福建省寧化某中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

3

1.-二的相反數(shù)是（）

4

2.方程V-3x—l=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

3.如圖，在△ABC中，DE〃BC交AB于D,交AC于E,錯誤的結(jié)論是（）.

ADAEABACACECADDE

A-B-C——-----=

DBEC'ADAEABDB'DBBC

4.計算（（J7++'f—的結(jié)果為（）

v3

A.8-4百B.-8-473C.-8+473D.8+473

5.如圖，正方形ABC。的邊長是4,石是3C的中點(diǎn)，連接80、A￡相交于點(diǎn)0,則8的長是（）

EC

A4a08加

A---------B.2V2V?-------D.5

33

6.如圖，直線AB、BC、CD分別與。0相切于E、F、G,且ABIICD,若BO=6cm,OC=8cm則BE+CG的長等于（）

7.對于非零實(shí)數(shù)a、b,規(guī)定a十b=[-L若2十（2x-1）=1,則x的值為

ba

8.如圖，在AABO中，ZB=90°>OB=3,OA=5,以AO上一點(diǎn)P為圓心，PO長為半徑的圓恰好與AB相切于點(diǎn)C,

5?5

B.經(jīng)過A,O,B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是丁=-五一+五1

C.點(diǎn)（3,2）在經(jīng)過A,O,B三點(diǎn)的拋物線上

D.經(jīng)過A,O,C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是曠=一!一+3]

44

k一1

9.反比例函數(shù)y=——的圖象，在每個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，則k可以為（）

X

A.0B.1C.2D.3

10.如圖所示，拋物線y=a*2+bx+c（aKo）的對稱軸為直線x=i,與y軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）,其部分圖象如圖所

示，下列結(jié)論：①aZ>c<0;②4a+c>0；③方程ax2+6x+c=3的兩個根是與=0,必=2;④方程有一個實(shí)

根大于2;⑤當(dāng)xVO時，y隨x增大而增大.其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

11.直徑為1個單位長度的圓上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，圓沿著數(shù)軸向左滾動一周，點(diǎn)A與數(shù)軸上的點(diǎn)B

重合，則B表示的實(shí)數(shù)是（）

A.2兀一1B.71—1C.1-711-271

12.如圖，在RtZXABC中，AC=6,48=10,貝IIsinA的值（

34

53

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，且垂足為。，CO=4,OD=3,則8。=

14.已知A（2a+1,3）,3（-5,38一3）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+0=.

15.如圖，C、。是線段48的兩個黃金分割點(diǎn)，且0=1,則線段48的長為.

―一.?

ADCB

16.如圖，順次連接腰長為2的等腰直角三角形各邊中點(diǎn)得到第1個小三角形，再順次連接所得的小三角形各邊中點(diǎn)

得到第2個小三角形，如此操作下去，則第7個小三角形的面積為

17.如圖，D在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是邊AD一個動點(diǎn)，將AABE沿BE對折成ABEF,則線段DF長的

18.如圖，A，B,C是0。上的三個點(diǎn)，四邊形40CD是平行四邊形，連接AB,BC,若NB=32。，則“=

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1,1）,B（-4,1）,C（-1,3）.

（1）作出AABC關(guān)于y軸對稱的AAiBiC”并寫出Ci的坐標(biāo);

（1）畫出AABC繞C點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的AAiBiG.

20.（8分）如圖，在AABC中，AB^AC,BD是AC邊上的中線，AE平分ZS4C交8C于點(diǎn)E、交BD于點(diǎn)F,

cosZ.A.BC=—,AE=12.

A

（1）求AB的長；

（2）證明：ZDAE=ZAED；

（3）求tanNDBC的值.

21.（8分）某小學(xué)學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在

窗口隨機(jī)發(fā)放（發(fā)放的食品價格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.

（1）按約定，“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個油餅”是事件；（可能，必然，不可能）

（2）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.

22.（10分）如圖，在AA8C中，ZC=90°,48的垂直平分線分別交邊AS、8c于點(diǎn)。、E,連結(jié)AE.

（1）如果N5=25。，求NC4E的度數(shù)；

2

（2）如果CE=2,sinZCAE=-,求tan8的值.

，一k，

23.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線/：y=—（x>0）過點(diǎn)A（a,b）,B（2,l）（0<a<2）;過點(diǎn)A作AC_Lx

X

軸，垂足為C.

（1）求/的解析式；

（2）當(dāng)△ABC的面積為2時，求點(diǎn)4的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)尸為/上一段曲線A3（包括4,B兩點(diǎn)）的動點(diǎn)，直線小y=，〃x+l過點(diǎn)P；在（2）的條件下，若y=mx+l

具有y隨x增大而增大的特點(diǎn)，請直接寫出，〃的取值范圍.（不必說明理由）

24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x-2與反比例函數(shù)）（A為常數(shù)，的圖象在第一象

x

限內(nèi)交于點(diǎn)4,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)直線y=x-2與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E,連接。4,CE.求四邊形0CE4的面積.

