diǎn)睛：考查函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5.已知甲、乙兩個(gè)函數(shù)圖像上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)y分別如下表所示．若這兩個(gè)函數(shù)圖像僅有一個(gè)交點(diǎn)，則交點(diǎn)的縱坐標(biāo)y是（）A.0 B.1 C.2 D.3【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)題意表格中數(shù)據(jù)得出兩圖象交點(diǎn)進(jìn)而得出答案．詳解：由表格中數(shù)據(jù)可得：甲、乙有公共點(diǎn)(4,3)，則交點(diǎn)的縱坐標(biāo)y是：3.故選D.點(diǎn)睛：考查函數(shù)圖象，觀察圖表得出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.6.將直線y＝x+5向下平移2個(gè)單位，得到的直線是（）A.y＝x﹣2 B.y＝x+2 C.y＝x+3 D.y＝x+7【正確答案】C【詳解】分析：平移時(shí)k的值沒(méi)有變，只有b發(fā)生變化．詳解：原直線的k=1，b=5；向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到了新直線，那么新直線的k=1，b=5?2=3.所以新直線的解析式為y=x+3.故選C.點(diǎn)睛：考查函數(shù)圖象的平移，在解題時(shí)，緊緊抓住平移后沒(méi)有變這一性質(zhì).7.小亮從家步行到公交車站臺(tái)，等公交車去學(xué)校.圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.他離家8km共用了30min B.他等公交車時(shí)間為6minC.他步行的速度是100m/min D.公交車的速度是350m/min【正確答案】D【詳解】A、依題意得他離家8km共用了30min，故選項(xiàng)正確；B、依題意在第10min開(kāi)始等公交車，第16min結(jié)束，故他等公交車時(shí)間為6min，故選項(xiàng)正確；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度為他步行的速度是100m/min，故選項(xiàng)正確；D、公交車（30-16）min走了（8-1）km，故公交車的速度為7000÷14=500m/min，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．8.若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值為（）．A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．詳解：去分母得：，由分式方程無(wú)解得到x?3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=4.故選B.點(diǎn)睛：考查了分式方程的無(wú)解問(wèn)題，突破口是分式方程的解題步驟以及對(duì)分式方程無(wú)根的理解.9.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為（）．A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】分析：把交點(diǎn)坐標(biāo)代入2個(gè)函數(shù)后，得到2個(gè)方程，求得a，b的解，整理求得的值即可．詳解：∵函數(shù)與y=x+1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b)，∴b=a+1，∴(a?2)(a+3)=0，解得a=2或a=?3，∴b=3或b=-2，∴的值為故選A.點(diǎn)睛：考查了函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，得到兩個(gè)方程判斷出的值是解題的關(guān)鍵.10.若直線點(diǎn)和，且，則的值可以是（）．A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)題意列方程組得到，由于，于是得到即可得到結(jié)論．詳解：依題意得：∴k=n?3，∵0<k<2，∴0<n?3<2，∴3<n<5，故選B.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)關(guān)系式，用表示出，得到關(guān)于的沒(méi)有等式是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11.計(jì)算:_________．【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)分式加法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解：原式故答案為點(diǎn)睛：考查分式的加法，根據(jù)法則進(jìn)行運(yùn)算即可.12.測(cè)得某人的一根頭發(fā)直徑約為0.0000715米，將0.0000715用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____.【正確答案】【詳解】分析：值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法沒(méi)有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個(gè)沒(méi)有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．詳解：故答案為.點(diǎn)睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握值小于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.13.計(jì)算:_________．【正確答案】【詳解】分析：利用零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解：原式故答案為點(diǎn)睛：考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握0次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.14.