江西省萍鄉(xiāng)市坊樓中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江西省萍鄉(xiāng)市坊樓中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法正確的是（）A．任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系；B．球的體積與該球的半徑具有相關(guān)關(guān)系；C．農(nóng)作物的產(chǎn)量與施化肥量之間是一種確定性關(guān)系；D．一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間是一種非確定性的關(guān)系。參考答案：D2.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示），該程序框圖的功能是(

)A.求輸出a,b,c三數(shù)的最大數(shù)B.求輸出a,b,c三數(shù)的最小數(shù)C.將a,b,c按從小到大排列

D.將a,b,c按從大到小排列參考答案：B略3.一個(gè)口袋中有黑球和白球各5個(gè)，從中連摸兩次球，每次摸一個(gè)且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，則A與B是（）A．互斥事件 B．不相互獨(dú)立事件C．對(duì)立事件 D．相互獨(dú)立事件參考答案：B【考點(diǎn)】C8：相互獨(dú)立事件；C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】直接利用互斥事件與對(duì)立事件以及對(duì)立事件的定義判斷即可．【解答】解：由互斥事件與對(duì)立事件定義可知互斥事件是二者一個(gè)發(fā)生了另一個(gè)就不能發(fā)生．對(duì)立事件是二者互斥并且二者必有一個(gè)發(fā)生，相互獨(dú)立事件：事件A（或B）是否發(fā)生對(duì)事件B（A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件．所以一個(gè)口袋中有黑球和白球各5個(gè)，從中連摸兩次球，每次摸一個(gè)且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，則A與B是不相互獨(dú)立事件．故選B．4.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則(

)

A．3

B．

C．

D．參考答案：B5.三個(gè)數(shù)、、的大小順序是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在正四棱錐P-ABCD中，點(diǎn)P在底面上的射影為O，E為PC的中點(diǎn)，則直線AP與OE的位置關(guān)系是(

)

A．平行

B．相交

C．異面

D．都有可能參考答案：A8.已知點(diǎn)（3，1）和（4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜﹣7 C．﹣7＜a＜0 D．a(chǎn)＞0或a＜﹣7參考答案：C【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，以及（3，1）和（4，6）在直線兩側(cè)，建立不等式即可求解．【解答】解：∵點(diǎn)（3，1）和（4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，∴兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)式子3x﹣2y+a的符號(hào)相反，即（9﹣2+a）（12﹣12+a）＜0，即a（a+7）＜0，∴﹣7＜a＜0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣7＜a＜0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域，利用點(diǎn)在直線的兩側(cè)得對(duì)應(yīng)式子符號(hào)相反是解決本題的關(guān)鍵．9.已知兩條直線，兩個(gè)平面．給出下面四個(gè)命題：①；

②；③；

④．其中正確的命題序號(hào)為（

）A．①②

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：D略10.如圖ABCD－A1B1C1D1是正方體，B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1所成角的余弦值是()A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】利用直線方向向量與平面法向量解決計(jì)算問題因?yàn)槿鐖D，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a,則

所以，

故答案為：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若P0（x0，y0）在橢圓外，則過P0作橢圓的兩條切線的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2所在直線方程是．那么對(duì)于雙曲線則有如下命題：若P0（x0，y0）在雙曲線外，則過P0作雙曲線的兩條切線的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2的所在直線方程是．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)橢圓與雙曲線之間的類比推理，由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程類比雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，由點(diǎn)的坐標(biāo)類比點(diǎn)的坐標(biāo)，由切點(diǎn)弦P1P2所在直線方程類比切點(diǎn)弦P1P2所在直線方程，結(jié)合求橢圓切點(diǎn)弦P1P2所在直線方程方法類比求雙曲線切點(diǎn)弦P1P2所在直線方程即可．【解答】解：若P0（x0，y0）在橢圓外，則過P0作橢圓的兩條切線的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2所在直線方程是．那么對(duì)于雙曲線則有如下命題：若P0（x0，y0）在雙曲線外，則過P0作雙曲線的兩條切線的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2的所在直線方程是故答案為：．12.若，,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略13.已知正方體內(nèi)有一個(gè)球與正方體的各個(gè)面都相切，經(jīng)過和BB1作一個(gè)截面,正確的截面圖形是

.

