江西省景德鎮(zhèn)市樂平鎮(zhèn)橋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市樂平鎮(zhèn)橋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬和效果最好的模型是（

）A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.25

B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.50C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.98

D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.80參考答案：C2.已知集合，，則（

）A.

B. C.

D.參考答案：C3.若復(fù)數(shù)z滿足z(i＋1)＝，則復(fù)數(shù)z的虛部為()A．－1

B．0

C．i

D．1參考答案：B4.已知向量a=(1,2)，向量b=(x,－2)，且a⊥(a－b)，則實(shí)數(shù)x等于A.9

B.－9

C.－3

D.3參考答案：A略5.定義在R上的奇函數(shù)滿足：，且在[－1,0]上單調(diào)遞增，設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A. B. C.

D.參考答案：C6.函數(shù)的圖象可能是A.

B.

C.

D.參考答案：A7.集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（）P=Q

B.PQ

C.

D.參考答案：C8.對(duì)于滿足0＜b＜3a的任意實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c總有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．（1，2] C．[1，+∞） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可得△=b2﹣4ac＞0，于是c＜，從而＞=1+﹣（）2，運(yùn)用換元法和二次函數(shù)的最值的求法，結(jié)合恒成立問題的解法，即可得到所求范圍．【解答】解：由滿足0＜b＜3a的任意實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c總有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可得△=b2﹣4ac＞0，于是c＜，從而＞=1+﹣（）2，對(duì)任意滿足0＜b＜3a的任意實(shí)數(shù)a，b恒成立．令t=，由0＜b＜3a，可得0＜t＜3，則﹣t2+t+1=﹣（t﹣2）2+2，當(dāng)t=2時(shí)，取得最大值2，則﹣t2+t+1∈（1，2]．故＞2．故選：D．9.如圖，已知l1⊥l2，圓心在l1上，半徑為1m的圓O在t=0時(shí)與l2相切于點(diǎn)A，圓O沿l1以1m/s的速度勻速向上移動(dòng)，圓被直線l2所截上方圓弧長記為x，令y=，則y與時(shí)間t（0≤t≤1，單位：s）的函數(shù)y=f（t）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過t=0時(shí)y=0，排除選項(xiàng)C、D，利用x的增加的變化率，說明y=sin2x的變化率，得到選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)t=0時(shí)，x=0，對(duì)應(yīng)y=0，所以選項(xiàng)C，D不合題意，當(dāng)t由0增加時(shí)，x的變化率先快后慢，又y=sin2x在[0，1]上是增函數(shù)，所以函數(shù)y=f（t）的圖象變化先快后慢，所以選項(xiàng)B滿足題意，C正好相反，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的變換快慢，考查學(xué)生理解題意以及視圖能力，屬于中檔題．10.設(shè)函數(shù)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）

A．（-，2）

B．（-，

C．（-，）

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，假設(shè)兩人擊中目標(biāo)的概率分別是0.6和0.7，且射擊結(jié)果相互獨(dú)立，則甲、乙至多一人擊中目標(biāo)的概率為

．參考答案：

12.若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上（其中i是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值是_______參考答案：-113.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的方程為

.參考答案：由于兩個(gè)焦點(diǎn)為（－1,0），（1,0）所以，14.已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值是__________．參考答案：在坐標(biāo)系中作出不等式組的可行域，三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，，由圖可知，當(dāng)，時(shí)，的值最大是．15.已知向量,,若,則實(shí)數(shù)______.參考答案：略16.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則.參考答案：由得。17.直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)分別在曲線（為參數(shù)）和曲線上，則的最大值為

