江西省新余市大一外國語學校2021年高二數學理期末試卷含解析

江西省新余市大一外國語學校2021年高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且(a+b)⊥a，則x=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.5個人排成一排，其中甲與乙不相鄰，而丙與丁必須相鄰，則不同的排法種數為(

)A.72

B.48

C.24

D.60參考答案：C略3.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第n個圖案中有白色地面磚的塊數是A. B. C. D.

參考答案：A由圖可知，當時，，當時，，當，，由此推測，第個圖案中有白色地面磚的塊數是：.

4.下列四個命題中，真命題是（

）A.“正方形是矩形”的否命題；B.若，則；C.“若，則”的逆命題；D.“若，則且”的逆否命題參考答案：B由題意得，，所以當時，此時，所以選項B是正確的，故選B.5.若則向量的關系是（

）A．平行

B．重合

C．垂直

D．不確定參考答案：C6.直三棱柱中，，，則直線與直線所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.判斷下列各組中的兩個函數是同一函數的為（

）⑴，；⑵，；⑶，；

⑷，；⑸，

A

⑴、⑵

B

⑵、⑶

C

⑷

D

⑶、⑸參考答案：C8.已知四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P﹣ABCD的四個側面中的最大面積是(

) A．6 B．8 C．2 D．3參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關系與距離．分析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，分別計算出四個側面的側面積，可得答案．解答： 解：因為三視圖復原的幾何體是四棱錐，頂點在底面的射影是底面矩形的長邊的中點，底面邊長分別為4，2，后面是等腰三角形，腰為3，所以后面的三角形的高為：=，所以后面三角形的面積為：×4×=2．兩個側面面積為：×2×3=3，前面三角形的面積為：×4×=6，四棱錐P﹣ABCD的四個側面中面積最大的是前面三角形的面積：6．故選：A．點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．9.若函數是R上的單調遞減函數，則實數a的取值范圍為（）A.(－∞,2) B.C.(0,2) D.參考答案：B【分析】由函數分段函數是R上的單調遞減函數，得到且，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數是R上的單調遞減函數，則滿足且，解得，即實數的取值范圍為，故選B.【點睛】本題主要考查了分段函數的單調性的應用，其中解答中根據分段函數的單調性，準確列出相應的不等式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.10.若直線l∥平面α，直線m?α，則l與m的位置關系是（）A．l∥m B．l與m異面C．l與m相交 D．l與m沒有公共點參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】由線面平行的定義可判斷l(xiāng)與α無公共點，直線m在平面α內，故l∥m，或l與m異面．【解答】解：∵直線l∥平面α，由線面平行的定義知l與α無公共點，又直線m在平面α內，∴l(xiāng)∥m，或l與m異面，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.全稱命題的否定是

參考答案：略12.方程確定的曲線即為的圖象，對于函數有如下結論：①單調遞增；②函數不存在零點；③的圖象與的圖象關于原點對稱，則的圖象就是方程確定的曲線；④的圖象上的點到原點的最小距離為1．則上述結論正確的是

