2023屆河北省隆堯縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一組數(shù)據(jù)由五個(gè)正整數(shù)組成，中位數(shù)是3,且惟一眾數(shù)是7,則這五個(gè)正整數(shù)的平均數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.8

2.已知X”X2是一元二次方程X?-2x=0的兩根，則Xl+X2的值是（）

A.0B.2C.—2D.4

3.在平面直角坐標(biāo)系中，AABC與AAiBiCi位似，位似中心是原點(diǎn)O,若AABC與AAIBICI的相似比為1:2,且點(diǎn)A

的坐標(biāo)是（1,3）,則它的對應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)是（）

A.（-3,-1）B.（-2,-6）C.（2,6）或（-2,-6）D.（-1）-3）

4.矩形的長為x,寬為y,面積為9,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為（）

為、為

人節(jié)匕B-Apc.年m口.小

5.若一個(gè)矩形對折后所得矩形與原矩形相似，則此矩形的長邊與短邊的比是（）.

A.2:1B.4:1C.V2:lD.1:72

A￡）3

6.如圖，在△ABC中，D,E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DEIIBC,—-=-,DE=6,貝ljBC的長為（）

BD2

A.8B.9C.10D.12

7.關(guān)于x的方程3/+蛆-4=0有一個(gè)根是2,則另一個(gè)根等于（）

244

A.-4B.--C.~D.--

8.如圖，BC是。A的內(nèi)接正十邊形的一邊，BO平分NA6C交AC于點(diǎn)則下列結(jié)論正確的有（）

①BC=BD=AD；②BC2=￡>C.AC；③AB=2皿④BC=^^AC

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y="(k>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以C(-2,0)為圓心，1為半

X

徑的0c上，Q是AP的中點(diǎn)，已知OQ長的最大值為:，則k的值為()

10.如圖，已知AB為。。的直徑，點(diǎn)C,。在0。上，若48=28°,則NABZ)=()

A.72°B.56°c.62°D.52°

11.如圖，函數(shù)與函數(shù)y,=,在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)%>%時(shí)().

X

A.-1<x<1B.一l<x<0或x>lC.一l<xvl且x/0D.0<x<l或工<一1

12.要將拋物線丁=/+2》+3平移后得到拋物線>=》2,下列平移方法正確的是()

A.向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位.B.向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位.

c.向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位.D.向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位.

二、填空題（每題4分，共24分）

13.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)4（1,一3）、B（0,一3）、C（2,一3）,—確定一個(gè)圓.（填“能”或“不能”）

14.若A8是。。的直徑，4C是弦，OOJLAC于點(diǎn)。，若QD=4,則BC=.

15.如圖，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=&（ki＞0）和丫=4化2＜0）的圖象上，連接AB交y軸于點(diǎn)P,且點(diǎn)A與點(diǎn)

xx

B關(guān)于P成中心對稱若△AOB的面積為4,則k,-k2=.

16.將“定理”的英文單詞theorem中的7個(gè)字母分別寫在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，

那么取到字母e的概率為.

17.記函數(shù)＞=d-6x-5a+3（-2WxW6）的圖像為圖形"，函數(shù)y=-x+4的圖像為圖形N,若N與N沒有公

共點(diǎn)，則。的取值范圍是.

k

18.如圖，直線A8與雙曲線y=一（左＜0）交于點(diǎn)A3,點(diǎn)p是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在第二象限.連接并

延長交雙曲線與點(diǎn)C.過點(diǎn)P作軸，垂足為點(diǎn)。.過點(diǎn)C作CELx軸，垂足為E,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一1，3）,

點(diǎn)3的坐標(biāo)為（肛1）,設(shè)APO。的面積為SpACOE的面積為邑，當(dāng)￡＞邑時(shí)，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)x的取值范圍為

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，賓館大廳的天花板上掛有一盞吊燈48,某人從C點(diǎn)測得吊燈頂端A的仰角為35。，吊燈底端8的

仰角為30。，從C點(diǎn)沿水平方向前進(jìn)6米到達(dá)點(diǎn)。，測得吊燈底端8的仰角為60°.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出吊燈的

長度.（結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：sin35°=fl.57?cos35°=0.82,tan35°=?.70,6=1.41,百M(fèi).73）

20.（8分）如圖，拋物線=犬+5x+c?與x軸交于A（_IQ）,兩點(diǎn)?