如圖，軸，反比例函數(shù)的圖象線段的中點(diǎn)，若的面積為，則該反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)_________．【正確答案】【詳解】分析：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為根據(jù)若的面積為，求得的值，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求解即可.詳解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則：的面積為，則是線段的中點(diǎn)，則代入反比例函數(shù)，得即反比例函數(shù)的解析式為：故答案為點(diǎn)睛：考查用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo).15.已知，則________．【正確答案】【分析】利用完全平方和公式解答；【詳解】解：∴∴即故答案為考查完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于易錯(cuò)題.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別平行于軸、軸的兩直線、相交于點(diǎn)．連接，若在直線上存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形．請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．【正確答案】、、.【詳解】分析：根據(jù)題意可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可.詳解：∵A(3,4)，∴OB=3，AB=4，∴①若AP=OA,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(8,4)或(?2,4)，②若OA=OP,設(shè)P的坐標(biāo)為(x,4)，則解得：x=±3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(?3,4)；∴所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是：(8,4)或(?2,4)或(?3,4).故答案為、、.點(diǎn)睛：考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，注意分類討論，沒(méi)有要漏解.三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.在答題卡的相應(yīng)位置內(nèi)作答.17.化簡(jiǎn)：【正確答案】解：=18.先化簡(jiǎn)：，再請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．【正確答案】x﹣1，1．【分析】先通分計(jì)算括號(hào)里的，再計(jì)算括號(hào)外的，根據(jù)分式性質(zhì)，找一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)2（此數(shù)沒(méi)有）代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝＝x﹣1，根據(jù)分式的意義可知，x≠0，且x≠±1，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝2﹣1＝1．本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，化簡(jiǎn)過(guò)程中要注意運(yùn)算順序，化簡(jiǎn)結(jié)果是最簡(jiǎn)形式，難點(diǎn)在于當(dāng)未知數(shù)的值沒(méi)有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式的各分式都有意義，且除數(shù)沒(méi)有能為零．19.解方程：．【正確答案】是原方程的解.【詳解】分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．詳解：，，，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，∴是原方程的解.點(diǎn)睛：考查了解分式方程，掌握解方程的步驟是解題的關(guān)鍵.注意檢驗(yàn).20.某校初一年學(xué)生乘車到距學(xué)校千米社會(huì)實(shí)踐進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐．一部分學(xué)生乘旅游車，另一部分學(xué)生乘中巴車，他們同時(shí)出發(fā)，結(jié)果乘中巴車的同學(xué)晚到分鐘．已知旅游車速度是中巴車速度的倍，求中巴車的速度是多少千米/小時(shí)？【正確答案】中巴車的速度為50千米/小時(shí)【分析】根據(jù)中巴車走40千米所用時(shí)間=旅游車走40千米所用時(shí)間列出方程，求出方程的解即可．【詳解】解：設(shè)中巴車速度為x千米/小時(shí)，則旅游車的速度為1.2x千米/小時(shí)．依題意得，解得x=50，經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原方程解，且符合題意，∴1.2x=60（千米/小時(shí)），答：中巴車的速度為50千米/小時(shí)，旅游車的速度為60千米/小時(shí)．21.已知反比例函數(shù)的圖象點(diǎn)．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）若將點(diǎn)沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位，再沿軸方向平移個(gè)單位得到點(diǎn)，使得點(diǎn)恰好在該函數(shù)的圖象上，求的值．【正確答案】（1）此反比例函數(shù)的解析式為；（2）【詳解】分析：（1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的一般形式即可確定其解析式；

