mander約束混凝土本構(gòu)模型

1橫向配筋的作用混凝土結(jié)構(gòu)中的配筋有兩種：直接鋼筋和間接鋼筋。直接配筋即沿構(gòu)件軸力或主應(yīng)力方向設(shè)置的縱向鋼筋,直接承擔(dān)拉力或者壓力,鋼筋的應(yīng)力與軸力方向一致；間接配筋又稱橫向配筋，沿與壓應(yīng)力與最大主壓應(yīng)力垂直的方向設(shè)置，通過約束混凝土的橫向變形，提高軸向抗壓承載力。橫向配筋有多種，比如螺旋（圓形）箍筋、矩形箍筋、鋼管、焊接網(wǎng)片等。其主要作用是約束其內(nèi)部混凝土的橫向變形，使之處于三軸受壓應(yīng)力狀態(tài)，從而提高了其強(qiáng)度和變形能力。下面就箍筋對(duì)混凝土的約束作用做以簡(jiǎn)單分析.箍筋的作用有許多種，抗剪。除了直接承受剪力外，還間接限制了斜裂縫的開展寬度，增強(qiáng)了腹部混凝土的骨料咬合力；還約束了縱筋對(duì)混凝土保護(hù)層的撕脫，增大了鋼筋的銷栓力；同時(shí)，縱筋與腹筋形成的骨架使內(nèi)部混凝土受到約束，這也有利于抗剪；通過減小縱筋的自由長度,防止縱筋受力后壓屈，充分發(fā)揮其抗壓強(qiáng)度，同時(shí)也起到固定縱筋位置的作用；對(duì)于密排箍筋,通過約束核心區(qū)混凝土，提高了混凝土的抗壓強(qiáng)度及延性（極限變形能力）；長期荷載作用下，可以承受因混凝土收縮和環(huán)境濕度變化等產(chǎn)生的橫向應(yīng)力，以防止或減少縱向裂縫；其中，通過約束核心區(qū)混凝土,提高受壓混凝土的抗壓強(qiáng)度及延性，對(duì)于地震區(qū)的混凝土結(jié)構(gòu)尤為重要.適當(dāng)?shù)卦黾庸拷詈透倪M(jìn)構(gòu)造形式成為提高結(jié)構(gòu)抗震性能的最簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)和有效的措施之一。影響箍筋約束作用的因素箍筋對(duì)約束混凝土的增強(qiáng)作用，除了受被約束混凝土自身強(qiáng)度的影響外，主要取決于它能夠施加在核心區(qū)混凝土表面的約束力的大小。約束力越大,對(duì)混凝土的增強(qiáng)就越多。約束力主要受以下幾個(gè)因素影響：?體積配箍率.體積配箍率隱含反應(yīng)了四個(gè)因素：箍筋強(qiáng)度、直徑、間距及（計(jì)算配箍方向的）核心區(qū)寬度（對(duì)于螺旋或圓形配箍的圓形截面,指核心區(qū)直徑）.箍筋的強(qiáng)度和直徑直接決定了箍筋所能提供的約束力的大小，箍筋間距及核心區(qū)寬度則影響約束力在相鄰箍筋間的分布。對(duì)于矩形截面，通常兩個(gè)方向上的尺寸和配箍形式不一樣，因此提供的約束力也不一樣，所以應(yīng)分別計(jì)算兩個(gè)方向的配箍率。?箍筋的構(gòu)造和形式.圓形箍筋有螺旋箍筋和單獨(dú)的圓形箍筋，矩形箍筋總體上分為簡(jiǎn)單箍筋（綁扎或焊接）和復(fù)合箍筋.由于復(fù)合箍筋的水平彎曲變形的自由長度小于簡(jiǎn)單箍筋，約束作用更強(qiáng)，更為有利.Mander約束混凝土本構(gòu)模型在桿系混凝土有限元分析中，應(yīng)該如何考慮箍筋對(duì)受壓構(gòu)件截面核心區(qū)混凝土的約束作用呢？直接在模型中建立箍筋的方法顯然是不經(jīng)濟(jì)的，可以通過混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程來反應(yīng)箍筋的作用，即采用約束混凝土本構(gòu)模型。下面主要介紹Mander等提出的約束混凝土模型,它既適用圓形箍筋，也適用矩形箍筋。如下圖所示,它基于Popovics（1973）提出的方程，適合于低應(yīng)變率（準(zhǔn)靜態(tài)）和循環(huán)加載。著名的截面分析軟件XTRACT即采用此模型.適用于循環(huán)荷載的約束和無約束混凝士應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系受壓區(qū)jrr其中，j為"東混隆土的性度門各在后面定義3其中，。為退凝土的蜘血反應(yīng)唆；…『壯”’其中，丁和4弁時(shí)成的未四京源映土的抗壓強(qiáng)度和怪曲應(yīng)變：可胃定f=0.002：對(duì)

