ARMA模型ARCH模型GARCH模型經(jīng)典時(shí)序模型

國際金價(jià)變動的分析黃金是人類最早發(fā)現(xiàn)的金屬之一，早在舊石器時(shí)期晚期，人們就注意到這種“閃閃發(fā)光”的東西，并被它吸引。放眼人類歷史長河，黃金在人類社會扮演著各種角色，例如，祭祀的祭品、精美的工藝品、財(cái)富的象征、終極貨幣、戰(zhàn)爭的幫兇、穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)的功臣等等。在金融海嘯席卷全球之后，黃金的光澤似乎更加的耀眼，每盎司黃金從200年72月的65每0元左右上漲到200年9十一月的1100美元以上，漲幅接近百分之百！回溯20多0年的歷史，在這期間黃金價(jià)格有過三次大漲行情與兩次大跌行情，下面對這幾次行情進(jìn)行回顧，一一分析金價(jià)變動原因。金價(jià)上漲行情第一次金價(jià)上漲發(fā)生在美國內(nèi)戰(zhàn)期間（1861-18年6），5時(shí)間是186年2到186年4。186年，美國國會通過了一個(gè)《法定貨幣法案》，規(guī)定名為“綠背美鈔”的紙幣可以作為貨幣流通。綠背美鈔與黃金之間并沒有法定比價(jià)關(guān)系，實(shí)際上就是放棄金本位制。隨著紙幣的大量印制，通貨膨脹不可避免。在186年2到186年4兩年的時(shí)間里，金價(jià)上漲幅度25％0—30％0。第二次金價(jià)上漲在197—01980年。1944年的布雷頓森林體系確定了美元本位的世界貨幣體系：會員國貨幣與美元掛鉤，美元與黃金掛鉤，35美元兌1盎司黃金，各國可以用3美元/盎司的價(jià)格向美國購買黃金。在二次世界大戰(zhàn)以后，為了援助歐洲各國災(zāi)后重建，美國不斷地向世界輸入美元，歐洲也由戰(zhàn)后的“美元荒”過度到了1960年代末的“美元災(zāi)”。當(dāng)1971年8月15日，尼克松政府宣布美國放棄美元與黃金之間的固定比價(jià)關(guān)系后，世界進(jìn)入法幣時(shí)代，也就是進(jìn)入全面通貨膨脹時(shí)代，黃金出現(xiàn)暴漲：從35美元/盎司漲到1980年的85美0元/盎司。第三次金價(jià)上漲則是200年3至今。在網(wǎng)絡(luò)泡沫與“9.11”之后，自200年1初至20年6月，美聯(lián)儲共采取13次降息行動，將聯(lián)邦基金利率從6.5％降到1％（這是1958年以來的最低點(diǎn)），并將這一利率水平維持了一年時(shí)間。這一極為寬松的貨幣政策為隨后幾年美元的大幅貶值，以及美國向全世界輸送通貨膨脹奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，致使200年8全世界有70多個(gè)國家的通脹率達(dá)到兩位數(shù)。在這期間金價(jià)上漲了30以0上%。金價(jià)下跌行情第一次金價(jià)下跌：1864-1年8，7由91英鎊的黃金需要12美元跌到1英鎊黃金值4.8美元。美國國會在187年5通過《金元恢復(fù)法案》。它授權(quán)財(cái)政部從187年91月1日起，恢復(fù)使用黃金支付所有債務(wù)——價(jià)格為戰(zhàn)前的4.8美6元兌1英鎊黃金。法案提出了減少綠背美鈔供應(yīng)的方案：將綠背美鈔的供應(yīng)量限制在3億美元以下，要求財(cái)政部收回820萬0美元的紙幣，并授權(quán)美國財(cái)政部從美國政府債券銷售中建立黃金儲備。在經(jīng)濟(jì)蕭條、戰(zhàn)后長期通貨緊縮以及財(cái)政部逐漸收緊貨幣供應(yīng)的綜合作用下，到187年8底，減少數(shù)量后的紙幣正好與已經(jīng)增加的黃金儲備大致相等，價(jià)格也跌到了戰(zhàn)前的水平，綠背美鈔的價(jià)格自186年2發(fā)行以來首次與黃金價(jià)格相等。政府收緊貨幣導(dǎo)致通貨緊縮就會使貨幣升值，使金價(jià)下跌。第二次金價(jià)下跌，1980-19年99，金價(jià)由85美0元/盎司跌到25美2元/盎司。1979年，反通貨膨脹斗士沃爾克出任美聯(lián)儲主席，沃爾克上任伊始便祭起“打擊世界范圍的通貨膨脹”大旗，與緊密同盟英國一道使美元借貸變得昂貴無比。美元拆借利息平均值從1979年的11.2％一下子漲到1981年的20％，基本利率更高達(dá)21.5％，國債收益率沖上17.3％。與此同時(shí)，英國首相撒切爾夫人也于1979年5月當(dāng)選，她發(fā)誓“要把通貨膨脹從經(jīng)濟(jì)中驅(qū)除出去”，她上任僅一個(gè)月就決定把基準(zhǔn)利率在12個(gè)星期之內(nèi)從12％提高到17％。在如此短的時(shí)間之內(nèi)把借貸成本猛然提高4％2，在兩位反通脹斗士的不懈努力下，世界通貨膨脹終于被遏制住，美國的通貨膨脹率由1980年的13.5下8降到1986年的1.91。黃金價(jià)格也開始節(jié)節(jié)下跌。在此大背景下，歐洲一些央行才認(rèn)為“黃金無用”，開始出售黃金，壓低金價(jià)，致使金價(jià)出現(xiàn)了19年的下跌走勢。