（2）首先確定平移后的橫坐標(biāo)，然后代入確定其縱坐標(biāo)，從而確定沿y軸平移的方向和距離．詳解：(1)設(shè)此反比例函數(shù)的解析式為（）依題意得：，∴此反比例函數(shù)的解析式為；(2)依題意設(shè)點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為∵點(diǎn)恰好在函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴.點(diǎn)睛：考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式以及坐標(biāo)的平移指數(shù)，解題的關(guān)鍵是確定反比例函數(shù)解析式.22.函數(shù)的圖象點(diǎn)．（1）求出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確地畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；（3）已知這個(gè)函數(shù)的圖象分別與軸、軸相交于點(diǎn)、，點(diǎn)，求的面積．【正確答案】（1）；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（3）=5【詳解】分析：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法求解；

（2）兩點(diǎn)法即可確定函數(shù)的圖象．

（3）利用A、B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)面積公式求解即可．詳解：(1)∵函數(shù)的圖象點(diǎn)∴,∴,∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是.(2)圖象如圖所示：(3))∵的圖象分別與軸、軸相交于點(diǎn)、,∴、,過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)∴,,.點(diǎn)睛：考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，畫(huà)法以及解析式的求法，解題的關(guān)鍵是圖象過(guò)點(diǎn)，即可把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，還有熟悉函數(shù)圖象的畫(huà)法.23.為響應(yīng)綠色出行號(hào)召，越來(lái)越多市民選擇租用共享單車出行，已知某共享單車公司為市民提供了手機(jī)支付和卡支付兩種支付方式．下圖描述了兩種方式應(yīng)支付金額y（元）與騎行時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題．（1）求手機(jī)支付金額y（元）與騎行時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）李老師經(jīng)常騎行共享單車，請(qǐng)根據(jù)沒(méi)有同的騎行時(shí)間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算．【正確答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，手機(jī)支付比較合算；當(dāng)時(shí)，兩種方式都一樣；當(dāng)時(shí)，卡支付比較合算；【分析】（1）設(shè)，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求解即可；（2）求出卡支付的費(fèi)用與騎行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，兩者比較即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)，將點(diǎn)、代入得：，解得，即故手機(jī)支付金額y（元）與騎行時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為（2）設(shè)卡支付的費(fèi)用與騎行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為將代入得，，即令，解得由圖像可得，當(dāng)時(shí)，手機(jī)支付比較合算；當(dāng)時(shí)，兩種方式都一樣；當(dāng)時(shí)，卡支付比較合算；此題考查了函數(shù)和正比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)和正比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．24.某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如右表，設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)件．（1）直接寫(xiě)出購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)；（用含的代數(shù)式表示）（2）若設(shè)該商場(chǎng)售完這件商品的總利潤(rùn)為元．①求與的函數(shù)關(guān)系式；②該商品計(jì)劃至多投入元用于購(gòu)買這兩種商品，則至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得利潤(rùn)是多少元？【正確答案】（1）購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)是（200﹣x）件；（2）①y=﹣60x+28000（0≤x≤200）；②該商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為22000元．【詳解】分析：(1)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共件，甲種商品購(gòu)進(jìn)件,購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)是（200﹣x）件；(2)①根據(jù)總利潤(rùn)=（甲的售價(jià)-甲的進(jìn)價(jià)）×購(gòu)進(jìn)甲的數(shù)量+（乙的售價(jià)-乙的進(jìn)價(jià)）×購(gòu)進(jìn)乙的數(shù)量代入列關(guān)系式，并化簡(jiǎn)；②根據(jù)總成本≤18000列沒(méi)有等式即可求出x的取值，再根據(jù)函數(shù)的增減性確定其最值問(wèn)題；詳解：(1)購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)是件；(2)①根據(jù)題意得：y=(160?80)x+(240?100)(200?x)，=?60x+28000，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=?60x+28000；②解得：∴至少要購(gòu)進(jìn)100件甲商品，y=?60x+28000，∵?60<0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=100時(shí)，y有值，y大=?60×100+28000=22000，∴若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的利潤(rùn)是22000元；點(diǎn)睛：考查了函數(shù)的應(yīng)用，一元沒(méi)有等式的應(yīng)用，屬于中檔題，難度沒(méi)有大.25.