25.（12分）先化簡，再求值：（%-1）+（占-1）,其中x為方程d+3x+2=0的根.

26.某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元，連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每每次下降的百分率相同.

（1）求每次下降的百分率;

（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價措

施，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千

克應(yīng)漲價多少元?

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

33

【詳解】考查相反數(shù)的概念及應(yīng)用，只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù),的相反數(shù)是“

故選D.

2、A

【分析】此題考查一元二次方程解的情況的判斷.利用判別式△=^-4ac來判斷，當(dāng)/>0時，有兩個不等的實(shí)根;

當(dāng)△=（）時，有兩個相等的實(shí)根；當(dāng)/<0時，無實(shí)根;

【詳解】題中A=b2—4ac=(—3)2-4x(-1)=9+4>0,

所以次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,

故選A;

3、D

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析可得出結(jié)論.

【詳解】由DE〃BC,可得AADEs/^ABC,并可得：

ADAEABACACEC丁立“口

詼=苴'而=次'而=而‘故A'B'C正確；D錯誤;

故選D.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：1.平行線分線段成比例；2.相似三角形的判定與性質(zhì).

4、B

【分析】先按照平方差公式與完全平方公式計算（近+6）（近-6）-（2百+1>,同時按照二次根式的除法計算

叵二巨，再合并即可得到答案.

V3

【詳解】解：4-V3)(>/7—5/3)—(2>/3+1)2

v3

=7-3-(12+473+1)+716-^

=-8-473.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的乘法與二次根式的除法運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】先根據(jù)勾股定理解得BD的長，再由正方形性質(zhì)得AD〃BC,所以AAODsaEOB,最后根據(jù)相似三角形性

質(zhì)即可解答，

【詳解】解：???四邊形ABCD是正方形，邊長是4,

,?BD=J4~+4--4^2，，

TE是BC的中點(diǎn)，AD〃BC,

所以BC=AD=2BE,

?'.△AOD^AEOB,

.ADOD.

?.-=---=2

EBOB'

?*.OD=—BD=x4V2=.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).

6、D

【解析】根據(jù)切線長定理得：BE=BF,CF=CG,ZOBF=ZOBE,ZOCF=ZOCG；

：AB〃CD,

AZABC+ZBCD=180°,

:.ZOBF+ZOCF=90°,

ZBOC=90°,

■:OB=6cm,OC=8cm,

:.BC=10cm,

，BE+CG=BC=10cm,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長定理，涉及到平行線的性質(zhì)、勾股定理等，求得BC的長是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】試題分析：十b=1—L十（2x—1）=二二—

ba'72x-12

又T2十（2x-l）=l,.?.白彳=1.

解這個分式方程并檢驗(yàn)，得x=].故選A.

8、D

【分析】A、連接PC,根據(jù)已知條件可知△ACPs/kABO,再由OP=PC,可列出相似比得出；

B、由射影定理及勾股定理可得點(diǎn)B坐標(biāo)，由A、B、O三點(diǎn)坐標(biāo)，可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

C、由射影定理及勾股定理可計算出點(diǎn)C坐標(biāo)，將點(diǎn)C代入拋物線表達(dá)式即可判斷；

D、由A,O,C三點(diǎn)坐標(biāo)可求得經(jīng)過A,O,C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

【詳解】解：如圖所示，連接PC,

:圓P與AB相切于點(diǎn)C,所以PC_LAB,

又；/B=90°,

所以△ACPs/^ABO,

PCAP

~OB~~AO

設(shè)OP=x,貝ijOP=PC=x,

又VOB=3,OA=5,

AP=5-x,

解得x=

o

過B作BD_LOA交OA于點(diǎn)D,

VZB=90-?BDJLOA,

由勾股定理可得：AB7Ol-OB2=4,

由面積相等可得：OB?AB=OA,BD

：.BD=?,

：.由射影定理可得OB2=OD>OA,

9

:.OD=-

5

912

:.B(-,—),

設(shè)經(jīng)過A,O.B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為》=以2+法+。;

25a++c=0

將A(5,0),0(0,0),3個,葭)代入上式可得：＜

c=0

2555

5加5.25

解得。=一二，b==,c=0,

1212

525

經(jīng)過A,O,B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.丫=—在f+五3

故B選項(xiàng)錯誤；

由射影定理可知PC2=PE/AP,

9159

:?PE=—,所以O(shè)E=OP+PE=—+—=3,

888

由勾股定理得CE==y=|.