本文搜集了1991年11月13日到2009年11月25日每周的國際金價(jià)來研究黃金價(jià)格的變動（數(shù)據(jù)來自http://fx.sauder.ubc.ca/）。下面是這段時(shí)期金價(jià)變動的具體分析：1944年的布雷頓森林體系確定了美元本位的世界貨幣體系：會員國貨幣與美元掛鉤，美元與黃金掛鉤，35美元兌1盎司黃金，各國可以用35美元/盎司的價(jià)格向美國購買黃金。在第二次世界大戰(zhàn)后，為了援助歐洲各國重建，美元被源源不斷的輸入歐洲，1971年8月15日，尼克松政府宣布美國放棄美元與黃金之間的固定比價(jià)關(guān)系后，世界進(jìn)入法幣時(shí)代，隨之而來的是全球性的通貨膨脹，從1971年每盎司黃金35美元到1980年每盎司黃金850美元，黃金價(jià)格上漲了24倍！1979年沃爾克出任美聯(lián)儲主席，他堅(jiān)持打擊“世界范圍內(nèi)的通貨膨脹”，他提高貸款利率，讓美元借貸變得昂貴無比。同年5月，撒切爾夫人當(dāng)選英國首相，她上任僅一個(gè)月就決定把基準(zhǔn)利率在12個(gè)星期之內(nèi)從12％提高到17％。在如此短的時(shí)間之內(nèi)把借貸成本猛然提高42％。在他們共同的努力下世界通貨膨脹終于被遏制住，美國的通貨膨脹率由1980年的13.58下降到1986年的1.91。黃金價(jià)格也開始節(jié)節(jié)下跌。在這樣的情況下，歐洲一些央行開始認(rèn)為“黃金無用”，大量拋售黃金，壓低金價(jià)，此后很長時(shí)間里黃金價(jià)格呈現(xiàn)下跌走勢。直到1994年金價(jià)才開始處于平穩(wěn)，1994年到1996年間，金價(jià)沒有太大的波動。1997年3月5日，瑞士政府宣布將在未來10年內(nèi)出售840噸黃金儲備。5月份德國銀行又傳出消息，中央銀行要拋售黃金。7月份澳大利亞中央銀行宣布，以拋售167噸黃金。7月7日紐約市場金價(jià)跌至314美.元1，11月跌破30美0元，12月7日創(chuàng)下12年以來的最低點(diǎn)282.美3元5每盎司。和平的主流趨勢對經(jīng)濟(jì)生活中發(fā)揮著作用。199年910月，金價(jià)觸及兩年高點(diǎn)33美8元.因歐洲15家央行達(dá)成協(xié)議,限制出售黃金.黃金市場看漲人氣開始增多。200年19月11日上午，美國紐約和華盛頓等地接連遭受恐怖襲擊，位于紐約曼哈頓鬧市南邊的國際世貿(mào)大樓在恐怖襲擊中化為廢墟。世界對此深感震驚，國際金融市場在極度恐懼中大幅震蕩。全球股市大跌，而具有避險(xiǎn)功能的黃金備受追捧，市場上出現(xiàn)了搶購黃金的熱潮，金價(jià)大幅上升。同時(shí)，自200年1初至200年36月，美聯(lián)儲共采取13次降息行動，將聯(lián)邦基金利率從6.％5降到1％(這是195年8以來的最低點(diǎn))，并將這一利率水平維持了一年時(shí)間。這一極為寬松的貨幣政策為隨后幾年美元的大幅貶值，以及美國向全世界輸送通貨膨脹奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，致使200年8全世界有70多個(gè)國家的通脹率達(dá)到兩位數(shù)，這也是這次金價(jià)上漲的原因。在種種事件共同作用下，從200年1開始國際金價(jià)開始了快速上漲。2007年8月開始席卷美國、歐盟和日本等世界主要金融市場，美元受次貸危機(jī)危機(jī)影響大幅下跌，黃金的避險(xiǎn)功能再次突顯，金價(jià)一個(gè)更快得速度上漲。從之前的分析可以看出，金本位的放棄，美元的貶值跟國際金價(jià)變動有著極其密切的關(guān)系。在美元預(yù)期貶值或者已經(jīng)發(fā)生貶值的時(shí)候，作為具有避險(xiǎn)功能的黃金就會受到歡迎，價(jià)格就會上升。當(dāng)美元幣值穩(wěn)定，世界的通貨膨脹不大時(shí)，持有美元是安全的，黃金的需求會下降。在經(jīng)濟(jì)波動加大的時(shí)期，預(yù)測金價(jià)變動，估計(jì)黃金收益率的波動情況，對投資于資產(chǎn)避險(xiǎn)等方面都具有重要指導(dǎo)作用。第一部分?確定性時(shí)間序列建模趨勢項(xiàng)擬合從圖形可以看出金價(jià)變動有一定的趨勢性，在199年6之前金價(jià)變動相對較小，呈線性變動；年之后金價(jià)有了較大的變動，大體近似一個(gè)拋物線J=at2+bt+c。對于數(shù)據(jù)分段擬合趨勢項(xiàng)，對于t=1,2,4在1996年2月21日所在周之前的數(shù)據(jù)用直線P+Pt(t=1,2,擬合，對之后的數(shù)據(jù)用J=at2+bt+c(t=225,226,)01這樣的拋物線去擬合。擬合結(jié)果如下：直線部分：340.38+0.259t+日(2822)(306)R2=0.999996DW=1.984186曲線部分：0.003124?12-2.768?t+879.13(5462)(4543)(-3831)R2=1.000000DW=2.086184擬合結(jié)果具體數(shù)值見附件。圖形如下：t

