北師大版高中數(shù)學必修一23函數(shù)單調性教學設計

精選文檔精選文檔PAGE10精選文檔北師大版高中數(shù)學必修一2.3函數(shù)的單一性教課方案教課方案模板：

教課方案

課題名稱：函數(shù)的單一性

姓名：鄒英

學科年級：數(shù)學(高一)

工作單位：

教材版本：

定邊四中

北師大

一、教課內(nèi)容剖析（簡要說明課題根源、學習內(nèi)容、知識構造圖以及學習內(nèi)容的重要性）

函數(shù)的單一性是函數(shù)的重要性質之一，它把自變量的變化和函數(shù)值的變化定性的聯(lián)系在一同，因此本節(jié)課在教材中的作用以下

1）函數(shù)的單一性起著承上啟下的作用。一方面，初中數(shù)學的很多內(nèi)容在解決函數(shù)的某些問題中獲得了充分運用，函數(shù)的單一性與前一節(jié)內(nèi)容函數(shù)的看法和圖像知識的持續(xù)有密

靜鎳終劊墊廄謁廈轤驗臥畫憒滄蠅。切的聯(lián)系；函數(shù)的單一性一節(jié)中的知識是它和后邊的函數(shù)奇偶性，合稱為函數(shù)的簡單性質，是此后研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其余函數(shù)單一性的理論基礎。

2）函數(shù)的單一性是培育學生數(shù)學能力的優(yōu)秀題材，這節(jié)課經(jīng)過對詳細函數(shù)圖像的歸納

釀諮湯豎謄鐋糴繢孌頸綏楊擴儐聶。和抽象，歸納出函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)的正確立義，明確指出函數(shù)的增減性

是相關于某個區(qū)間來說的。教材中判斷函數(shù)的增減性，既有從圖像長進行察看的直觀方法，

緣軹鵝錫陳辯佇屜鍺嬙媧竄鴿艫讀。又有依據(jù)其定義進行邏輯推理的嚴格證明方法，最后將兩種方法一致同來，形成依據(jù)察看

圖像得出猜想結論，從而用推理證明猜想的系統(tǒng)。

3）函數(shù)的單一性有著寬泛的實質應用。在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等詳細問題中均需用到函數(shù)的單一性。

輻閬鎳淶續(xù)齔摟矯壢絎貝燦繞淵剴。二、教課目的（從學段課程標準中找到要求，并詳細化為本節(jié)課的詳細要求，清晰（學生懂）、具

體、可操作、能夠依照練習測試題）要點及難點（說明本課題的重難點）

憮閃蠆豬齪攏陸閬醞軔籪貽聾聳嚳?！局R目標】：使學生從形與數(shù)雙方面理解函數(shù)單一性的看法，學會利用函數(shù)圖像

理解和研究函數(shù)的性質，初步掌握利用函數(shù)圖象和單一性定義判斷、證明函數(shù)單一性的方

納趲閬鋦闞繳務顛窯髏錨紹際滲濫。法．

【能力目標】經(jīng)過對函數(shù)單一性定義的研究，浸透數(shù)形聯(lián)合數(shù)學思想方法，培育學

生察看、歸納、抽象的能力和語言表達能力；經(jīng)過對函數(shù)單一性的證明，提升學生的推理鴕縣釵館膠隨較嚨訣馳韋軋饅絎繆。

1/9北師大版高中數(shù)學必修一2.3函數(shù)的單一性教課方案

論證能力．

【德育目標】經(jīng)過知識的研究過程培育學生仔細察看、仔細剖析、謹慎論證的優(yōu)秀

思想習慣，讓學生經(jīng)歷從詳細到抽象，從特別到一般，從感性到理性的認知過程．

嶧煉鏗皸樹谫餾讎頷癉觸遺軛鍍誆。【教課要點】函數(shù)單一性的看法、判斷及證明．

【教課難點】歸納抽象函數(shù)單一性的定義以及依據(jù)定義證明函數(shù)的單一性．

鉆豎狹緱齷淵詮療綆駟線聾羥燈饗。三、學習者特點剖析（學生對預備知識的掌握認識狀況，學生在新課的學習方法的掌握狀況，如

何設計預習）

從學生的知識上看，學生已經(jīng)學過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比率函數(shù)等簡單函數(shù)，函數(shù)的