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，與雙曲線交于、兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)作軸，軸，垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn)，（1）求線段的長(zhǎng)；（2）若．①求直線的解析式；②請(qǐng)你判斷線段與線段的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.【正確答案】（1）；（2）直線的解析式為；（3），理由見(jiàn)解析.【詳解】分析：(1)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式求得縱坐標(biāo)即可求出的長(zhǎng).(2)①求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；②過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn),證明≌,即可證明.詳解：(1)∵，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1,∵點(diǎn)在雙曲線的圖象上,∴,∴.(2)∵,∴.①∵點(diǎn)在雙曲線的圖象上，,∴，∴，∴設(shè)直線的解析式為：,∵直線過(guò)點(diǎn)、,∴，解得：∴直線的解析式為.②.解法一：過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn),∵直線與軸交于點(diǎn)，∴令，則，∴,∵直線與軸交于點(diǎn)，∴令，則，∴,∵、,∴，,∵軸，軸.,∴∵，,∴≌,∴.解法二：過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn),根據(jù)勾股定理可得，,∴.點(diǎn)睛：屬于反比例函數(shù)的綜合題，涉及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，函數(shù)解析式，三角形全等的判定與性質(zhì)等，難度適中.2022-2023學(xué)年北京市三校聯(lián)考八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬（卷二）一、選一選（本題共30分，每小題3分）1.以長(zhǎng)度分別為下列各組數(shù)的線段為邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）．A.，， B.，， C.，， D.，，2.下列圖形中，即是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是（）．A B. C. D.3.如圖，□ABCD中，DE⊥AB于點(diǎn)E，且∠EDA=35o，則∠C等于（）A.35o B.55o C.65o D.75o4.函數(shù)的圖象沒(méi)有下列哪個(gè)象限（）．A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多米，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)米后，發(fā)現(xiàn)繩子拉直且下端剛好接觸地面，則旗桿的高是（）．A.米 B.米 C.米 D.米6.如圖，在四邊形中，是邊的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．添加一個(gè)條件，使四邊形是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（）．A. B. C. D.7.已知函數(shù)，，的圖象交于一點(diǎn)，則值為（）．A. B. C. D.8.如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）．A. B. C.當(dāng)時(shí)， D.9.如圖，若點(diǎn)為函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，則下列圖象中，能表示與點(diǎn)的橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）．A. B.C. D.二、填空題（本題共24分，每題3分）10.將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線解析式為_(kāi)_________．11.在平行四邊形中，，，，則__________．12.已知某函數(shù)與直線平行，且點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)解析式是__________．13.如圖，甲、乙兩人以相同路線前往距離單位的培訓(xùn)參加學(xué)習(xí)，圖中、分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程隨時(shí)間（分）變化的函數(shù)圖象，由圖可知，乙每分鐘比甲__________（填“多”或“少”）走_(dá)_________．14.小明做了一個(gè)平行四邊形的紙板，但他沒(méi)有確定紙板形狀是否標(biāo)準(zhǔn)，小聰用刻度尺量了這個(gè)四邊形的四條邊長(zhǎng)，然后說(shuō)這個(gè)紙板是標(biāo)準(zhǔn)的平行四邊形，小聰?shù)囊罁?jù)是_____．15.如圖，在平行四邊形中，已知，，平分交邊于點(diǎn)，則__________．16.在平行四邊形中，，，則的取值范圍是___________．17.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再將其各邊都擴(kuò)大原來(lái)的倍，使，得到；將繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，再將其各邊都擴(kuò)大為原來(lái)的倍，使，得到．如此下去，得到．（）的值為_(kāi)__________．（）在中，點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．三、解答題（本題共25分，每小題5分）18.申思同學(xué)最近在網(wǎng)上看到如下信息：明確指示，要打造北京非首都功能疏解集中承載地，在河北適合地段建設(shè)一座以新發(fā)展理念引領(lǐng)的現(xiàn)代新型城區(qū)．雄安新區(qū)沒(méi)有同于一般意義上的新區(qū)，其是承接北京疏解出的與去全國(guó)政治、文化、國(guó)際交往、科技創(chuàng)新無(wú)關(guān)的城市功能，包括行政事業(yè)單位、總部企業(yè)、金融機(jī)構(gòu)、高等院校、科研院所等．右圖是北京、天津、保定和雄安新區(qū)的大致交通圖，其中保定、天津和雄安新區(qū)可近似看作在一條直線上．申思同學(xué)想根據(jù)圖中信息求出北京和保定之間的大致距離．他先畫(huà)出如圖示意圖，其中AC＝AB＝BC＝100，點(diǎn)C在線段BD上，他把CD近似當(dāng)作40，來(lái)求AD的長(zhǎng)．請(qǐng)幫申思同學(xué)解決這個(gè)問(wèn)題．19.如圖所示，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．①以原點(diǎn)為對(duì)稱，畫(huà)出與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的．