200160-120-80-40-0--40--80--120--160YT200160-120-80-40-0--40--80--120--160YT929496980002040608“季節(jié)”調(diào)整將一年視為有52個(gè)周，將各年中同一周列出，求其平均值，視為“季節(jié)項(xiàng)”，記為｛y_s｝。t將剔除了趨勢項(xiàng)和季節(jié)項(xiàng)的序列記為｛yTS｝。對原數(shù)據(jù)做季節(jié)調(diào)整，即用原數(shù)據(jù)減去季節(jié)t性，結(jié)果記為｛ysa｝。數(shù)據(jù)見附件，圖形如下:t季節(jié)項(xiàng){y_s}t從圖中看出金價(jià)在年底會走高，這一結(jié)果符合現(xiàn)實(shí)情況。剔除趨勢項(xiàng)與季節(jié)項(xiàng)的序列｛yTS｝

t

季節(jié)調(diào)整后的序列｛ysa｝季節(jié)調(diào)整后的序列｛ysa｝三．確定性模型預(yù)測對剔除了趨勢項(xiàng)的序列｛ysa｝再進(jìn)行趨勢預(yù)測，預(yù)測出下期的不含季節(jié)項(xiàng)的值，然后t添加季節(jié)項(xiàng)，得到預(yù)測值。首先對“季節(jié)”調(diào)整后的數(shù)據(jù)｛ysa｝再進(jìn)行趨勢預(yù)測，仍然像之前對1996年2月21t所在周之前的數(shù)據(jù)用直線擬合，之后的用拋物線擬合，擬合結(jié)果如下：直線趨勢：