看法及函數(shù)的表示，能畫出一些簡單函數(shù)的圖像，從圖像的直觀變化，學生能大略的獲得

函數(shù)增減性的定義，因此引入函數(shù)的單一性的定義應當是理所應當?shù)摹?/p>

四、教課過程（設計本課的學習環(huán)節(jié)，明確各環(huán)節(jié)的子目標）

教師活動預設學生活動設計意

圖

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一、創(chuàng)建情境，引入課題（利用電腦展現(xiàn)）察看圖形，能獲得由生活什么信息？情境引問題：入新課，(1)當日的最高激發(fā)興溫度、最低溫度以趣，指引1.如圖為某市一天內(nèi)的氣溫變化圖：及何時達到；學生識（1）察看這個氣溫變化圖，說出氣溫在這天內(nèi)的變化情(2)在某時刻的溫圖，捕獲況．度；(3)某些時段信息，啟（2）如何用數(shù)學語言刻畫在這天內(nèi)“跟著時間的增大，溫度高升，某些時發(fā)學生氣溫漸漸高升或降落”這一特點？段溫度降低.思慮。師：在生活中，我們關懷好多半據(jù)的變化規(guī)律，認識這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，是很有幫助的。股票價錢、水位變師：還可以舉出生活中其余的數(shù)據(jù)變化狀況嗎？化、心電圖等等

春蘭股份圖

歸納：用函數(shù)看法

看，其實就是跟著

自變量的變化，函

數(shù)值是變大仍是

水位變化圖3/9北師大版高中數(shù)學必修一2.3函數(shù)的單一性教課方案

二、歸納研究，形成看法變小。關于自變量變化時，函數(shù)值是變大仍是變小，初中同學們就有了必定的認識，可是沒有嚴格的定義，今日我們的任務第一就是成立函數(shù)單一性的嚴格定義。1．借助圖象，直觀感知問題1：分別作出函數(shù)yx2,yx2,yx2,y1x的圖象，而且察看自變量變化時，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？（學生自己著手畫，而后電腦顯示下列圖）師：大家共同描繪一下函數(shù)yx2,yx函數(shù)yx2在2的變化情整個定義域內(nèi)y況。

隨x的增大而增

大；函數(shù)

師：請一位同學描繪一下函數(shù)yx2的圖像變化規(guī)律

師：我們學過區(qū)間的表示方法，如何用區(qū)間的看法來表述

圖像的變化規(guī)律。

師：這樣表述就比較嚴實了，很好。由上邊的議論可知，

函數(shù)的單一性與自變量的范圍相關，一個函數(shù)其實不必定在

整個正義域內(nèi)是單一函數(shù)，但在定義城的某個子集上能夠

是單一函數(shù)。

yx2在整

個定義域內(nèi)y隨x

的增大而減?。?/p>

指引學生進行分類描在y軸的的左邊y述(增隨x的增大而減函數(shù)、減?。趛軸的的右函數(shù))。側y隨x的增大而并指引增大。學生用在(0,)上y隨區(qū)間明x的增大而增大，確描繪在(,0)上y隨x函數(shù)的的增大而減?。畣我恍詮亩?/p>

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師：函數(shù)y1的圖像變化規(guī)律如何。x假如函數(shù)f(x)在（1）定義域中的減函數(shù)；（2）在(0,)上y隨x的增大而減小，在(,0)上y某個區(qū)間上隨自隨x的增大而減小。關于兩種答案，哪一種是正確的，為變量x的增大，y什么？學生疏組議論。從定義域，圖像的角度考慮，也可也愈來愈大，我們以舉反例說函數(shù)f(x)在該問題2：能不可以依據(jù)自己的理講解說什么是增函數(shù)、減函區(qū)間上為增函數(shù)；數(shù)?假如函數(shù)f(x)在某個區(qū)間上隨自教師指出：這類認識是從圖象的角度獲得的，是對函數(shù)單變量x的增大，y

