概率論與數(shù)理統(tǒng)計連續(xù)型隨機變量

概率論與數(shù)理統(tǒng)計連續(xù)型隨機變量第一頁，共二十九頁，2022年，8月28日泊松分布的定義

概率論與數(shù)理統(tǒng)計泊松分布第二頁，共二十九頁，2022年，8月28日例11

盡管在幾何教科書中已經(jīng)講過用圓規(guī)和直尺三等分一個任意角是不可能的，但每年總有一些“發(fā)明者”撰寫關(guān)于用圓規(guī)和直尺將角三等分的文章。設(shè)某地每年撰寫此類文章的篇數(shù)服從泊松分布P(6),那么明年至多有一篇此類文章的概率是多少？泊松分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計第三頁，共二十九頁，2022年，8月28日泊松定理概率論與數(shù)理統(tǒng)計泊松分布第四頁，共二十九頁，2022年，8月28日概率論與數(shù)理統(tǒng)計二項分布與Poisson近似的比較

泊松分布第五頁，共二十九頁，2022年，8月28日二項分布

泊松分布n很大,p

很小上面的表告訴我們概率論與數(shù)理統(tǒng)計泊松分布第六頁，共二十九頁，2022年，8月28日例12(人壽保險問題)設(shè)有10,000個人參加了人壽保險,每年保費200元，死亡賠償金100,000元。若他們的死亡率為0.001,求保險公司獲利不少于500,000元的概率是多少?

保險公司的收入是

10000200=2000000元解設(shè)X表示這一年內(nèi)的死亡人數(shù),則概率論與數(shù)理統(tǒng)計泊松分布第七頁，共二十九頁，2022年，8月28日

保險公司這一年里賠出100000X元.假定

2000000-100000X500000,即X≤15.由泊松定理，得P{X≤15}概率論與數(shù)理統(tǒng)計泊松分布第八頁，共二十九頁，2022年，8月28日例13設(shè)廠里有80臺同類型設(shè)備，各臺工作相互獨立的，每臺設(shè)備發(fā)生故障的概率都是0.01，且每個工人同時只能維修一臺設(shè)備?，F(xiàn)要配備工人共同負(fù)責(zé)維護(hù)80臺設(shè)備，問至少需要幾個維修工人才能以95％以上的概率保證設(shè)備發(fā)生故障可得到及時修理？泊松分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計第九頁，共二十九頁，2022年，8月28日問題2.12005年全國新生嬰兒大約19,000,000，如何描述他們的體重?連續(xù)型隨機變量

密度函數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計x軸表示體重（單位：500g),y軸表示單位長度上的頻率。第十頁，共二十九頁，2022年，8月28日稱X為具有密度函數(shù)f(x)的連續(xù)型隨機變量，如果對任意的a<b，都有連續(xù)型隨機變量的定義密度函數(shù)f(x)有兩條基本性質(zhì)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計第十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日連續(xù)型隨機變量密度函數(shù)的性質(zhì)與離散型隨機變量分布列的性質(zhì)非常相似，但是，密度函數(shù)不是概率！對于連續(xù)隨機變量X，有概率論與數(shù)理統(tǒng)計連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)第十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日例1

設(shè)X是連續(xù)型隨機變量，其密度函數(shù)為連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)求常數(shù)A的值。概率論與數(shù)理統(tǒng)計第十三頁，共二十九頁，2022年，8月28日例2

連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)

求(1)常數(shù);

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(2)X落在區(qū)間內(nèi)的概率。第十四頁，共二十九頁，2022年，8月28日例3

已知隨機變量X的密度函數(shù)為求連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計第十五頁，共二十九頁，2022年，8月28日稱函數(shù)為隨機變量X的分布函數(shù)，記為X～對任意隨機變量X，都有對連續(xù)型隨機變量X，其分布函數(shù)為隨機變量的分布函數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計若f(x)在x處連續(xù)，則第十六頁，共二十九頁，2022年，8月28日例4

設(shè)X是連續(xù)型隨機變量，其密度函數(shù)為求X的分布函數(shù)。隨機變量的分布函數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計第十七頁，共二十九頁，2022年，8月28日例5

已知隨機變量X的密度函數(shù)為求X的分布函數(shù)。連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計第十八頁，共二十九頁，2022年，8月28日例6設(shè)連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為

求X的分布函數(shù)。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計隨機變量的分布函數(shù)第十九頁，共二十九頁，2022年，8月28日1)單調(diào)非減性：分布函數(shù)的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計2)有界性：3)右連續(xù)性：即第二十頁，共二十九頁，2022年，8月28日例7問A為何值時，F(xiàn)(x)是一隨機變量X的分布函數(shù)？概率論與數(shù)理統(tǒng)計隨機變量的分布函數(shù)第二十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日例8

服從柯西分布的隨機變量的分布函數(shù)是求(1)常數(shù)A,B；

(2)X的密度函數(shù)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計隨機變量的分布函數(shù)第二十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日例9

設(shè)隨機變量X具有以下分布律X012P0.10.60.3求X的分布函數(shù)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計隨機變量的分布函數(shù)第二十三頁，共二十九頁，2022年，8月28日離散型隨機變量的分布函數(shù)設(shè)離散型隨機變量X的分布律為其分布函數(shù)為概率論與數(shù)理統(tǒng)計第二十四頁，共二十九頁，2022年，8月28日例10

已知離散型隨機變量X的分布函數(shù)為：求X的分布律。概率論與數(shù)理統(tǒng)計隨機變量的分布函數(shù)第二十五頁，共二十九頁，2022年，8月28日概率論與數(shù)理統(tǒng)計隨機變量及其分布連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)：連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)：在離散場合，求有關(guān)事件概率時，用分布律比分布函數(shù)方便；在連續(xù)場合，求在某區(qū)間取值的概率時，用分布函數(shù)比密度函數(shù)更方便。第二十六頁，共二十九頁，2022年，8月28日綜合例1

某種型號電子管的壽命X(以h計)具有以下的密度函數(shù)：隨機變量及其分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計現(xiàn)有一大批這類電子管，從中購買5只，問至少有2只壽命大于1500h的概率是多少？第二十七頁，共二十九頁，2022年，8月28日綜合例2

設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為概率論與數(shù)理統(tǒng)計隨機變量及其分布求F(x)。第二十八頁，共二十九頁，2022年，8月28日5