ysa=339.24+0.268-t+口

(7021)(499)R2=0.999997DW=2.24拋物線部分：0.003121?12-2.764-t+877.8+日(2556)(-1993)(2448)R2=0.999996DW=2.189預(yù)測結(jié)果：y=0.003121x9432-2.764x943+877.8-4.2152=1101.653943預(yù)測結(jié)果顯示2009年11月28日所在周平均進(jìn)價(jià)為1101.653美元/盎司。A_________y-y1195.95—1101.653預(yù)測誤差”t+1t+1=預(yù)測誤差”y1195.95t+1第二部分?平穩(wěn)序列建模一模型對金價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分，記為第二部分?平穩(wěn)序列建模一模型對金價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分，記為diy,{diyt}為每盎司黃金價(jià)格變動序列。一．單位根檢驗(yàn)使用不含趨勢項(xiàng)、不含均值項(xiàng)的檢驗(yàn)對｛dlyt｝平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如下:NullHypothesis:YhasaunitrootExogenous:NoneLagLength:1(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=21)t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic-20.802000.0000Testcriticalvalues:1%level-2.5674275%level-1.94116110%level-1.616472*MacKinnon(1996)one-sidedp-values.AugmentedDickey-FullerTestEquationDependentVariable:D(Y)Method:LeastSquaresDate:12/09/09Time:19:45Sample(adjusted):12/04/199111/25/2009Includedobservations:939afteradjustmentsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.Y(-1)-0.8567410.041186-20.802000.0000D(Y(-1))0.0908020.0327732.7706390.0057R-squared0.394840Meandependentvar0.032503AdjustedR-squared0.394194S.D.dependentvar14.13205S.E.ofregression10.99947Akaikeinfocriterion7.635699Sumsquaredresid113366.1Schwarzcriterion7.646018Loglikelihood-3582.961Hannan-Quinncriter.7.639633Durbin-Watsonstat1.982410因?yàn)镈F=-20.80200>-2.567427,所以拒絕零假設(shè)，yt序列是平穩(wěn)的?？梢越RMA模型。二．模型識別做｛匕｝序列的相關(guān)圖跟偏相關(guān)圖，以確定模型形式與階數(shù)，圖形如下：

Date:12/13/09Time:13:02Sample:11/13/199112/01/2009Includedobservations:941AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProbI■1n10.2210.22145.9330.000[E12-0.058-0.11249.1070.000I1?3-0.0030.03849.1130.000(I4-0.029-0.04649.9060.000匚E5-0.112-0.09961.9000.000[16-0.053-0.00964.5560.0001(7-0.039-0.04665.9920.000(18-0.028-0.01366.7520.0001190.0040.00366.7660.00011100,016-0.00167.0130.0001(11-0.022-0.03467.4690.00011Zl120.0980.11276.6580.000從圖中看出，可以對｛yt｝序列建立ARMA(2,2)模型。三．模型估計(jì)對｛dlyt｝建立ARMA(2,2)模型，結(jié)果估計(jì)如下：DependentVariable:D(LOG(Y))Method:LeastSquaresDate:12/13/09Time:13:06Sample(adjusted):12/04/199111/25/2009Includedobservations:939afteradjustmentsConvergenceachievedafter18iterationsMABackcast:11/20/199111/27/1991VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.AR(1)-1.1893280.114099-10.423610.0000AR(2)-0.2877380.103082-2.7913630.0054MA(1)1.4476190.10298014.057290.0000MA(2)0.5342380.0908485.8805730.0000R-squared0.064050Meandependentvar0.001236AdjustedR-squared0.061047S.D.dependentvar0.018515S.E.ofregression0.017941Akaikeinfocriterion-5.199214Sumsquaredresid0.300955Schwarzcriterion-5.178576Loglikelihood2445.031Hannan-Quinncriter.-5.191347Durbin-Watsonstat1.997129InvertedARRoots-.34-.85InvertedMARoots-.72-.10i-.72+.10idlytse=-1.189dly（0.114）（-10.42）t-1-0.288dlyt-2（0.103）（-2.79）1.447619四l（0.103）（14.06）t-1+0.534238R+Rt-2t（0.091）（5.88）R2=0.064050下圖顯示特征方程根的倒數(shù)，均在單位圓之內(nèi)。0.0--0.5-ARrootsMAroots0.5--1.0-對模型進(jìn)行Q檢驗(yàn)，結(jié)果如下:Date:12/13/09Time:13:13Sample:12/04/199111/25/2009Includedobservations:939Q-statisticprobabilitiesadjustedfor4ARMAterm(s)AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProbI1111-0.003-0.0030.0077I1112-0.001-0.0010.0081I1113-0.003-0.0030.0149(1(14-0.026-0.0260.6511[1[15-0.077-0.0776.26010.012[1[16-0.055-0.0569.11500.010I1117-0.004-0.0059.13260.028(118-0.045-0.04711.0830.0261190.0180.01311.3930.04411100.0140.00511.5890.072111111-0.035-0.04512.7690.078J120.0930.03720.9660.007]1130.0450.04022.9160.0061114-0.010-0.01223.0180.011111115-0.036-0.03424.2320.01211160.0340.03225.3400.01311170.0070.02025.3820.0211118-0.0080.00925.4370.030]]190.0610.06028.9570.016(1120-0.045-0.04130.9340.014結(jié)果顯示：Q=30.934＞殍(0.05)=26.29623，殘差存在序列相關(guān)，模型設(shè)定不合(20)20-2-2適。四.模型重新設(shè)定及估計(jì)經(jīng)過嘗試決定建立不含常數(shù)項(xiàng)的如下的AR(5)模型：t1t-12t-25t-5tdlyt1t-12t-25t-5t模型估計(jì)結(jié)果如下：DependentVariable:DLYMethod:LeastSquaresDate:12/13/09Time:13:27Sample(adjusted):12/25/199111/25/2009Includedobservations:936afteradjustmentsConvergenceachievedafter3iterationsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.AR(1)0.2457790.0323807.5903450.0000AR(2)-0.1083270.032410-3.3424400.0009AR(5)-0.1033580.031692-3.2613070.0011R-squared0.067610Meandependentvar0.001267AdjustedR-squared0.065612S.D.dependentvar0.018531S.E.ofregression0.017913Akaikeinfocriterion-5.203436Sumsquaredresid0.299360Schwarzcriterion-5.187918Loglikelihood2438.208Hannan-Quinncriter.-5.197519Durbin-Watsonstat1.989828InvertedARRoots.54-.39i.54+.39i-.13+.63i-.13-.63i-.57—dly=0.246dly—0.108dly—0.103dly+日tt—1t—2t—5tse(0.0323)(0.0324)(0.0317)t(7.59)(—3.34)(—3.26)R2=0.06761下圖顯示特征方程根的倒數(shù)。均在單位圓之內(nèi)。InverseRootsofAR/MAPolynomial(s)1.5j1.0-0.5-0cc00.0—RAo0.5一.「J1.0--I■■■■■■1.5iiiii-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5模型的Q檢驗(yàn):