調性的直觀，描繪性的認識．愈來愈小，我們說

函數(shù)f(x)在該區(qū)

重申三點：

間上為減函數(shù)．①單一性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，走開了定義域和

相應區(qū)間就談不上單一性；

②關于某個詳細函數(shù)的單一區(qū)間，能夠是整個定義域(如一

次函數(shù))，能夠是定義域內(nèi)某個區(qū)間(如二次函數(shù))，也能夠

根本不但一(如常函數(shù))；

③單一性是對定義域的某個區(qū)間上的整體性質，不可以用特

殊值說明問題；

④函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，

鐫覷癘蠟滅覽鋯鉑餳條閂鶼儼妝釘。一般不可以以為函數(shù)在AB上是增（或減）函數(shù)。

三、掌握證法，適合延展11.剖析解決問題例證明函數(shù)f(x)在（0，+）是減函數(shù)．針對學生可能出x證明：現(xiàn)的問題，組織學任取x1,x2(0,)且x1x2,xx2x10設元生議論、溝通。

學生明

確函數(shù)

的單一

性是對

定義域

內(nèi)某個

區(qū)間而

言的，是

函數(shù)的

局部性

質。

從

圖象直

觀感知

函數(shù)單

調性，完

成對函

數(shù)單一

性的第

一次認

識。

初步掌

握依據(jù)

定義證

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11明函數(shù)yf(x2)f(x1)x1x2求差單一性的方法x1x2變形x1x2xx1x20x1x2x0,x1x20斷號y0∴函數(shù)函數(shù)f(x)1）是減函數(shù)。定論在（0，+x

四、歸納小結，提升認識

小結

思慮：和步驟。

如何證f(x)1等價形x式進一在（-,0)上的單

步發(fā)展

調性？能夠得

2．歸納解題步驟到導數(shù)

指引學生歸納證法，為用

明函數(shù)單一性的導數(shù)方

步驟：設元、作差、法研究

變形（因式分解、函數(shù)單

配方、不等式等）調性埋

斷號、定論。下伏筆。

學生溝通在本節(jié)

課學習中的領會、

收獲，溝通學習過

程中的體驗和感

受，師生合作共同

達成小結?？捶ㄑ芯窟^程：直觀到抽象、特別到一般、感性到理

性；

證明方法和步驟：求函數(shù)的定義域，設元、作差、變形、斷號、定論；

數(shù)學思想方法和思想方法：數(shù)形聯(lián)合，等價轉變，類比等。

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五、教課策略選擇與信息技術交融的設計（針對學習流程的設計的各流程，設計教與學的

護損擇飢饗鐿勵筆譚曉軀幗琺蠱積。方式的改革，配置學習資源和數(shù)字化工具，設計信息技術交融點）設計教師活動預設學生活動企圖總結出兩個變量利用生在引入本課題時用語言描繪比較抽象，利用信息技術之間上漲和降落活經(jīng)驗能夠直觀的體現(xiàn)出實質生活中的一些反響上漲和降落的圖的關系。引入，符片。讓學生在察看圖片的過程中領會到：第一數(shù)學就在生合學生活中，要擅長發(fā)現(xiàn)此中的數(shù)學知識；其次為本課的引入做的認知好鋪墊；規(guī)律。第三學生從圖片中發(fā)現(xiàn)出反應了兩個變量之間的關系。

學生做圖，察看規(guī)規(guī)范學利用信息技術做圖使圖像更精確，同時也提示學生做圖律。生做圖時需要注意的問題。方法。

六、教課評論設計（創(chuàng)立量規(guī)，向學生展現(xiàn)他們將被如何評論（來自教師和小組其余成員的評論）。

也能夠創(chuàng)立一個自我評論表，這樣學生能夠用它對自己的學習進行評論）