（2）拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使d'CM的周長最小？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

（3）設(shè)拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)p,當(dāng)點(diǎn)p在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足邑打￡=8,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.（8分）某農(nóng)場今年第一季度的產(chǎn)值為50萬元，第二季度由于改進(jìn)了生產(chǎn)方法，產(chǎn)值提高了20%；但在今年第三、

第四季度時(shí)該農(nóng)場因管理不善.導(dǎo)致其第四季度的產(chǎn)值與第二季度的產(chǎn)值相比下降了H.4萬元.

（1）求該農(nóng)場在第二季度的產(chǎn)值；

（2）求該農(nóng)場在第三、第四季度產(chǎn)值的平均下降的百分率.

22.（10分）在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋里，都裝有3個(gè)大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有

數(shù)字1,1,2;乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,1.現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為x,再

從乙袋中任意摸出一個(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為y,以此確定點(diǎn)M的坐標(biāo)（x,y）.

（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)M（x,y）在函數(shù)y=-三的圖象上的概率.

23.（10分）如圖，PA,PB分別與。0相切于A,B點(diǎn)，C為G）O上一點(diǎn)，NP=66。，求NC

Ci：￥=必-2x與拋物線C2：>=0+云開口大小相同、方向相反，它們相交于O,C兩點(diǎn),

且分別與x軸的正半軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)4,OA=2OB.

（1）求拋物線G的解析式;

（2）在拋物線G的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PA+PC的值最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不存在，說明理由;

（3）M是直線OC上方拋物線G上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接M。，MC,M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，面積最大？并求出最

25.（12分）如圖所示，已知AB為。O的直徑，CD是弦，且AB_LCD于點(diǎn)E,連接AC、OC、BC

（1）求證：ZACO=ZBCD;

（2）若EB=8cm,CD=24cm,求。O的面積.（結(jié)果保留兀）

26.如圖，在△A5C中，NC=90。，以AC為直徑的0。交A8于點(diǎn)。，連接OO,點(diǎn)￡在8c上，BE=DE.

c

o.E

(1)求證：OE是。。的切線；

(2)若BC=6,求線段。E的長；

(3)若/8=30。,45=8,求陰影部分的面積(結(jié)果保留兀).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】根據(jù)題意，五個(gè)正整數(shù)中3是中位數(shù)，唯一眾數(shù)是7,可以得知比3大的有2個(gè)數(shù)，比3小的有2個(gè)數(shù)，且7

有2個(gè)，然后求出這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可.

【詳解】由五個(gè)正整數(shù)知，中位數(shù)是3說明比3大的有2個(gè)數(shù)，比3小的有2個(gè)數(shù)，唯一眾數(shù)是7,則7有2個(gè)，所以

這五個(gè)正整數(shù)分別是1、2、3、7、7,計(jì)算平均數(shù)是(1+2+3+7+7)+5=4,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)據(jù)的收集與處理，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的概念以及應(yīng)用，掌握數(shù)據(jù)的收集與處理是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】Vxi>xi是一元二次方程X?—2x=0的兩根，故選B.

3、C

【解析】根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-2,即可求

出答案.

【詳解】由位似變換中對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律得：點(diǎn)A(l,3)的對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是A(lx2,3x2)或(-2x1,-2x3),即

點(diǎn)4的坐標(biāo)是4(2,6)或(-2,-6)

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換中對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，理解位似的概念，并熟記變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

4、C

9

【解析】由題意得函數(shù)關(guān)系式為丫=一，所以該函數(shù)為反比例函數(shù).B、C選項(xiàng)為反比例函數(shù)的圖象，再依據(jù)其自變量

x

的取值范圍為x>0確定選項(xiàng)為C.

5、C

【分析】根據(jù)相似圖形對應(yīng)邊成比例列出關(guān)系式即可求解.

【詳解】如圖，矩形ABCD對折后所得矩形與原矩形相似，則矩形ABCDs矩形BFEA,

設(shè)矩形的長邊長是a,短邊長是b,貝11AB=CD=EF=b,AD=BC=a,BF=AE=j

2

BFFF—

根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊成比例得：—,即2b

ABBCf=一

ba

.a22

,V=T

**.a:b=V2:1

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊成比例建立方程是關(guān)鍵.

