白山市重點中學2022-2023學年數(shù)學九年級上冊期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若a為銳角,且sin（a-10）=4,貝Ua等于（）

A.80°B.70°C.60D.50°

2.如圖1,在aABC中，AB=BC,AC=m,D,E分別是AB,BC邊的中點，點P為AC邊上的一個動點，連接PD,PB,PE.

設AP=x,圖1中某條線段長為y,若表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是（）

D.PC

3.如圖，在中，AB是直徑，點。是上一點，點C是弧AD的中點，CE_LAB于點E,過點。的切線交EC

的延長線于點G,連接，分別交CE，CB于點PQ.連接AC,關于下列結論:①ABAD=ZABC；②GP=GD；

③點尸是AACQ的外心，其中正確結論是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

4.順次連結任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是（）

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形

5.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，有以下結論：①a+b+cVO；②a-b+c>l；③abc>0；④4a-2b+cV0；

⑤c-a>l,其中所有正確結論的序號是（）

B.①③④C.①②③⑤D.①②③④⑤

6.如圖，AABC中，點D,E分別是邊AB,AC上的點，DEHBC,點”是邊8c上的一點，連接A〃交線段￡）￡

于點G,且BH=DE=12,DG=S,5^=12,則S四邊形BCED()

A.24B.22.5C.20D.25

7.如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點，AD：AB=g：2,CP：BP=1：2,連接EP并延長，交AB的延長線

于點F,AP、BE相交于點O.下列結論:①EP平分NCEB；②BF2=PB?EF；③PF?EF=2AD2;④EF?EP=4AO?PO.其

中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.③④

8.如圖，在D48C。中，N8=60。，AB=4,對角線AC_LA5,則68。的面積為

A.B.12C.126D.1673

9.若一個圓錐的主視圖是腰長為5,底邊長為6的等腰三角形，則該圓錐的側面積是（）

A.157rB.207rC.247rD.307r

10.下列4個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

11.若。。的半徑為3,且點尸到。。的圓。的距離是5,則點尸在（）

A.。。內(nèi)B.。。上C.。。外D.都有可能

12.如圖，正方形ABCD的邊長是4,ZDAC的平分線交DC于點E,若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ

的最小值（）

A.2

B.4

D-4vl

二、填空題（每題4分，共24分）

13.鐘表分針的運動可看作是一種旋轉現(xiàn)象，一只標準時鐘的分針勻速旋轉，經(jīng)過15分鐘旋轉了____度.

14.如圖，在aABC中，AC=4,將△ABC繞點C按逆時針旋轉30。得到△FGC,則圖中陰影部分的面積為.

15.如圖，在邊長為26的等邊三角形ABC中，以點A為圓心的圓與邊BC相切，與邊AB、AC相交于點D、E,

則圖中陰影部分的面積為

BC

16.若關于x的一元二次方程必2+云+4=0的一個根是》=一1,則2016—a+b的值是.

17.如圖所示，在AA5C中，ZC=9O°,垂直平分AB,交BC于點E,垂足為點O,BE=6cm,NB=15。,

則AC等于.

18.計算：|-6|-囪+(1-0)°-(—3)=

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖1,在中，AB=AC=10,BC=12.

（1）求AC邊上的高8”的長

（2）如圖2,點。、E分別在邊AB、8。上，G、/在邊AC上，當四邊形OEGE是正方形時，求OE的長.

20.（8分）在AABC中，AD.CE分別是“8C的兩條高，且AO、CE相交于點。，試找出圖中相似的三角形，并選

出一組給出證明過程.

32x

x-1（1-—x）---x（1---）,其中x=L

232

22.（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，AABC的頂點

均在格點上，點A的坐標為（0,2）.

(1)以點8為位似中心，在〉軸的左側將AABC放大得到V^BG，使得VABG的面積是AABC面積的4倍，在網(wǎng)

格中畫出圖形，并直接寫出點A、。所對應的點4、G的坐標.

(2)在網(wǎng)格中，畫出AASC繞原點。順時針旋轉90°的△A/zG.

23.(10分)關于x的一元二次方程mx2-(2m-3)x+(m-1)=0有兩個實數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)若m為正整數(shù)，求此方程的根.

24.(10分)如圖，oABCZ)中，48=45。.以點A為圓心，AB為半徑作0A恰好經(jīng)過點C.

(1)8是否為OA的切線？請證明你的結論.

(2)。￡戶為割線，NA￡>F=30°.當A3=2時，求OE的長.

25.(12分)如圖，拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過A(-3,0),B(5,-4)兩點，與y軸交于點C,連接AB,AC,BC.

