北師大版高中數(shù)學(xué)必修一23函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計

精選文檔精選文檔PAGE10精選文檔北師大版高中數(shù)學(xué)必修一2.3函數(shù)的單一性教課方案教課方案模板：

教課方案

課題名稱：函數(shù)的單一性

姓名：鄒英

學(xué)科年級：數(shù)學(xué)(高一)

工作單位：

教材版本：

定邊四中

北師大

一、教課內(nèi)容剖析（簡要說明課題根源、學(xué)習(xí)內(nèi)容、知識構(gòu)造圖以及學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要性）

函數(shù)的單一性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它把自變量的變化和函數(shù)值的變化定性的聯(lián)系在一同，因此本節(jié)課在教材中的作用以下

1）函數(shù)的單一性起著承上啟下的作用。一方面，初中數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容在解決函數(shù)的某些問題中獲得了充分運用，函數(shù)的單一性與前一節(jié)內(nèi)容函數(shù)的看法和圖像知識的持續(xù)有密

靜鎳終劊墊廄謁廈轤驗臥畫憒滄蠅。切的聯(lián)系；函數(shù)的單一性一節(jié)中的知識是它和后邊的函數(shù)奇偶性，合稱為函數(shù)的簡單性質(zhì)，是此后研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其余函數(shù)單一性的理論基礎(chǔ)。

2）函數(shù)的單一性是培育學(xué)生數(shù)學(xué)能力的優(yōu)秀題材，這節(jié)課經(jīng)過對詳細(xì)函數(shù)圖像的歸納

釀諮湯豎謄鐋糴繢孌頸綏楊擴(kuò)儐聶。和抽象，歸納出函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)的正確立義，明確指出函數(shù)的增減性

是相關(guān)于某個區(qū)間來說的。教材中判斷函數(shù)的增減性，既有從圖像長進(jìn)行察看的直觀方法，

緣軹鵝錫陳辯佇屜鍺嬙媧竄鴿艫讀。又有依據(jù)其定義進(jìn)行邏輯推理的嚴(yán)格證明方法，最后將兩種方法一致同來，形成依據(jù)察看

圖像得出猜想結(jié)論，從而用推理證明猜想的系統(tǒng)。

3）函數(shù)的單一性有著寬泛的實質(zhì)應(yīng)用。在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等詳細(xì)問題中均需用到函數(shù)的單一性。

輻閬鎳淶續(xù)齔摟矯壢絎貝燦繞淵剴。二、教課目的（從學(xué)段課程標(biāo)準(zhǔn)中找到要求，并詳細(xì)化為本節(jié)課的詳細(xì)要求，清晰（學(xué)生懂）、具

體、可操作、能夠依照練習(xí)測試題）要點及難點（說明本課題的重難點）

憮閃蠆豬齪攏陸閬醞軔籪貽聾聳嚳?！局R目標(biāo)】：使學(xué)生從形與數(shù)雙方面理解函數(shù)單一性的看法，學(xué)會利用函數(shù)圖像

理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，初步掌握利用函數(shù)圖象和單一性定義判斷、證明函數(shù)單一性的方

納趲閬鋦闞繳務(wù)顛窯髏錨紹際滲濫。法．

【能力目標(biāo)】經(jīng)過對函數(shù)單一性定義的研究，浸透數(shù)形聯(lián)合數(shù)學(xué)思想方法，培育學(xué)

生察看、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；經(jīng)過對函數(shù)單一性的證明，提升學(xué)生的推理鴕縣釵館膠隨較嚨訣馳韋軋饅絎繆。

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論證能力．

【德育目標(biāo)】經(jīng)過知識的研究過程培育學(xué)生仔細(xì)察看、仔細(xì)剖析、謹(jǐn)慎論證的優(yōu)秀

思想習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從詳細(xì)到抽象，從特別到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程．

嶧煉鏗皸樹谫餾讎頷癉觸遺軛鍍誆?！窘陶n要點】函數(shù)單一性的看法、判斷及證明．

【教課難點】歸納抽象函數(shù)單一性的定義以及依據(jù)定義證明函數(shù)的單一性．

鉆豎狹緱齷淵詮療綆駟線聾羥燈饗。三、學(xué)習(xí)者特點剖析（學(xué)生對預(yù)備知識的掌握認(rèn)識狀況，學(xué)生在新課的學(xué)習(xí)方法的掌握狀況，如