。參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知n為正整數(shù)，數(shù)列{an}滿足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=（1）求證：數(shù)列{}為等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值：（3）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求滿足條件的所有整數(shù)a1的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）數(shù)列{an}滿足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，化為：=2×，即可證明．（2）由（1）可得：=，可得=n?4n﹣1．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=，可得b1，b2，b3，利用數(shù)列{bn}是等差數(shù)列即可得出t．（3）根據(jù)（2）的結(jié)果分情況討論t的值，化簡8a12Sn﹣a14n2=16bm，即可得出a1．【解答】（1）證明：數(shù)列{an}滿足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，∴=an+1，即=2，∴數(shù)列{}是以a1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列．（2）解：由（1）可得：=，∴=n?4n﹣1．∵bn=，∴b1=，b2=，b3=，∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，∴2×=+，∴=+，化為：16t=t2+48，解得t=12或4．（3）解：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，由（2）可得：t=12或4．①t=12時(shí)，bn==，Sn=，∵對(duì)任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，∴×﹣a14n2=16×，∴=，n=1時(shí)，化為：﹣=＞0，無解，舍去．②t=4時(shí)，bn==，Sn=，對(duì)任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，∴×﹣a14n2=16×，∴n=4m，∴a1=．∵a1為正整數(shù)，∴=k，k∈N*．∴滿足條件的所有整數(shù)a1的值為{a1|a1=2，n∈N*，m∈N*，且=k，k∈N*}．19.已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，．求四邊形面積的最大值．

參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由等差中項(xiàng)可得,根據(jù)橢圓的定義可得,即,由可得.從而可得橢圓方程.（2）將直線方程與橢圓方程來努力,消去并整理為關(guān)于的一元二次方程.因?yàn)橹挥幸粋€(gè)交點(diǎn),則,可得間的關(guān)系式.根據(jù)點(diǎn)到線的距離公式分別求.構(gòu)造直角三角形用勾股定理求.根據(jù)梯形面積公式求四邊形的面積.用基本不等式求其最值.試題解析：解：（1）依題意，設(shè)橢圓的方程為．構(gòu)成等差數(shù)列，，．又，．橢圓的方程為．

4分

(2)將直線的方程代入橢圓的方程中，得．由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，，化簡得：．設(shè)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的傾斜角為，則，，，9分，當(dāng)時(shí)，，，．當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，．

11分所以四邊形面積的最大值為．

12分考點(diǎn)：1橢圓的定義;2直線與橢圓的位置關(guān)系問題.20.(12分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}的前n項(xiàng)和滿足，且（1）求{}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{}滿足，并記為{}的前n項(xiàng)和，求證：.

參考答案：解析：（I）由，解得或，由假設(shè)，因此，又由，得，即或，因，故不成立，舍去．因此，從而是公差為，首項(xiàng)為的等差數(shù)列，故的通項(xiàng)為．（II）證法一：由可解得；從而．因此．令，則．因，故．特別地，從而．即．證法二：同證法一求得及，由二項(xiàng)式定理知，當(dāng)時(shí)，不等式成立．由此不等式有．證法三：同證法一求得及．令，．因．因此．從而．證法四：同證法一求得及．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：．當(dāng)時(shí)，，，因此，結(jié)論成立．假設(shè)結(jié)論當(dāng)時(shí)成立，即．則當(dāng)時(shí)，因．故．從而．這就是說，當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立．綜上對(duì)任何成立．21.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系上放置一個(gè)邊長為的正方形，此正方形沿軸滾動(dòng)(向左或向右均可)，滾動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)位于原點(diǎn)處,設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是，該函數(shù)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為.（1）寫出的值并求出當(dāng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長度；（2）寫出函數(shù)的表達(dá)式；研究該函數(shù)的性質(zhì)并填寫下面表格：

（3）試討論方程在區(qū)間上根的個(gè)數(shù)及相應(yīng)實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），…………2分；……4分

（2）；……7分

函數(shù)性質(zhì)結(jié)

論奇偶性偶函數(shù)單調(diào)性遞增區(qū)間，遞減區(qū)間，零點(diǎn)，

…………10分（3）（i）易知直線恒過原點(diǎn)；

當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為，直線

與曲線相切，當(dāng)時(shí)，恒在曲線之上，（ii）當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，由點(diǎn)到直線

的距離為，，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為，直線

與曲線相離；（iii）當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，由點(diǎn)到直線

的距離為，，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為，

直線與曲線相交于兩個(gè)點(diǎn)；（ⅳ）當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為

，直線與曲線相交于兩個(gè)點(diǎn)；

點(diǎn)到直線的距離為，直線與曲線

相交于兩個(gè)點(diǎn)；

（ⅴ）當(dāng)時(shí)，直線與曲線有且只有5個(gè)交點(diǎn)；

（ⅵ）當(dāng)時(shí)，直線與曲線