Date:12/13/09Time:13:33Sample:12/25/199111/25/2009Includedobservations:936Q-statisticprobabilitiesadjustedfor3ARMAterm(s)Q=24.716<殍Q=24.716<殍(0.05)(20)20-3，通過Q檢驗(yàn)。AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProb111-0.001-0.0010.0003112-0.019-0.0190.35141130.0310.0311.2514114-0.010-0.0111.35490.244115-0.000-0.0071.41570.493116-0.000-0.0021.41590.70211117-0.030-0.0292.24110.69211S-0.024-0.0242.73940.732119-0.003-0.0052.79960.33411100.0170.0133.03510.377[1[111-0.053-0.0525.70530.6301Zl120.0930.09914.3330.096]1130.0420.03316.4330.0371114-0.006-0.00016.5220.123111115-0.039-0.04617.9630.1171i160.0330.03719.3550.11311170.0030.00919.4170.15011130.0010.00319.4130.195]]190.0590.06122.7630.1201I120-0.045-0.04024.7160.101五.預(yù)測根據(jù)之前建立的模型估計(jì)原始數(shù)據(jù)下一周的金價(jià)：>八=exp{ln(>)+0.246dly-0.108dly-0.103dly}=1179.26(美元盎司)t+1ttt—1t—4預(yù)測誤差：y—y1195.95—1179.26n=t+1t+1==1.396%y1195.95t+1第三部分?波動率模型一.模型的建立對收益率序列之前模型的殘差項(xiàng)作圖如下：

Series:DLYESample11/13/199111/25/2009Series:DLYESample11/13/199111/25/2009Observations941Mean0.001215Median0.000784Maximum0.133637Minimum-0.096146Std.Dev.0.017832Skewness0.371660Kurtosis8.892339Jarque-Bera1382.964Probability0.000000圖2圖1中DLY為收益率序列的線圖，DLYE為AR(5)模型殘差項(xiàng)的圖，DLYABSE為殘差項(xiàng)絕對值序列的圖，DLYE2為殘差項(xiàng)平方序列的圖，殘差序列表現(xiàn)出明顯的集群現(xiàn)象；圖2為殘差的直方圖，右邊給出殘差序列的風(fēng)度為8.892339遠(yuǎn)大于3，殘差序列表現(xiàn)出高峰厚尾。由以上兩圖可以看出模型存在自回歸條件異方差。下面用LM檢驗(yàn)考察模型是否存在自回歸條件異方差，結(jié)果如下:

HeteroskedasticityTest:ARCHF-statistic29.21301Prob.F(1,934)0.0000Obs*R-squared28.38767Prob.Chi-Square(1)0.0000—1TestEquation:DependentVariable:RESIDEMethod:LeastSquaresDate:12/13/09Time:14:31Sample:12/25/199111/25/2009Includedobservations:936VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.0002783.01E-059.2501050.0000RESID2-1)0.1404080.0259785.4049060.0000R-squared0.030329Meandependentvar0.000320AdjustedR-squared0.029291S.D.dependentvar0.000902S.E.ofregression0.000889Akaikeinfocriterion-11.21189Sumsquaredresid0.000737Schwarzcriterion-11.20155Loglikelihood5249.165Hannan-Quinncriter.-11.20795F-statistic29.21301Durbin-Watsonstat1.868045Prob(F-statistic)0.000000檢驗(yàn)結(jié)果表明殘差項(xiàng)存在自回歸條件異方差，應(yīng)該建立ARCH模型，經(jīng)過嘗試應(yīng)該建立ARCH(5),模型估計(jì)結(jié)果如下：DependentVariable:DLYMethod:ML-ARCH(Marquardt)-NormaldistributionDate:12/13/09Time:15:38Sample(adjusted):12/25/199111/25/2009Includedobservations:936afteradjustmentsConvergenceachievedafter26iterationsPresamplevariance:backcast(parameter=0.7)GARCH=C(4)+C(5)*RESID(-1F2+C(6)*RESID(-2『2+C(7)*RESID(-3)A2+C(8)*RESID(-4)A2+C(9)*RESID(-5)A2VariableCoefficientStd.Errorz-StatisticProb.AR(1)0.2306230.0363956.3365850.0000AR(2)-0.0942090.032845-2.8682890.0041AR(5)-0.1029590.035502-2.9000860.0037

VarianceEquationC7.65E-057.53E-0610.151800.0000RESID(-1F20.1812650.0339685.3363700.0000RESID(-2F20.0876080.0358562.4433370.0146RESID(-3F20.0780510.0320182.4377310.0148RESID(-4F20.2192130.0407365.3813240.0000RESID(-5F20.3258450.0399888.1485040.0000R-squared0.067275Meandependentvar0.001267AdjustedR-squared0.065276S.D.dependentvar0.018531S.E.ofregression0.017916Akaikeinfocriterion-5.454912Sumsquaredresid0.299468Schwarzcriterion-5.408358Loglikelihood2561.899Hannan-Quinncriter.-5.437162Durbin-Watsonstat1.960768InvertedARRoots.54-.39i.54+.39i-.14+.62i-.14-.62i-.57均值方程：dly=0.23dly—0.094dly—0.103dly+^tt—1t—2t—5t(6.34)(-2.87)(-2.90)R2=0.067275DW=1.96Q=9.4015方差方程：02=7.65x10-5+0.181r2+0.088r2+0.078r2+0.219R2+0.326R2tt-1t-2t-3t-4t-5(10.15)(5.336)(2.443)(2.438)(5.318)(8.149)模型檢驗(yàn)：從殘差Q檢驗(yàn)結(jié)果Q=9.40<X2(0.5)看出殘差項(xiàng)是一個(gè)白噪聲1515—3再用檢驗(yàn)殘差是否仍具有條件異方差，檢驗(yàn)結(jié)果如下：HeteroskedasticityTest:ARCHF-statistic0.046636Prob.F(1,934)0.8291Obs*R-squared0.046733Prob.Chi-Square(1)0.8288TestEquation:DependentVariable:WGT_RESIDA2Method:LeastSquaresDate:12/14/09Time:23:49