(1)求拋物線的表達式；

(2)求AABC的面積；

(3)拋物線的對稱軸上是否存在點M,使得AABM是直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理

由.

26.如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD//EC,NAED=NB.

(1)求證：AAED絲△EBC；

(2)當AB=6時，求CD的長.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解析】根據(jù)sin60°=走得出a的值.

2

【詳解】解：???sin60°=正

2

.,.a-10°=60°,

即a=70°.

故選：B.

【點睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值的計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主.

2、C

【解析】觀察可得，點P在線段AC上由A到C的運動中，線段PE逐漸變短，當EP_LAC時，PE最

短，過垂直這個點后，PE又逐漸變長，當AP=m時，點P停止運動，符合圖像的只有線段PE,故選

C.

點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，對于此類問題來說是典型的數(shù)形結合，圖象應用信息廣泛，通

過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖象解

決問題時，要理清圖象的含義即會識圖.

3、C

【分析】由于AC與8Q不一定相等，根據(jù)圓周角定理可知①錯誤;連接OD,利用切線的性質(zhì)，可得出NGPD=NGDP,

利用等角對等邊可得出GP=GD,可知②正確；先由垂徑定理得到A為的中點，再由C為A0的中點，得到

CD=AF>根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得出NCAP=NACP,利用等角對等邊可得出AP=CP,又AB為直徑得到

NACQ為直角，由等角的余角相等可得出NPCQ=NPQC,得出CP=PQ,即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點，

即為直角三角形ACQ的外心，可知③正確；

【詳解】I?在（DO中，AB是直徑，點D是。O上一點，點C是弧AD的中點，

AC=CD^BD，

.,.NBADWNABC,故①錯誤；

連接OD,

貝!|OD_LGD,ZOAD=ZODA,

VZODA+ZGDP=90°,ZEPA+ZEAP=ZEAP+ZGPD=90°,

.,.ZGPD=ZGDP；

，GP=GD,故②正確；

,弦CF_LAB于點E,

，A為CF的中點，即AE=AC，

又TC為AO的中點，

：?AC=CD>

?*-CD=AF，

/.ZCAP=ZACP,

；.AP=CP.

TAB為圓O的直徑，

...NACQ=90°,

...NPCQ=NPQC,

，PC=PQ,

.?.AP=PQ,即P為RtaACQ斜邊AQ的中點,

.?.P為RtaACQ的外心，故③正確；

故選C.

【點睛】

此題是圓的綜合題，其中涉及到切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關系定理，相似三角形的判

定與性質(zhì)，以及三角形的外接圓與圓心，平行線的判定，熟練掌握性質(zhì)及定理是解決本題的關鍵.

4、A

【分析】順次連結任意四邊形各邊中點所得到的四邊形，一組對邊平行并且等于原來四邊形某一條對角線的一半，說

明新四邊形的對邊平行且相等，所以是平行四邊形.

【詳解】解：如圖，連接4C,

,:E、RG、”分別是四邊形ABC。邊的中點，

：.HG//AC,HG=—AC,EF//AC,EF=-AC；

22

：.EF=HG5,EF//HGt

：?四邊形EFG/7是平行四邊形.

【點睛】

本題考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是根據(jù)中位線性質(zhì)證得且E/〃HG.

5、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項分析可得解.

【詳解】解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關系：aVO,b<0,c>0,

則①當x=l時，y=a+b+c<0,正確；

②當時，y=a-b+c>L正確；

③abc>0,正確；

④對稱軸x=?L則x=-2和x=O時取值相同，則4a?2b+c=l>0,錯誤；

⑤對稱軸乂=?2="，b=2a,又乂=?1時，y=a-b+c>L代入b=2a,則c-a>l,正確.

2a

故所有正確結論的序號是①②③⑤.

故選C

6、B

【分析】由BH=DE=12,DG=8,求得GE=4,由。石〃8。可得AADGS/\ABH,AAGE^AAHC,由相似三

1~Xz^1A

角形對應成比例可得——=——二——，得到HC=5,再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可得，SAABC=40.5,

BHAHHC

再減去AADE的面積即可得到四邊形BCED的面積.

【詳解】解：???8"=。￡=12，DG=8,

，GE=4

?:DE//BC

.,.△ADG^AABH,AAGE^AAHC

.DG_AG_GE

"BH-AH-HC

84

即Bn—=---f

12HC

解得:HC=6

VDG：GE=2：1

?e?SAADG：SAAGE=2：1

VSAADG=12

???SAAGE=6,SAADE=SAADG+SAAGE=18

VDE//BC

/.△ADE^AABC

SAADE:SAABC=DE2：BC2

解得：SAABC=40.5

S四邊彩BCED=SAABC-SAADE=40.5-18=22.5

故答案選：B.