②將繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，畫(huà)出，并求出的長(zhǎng)．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為．（）求函數(shù)的解析式．（）求的面積．21.如圖，平行四邊形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)．將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)分別交、于點(diǎn)、．（）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段與的數(shù)量關(guān)系是__________．（）如圖，若，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為_(kāi)_________時(shí)，四邊形是平行四邊形，并證明此時(shí)的四邊形是是平行四邊形．22.某服裝廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩款校服共500件，這兩款校服的成本、售價(jià)如表所示：價(jià)格類別成本（元/件）售價(jià)（元/件）A款3045B款5070（1）求校服廠家完這批校服時(shí)所獲得的利潤(rùn)y（元）與A款校服的生產(chǎn)數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系．（2）若廠家計(jì)劃B款校服的生產(chǎn)數(shù)量沒(méi)有超過(guò)A款校服的生產(chǎn)數(shù)量的4倍，應(yīng)怎樣安排生產(chǎn)才能使校服廠家在完這批校服時(shí)獲得利潤(rùn)至多？此時(shí)獲得利潤(rùn)為多少元？四、解答題（本題共21分，第24題8分．25題6分、26題7分）23.如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，．（）寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)和的值．（）若點(diǎn)是象限內(nèi)直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試求出的面積與的函數(shù)關(guān)系式．（）在（）的條件下：①當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積是．②在①成立的情況下，軸上是否存在一點(diǎn)，使是等腰三角形．若存在，請(qǐng)寫(xiě)出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24.在等腰和等腰中，斜邊中點(diǎn)也是的中點(diǎn)，，．（）如圖，則與的關(guān)系是__________．（）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)畫(huà)出圖形井求的值．（）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，角度為，請(qǐng)判斷（）的結(jié)論是否仍然成立，若成立請(qǐng)證明，若沒(méi)有成立請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接．（）求證：是等邊三角形．（）點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上，連接，作的垂直平分線，垂足為點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)，分別連接、．①如圖，若，直接寫(xiě)出的度數(shù)．②若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)（與點(diǎn)沒(méi)有重合），的度數(shù)是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若沒(méi)有變，求出的度數(shù)．（）在（）的條件下，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在的延長(zhǎng)線上勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，與交于點(diǎn)，設(shè)的面積為，的面積為，，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)．求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．附加卷（本卷共10分，第1題每題4分，第2題6分）26.在《九章算術(shù)》中有求三角形面積公式“底乘高的一半”，但是在實(shí)際丈量土地面積時(shí)，量出高并非易事，所以古人想到了能否利用三角形的三條邊長(zhǎng)來(lái)求面積．我國(guó)南宋的數(shù)學(xué)家秦九韶（年—年）提出了“三斜求積術(shù)”，闡述了利用三角形三邊長(zhǎng)求三角形面積方法，簡(jiǎn)稱秦九韶公式．在海倫（公元年左右，生平?jīng)]有詳）的著作《測(cè)地術(shù)》中也記錄了利用三角形三邊長(zhǎng)求三角形面積的方法，相傳這個(gè)公式是由古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德（公元前年—公元前年）得出的，故我國(guó)稱這個(gè)公式為海倫一秦九韶公式．它的表達(dá)為：三角形三邊長(zhǎng)分別為、、，則三角形的面積（公式里的為半周長(zhǎng)即周長(zhǎng)的一半）．請(qǐng)利用海倫一秦九韶公式解決以下問(wèn)題：（）三邊長(zhǎng)分別為、、的三角形面積為_(kāi)_________．（）四邊形中，，，，，，四邊形的面積為_(kāi)_________．（）五邊形中，，，，，，，五邊形的面積為_(kāi)_________．2022-2023學(xué)年北京市三校聯(lián)考八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬（卷二）一、選一選（本題共30分，每小題3分）1.以長(zhǎng)度分別為下列各組數(shù)的線段為邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）．A.，， B.，， C.，， D.，，【正確答案】C【詳解】根據(jù)勾股定理可判斷，若，則稱三角形為直角三角形．．．．．．．．．故選．2.下列圖形中，即是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是（）．A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】．既沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形也沒(méi)有是對(duì)稱圖形．．既是軸對(duì)稱圖形也是對(duì)稱圖形．．是軸對(duì)稱圖形．．是對(duì)稱圖形．故選．3.如圖，在□ABCD中，DE⊥AB于點(diǎn)E，且∠EDA=35o，則∠C等于（）A.35o B.55o C.65o D.75o【正確答案】B【分析】由垂直的定義可得∠AED=90°，已知條件可求出∠A的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠C的大?。驹斀狻拷猓骸咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，