F=.□@—Erciz苴中，區(qū)=3口口口/岫％出泥窿土竹切磴根屋(也C［疑於療法%罵種=溫舐土的剜陵模量！Eq對(duì)于保護(hù)層程陲土胃定比應(yīng)力-應(yīng)■變曲出在小＞野后為宜貨，應(yīng)力在剝窗成■變。進(jìn)減小為迓…約束混凝土強(qiáng)度的確定分兩個(gè)步驟:(1)有效約束壓力與有效約束系數(shù)

在相鄰箍筋間的各個(gè)截面上，約束壓力的大小是不同的，中間截面最小，箍筋所在截面最大。為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)核心區(qū)混凝土表面的約束壓力均勻分布，于是通過對(duì)鋼筋和核心區(qū)混凝土的隔離體建立靜力平衡方程，可以求得此均布?jí)毫?，其中?為箍箭的屈服幅度工y方向的體積配箍率口其中『&為箍箭的屈服幅度工y方向的體積配箍率口『總，片.片分別為圖形住面■1矩形觸面工方向1矩海截面對(duì)于有效為束應(yīng)力/?川(2)約束應(yīng)力比

7/7/遍展小螞束應(yīng)力系數(shù).多/6從矩形截面的側(cè)向約束應(yīng)力確定約束強(qiáng)度翼至此可原確定約束混海土的強(qiáng)度工，混減士應(yīng)力-雙嚎曲線黃壓區(qū)的韋■個(gè)春散全部礁定..例如，考點(diǎn)一個(gè)矩形藁面的混浴土莊子，具末妁束混凝士強(qiáng)度_4,=30席小，有救妁柬底力￡=3［呢%I￡m2.7MRj,通日查表（盅娃所岳?？傻茫耆?85父知=453勒昌!!??3.2受壓區(qū)假設(shè)拉應(yīng)力達(dá)到混凝土抗拉強(qiáng)度前，應(yīng)力一應(yīng)變曲線為一直線，超出此范圍，應(yīng)力為零。4舉例至此，你一定想知道對(duì)于常見的截面及配箍形式，箍筋的提高程度到底有多大。下面一個(gè)小例子將給大家一個(gè)直觀上的認(rèn)識(shí)。柱截面信息：尺寸500X600,混凝土等級(jí)C40,縱筋12根圓22（配筋率1。521%）,雙向復(fù)合箍筋圓10@100。C4O混凝土的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值、平均值分別為26.8MPa和33。3MPa,通過XTRACT可以求得約束混凝土的強(qiáng)度為4007MPa。以下為規(guī)范模型和Mander模型對(duì)應(yīng)的應(yīng)力—應(yīng)變曲線.可以看出，考慮箍筋作用后,混凝土的強(qiáng)度和變形能力都有提高,延性得到很大改善。參考文獻(xiàn)：過鎮(zhèn)海，時(shí)旭東.鋼筋混凝土原理和分析.北京：清華大學(xué)出版社。2003.Mander，J。B.,Priestley，M。J.N。，andPark,R.(1988