何設(shè)計預(yù)習(xí)）

從學(xué)生的知識上看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比率函數(shù)等簡單函數(shù)，函數(shù)的

看法及函數(shù)的表示，能畫出一些簡單函數(shù)的圖像，從圖像的直觀變化，學(xué)生能大略的獲得

函數(shù)增減性的定義，因此引入函數(shù)的單一性的定義應(yīng)當(dāng)是理所應(yīng)當(dāng)?shù)摹?/p>

四、教課過程（設(shè)計本課的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，明確各環(huán)節(jié)的子目標(biāo)）

教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生活動設(shè)計意

圖

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一、創(chuàng)建情境，引入課題（利用電腦展現(xiàn)）察看圖形，能獲得由生活什么信息？情境引問題：入新課，(1)當(dāng)日的最高激發(fā)興溫度、最低溫度以趣，指引1.如圖為某市一天內(nèi)的氣溫變化圖：及何時達(dá)到；學(xué)生識（1）察看這個氣溫變化圖，說出氣溫在這天內(nèi)的變化情(2)在某時刻的溫圖，捕獲況．度；(3)某些時段信息，啟（2）如何用數(shù)學(xué)語言刻畫在這天內(nèi)“跟著時間的增大，溫度高升，某些時發(fā)學(xué)生氣溫漸漸高升或降落”這一特點？段溫度降低.思慮。師：在生活中，我們關(guān)懷好多半據(jù)的變化規(guī)律，認(rèn)識這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，是很有幫助的。股票價錢、水位變師：還可以舉出生活中其余的數(shù)據(jù)變化狀況嗎？化、心電圖等等

春蘭股份圖

歸納：用函數(shù)看法

看，其實就是跟著

自變量的變化，函

數(shù)值是變大仍是

水位變化圖3/9北師大版高中數(shù)學(xué)必修一2.3函數(shù)的單一性教課方案

二、歸納研究，形成看法變小。關(guān)于自變量變化時，函數(shù)值是變大仍是變小，初中同學(xué)們就有了必定的認(rèn)識，可是沒有嚴(yán)格的定義，今日我們的任務(wù)第一就是成立函數(shù)單一性的嚴(yán)格定義。1．借助圖象，直觀感知問題1：分別作出函數(shù)yx2,yx2,yx2,y1x的圖象，而且察看自變量變化時，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？（學(xué)生自己著手畫，而后電腦顯示下列圖）師：大家共同描繪一下函數(shù)yx2,yx函數(shù)yx2在2的變化情整個定義域內(nèi)y況。

隨x的增大而增

大；函數(shù)

師：請一位同學(xué)描繪一下函數(shù)yx2的圖像變化規(guī)律

師：我們學(xué)過區(qū)間的表示方法，如何用區(qū)間的看法來表述

圖像的變化規(guī)律。

師：這樣表述就比較嚴(yán)實了，很好。由上邊的議論可知，

函數(shù)的單一性與自變量的范圍相關(guān)，一個函數(shù)其實不必定在

整個正義域內(nèi)是單一函數(shù)，但在定義城的某個子集上能夠

是單一函數(shù)。

yx2在整

個定義域內(nèi)y隨x

的增大而減?。?/p>

指引學(xué)生進(jìn)行分類描在y軸的的左邊y述(增隨x的增大而減函數(shù)、減?。趛軸的的右函數(shù))。側(cè)y隨x的增大而并指引增大。學(xué)生用在(0,)上y隨區(qū)間明x的增大而增大，確描繪在(,0)上y隨x函數(shù)的的增大而減?。畣我恍詮亩?/p>

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師：函數(shù)y1的圖像變化規(guī)律如何。x假如函數(shù)f(x)在（1）定義域中的減函數(shù)；（2）在(0,)上y隨x的增大而減小，在(,0)上y某個區(qū)間上隨自隨x的增大而減小。關(guān)于兩種答案，哪一種是正確的，為變量x的增大，y什么？學(xué)生疏組議論。從定義域，圖像的角度考慮，也可也愈來愈大，我們以舉反例說函數(shù)f(x)在該問題2：能不可以依據(jù)自己的理講解說什么是增函數(shù)、減函區(qū)間上為增函數(shù)；數(shù)?假如函數(shù)f(x)在某個區(qū)間上隨自教師指出：這類認(rèn)識是從圖象的角度獲得的，是對函數(shù)單變量x的增大，y