∵DE⊥AB于E，

∴∠AED=90°，

∵∠EDA=35°，

∴∠A=90°?35°=55°，

∴∠C=55°，

故選：B．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟記平行四邊形的性質(zhì)．4.函數(shù)的圖象沒(méi)有下列哪個(gè)象限（）．A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】A【詳解】∵圖象二、三、四象限，∴圖象沒(méi)有象限．故選．5.小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多米，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)米后，發(fā)現(xiàn)繩子拉直且下端剛好接觸地面，則旗桿的高是（）．A.米 B.米 C.米 D.米【正確答案】C【詳解】如圖所示：根據(jù)題意，設(shè)，則．在中，解得，∴．故選．6.如圖，在四邊形中，是邊的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．添加一個(gè)條件，使四邊形是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（）．A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】如圖所示：和中∴≌，∴．∵，∴．∵，∴，∴∴四邊形為平行四邊形．故選．7.已知函數(shù)，，的圖象交于一點(diǎn)，則值為（）．A. B. C. D.【正確答案】B【分析】解得將代入，，．故選．【詳解】8.如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）．A. B. C.當(dāng)時(shí)， D.【正確答案】C【詳解】．，正確．．根據(jù)圖象可判斷，正確．．當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤．．由，可得，正確．故選C.9.如圖，若點(diǎn)為函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，則下列圖象中，能表示與點(diǎn)的橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）．A. B.C. D.【正確答案】C【詳解】由圖象可知，當(dāng)直線時(shí)，最短，且當(dāng)x〉0時(shí)，函數(shù)有最小值，且最小值小于2則符合條件．故選．本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，由垂線段最短判定出當(dāng)x〉0時(shí)，函數(shù)有最小值，且最小值小于2是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共24分，每題3分）10.將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線解析式為_(kāi)_________．【正確答案】【詳解】根據(jù)題意知，平移后的直線解析式為：y=x+2-4=x，即y=x－2．故答案是：y=x-2．本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．11.在平行四邊形中，，，，則__________．【正確答案】6【詳解】作于．∵，，∴，，∴．12.已知某函數(shù)與直線平行，且點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)解析式是__________．【正確答案】【詳解】設(shè)函數(shù)解析式∵與平行，∴，∴．∵函數(shù)，∴，，∴．13.如圖，甲、乙兩人以相同路線前往距離單位的培訓(xùn)參加學(xué)習(xí)，圖中、分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程隨時(shí)間（分）變化的函數(shù)圖象，由圖可知，乙每分鐘比甲__________（填“多”或“少”）走_(dá)_________．【正確答案】①.多，②.0.75【詳解】（千米/分）（千米/分）∴乙每分鐘甲多（千米/分故答案是：多,0.75.14.小明做了一個(gè)平行四邊形的紙板，但他沒(méi)有確定紙板形狀是否標(biāo)準(zhǔn)，小聰用刻度尺量了這個(gè)四邊形的四條邊長(zhǎng)，然后說(shuō)這個(gè)紙板是標(biāo)準(zhǔn)的平行四邊形，小聰?shù)囊罁?jù)是_____．【正確答案】?jī)山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【詳解】根據(jù)平行四邊形的判定可得：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．故答案是：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．15.如圖，在平行四邊形中，已知，，平分交邊于點(diǎn)，則__________．【正確答案】3【詳解】如圖所示：∵平分，∴．∵四邊形是平行四邊形∴，∴，∴．∵，∵，∴．∵，∴．16.在平行四邊形中，，，則的取值范圍是___________．【正確答案】【詳解】∵四邊形為平行四邊形，∴，．∵，，∴，∴故答案是.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由三角形的三邊關(guān)系得出結(jié)果是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再將其各邊都擴(kuò)大原來(lái)的倍，使，得到；將繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，再將其各邊都擴(kuò)大為原來(lái)的倍，使，得到．如此下去，得到．（）的值為_(kāi)__________．（）在中，點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．【正確答案】①.,②.【詳解】（）在中，∵，，∴，．∵．∴．（）每次旋轉(zhuǎn)．∴旋轉(zhuǎn)次后，正好是一周，∴余，∴在象限，∴．本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，找出規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共25分，每小題5分）18.申思同學(xué)最近在網(wǎng)上看到如下信息：明確指示，要打造北京非首都功能疏解集中承載地，在河北適合地段建設(shè)一座以新發(fā)展理念引領(lǐng)的現(xiàn)代新型城區(qū)．雄安新區(qū)沒(méi)有同于一般意義上的新區(qū)，其是承接北京疏解出的與去全國(guó)政治、文化、國(guó)際交往、科技創(chuàng)新無(wú)關(guān)的城市功能，包括行政事業(yè)單位、總部企業(yè)、金融機(jī)構(gòu)、高等院校、科研院所等．右圖是北京、天津、保定和雄安新區(qū)的大致交通圖，其中保定、天津和雄安新區(qū)可近似看作在一條直線上．申思同學(xué)想根據(jù)圖中信息求出北京和保定之間的大致距離．他先畫(huà)出如圖示意圖，其中AC＝AB＝BC＝100，點(diǎn)C在線段BD上，他把CD近似當(dāng)作40，來(lái)求AD的長(zhǎng)．請(qǐng)幫申思同學(xué)解決這個(gè)問(wèn)題．【正確答案】見(jiàn)解析【詳解】試題分析：作，構(gòu)造直角三角形，先求出DE和AE的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理求得AD的長(zhǎng)度.試題解析：作．∵，∴為等邊三角形．∵，∴，，∴，∴．∵中，．∵，∴．∵中，，．∵，∴．19.如圖所示，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．①以原點(diǎn)為對(duì)稱，畫(huà)出與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的．②將繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，畫(huà)出，并求出的長(zhǎng)．【正確答案】①見(jiàn)解析；②【詳解】試題分析：（1）根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線可找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，從而順次連接即可得出△A1B1C1；