6、C

r-xr~iA。

【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得:三，再根據(jù)項(xiàng)；=7,D附6,即可得出三｝=1，進(jìn)而得到BC長.

￡>CABDU2BC5

【詳解】TDEaBC,

，△ADES△ABC,

.DEAD

AD3

又；布=2'DX

63

...--------------=—,

BC5

:.BC=10,

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共

邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用.

7、B

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系，x/x,=S,由一個(gè)根為2,以及a,c的值求出另一根即可.

a

【詳解】解：?.?關(guān)于x的方程3爐+）收一4=0有一個(gè)根是2,

c4

:.Xx-X1--

~a3

4

即2元）=—

3

412

：?x2=—x-=—,

-323

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練地運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系可以大大降低計(jì)算量.

8、C

【分析】①③，根據(jù)已知把NAM,NCBD,NA角度確定相等關(guān)系，得到等腰三角形證明腰相等即可;②通過證

BeAC*-3C[si

△48cs△8C。,從而確定②是否正確，根據(jù)AD=BD=BC,^—=———解得BC=^—^AC,故④正確.

ACBC2

【詳解】①BC是。4的內(nèi)接正十邊形的一邊,

因?yàn)锳B=AC,ZA=36°,

所以NA5C=/C=72。，

又因?yàn)?。平分NA3C交AC于點(diǎn)D,

1

:.ZABD=ZCBD=-ZABC=36°=ZA,

2

:.AD=BD,ZBDC=ZABD+N4=72。=NC,

：.BC=BD,：.8c=80=40,正確；

又「△ABD中，AD+BD>AB

A2AD>AB,故③錯(cuò)誤.

②根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似易證AABC^^BCD,

BCCDr

---=----，又AB=AC,

ABBC'，

故②正確,

,BCAC—BC

根據(jù)即——=---------

ACBC

解得BC=?1AG故④正確,

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓的幾何綜合，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握圓的基本性質(zhì)和幾何圖形的性質(zhì).

9、C

【解析】如圖，連接BP,由反比例函數(shù)的對稱性質(zhì)以及三角形中位線定理可得OQ=；BP,再根據(jù)OQ的最大值從而

可確定出BP長的最大值，由題意可知當(dāng)BP過圓心C時(shí)，BP最長，過B作BD，x軸于D,繼而根據(jù)正比例函數(shù)的性

質(zhì)以及勾股定理可求得點(diǎn)B坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=&(k>0)的圖象上，利用待定系數(shù)法即可求出k的

x

值.

【詳解】如圖，連接BP,

由對稱性得：OA=OB,

TQ是AP的中點(diǎn)，

1

.\OQ=-BP,

3

???OQ長的最大值為5，

3

/.BP長的最大值為yx2=3,

如圖，當(dāng)BP過圓心C時(shí)，BP最長，過B作BD_Lx軸于D,

VCP=1,

:.BC=2,

,:B在直線y=2x上，

設(shè)B(t,2t),貝！ICD=t-(-2)=t+2,BD=-2t,

在RtABCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2,

?>22=(t+2)2+(-2t)2,

-一4

t=0(舍)或t=--,

48

???點(diǎn)B在反比例函數(shù)y二七(k>0)的圖象上，

x

【點(diǎn)睛】

本題考查的是代數(shù)與幾何綜合題，涉及了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，中位線定理，圓的基本性質(zhì)等，綜合性較

強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線，確定出BP過點(diǎn)C時(shí)OQ有最大值是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】連接AD,根據(jù)同弧所對的圓周角相等，求/BAD的度數(shù)，再根據(jù)直徑所對的圓周角是90°,利用內(nèi)角和求解.

【詳解】解：連接AD,貝！|NBAD=NBCD=28°,

TAB是直徑，

ZADB=90°,

AZABD=90°-ZBAD=90°-28°=62°.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理，運(yùn)用圓周角定理是解決圓中角問題的重要途徑，直徑所對的圓周角是90°是圓中構(gòu)造90°角的

重要手段.

11、B

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和圖象可以得到當(dāng),時(shí)的x的取值范圍，從而可以解答本題.