調(diào)性的直觀，描繪性的認(rèn)識．愈來愈小，我們說

函數(shù)f(x)在該區(qū)

重申三點：

間上為減函數(shù)．①單一性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，走開了定義域和

相應(yīng)區(qū)間就談不上單一性；

②關(guān)于某個詳細(xì)函數(shù)的單一區(qū)間，能夠是整個定義域(如一

次函數(shù))，能夠是定義域內(nèi)某個區(qū)間(如二次函數(shù))，也能夠

根本不但一(如常函數(shù))；

③單一性是對定義域的某個區(qū)間上的整體性質(zhì)，不可以用特

殊值說明問題；

④函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，

鐫覷癘蠟滅覽鋯鉑餳條閂鶼儼妝釘。一般不可以以為函數(shù)在AB上是增（或減）函數(shù)。

三、掌握證法，適合延展11.剖析解決問題例證明函數(shù)f(x)在（0，+）是減函數(shù)．針對學(xué)生可能出x證明：現(xiàn)的問題，組織學(xué)任取x1,x2(0,)且x1x2,xx2x10設(shè)元生議論、溝通。

學(xué)生明

確函數(shù)

的單一

性是對

定義域

內(nèi)某個

區(qū)間而

言的，是

函數(shù)的

局部性

質(zhì)。

從

圖象直

觀感知

函數(shù)單

調(diào)性，完

成對函

數(shù)單一

性的第

一次認(rèn)

識。

初步掌

握依據(jù)

定義證

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11明函數(shù)yf(x2)f(x1)x1x2求差單一性的方法x1x2變形x1x2xx1x20x1x2x0,x1x20斷號y0∴函數(shù)函數(shù)f(x)1）是減函數(shù)。定論在（0，+x

四、歸納小結(jié)，提升認(rèn)識

小結(jié)

思慮：和步驟。

如何證f(x)1等價形x式進(jìn)一在（-,0)上的單

步發(fā)展

調(diào)性？能夠得

2．歸納解題步驟到導(dǎo)數(shù)

指引學(xué)生歸納證法，為用

明函數(shù)單一性的導(dǎo)數(shù)方

步驟：設(shè)元、作差、法研究

變形（因式分解、函數(shù)單

配方、不等式等）調(diào)性埋

斷號、定論。下伏筆。

學(xué)生溝通在本節(jié)

課學(xué)習(xí)中的領(lǐng)會、

收獲，溝通學(xué)習(xí)過

程中的體驗和感

受，師生合作共同

達(dá)成小結(jié)?？捶ㄑ芯窟^程：直觀到抽象、特別到一般、感性到理

性；

證明方法和步驟：求函數(shù)的定義域，設(shè)元、作差、變形、斷號、定論；

數(shù)學(xué)思想方法和思想方法：數(shù)形聯(lián)合，等價轉(zhuǎn)變，類比等。

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五、教課策略選擇與信息技術(shù)交融的設(shè)計（針對學(xué)習(xí)流程的設(shè)計的各流程，設(shè)計教與學(xué)的

護(hù)損擇飢饗鐿勵筆譚曉軀幗琺蠱積。方式的改革，配置學(xué)習(xí)資源和數(shù)字化工具，設(shè)計信息技術(shù)交融點）設(shè)計教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生活動企圖總結(jié)出兩個變量利用生在引入本課題時用語言描繪比較抽象，利用信息技術(shù)之間上漲和降落活經(jīng)驗?zāi)軌蛑庇^的體現(xiàn)出實質(zhì)生活中的一些反響上漲和降落的圖的關(guān)系。引入，符片。讓學(xué)生在察看圖片的過程中領(lǐng)會到：第一數(shù)學(xué)就在生合學(xué)生活中，要擅長發(fā)現(xiàn)此中的數(shù)學(xué)知識；其次為本課的引入做的認(rèn)知好鋪墊；規(guī)律。第三學(xué)生從圖片中發(fā)現(xiàn)出反應(yīng)了兩個變量之間的關(guān)系。

學(xué)生做圖，察看規(guī)規(guī)范學(xué)利用信息技術(shù)做圖使圖像更精確，同時也提示學(xué)生做圖律。生做圖時需要注意的問題。方法。

六、教課評論設(shè)計（創(chuàng)立量規(guī)，向?qū)W生展現(xiàn)他們將被如何評論（來自教師和小組其余成員的評論）。

也能夠創(chuàng)立一個自我評論表，這樣學(xué)生能夠用它對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行評論）