Sample:12/25/199111/25/2009Includedobservations:936VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C1.0070660.08677211.605890.0000WGT_RESIDA2(-1)-0.0070660.032718-0.2159540.8291R-squared0.000050Meandependentvar1.000013AdjustedR-squared-0.001021S.D.dependentvar2.458228S.E.ofregression2.459482Akaikeinfocriterion4.639913Sumsquaredresid5649.813Schwarzcriterion4.650258Loglikelihood-2169.479Hannan-Quinncriter.4.643857F-statistic0.046636Durbin-Watsonstat2.000584Prob(F-statistic)0.829071結(jié)果顯示殘差項(xiàng)不存在條件異方差以上檢驗(yàn)說明模型設(shè)定與擬合均符合要求，模型建立是成功的。無條件方差：=7.06x10-47.65x=7.06x10-41—0.181—0.0876—0.078—0.2192—0.3258二.GARCH模型的建立由于方差方程滯后項(xiàng)較多，且ARCH項(xiàng)系數(shù)和比較大，應(yīng)嘗試建立GARCH模型，經(jīng)過嘗試，建立GARCH（2,1），模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果如下：DependentVariable:DLYMethod:ML-ARCH(Marquardt)-NormaldistributionDate:12/20/09Time:18:11Sample(adjusted):12/25/199111/25/2009Includedobservations:936afteradjustmentsConvergenceachievedafter48iterationsPresamplevariance:backcast(parameter=0.7)GARCH=C(4)+C(5)*RESID(-1F2+C(6)*GARCH(-1)+C(7)*GARCH(-2)VariableCoefficientStd.Errorz-StatisticProb.AR(1)0.2405280.0428045.6192260.0000AR(2)-0.0944850.036891-2.5611920.0104AR(5)-0.1261430.034910-3.6134340.0003VarianceEquation

C8.10E-062.00E-064.0516840.0001RESID(-1F20.1926730.01867710.315940.0000GARCH(-1)0.2681820.1151842.3282940.0199GARCH(-2)0.5354740.1167674.5858430.0000R-squared0.066911Meandependentvar0.001267AdjustedR-squared0.064911S.D.dependentvar0.018531S.E.ofregression0.017919Akaikeinfocriterion-5.478170Sumsquaredresid0.299585Schwarzcriterion-5.441962Loglikelihood2570.784Hannan-Quinncriter.-5.464365Durbin-Watsonstat1.980439InvertedARRoots.56-.41i.56+.41i-.14-.65i-.14+.65i-.60均值方程：dly=0.241dly—0.0945dly—0.126dly+Rtt—1t——2t—5t(5.62)(-2.56)(-3.61)R2=0.066911DW=1.98Q=12.2415方差方程：6=8.1x10-6+0.193N2+0.2686—0.535c2

tt-1t—1t—2(4.05)(10.32)(2.33)(4.59)計(jì)算無條件方差：c2=0.0020258.1x10c2=0.0020251—0.193—0.268—0.535符合要模型的檢驗(yàn)：符合要從均值方程的Q檢驗(yàn)結(jié)果：Q=12.24<x2(0.5)看出，殘差項(xiàng)為白噪聲，

1515—3求。再做LM檢驗(yàn)殘差是否存在條件異方差，檢驗(yàn)結(jié)果如下：HeteroskedasticityTest:ARCHF-statistic0.049369Prob.F(1,934)0.8242Obs*R-squared0.049472Prob.Chi-Square(1)0.8240TestEquation:DependentVariable:WGT_RESIDA2Method:LeastSquaresDate:12/20/09Time:18:21Sample:12/25/199111/25/2009Includedobservations:936VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.9918940.1030999.6207530.0000WGT_RESIDA2(-1)0.0072700.0327180.2221910.8242R-squared0.000053Meandependentvar0.999149AdjustedR-squared-0.001018S.D.dependentvar2.990354S.E.ofregression2.991876Akaikeinfocriterion5.031813Sumsquaredresid8360.533Schwarzcriterion5.042158Loglikelihood-2352.888Hannan-Quinncriter.5.035757F-statistic0.049369Durbin-Watsonstat1.999827Prob(F-statistic)0.824214檢驗(yàn)結(jié)果表明殘差項(xiàng)不具有條件異方差，方程建立是成功的。三.GARCH模型的擴(kuò)展1.門限GARCH(TGARCH)黃金市場與股票市場有著相似性，利空消息跟利好消息對條件方差的影響是不一樣的。當(dāng)市場出現(xiàn)利好消息時(shí)，金價(jià)上升較大，人們預(yù)期美元貶值在加快，于是為了避險(xiǎn)會大量購入黃金，導(dǎo)致金價(jià)上升更快。而在利壞消息出現(xiàn)時(shí)，由于黃金保值能力較好，人們不會急于大量拋售黃金，金價(jià)波動不會特別劇烈。從金價(jià)走勢圖中也能看出，在金價(jià)上漲時(shí)，上漲速度相當(dāng)快，而在下降時(shí)并不是很快，圖形較平緩。從定量角度，建立如下TGARCH模型：DependentVariable:DLYMethod:ML-ARCH(Marquardt)-NormaldistributionDate:12/15/09Time:10:50Sample(adjusted):12/25/199111/25/2009Includedobservations:936afteradjustmentsConvergenceachievedafter49iterationsPresamplevariance:backcast(parameter=0.7)GARCH=C(4)+C(5)*RESID(-1F2+C(6)*RESID(-1)A2*(RESID(-1)<0)+C⑺*RESID(-2)A2*(RESID(-2)<0)+C(8)*GARCH(-1)+C(9)*GARCH(-2)VariableCoefficientStd.Errorz-StatisticProb.AR(1)0.2357100.0382356.1647810.0000AR(2)-0.0932450.038487-2.4227760.0154