【點睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定.

7、B

【解析】由條件設AD=gx,AB=2x,就可以表示出CP=2^x,BP=±叵x,用三角函數(shù)值可以求出NEBC的度數(shù)

33

和NCEP的度數(shù)，則NCEP=NBEP,運用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求

出結論.

【詳解】解：設AD=V^x,AB=2x

???四邊形ABCD是矩形

AAD=BC,CD=AB,ZD=ZC=ZABC=90°.DC/7AB

ABC=V3x,CD=2x

VCP：BP=1：2

62石

..CP=----x,BRP=-------x

33

TE為DC的中點，

1

.*.CE=-CD=x,

2

,PC6,EC6

..tanZCEP=-----=-----,tanZEBC=------=-----

EC3BC3

/.ZCEP=30°,ZEBC=30°

:.ZCEB=60°

；?ZPEB=30°

???ZCEP=ZPEB

，EP平分NCEB,故①正確；

VDC/7AB,

AZCEP=ZF=30°,

AZF=ZEBP=30°,ZF=ZBEF=30°,

/.△EBP^AEFB,

BE_BP

~EF~~BF

ABE?BF=EF?BP

,:ZF=ZBEF,

.,.BE=BF

ABF2=PB?EF,故②正確

VZF=30°,

4x/3

.?.PF=2PB=—

3

過點E作EG_LAF于G,

AZEGF=90°,

.\EF=2EG=26x

/.PF?EF=x?26x=8x2

3

2AD2=2X(73x)2=6x2,

.'PF?EFW2AD2,故③錯誤.

在RtZiECP中，

VZCEP=30",

.,.EP=2PC=^^x

3

PB/o

VtanZPAB=—=—

AB3

:.ZPAB=30°

:.NAPB=60°

:.ZAOB=90°

在RtAAOB和RtAPOB中，由勾股定理得,

/Q

AO=V3x,PO=—x

3

4AO,PO=4x百x,x=4x2

3

又EF?EP=2V3x?x=4x2

3

，EF?EP=4AO?PO.故④正確.

故選，B

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)的運用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運用，特殊角的正切值的運用，勾股定理的運用及直角三

角形的性質(zhì)的運用，解答時根據(jù)比例關系設出未知數(shù)表示出線段的長度是關鍵.

8,D

【分析】利用三角函數(shù)的定義求出AC,再求出△ABC的面積，故可得到的面積.

【詳解】VZB=60°,45=4,AC±AB,

.?.AC=ABtan60o=4百，

:.SAABC=；ABxAC=；X4X46=86，

...nABCD的面積=2SAABC=166

故選D.

【點睛】

此題主要考查三角函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟知正切的定義及平行四邊形的性質(zhì).

9、A

【解析】試題分析：???圓錐的主視圖是腰長為5,底邊長為6的等腰三角形，

二這個圓錐的底面圓的半徑為3,母線長為5.

這個圓錐的側面積=』?5?2萬?3=15萬.

2

故選A.

考點：1.簡單幾何體的三視圖；2.圓錐的計算.

10、A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

c、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意，故此選項錯誤.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對

稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

11、C

【分析】要確定點與圓的位置關系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關系，設點與圓心的距離d,則d>i?時，

點在圓外；當d=i?時，點在圓上；當dVr時，點在圓內(nèi).

【詳解】解：???點到圓心的距離5,大于圓的半徑3,

點在圓外.故選C.

【點睛】

判斷點與圓的位置關系，也就是比較點與圓心的距離和半徑的大小關系.

12、C

【分析】過D作AE的垂線交AE于F,交AC于D，，再過D，作AP，_LAD,由角平分線的性質(zhì)可得出D，是D關于AE

的對稱點，進而可知即為DQ+PQ的最小值.

【詳解】作D關于AE的對稱點D，，再過D，作DTMAD于P，，

VDD-lAE,

.?.ZAFD=ZAFD\

VAF=AF,ZDAE=ZCAE,

.?.△DAFgZiD'AF,

:.D，是D關于AE的對稱點，AD，=AD=4,

.?.DP即為DQ+PQ的最小值，

；四邊形ABCD是正方形，

:.NDAD'=45。，

.?.AP'=P'D',

...在RtAAPD中,

P'D'2+AP'2=AD'2,AD'2=16,

?.?AP，=PD,

2PrD,2=AD,2,即2PB2=16,

.?.PD=2、,0

即DQ+PQ的最小值為2\0

故答案為C.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)和軸對稱-最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助

線是解答此題的

二、填空題（每題4分，共24分）

13、90

【解析】分針走一圈（360°）要1小時，則每分鐘走360°+60=6°,

則15分鐘旋轉15X6°=90°.