【詳解】根據(jù)圖象可知，當(dāng)函數(shù)必=/圖象在函數(shù)%=，圖象上方即為X>%，

x

.,.當(dāng)x>為時(shí)，-1<x<0或x>1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵在于利用函數(shù)圖象解決問題.

12、D

【分析】把拋物線解析式配方后可以得到平移公式，從而可得平移方法.

【詳解】解：?.?y=x2+2x+3=（x+iy+2,.?.y—2=（x+l）、

x'=x+l

由題意得平移公式為：\f八，

j=—

平移方法為向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象的平移，經(jīng)過對前后解析式的比較得到平移坐標(biāo)公式是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、不能

【分析】根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到它們共線，于是根據(jù)確定圓的條件可判斷它們不能確定一個(gè)圓.

【詳解】解：：B（0,-3）、C（2,-3）,

/.BC〃x軸，

而點(diǎn)A（1,-3）與C、B共線，

，點(diǎn)A、B、C共線，

工三個(gè)點(diǎn)A（1,-3）、B（0,-3）、C（2,-3）不能確定一個(gè)圓.

故答案為：不能.

【點(diǎn)睛】

本題考查了確定圓的條件：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.

14、1

【分析】由OQ_LAC于點(diǎn)O,根據(jù)垂徑定理得到AO=C。，即。為AC的中點(diǎn)，則0。為AA8C的中位線，根據(jù)三角

形中位線性質(zhì)得到然后把0。=4代入計(jì)算即可.

【詳解】?；O〃_LAC于點(diǎn)

：.AD=CD,即。為AC的中點(diǎn)，

是。。的直徑，

.?.點(diǎn)。為A〃的中點(diǎn)，

0Z）為AABC的中位線，

1

A0D=-BC,

2

BC=2。。=2x4=1>

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線定理以及垂徑定理的運(yùn)用.熟記和圓有關(guān)的各種性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】作ACJLy軸于C,BD_Ly軸于D,如圖，先證明AACPgZiBDP得到SAACP=SABDP，利用等量代換和k的幾

何意義得到=SAAOC+SABOD=Jx|ki|+：&|=4,然后利用ki〈O,k2>0可得到k2-ki的值.

【詳解】解：

作ACJ_y軸于C,BD_Ly軸于D,如圖，

,/點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于P成中心對稱.

，P點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，

/.AP=BP.

在AACP和ABDP中

NACP=NBDP

<NAPC=/BPD,

AP=BP

/.△ACP^ABDP(AAS),

SAA€P=SABr>p?

.11

??SAAOB=SAAPO+SABPO=SAAOC+SABOD=x|ki|+-|kz|=4.

|ki|+|k2|=l

Vki>0,k2<0,

ki-k2=l-

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=七圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐

X

標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值lkl.在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)

成的三角形的面積是:陽，且保持不變.也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).

16、7

【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就

是其發(fā)生的概率.因此，

2

???theorem中的7個(gè)字母中有2個(gè)字母e,.?.任取一張，那么取到字母e的概率為1.

1329

17-.CL＞—或。＜----

520

【分析】分兩種情況討論：①M(fèi)在N的上方，因?yàn)閽佄锞€開口向上，故只要函數(shù)丁=》2一6》一54+3與函數(shù),丫=-%+4

組成的方程組無解即可.②M在N的下方，因?yàn)閽佄锞€開口向上，對稱軸為直線x=3,故只需考慮當(dāng)x=-2和6時(shí)在直

線的下方即可.

【詳解】①M(fèi)在N的上方，因?yàn)閽佄锞€開口向上，故只要函數(shù)y=V-6x-5a+3與函數(shù)y=-x+4組成的方程組無

解即可.可得：X2一6x-5a+3=-x+4

整理得：*一5彳一5a-1=0

工A=25+20a+4<0

aV一型

20

②M在N的下方，因?yàn)閽佄锞€開口向上，對稱軸為直線x=3,故只需考慮當(dāng)x=-2和6時(shí)在直線的下方即可.

13

當(dāng)x=-2時(shí)，4+12-5a+3<6.解得：a>一

5

當(dāng)x=6時(shí)，36-36-5a+3V-2,解得：a>l

故a＞竺

5

綜上所述：aV----或a>—

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【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)是交點(diǎn)問題，本題的關(guān)鍵在于二次函數(shù)的取值范圍，需考慮二次函數(shù)的開口方向.