AR(5)-0.1104920.032042-3.4482840.0006VarianceEquationC8.73E-061.81E-064.8169080.0000RESID(-1)A20.3288840.02527513.011990.0000RESID(-1)A2*(RESID(-1)<0)-0.3638320.032894-11.060730.0000RESID(-2)A2*(RESID(-2)<0)0.1734890.0457863.7891120.0002GARCH(-1)0.2597990.1069392.4294040.0151GARCH(-2)0.5045210.1002235.0339700.0000R-squared0.067301Meandependentvar0.001267AdjustedR-squared0.065302S.D.dependentvar0.018531S.E.ofregression0.017915Akaikeinfocriterion-5.502938Sumsquaredresid0.299460Schwarzcriterion-5.456384Loglikelihood2584.375Hannan-Quinncriter.-5.485187Durbin-Watsonstat1.971012InvertedARRoots.55-.40i.55+.40i-.14+.63i-.14-.63i-.58dly=dly=0.236dlytt—1z(6.16)—0.0932dly—0.125dly+^t—2t—5t(-2.42)(-3.45)R2=0.067301DW=1.97Q=19.04515方差方程：02=8.72x10-6+0.3289^2—0.364^2d+0.1735^2d+0.2598c2—0.5045o2tt-1t-1t-1t-2t-2t-1t-2(13.01)(-11.06)(3.79)(2.43)(5.03)1010其中dt從>0t從<0t做LM檢驗(yàn)，結(jié)果如下:HeteroskedasticityTest:ARCHF-statistic0.075381Prob.F(1,934)0.7837Obs*R-squared0.075536Prob.Chi-Square(1)0.7834結(jié)果顯示殘差項(xiàng)不存在條件異方差。模型中以2d項(xiàng)的系數(shù)小于零，也反映了之前的分析。t-1t-1EGARCH模型建立EGARCH模型，估計(jì)結(jié)果如下：DependentVariable:DLYMethod:ML-ARCH(Marquardt)-NormaldistributionDate:12/15/09Time:12:21Sample(adjusted):12/25/199111/25/2009Includedobservations:936afteradjustmentsConvergenceachievedafter118iterationsPresamplevariance:backcast(parameter=0.7)LOG(GARCH)=C(4)+C(5)*ABS(RESID(-1)/@SQRT(GARCH(-1)))+C(6)*LOG(GARCH(-1))+C(7)*LOG(GARCH(-2))+C(8)*LOG(GARCH(-3))VariableCoefficientStd.Errorz-StatisticProb.AR(1)0.2275470.0422045.3915860.0000AR(2)-0.0967690.037915-2.5522760.0107AR(5)-0.1437780.033267-4.3219890.0000VarianceEquationC(4)-0.7028430.104424-6.7306410.0000C(5)0.4086450.03272812.486230.0000C(6)0.6197580.0854577.2523180.0000C(7)-0.2396270.079639-3.0089330.0026C(8)0.5711840.0734527.7762420.0000R-squared0.065644Meandependentvar0.001267AdjustedR-squared0.063641S.D.dependentvar0.018531S.E.ofregression0.017931Akaikeinfocriterion-5.489220Sumsquaredresid0.299992Schwarzcriterion-5.447839Loglikelihood2576.955Hannan-Quinncriter.-5.473442Durbin-Watsonstat1.954426Invert