故答案為90.

4

14、—71

3

【解析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)可知aFGC的面積=△ABC的面積，觀察圖形可知陰影部分的面積就是扇形CAF的面積.

【詳解】解：由題意得，^FGC的面積=△ABC的面積，NACF=30°,AC=4,

由圖形可知，陰影部分的面積=4FGC的面積+扇形CAF的面積-aABC的面積，

2

.?.陰影部分的面積=扇形CAF的面積3O°%s-x’4=＜4乃.

36003

4

故答案為：—71.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質(zhì)，不規(guī)則圖形及扇形的面積計算.

15、3\[?）――7T

2

【分析】首先求得圓的半徑，根據(jù)陰影部分的面積=4ABC的面積-扇形ADE的面積即可求解.

【詳解】解：設以點A為圓心的圓與邊BC相切于點F,連接AF,如圖所示：

貝！IAF±BC,

VAABC是等邊三角形，

.*.ZB=60o,BC=AB=2V3.

.,.AF=AB?sin60°=2Gx正=3,

2

,陰影部分的面積=2\41^的面積-扇形ADE的面積=x2百x3-竺H=3百一之九.

23602

故答案為：36一;萬.

【點睛】

本題主要考查了扇形的面積的計算、三角函數(shù)、切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)；熟練掌握切線的性質(zhì)，由三角函數(shù)

求出AF是解決問題的關鍵.

16、1

【分析】先利用一元二次方程根的定義得到a—b=-4,再把2019-a+b變形為2019-(a-b),然后利用整體代入

的方法計算.

【詳解】把x=—1代入一元二次方程以2+法+4=0,得：

a-b+4=Q,即：a-b=-4,

2016—a+b=2016-(。一。)=2016+4=2020,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

17、3cm

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBAC,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出BE=AE=6cm,求出

NEAB=NB=15"，求出NEAC,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】??,在4ABC中，ZACB=90°,ZB=15a

NA4c=90°-15°=75°

VDE垂直平分AB(BE-6cm

BE=AE=6cm

NEAB=NB=15°

NE4C=75°-15°=60°

NC=90°

.-.ZAEC=30°

AC=—AE=—x6cm=3cm

22

故答案為：3cm.

【點睛】

本題考查了三角形的邊長問題，掌握三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)是解

題的關鍵.

18、7

【分析】本題先化簡絕對值、算術平方根以及零次幕，最后再進行加減運算即可.

【詳解】解：|-6|-囪+(1-8)°一(一3)

=6-3+1+3

=7

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵.

三、解答題(共78分)

240

19、(1)9.6；(2)-----.

49

【分析】(1)過點A作A〃_L3C于點/，根據(jù)三線合一和勾股定理得BC上的高AM的長，再根據(jù)面積法即可解

答；

(2)設DE=NH=x,則BN=BH—NH=9.6—x,因為DE〃AC可得以BDE?A5AC,再根據(jù)相似三角形對應

BNDE9.6-xx，,一?小

邊成比例得二77=1；，即八，=從而得解.

BHAC9.610

【詳解】解：(D如圖1,過點A作40_L3c于點

???AB=AC=10,=，8C=6（三線合一）

2

在放AABA/中，由勾股定理得AM=8.

BCAM_12x8

BH=9.6

AC-10

圖1

<2）如圖，設BH與DE交于點N.

?.?四邊形DEGF是正方形

/.DE//AC,DE=NH,BNIDE.

設DE=NH=x,則BN=BH-NH=9.6—x

由OE〃AC可得ABDE?ABAC,從而

處一匹即"二一

BHAC'9.610

解得》=胃

49

?HP__240

??DE=x=---

49

（本題也可通過‘二+“=￡二+"=1,列方程上+=*=1求解）

ACBHBCBC109.6

【點睛】

本題考查面積法求高、三角形相似的判定與性質(zhì)的綜合應用，是比較經(jīng)典的題目.

20、AABDsACBE,hODC^^BEC,hOEA^^BDA,AODCS^OEA,證明見解析

【分析】由題意直接根據(jù)相似三角形的判定方法進行分析即可得出答案.

【詳解】解：圖中相似的三角形有：AABD^ACBE,△ODC^ABEC,AOEA^ABDA,△ODC（^AOEA.