18、-3<x<-l

【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出y=幺化<0）中k,再根據(jù)點(diǎn)B在此圖象上求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)m,根據(jù)鳥>邑結(jié)合圖

象即可得到答案.

【詳解】?.［（“，3）在y=：（%<0）上，

B(m,1)在y="(Z<0)上,

??m=-3,

由圖象可知：當(dāng)，〉S2時(shí)，點(diǎn)P在線段AB上，

二點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍是-3<x<-L

故答案為：-3<x<-l.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)解析式的求法，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、吊燈AB的長度約為1.1米.

【分析】延長CD交AB的延長線于點(diǎn)E,構(gòu)建直角三角形，分別在兩個(gè)直角三角形4BDE和4人阮中利用正弦和正

切函數(shù)求出AE長和BE長，即可求解.

【詳解】解：延長CD交AB的延長線于點(diǎn)E,則NAEC=90。，

VZBDE=60°,NDCB=30°,

ZCBD=60°-30°=30°，

：,NDCB=NCBD,

ABD=CD=6(米)

*dBE

在RtABDE中，sinZBDE=——，

BD

，BE=BD?sinNBDE=6xsin6()o=3百=5.19(米)，

DE=—BD=3(米)，

2

AE

在RtAAEC中，tanZACE=——，

CE

，AE=CE?tanNACE=(6+3)xtan3539x0.70=6.30(米)，

AAB=AE-BE?=6.30-5.19=1.1(米)，

吊燈AB的長度約為1.1米.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答.

20、(1)y=x2-2x-1；(2)存在；M(1,-2)；(1)(1+2、與，4)或(1-2、,2，4)或(1,-4).

【解析】(1)由于拋物線y=x?+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(1,0)兩點(diǎn)，那么可以得到方程r+bx+cuO的兩根

為x=-l或x=l,然后利用根與系數(shù)即可確定b、c的值；

(2)點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)M,要使MA+MC的值最小，則點(diǎn)M就

是BC與拋物線對稱軸的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，把拋物線對稱軸x=l代入即可得到點(diǎn)M的坐

標(biāo)；

(1)根據(jù)SARAB=2,求得P的縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】⑴I?拋物線y=x?+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(1,0)兩點(diǎn)，

；?方程x2+bx+c=0的兩根為x=T或x=l,

：?-1+1=-b,

-lxl=c,

b=-2,c=-1,

二次函數(shù)解析式是y=x2-2x-1.

(2)???點(diǎn)A、B關(guān)于對稱軸對稱，

...點(diǎn)M為BC與對稱軸的交點(diǎn)時(shí)，MA+MC的值最小，

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+t(導(dǎo)0),

則13k+t=0'解得：fk=1'

〔t=一31t=一3

直線AC的解析式為y=x-1,

?.?拋物線的對稱軸為直線x=L

*'?當(dāng)x=l時(shí)，y=-2,

.??拋物線對稱軸上存在點(diǎn)M(1,-2)符合題意；

(1)設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yp|,

?SARAB=2,

:.AB?|yp|=2,

,:AB=1+1=4,

|yp|=4,

/.yp=±4,

把yp=4代入解析式得，4=x2-2x-1,

解得，x=l±2、2，

把yp=-4代入解析式得，-4=x2-2x-L

解得，x=l,

.?.點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到(1+2、：2，4)或(1-2V2>4)或(1,-4)時(shí)，滿足SARAB=2.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定函數(shù)解析式，二次函數(shù)的對稱軸上點(diǎn)的坐標(biāo)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，

二次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法得到關(guān)于b、c的方程，解方程即可解決問題.

21、(1)60;(2)該農(nóng)場在第三、第四季度產(chǎn)值的平均下降百分率為10%

【分析】(1)根據(jù)題意，第二季度的產(chǎn)值=第一季度的產(chǎn)值義(1+20%),把數(shù)代入求解即可；

(2)本題可設(shè)該農(nóng)場第三、四季度的產(chǎn)值的平均下降的百分率為x,則第三季度的產(chǎn)值為60(Lx)萬元，第四季度

的產(chǎn)值為60(Lx)2萬元，由此可列出方程，進(jìn)而求解.