二點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,~|

故選項(xiàng)C錯誤；

設(shè)經(jīng)過A,O,C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是丁=履2+如+〃,

25%+5m+幾=0

將A(5,0),0(0,0),代入得,〃=0,

4k+2m+〃=—

2

解得：k=--,/n=—,/i=0,

44

經(jīng)過A,O,C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是丁=一,爐+9》,

44

故選項(xiàng)D正確.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形、二次函數(shù)、圓等幾何知識，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是要能靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)計算.

9、A

k-\

【解析】試題分析：因?yàn)閥=——的圖象，在每個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，

x

所以k-l<0,k<l.

故選A.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).

10、A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識，逐個判斷即可.

【詳解】拋物線開口向下，。<0,對稱軸為直線x=l>0,a、方異號，因此6>0,與y軸交點(diǎn)為(0,3),因此c=3>0,

于是abc<0,故結(jié)論①是正確的；

由對稱軸為直線x=--。=1得2a+》=(),當(dāng)x=-1時，y=a-b+c<(),所以a+2a+c<0.即3a+c<0,又a<0,4a+c

2a

<0,故結(jié)論②不正確；

當(dāng)y=3時，/=0,即過(0,3),拋物線的對稱軸為直線x=L由對稱性可得，拋物線過(2,3),因此方程+加+,

=3的有兩個根是Xi=0,應(yīng)=2;故③正確；

拋物線與x軸的一個交點(diǎn)(X”0),且-1<肛<0,由對稱軸為直線x=L可得另一個交點(diǎn)(*2，0),2cx2V3,因此④

是正確的；

根據(jù)圖象可得當(dāng)xVO時，y隨x增大而增大，因此⑤是正確的；

正確的結(jié)論有4個，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的基本知識和正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.

11>C

【分析】因?yàn)閳A沿數(shù)軸向左滾動一周的長度是不，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及萬的值即可解答.

【詳解】解：???直徑為1個單位長度的圓從原點(diǎn)沿數(shù)軸向左滾動一周，

二數(shù)軸上表示1的點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為圓的周長=萬，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示1的點(diǎn)的左邊.

???點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是1一兀.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題比較簡單，考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)及圓的周長公式.圓的周長公式是：L=27vr.

12、A

【分析】根據(jù)勾股定理得出BC的長，再根據(jù)sinA=黑代值計算即可.

AB

【詳解】解：,??在RtAABC中,AC=6,AB=10,

:，BC=VAB2-AC2=8,

BC84

:.sinA=-----=——=—；

AB105

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理及正弦的定義，熟練掌握正弦的表示是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、2

【分析】先連接OC,在Rt^ODC中，根據(jù)勾股定理得出OC的長，即可求得答案.

【詳解】連接OC,如圖，

VCD=4.OD=3,CDA.AB,

在RtZ\ODC中，

???OC=yJOD2+CD2=A/32+42=5,

???OC=OB,

30=03—?！?=5—3=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓的認(rèn)識，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】根據(jù)點(diǎn)（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（-X,-y）列出方程，解出a,b的值代入。+力計算即可.

【詳解】解：A（2a+1,3）,8（-5,3。一3）關(guān)于原點(diǎn)對稱

2a+1=5,3b—3——3

解得。=2,b=0

ei+b=2,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟知點(diǎn)（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（-X,-y）是解題的關(guān)鍵.

15、2+\[5

【分析】設(shè)線段AB=x,根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義可知AD=上至AB,BC=上至AB,再根據(jù)CD=AB-AD-

22

BC可列關(guān)于x的方程，解方程即可

【詳解】???線段AB=x,點(diǎn)C、。是A5黃金分割點(diǎn)，

較小線段AD=BC=3-亞x,

2

3-Js

貝（JCD=AB-AD-BC=x-2x-----x=1,

2

解得：x=2+\/5?

故答案為：2+75

【點(diǎn)睛】

本題考查黃金分割的知識，解題的關(guān)鍵是掌握黃金分割中，較短的線段=原線段的三至倍.

2

16、,

【分析】記原來三角形的面積為S,第一個小三角形的面積為S，第二個小三角形的面積為力，…，求出耳，“，$3,

探究規(guī)律后即可解決問題.

【詳解】解：記原來三角形的面積為S,第一個小三角形的面積為邑，第二個小三角形的面積為$2,…，

..11

,?*a=-s=——s

i4229

111

24424

1

邑廿

111cc1

???s“=聲S=FX]X2X2=產(chǎn)，

._1_1

?*57-22x7-1-213,

故答案為：外■.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線定理，三角形的面積，圖形類規(guī)律探索等知識，解題的關(guān)鍵是循環(huán)從特殊到一般的探究方法,

尋找規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題.