參考答案：14.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c，其中0b4,0c4，記事件A為“函數(shù)f(x)滿足條件：”則事件A發(fā)生的概率為

.參考答案：15.已知，若∥，則的值為（

）A．1

B．－1

C．2

D．－2參考答案：B略16.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=90°，過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2||=a+b，由余弦定理可得||2=（a+b）2﹣3ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得||的取值范圍，從而得到本題答案【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2||=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，||2=a2+b2﹣2abcos90°=a2+b2，配方得，||2=（a+b）2﹣2ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到||≥（a+b）．∴≤，即的最大值為．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題在拋物線中，利用定義和余弦定理求的最大值，著重考查拋物線的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．17.如圖，在直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直）中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，則異面直線AC與所成的角的大小為 ．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．（1）證明：PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MR：用空間向量求平面間的夾角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）法一：連接AC，設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，連接EO．由底面ABCD是正方形，知OE∥PA由此能夠證明PA∥平面BDE．法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=DC=2，則，設(shè)是平面BDE的一個(gè)法向量，由向量法能夠證明PA∥平面BDE．（2）由（1）知是平面BDE的一個(gè)法向量，又是平面DEC的一個(gè)法向量．由向量法能夠求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值．【解答】（1）解法一：連接AC，設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴O為AC的中點(diǎn)，又E為PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA，∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE．解法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=DC=2，則A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0）．∴，設(shè)是平面BDE的一個(gè)法向量，則由，得，∴．∵，∴，又PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）由（1）知是平面BDE的一個(gè)法向量，又是平面DEC的一個(gè)法向量．設(shè)二面角B﹣DE﹣C的平面角為θ，由題意可知．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，是高考的重點(diǎn)題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量法的合理運(yùn)用．19.參考答案：解:由已知得:中有且僅有一個(gè)為真,一個(gè)為假.

….2分………4分……….6分(1)若則;…………8分(2)若則…………10分綜上所述:……………….12分20.（1）已知x＜0，求函數(shù)的最大值（2）設(shè)x＞﹣1，求函數(shù)的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題；整體思想；換元法；不等式．【分析】由題意整體變形，湊出可用基本不等式的形式，由基本不等式可得．【解答】解：（1）∵x＜0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)﹣x=即x=﹣1時(shí)取得等號(hào)，∴函數(shù)的最大值為﹣1；（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)x+1=即x=1時(shí)，上式取“=”，∴y最小值為9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，整體湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．21.(13分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=(3n+Sn)對(duì)一切正整數(shù)n成立（I）、證明：數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列；（II）、求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。參考答案：解：（I）由已知得Sn=2an-3n，

Sn+1=2an+1-3(n+1),兩式相減得：an+1=2an+3

（2）、數(shù)列{an+3}是首項(xiàng)為6，公比為2的等比數(shù)列，所以數(shù)列an+3=6,即an=3()22.如圖，橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)P（1，），離心率e=，直線l的方程為x=4．（1）求橢圓C的方程；（2）AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦（不經(jīng)過點(diǎn)P），設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3．問：是否存在常數(shù)λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意將點(diǎn)P（1，）代入橢圓的方程，得到，再由離心率為e=，將a，b用c表示出來(lái)代入方程，解得c，從而解得a，b，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）方法一：可先設(shè)出直線AB的方程為y=k（x﹣1），代入橢圓的方程并整理成關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系求得x1+x2=，，再求點(diǎn)M的坐標(biāo)，分別表示出k1，k2，k3．比較k1+k2=λk3即可求得參數(shù)的值；方法二：設(shè)B（x0，y0）（x0≠1），以之表示出直線FB的方程為，由此方程求得M的坐標(biāo)，再與橢圓方程聯(lián)立，求得A的坐標(biāo)，由此表示出k1，k2，k3．比較k1+k2=λk3即可求得參數(shù)的值【解答】解：（1）橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)P（1，），可得①由離心率e=得=，即a=2c，則b2=3c2②，代入①解得c=1，a=2，b=故橢圓的方程為（2）方法一：由題意可設(shè)AB的斜率為k，則直線AB的方程為y=k（x﹣1）③代入橢圓方程并整理得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，