（只填序號）參考答案：②④13.已知三棱錐O-ABC，點G是△ABC的重心。設，，，那么向量用基底{，，}可以表示為

▲

.參考答案：

14.設a,b是兩個實數,給出下列條件:①a+b>1；②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一個實數大于1”的條件是____________.參考答案：③略15.已知x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數形結合即可得到結論．【解答】解：作出不等式對應的平面區(qū)域如圖：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當直線y=2x﹣z經過的交點時，可得交點坐標（1，）直線y=2x﹣z的截距最小，由圖可知，zmin=2×1﹣=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，根據z的幾何意義，利用數形結合是解決本題的關鍵．16.函數的單調增區(qū)間為______________．參考答案：略17.在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，則b＝_____參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸）、一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（I）求直方圖中a的值；（II）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低3噸的人數，并說明理由；（III）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值，并說明理由.參考答案：（I）；（II）36000；（III）2.9．解（Ⅰ）由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得a=0.30．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（II）由（I），100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12,．．．5分由以上樣本的頻率分布，可以估計全市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數為300000×0.12=36000．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（III）因為前6組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85，．．．．．．．．．．7分而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以2.5≤x<3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由0.3×(x–2.5)=0.85–0.73，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分解得x=2.9．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以，估計月用水量標準為2.9噸時，85%的居民每月的用水量不超過標準．．．．．．．12分19.已知復數，若z2+az+b=1﹣i，（1）求z；（2）求實數a，b的值．參考答案：【考點】A5：復數代數形式的乘除運算；A3：復數相等的充要條件．【分析】（1）（1﹣i）2=1﹣2i+i2=﹣2i，再由復數除法知識，分子分母同乘以2+i，化簡整理即可．（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1﹣i，整理成x+yi形式，由復數相等知識實部、虛部分別相等，列方程組求解．【解答】解：（1），（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1﹣i，即（1+i）2+a（1+i）+b=1﹣i，得a+b+（2+a）i=1﹣i．所以解得a=﹣3；b=4所以實數a，b的值分別為﹣3，420.如圖，在平面直角坐標系xOy中，過橢圓C：的左頂點A作直線l，與橢圓C和y軸正半軸分別交于點P，Q．(1)若，求直線l的斜率；(2)過原點O作直線l的平行線，與橢圓C交于點M，N，求證：為定值．參考答案：（1）（2）見解析.試題分析：（1）設直線,代入橢圓方程得由，有，可得出直線的斜率；（2）設直線l斜率為k，聯(lián)立方程組分別求出AP，AQ，MN，代入計算化簡即可得出結論．試題解析：（1）依題意，橢圓的左頂點，

設直線的斜率為，點的橫坐標為，則直線的方程為．①

又橢圓：，

②由①②得，，

則，從而．因為，所以．所以，解得（負值已舍）．（2）設點的橫坐標為．結合（1）知，直線的方程為．③由②③得，．

從而，即證．

21.為調查中國及美國的高中生在“家”、“朋友聚集的地方”、“個人空間”這三個場所中感到最幸福的場所是哪個，從中國某城市的高中生中隨機抽取了55人，從美國某城市高中生中隨機抽取了45人進行答題。中國高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數占，選擇“朋友聚集的地方”的高中生的人數占，選擇“個人空間”的高中生的人數占，美國高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數占，選擇“朋友聚集的地方”的高中生的人數占，選擇“個人空間”的高中生的人數占。（1）請根據以上調查結果將下面的2X2列聯(lián)表補充完整，并判斷能否有95%的把握認為戀家（在家里感到最幸福）與國別有關；

在家里感到最幸福在其他場所感到最幸?？傆嬛袊咧猩?/p>

美國高中生

總計

（2）從被調查的不“戀家”的美國高中生中，用分層抽樣的方法隨機選出4人接受進一步調查，再從4人中隨機選出2人到中國交流學習，求2人中含有在“個人空間”感到最幸福的高中生的概率。0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.8

附：參考答案：（1）有95%的把握認為戀家與國別有關（2）p=【分析】（1）根據題意填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值，即可得出結論；（2）根據分層抽樣原理，利用列舉法求出基本事件的件數，計算所求的概率值.【詳解】（1）由題意，中國高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數為人，則選擇“其他場所”的高中生的人數為33人，美國高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數為人，則選擇“其他場所”的高中生的人數占36人，可得的列表：

在家里感到最幸福在其他場所感到最幸福總計中國高中生223355美國高中生9445總計3169100

所以，所以有95%的把握認為“戀家”與國別有關.（2）用分層抽樣的方法抽取4人，從被調查的不“戀家”的美國高中生中選出4人，其中含有在“個人空間”的有1人，分別設為，從中抽取2人，共有：，共有6種抽法，其中含有“個人空間”共有：，共有3種，所以2人中含有在“個人空間”感到最幸福的高中生的概率為.【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗的應用，以及古典概型及其概率的計算，其中解答中根據題意準確列出的列聯(lián)表，