17、2713-4

【分析】連接DF、BD>根據(jù)DF>BD-BF可知當(dāng)點(diǎn)F落在BD上時，DF取得最小值，且最小值為BD-BF的長，然

后根據(jù)矩形的折疊性質(zhì)進(jìn)一步求解即可.

【詳解】如圖，連接DF、BD,

AED

BC

由圖可知，DF>BD-BF,

當(dāng)點(diǎn)F落在BD上時，DF取得最小值，且最小值為BD-BF的長，

,四邊形ABCD是矩形，

，AB=CD=4、BC=6,

???BD=VfiC2+CO2=A/62+42=2713，

由折疊性質(zhì)知AB=BF=4,

二線段DF長度的最小值為BD-BF=2A/13-4，

故答案為：2而-4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了矩形的折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

18、64

【分析】先根據(jù)圓周角定理求出NO的度數(shù)，然后根據(jù)平行四邊形的對角相等求解即可.

【詳解】48=32°,

0=2/8=64,

?.?四邊形AOCD是平行四邊形，

z^Z）=NO=64’.

故答案為：64.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，平行四變形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵.在同圓或等圓中，同弧或等弧所

對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析，（1,3）;（1）見解析

【分析】（1）分別作出三個頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；

（1）分別作出點(diǎn)A、B繞C點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的對應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可得.

【詳解】解：（1）如圖所示，AAiBiG即為所求，Ci的坐標(biāo)為（1,3）;

（1）如圖所示，AAiBiCi即為所求.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換和軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換和軸對稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換

后的對應(yīng)點(diǎn).

4

20、（1）13（2）證明見解析（3）j

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得=結(jié)合cosNA8C=^,可得8￡=得45,

根據(jù)勾股定理列式求解即可；

（2）根據(jù)直角三角形的斜邊中線定理和等邊對等角即可證明；

（3）通過證明F是aABC的重心，即可得EF=；AE=4,根據(jù)勾股定理求出BE的長度，即可在RtABEF中求出

tanNDBC的值.

【詳解】（1）VAB=AC,AE平分N8AC交BC于點(diǎn)E、交BD于低F

：.AE±BC,BE=CE

VcosNABC—

13

BE5

/.在RtAABE中，cosZABC=——=一

AB13

/.BE=—AB

13

VAE=n

:.在RtAABE中，AE2=AB2-BE2=122

（5A2

AAB2--AB=122

（13）

132AB2-52AB2=122X132

144AB2=122X132

AB2=132

VAB>0

：.43=13；

（2）；AEJ.BC,B。是AC邊上的中線

，AD=DE=CD

:.ZDAE=ZAEDi

（3）VAB^AC,4E平分N84C交BC于點(diǎn)E、交BD于前F

，AE是BC邊上的中線

:BD是AC邊上的中線

AF是△ABC的重心

,:AB=12

AEF=-AE=4

3

,BE=yjAB2-AE2=V132-122=5

:.在RtABEF中，BE=5,EF=4

4

:.tanNO6c=—

5

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、三角形重心的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

21、（1）不可能事件；（2）

6

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)隨機(jī)事件的概念即可得“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件；（2）根據(jù)題

意畫出樹狀圖，再由概率公式求解即可.

試題解析：（1）小李同學(xué)在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件；

（2）樹狀圖法

即小張同學(xué)得到豬肉包和油餅的概率為2=7.

126

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

22、（1）NC4E=40°；（2）—

5

【分析】（1）由題意DE垂直平分AB,NEAB=/B,從而求出NCAE的度數(shù);

（2）根據(jù)題干可知利用余弦以及勾股定理求出tanB的值.

【詳解】解：（1）「DE垂直平分AB,

；?EA=EB,

AZEAB=ZB=22°.

:.ZCAE=40°.

（2）VZC=90°,

CE2

???sinZC4E=—=-.

AE3

VCE=2,

:.AE>1.

:.AC=V5.

VEA=EB=1,

，BC=2.

???AC2+CE2=AE2,

【點(diǎn)睛】

本題主要應(yīng)用三角函數(shù)定義來解直角三角形，關(guān)鍵要運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念及比正弦和余弦的基本關(guān)系進(jìn)行解題.

2(2)

23、(1)>=一；(2)彳，3；(1)0<m<l

x<3；

k

【分析】(1)將B(2,1)代入y=一求出k即可；

X

(2)根據(jù)A(a,b)在反比例函數(shù)圖象上，得到。=],根據(jù)三角形的面積列方程即可得到結(jié)論;

b

(1)把(g,1)代入y=mx+l得，m=b再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：(1)將B(2,1)代入y=&得：k=2,

X

...反比例函數(shù)1的解析式為y=2；

X

2

(2)VA(a,b)在反比例函數(shù))，=一的圖象上，

x

,22

Ab=-,即an。=不，

ab

VSAABC=g8(2—a)=2,即