AD、CE分別是AABC的兩條高，

:.ZADB=ZCDA=ZCEB=ZAEC=90°,

，NB+NBCE=90°,NB+NBAD=90°,

/.ZBAD=ZBCE,

VZEBC=ZABD,

.?.△ABDsCBE.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定.注意掌握相似三角形的判定以及數(shù)形結合思想的應用.

…14

21、—

3

【分析】原式去括號并利用單項式乘以多項式法則計算，合并得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值.

【詳解】解：原式=x-l+3x--x+—x'=—x'+—x-1,

3333

41614

當x=l時，^=-+--1=—.

333

【點睛】

此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

22、(1)見解析，點4的坐標為(-6,-1),點G的坐標為(<-3);(2)見解析.

【分析】(D根據(jù)位似圖形的性質(zhì)：位似圖形面積的比等于相似比的平方，即可得出相似比，畫出圖形；根據(jù)格點即

可寫出坐標；

(2)根據(jù)圖形的旋轉的性質(zhì)：圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中

對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變，畫出圖

形即可.

【詳解】(1)AABG如圖所示：

點4的坐標為(—6,-1),點G的坐標為(T—3)

（2）△&BG如圖所示.

【點睛】

此題主要考查位似圖形以及圖形旋轉的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

9

23、（1）加《-且加。0；（2）Xj=0,x^=-\.

8-

【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m并且A=[-（2加-3）丁-4，〃（根-1）以，然后求出兩個

不等式的公共部分即可；

（2）利用m的范圍可確定m=l,則原方程化為x2+x=0,然后利用因式分解法解方程.

【詳解】（1）V△=[-（2m-3）]2-4/7/（7?-1）

=-8/n+9.

,9

解得加?6且機H0.

o

（2）?.?加為正整數(shù)，

??YYt—1?

*0?原方程為X24-X=0.

解得玉=0,x2=-1.

【點睛】

考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a。0）根的判別式^=b2-4ac，

當△=〃-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.

當△=〃一4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.

當』=廿一4"c<0時，方程沒有實數(shù)根.

24、（1）C。是。A的切線，理由詳見解析；（2）DF=V6+V2.

【分析】（1）根據(jù)題意連接AC,利用平行四邊形的判定與性質(zhì)進行分析證明即可；

（2）由題意作AH_LDE于H,連接AE,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理進行分析求解.

【詳解】解：（1）。是。4的切線.理由如下.

連接AC,如下圖,

F

-.AB=AC,

ZB=Z1=45°.

Z2=90°

???他8是平行四邊形，

.-.AB//CD.

N3=N2=90。.

：.CD±AC

.?.C￡>是。A的切線

(2)作于H,連接A/,如上圖，

由(1)，BC=>/2AB=2y[2

?.?A38是平行四邊形

AD=BC=2立

?.?44￡中=30。，

AH=_AD=\f2.

2

DH^Alf-AH2=V6

vAF=2,

FHZAF'AH』5

DF=>[^+>/2.

【點睛】

本題考查平行四邊形和圓相關，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)以及圓的相關性質(zhì)是解題的關鍵.

25、(1)y=-x2--x-4；(2)10；(3)存在，M!(-,11),M(-,--M3(-,-2),M

6622232242

【分析】(D將點A,B代入y=ax2+bx-4即可求出拋物線解析式；

(2)在拋物線y=！x2-?x-4中，求出點C的坐標，推出BC〃x軸，即可由三角形的面積公式求出AABC的面積;

66

(3)求出拋物線V='x2-*x-4的對稱軸，然后設點M(』，m),分別使NAMB=90。，NABM=90。，ZAMB

662

=90。三種情況進行討論，由相似三角形和勾股定理即可求出點M的坐標.

【詳解】解：(1)將點A(-3,0),B(5,-4)代入y=ax2+bx-4,

’9。一3b—4=0

得《，

25。+58一4=-4

,1

a——

解得，6

b=—二

.6

二拋物線的解析式為：y=4x2-：x-4；

66

(2)在拋物線y='x2-*x-4中，

66

當x=0時，y=-4,

/.C(0,-4),

VB(5,-4),

，BC〃x軸，

1

ASAABC=-BC*OC

2

1

=—x5x4

2

=10,

?:△ABC的面積為10；

(3)存在，理由如下：

在拋物線y=yx2-中，

66

b5

對稱軸為：x=-=^-9

2a2

設點M(―,m),

2

①如圖L

圖1

當NMiAB=90。時，

設x軸與對稱軸交于點H,過點B作BN，x軸于點N,

,