【詳解】解：(1)第二季度的產(chǎn)值為：50x(1+20%)=60(萬元)；

(2)設(shè)該農(nóng)場在第三、第四季度產(chǎn)值的平均下降的百分率為工,

根據(jù)題意得：該農(nóng)場第四季度的產(chǎn)值為60-11.4=48.6(萬元)，

列方程，得：60(1-%)2=48.6,

即dp=0.81,

解得：網(wǎng)=0.1,X2=1.9(不符題意，舍去).

答：該農(nóng)場在第三、第四季度產(chǎn)值的平均下降百分率為10%.

【點(diǎn)睛】

此類題目旨在考查下降率，要注意下降的基礎(chǔ)，另外還要注意解的合理性，從而確定取舍.找到關(guān)鍵描述語，找到等

量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.

22、(1)樹狀圖見解析，則點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)為：(1,-1),(1,-2),(1,1),(1,-1),(1,-2),(1,1),

(2,-1),(2,-2),(2,1)；(2)三.

【解析】試題分析：(1)畫出樹狀圖，可求得所有等可能的結(jié)果；(2)由點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=-三的圖象上的有:

(1,-2),(2,-1),直接利用概率公式求解即可求得答案.

試題解析：(1)樹狀圖如下圖:

則點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)為：(1,-1),(1,-2),(1,1),(1,-1),(1,-2),(1,1),(2,-1),(2,-2),(2,

1);(2)?.?點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=-三的圖象上的有：(1,-2),(2,-1),

.?.點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=-三的圖象上的概率為：

考點(diǎn)：列表法或樹狀圖法求概率.

23、ZC=57°.

【分析】此題根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系求解即可.

【詳解】連接OA,OB,

VB4,PB分別與。O相切于A,B點(diǎn),

/.ZOAP=90°,NOBP=90°,

ZAOB=360°-90°-90°-66°=114°,

由圓周角定理得，ZC=^ZAOB=57°.

【點(diǎn)睛】

此題考查同圓中圓周角與圓心角的關(guān)系和切線相關(guān)知識(shí)，難度一般.

27

24、(1)j=-x2+4xi(2)P(2,2);(3)SAMW最大值為一.

8

【分析】(1)3、C2：y=ax，bx開口大小相同、方向相反，則a=T,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入C2的表達(dá)式，即可求解；

(2)點(diǎn)A關(guān)于C對稱軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn)0(0,0),連接0C交函數(shù)C2的對稱軸與點(diǎn)P,此時(shí)PA+PC的值最小，即可求解;

1339

(3)SAUOC=—MHXxc=—(-x2+4x-x)=---x2+—x?即可求解.

2222

【詳解】(1)令：y=x2-2x=0,貝?。輝=0或2,即點(diǎn)B(2,0),

VCi>Gsy=ax?+bx開口大小相同、方向相反，則a=-1,

則點(diǎn)A(4,0),將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入G的表達(dá)式得：

0=-16+4b,解得：b=4,

故拋物線Cz的解析式為：y=-x2+4x；

(2)聯(lián)立G、&表達(dá)式并解得：x=0或3,

故點(diǎn)C(3,3),

連接0C交函數(shù)C2的對稱軸與點(diǎn)P,

圖上

此時(shí)PA+PC的值最小為：線OC的長度=532+3?=3垃；

設(shè)0C所在直線方程為：y=kx

將點(diǎn)0(0,0),C(3,3)帶入方程，解得k=l,

所以oc所在直線方程為：y=x

???點(diǎn)P在函數(shù)C的對稱軸上，令x=2,帶入直線方程得y=2,

點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,2)

(3)由(2)知0C所在直線的表達(dá)式為：y=x,

過點(diǎn)M作y軸的平行線交0C于點(diǎn)H,

設(shè)點(diǎn)M(x,-X2+4X),則點(diǎn)H(X,x),則MH=-X2+4X-X

則S△MOC=SAMOH'^SAMCH

[33o9

=—MHXXc=—(-X2+4X-x)=—x~4—x

2222

???△MOC的面積是一個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)，且開口向下

1Q7

???其頂點(diǎn)就是它的最大值。其對稱軸為x=-丁=7,此時(shí)y=一

2a2’8

SAXOC最大值為丁?

O