（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出△A2B2C2，并求得的長(zhǎng).試題解析：①②∴即為所求設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)，∵，，∴，．∵，∴．∵旋轉(zhuǎn)，∴，．∵，，∴，．∵，∴．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為．（）求函數(shù)的解析式．（）求的面積．【正確答案】（）；（）【詳解】試題分析：(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）作軸，先求得CD、OB長(zhǎng)度，再根據(jù)求出面積.試題解析：（）由已知得，∴，∴，∴，∴．（）作軸．∵，∴，∴．令，得，∴，∴．21.如圖，平行四邊形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)．將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)分別交、于點(diǎn)、．（）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段與的數(shù)量關(guān)系是__________．（）如圖，若，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為_(kāi)_________時(shí)，四邊形是平行四邊形，并證明此時(shí)的四邊形是是平行四邊形．【正確答案】（）相等；（）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行可得AD∥BC，對(duì)角線互相平分可得OA=OC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠1=∠2，然后利用“角邊角”證明△AOF和△COE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得到AF=CE（2）根據(jù)垂直的定義可得∠BAO=90°，然后求出∠BAO=∠AOF，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥EF，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行求出AF∥BE，再根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明；試題解析：（）相等,理由如下：如圖所示：在?ABCD中，AD∥BC，OA=OC，

∴∠1=∠2，

在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE（ASA），

∴AF=CE；（）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，，又∵AB⊥AC，

∴∠BAO=90°，

∠AOF=90°，

∴∠BAO=∠AOF，

∴AB∥EF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

即：AF∥BE，

∵AB∥EF，AF∥BE，

∴四邊形ABEF是平行四邊形；22.某服裝廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩款校服共500件，這兩款校服成本、售價(jià)如表所示：價(jià)格類別成本（元/件）售價(jià)（元/件）A款3045B款5070（1）求校服廠家完這批校服時(shí)所獲得的利潤(rùn)y（元）與A款校服的生產(chǎn)數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系．（2）若廠家計(jì)劃B款校服的生產(chǎn)數(shù)量沒(méi)有超過(guò)A款校服的生產(chǎn)數(shù)量的4倍，應(yīng)怎樣安排生產(chǎn)才能使校服廠家在完這批校服時(shí)獲得利潤(rùn)至多？此時(shí)獲得利潤(rùn)為多少元？【正確答案】（1）（2）生產(chǎn)100件A款校服，400件B款校服，獲利至多9500元．【詳解】試題分析：（1）款校服的生產(chǎn)數(shù)量（件），則B款校服的生產(chǎn)數(shù)量（件），再根據(jù)表格求得利潤(rùn);(2)求函數(shù)范圍內(nèi)的值即可.試題解析：（）由已知可得，．（）由已知可得：．∴．∵隨的增大而減小，∴最小時(shí)，有值．∴，∴．答：生產(chǎn)件款校服，件款校服，獲利至多元．四、解答題（本題共21分，第24題8分．25題6分、26題7分）23.如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，．（）寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)和的值．（）若點(diǎn)是象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試求出的面積與的函數(shù)關(guān)系式．（）在（）的條件下：①當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積是．②在①成立的情況下，軸上是否存在一點(diǎn)，使是等腰三角形．若存在，請(qǐng)寫(xiě)出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【正確答案】(），;（）;（）①當(dāng)時(shí)，的面積為．②，，，【詳解】試題分析：（1）對(duì)于直線解析式，分別令x與y為0求出對(duì)應(yīng)y與x的值，表示出OB與OC，根據(jù)已知等式確定出k的值，即可求出B的坐標(biāo)；

（2）過(guò)A作AD垂直于x軸，可得AD為三角形AOB的高，根據(jù)三角形面積公式列出S與x的關(guān)系式即可；

(3)①令S=2，求出x的值，確定出A的坐標(biāo)即可；

②在①成立的情況下，x軸上存在一點(diǎn)P，使△POA是等腰三角形，如圖所示，分別求出P的坐標(biāo)即可．試題解析：（）令中，則，∴，∴，∴，∴，代入得，．（）作軸于∴．∵軸，∴，∴，∴，∴．（）①由已知可得，，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，的面積是．②∵∴．∵為等腰．若，則以為圓心，為半徑畫(huà)圓，交軸于，∴，若，則以為圓心，為半徑畫(huà)圓，交軸于，，∴，若，則作的垂直平分線，交軸于，∴．函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．24.在等腰和等腰中，斜邊中點(diǎn)也是的中點(diǎn)，，．（）如圖，則與的關(guān)系是__________．（）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)畫(huà)出圖形井求的值．（）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，角度為，請(qǐng)判斷（）的結(jié)論是否仍然成立，若成立請(qǐng)證明，若沒(méi)有成立請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明．【正確答案】（）相等且垂直;（）;（）見(jiàn)解析【詳解】試題分析：（1）連接AO，A1O，如圖1，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AO⊥OC，AO=OC，A1O⊥OC1，OA1=OC1，則可判斷A點(diǎn)、A1點(diǎn)、O點(diǎn)共線，于是得到AA1⊥C1C，AA1=C1C；（2）先求得FG和GC，再在直角三角形GCF中根據(jù)求值；（3）連接OA，DO，如圖2，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AOD=∠COF，則可利用“SAS”證明△OAD≌△OCF，所以AD=FC，∠OAD=∠OCF，再利用三角形內(nèi)角和得到∠MHC=∠MOA=90°，于是得到AD⊥FC；試題解析：（1）連接AO，DO，如圖所示：

∵△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，斜邊EF中點(diǎn)O也是BC的中點(diǎn)，

∴AO⊥OC，AO=OC，DO⊥OF，OD=OF，

∴A點(diǎn)、D點(diǎn)、O點(diǎn)共線，

∴AD⊥FC，OA-OD=OC-OD，

∴AD=FC；（）∵旋轉(zhuǎn)∴．∵等腰，∴，∵，∴，∴為等腰．在中．∵，∴，∴．∵為中點(diǎn)，∴，∴．∵，∴∴．∵為中點(diǎn)，∴，∴．在中，∴，∴．（）連接、．∵等腰，為中點(diǎn)∴，∴為等腰，∴．∵等腰，為中點(diǎn)，∴，，∴為等腰，∴．∵∴．在和中，∴≌，∴，．∵∴∴，∴（）則結(jié)論仍成立．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接．（）求證：是等邊三角形．（）點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，連接，作的垂直平分線，垂足為點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)，分別連接、．①如圖，若，直接寫(xiě)出的度數(shù)．②若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)（與點(diǎn)沒(méi)有重合），的度數(shù)是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若沒(méi)有變，求出的度數(shù)．（）在（）的條件下，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在的延長(zhǎng)線上勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，與交于點(diǎn)，設(shè)的面積為，的面積為，，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)．求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①120°；②沒(méi)有變，120°；（）y=(t>0)．【詳解】試題分析：(1)先求出A、B兩點(diǎn)，再根據(jù)兩點(diǎn)間坐標(biāo)公式求得AB=BC=AC，則可證△ABC為等邊三角形．（2））①因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，CP=AC，DE是AP的中垂線，故C、D、E三點(diǎn)共線，進(jìn)而求出四邊形AEPC是菱形，可以求解；②由于E在y軸上，即E在AC的垂直平分線上，所以EA=EC，故∠ECA=∠EAC，而E在AP的垂直平分線上，同理可求得EA=EP，即EC=EP=EA，那么∠ECP=∠EPC；由（1）知∠ACP=