江西省新余市丁家中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江西省新余市丁家中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1..兩旅客坐火車外出旅游，希望座位連在一起，且有一個靠窗，已知火車上的座位的排法如圖所示，則下列座位號碼符合要求的是（

）窗口12過道345窗口67891011121314151617………

A．48，49

B．62，63

C．75，76

D．84，85

參考答案：試題分析：從表中可以看出，靠窗子的號碼有.即三座一側(cè)靠窗子的號碼是的倍數(shù)，故選.考點(diǎn)：歸納推理.2.若x，y滿足，則的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4]∪[3，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞） C．[﹣2，﹣1]

D．[﹣4，3]參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合直線的斜率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)（3，4）的斜率由圖象知z大于等于PA的斜率，z小于等于PB的斜率，∵A（2，1），B（4，0），∴=≥3；則=≤﹣4，即，（﹣∞，﹣4]∪[3，+∞）．故選：A．3.已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，則（）A．A∩B=? B．A∪B=R C．B?A D．A?B參考答案：B【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算；74：一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，求出集合A，再根據(jù)的定義求出A∩B和A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴A∩B={x|2＜x＜或﹣＜x＜0}，A∪B=R，故選B．【點(diǎn)評】本題考查一元二次不等式的解法，以及并集的定義，屬于基礎(chǔ)題．4.已知集合，，，則中元素個數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知命題，命題：，則(

)A．命題是假命題

B．命題是真命題C．命題是真命題

D．命題是假命題參考答案：C6.設(shè)雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域(包含邊界)為D,P(x,y)為D內(nèi)的一個動點(diǎn),則目標(biāo)函數(shù)的最小值為(

)A.-2 B.

C.0

D.

參考答案：B略7.已知命題“”，命題“”，若命題均是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.（-6≤a≤3）的最大值為（

）A.9

B.

C.3

D.參考答案：B略9.已知是非零向量且滿足則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：D10.函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是()．A．(－2，－1)

B．(－1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，對于任意的正整數(shù)都有，則______參考答案：19912.已知實(shí)數(shù)則該不等式組表示的平面圖形的面積是

；代數(shù)式的最小值是

。參考答案：13.已知函數(shù)f(x)＝則f(f(－2))＝________.參考答案：3【詳解】∵f(x)＝∴f(－2)=，∴f(f(－2))＝f()=故答案為：3點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清出，思路清晰.本題解答分兩個層次：首先求出f(－2)的值，進(jìn)而得到f(f(－2))的值.14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.（1）求，；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；ks5u（3）若，求證數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）∵點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，ks5u∴，

（1分）∴，

（2分）又，∴.

（4分）（2）由（1）知，，當(dāng)時，

（6分）由（1）知，滿足上式，

（7分）所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（8分）（3）由（2）得

（11分）（12分）

（13分）.

（14分）

11.函數(shù)的最小正周期為為

。參考答案：π16.若滿足，則直線必過定點(diǎn)的坐標(biāo)是

.

參考答案：略17.在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1與平面ABCD所成的角為60°，則BC1與AC所成的角為

（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．參考答案：arccos考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：連接A1C1，A1B，則AC∥A1C1，∠BC1A1即為BC1與AC所成的角．由于CC1⊥平面ABCD，則∠C1BC=60°，設(shè)正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中的底面邊長為a，側(cè)棱長為b，即b=a，再由余弦定理，即可得到．解答： 解：連接A1C1，A1B，則AC∥A1C1，∠BC1A1即為BC1與AC所成的角．設(shè)正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中的底面邊長為a，側(cè)棱長為b，則由于CC1⊥平面ABCD，則∠C1BC=60°，即有tan60°=，即b=a，在△BA1C1中，BC1=BA1==2a，A1C1=a，cos∠BC1A1==．則BC1與AC所成的角為arccos．故答案為：arccos．點(diǎn)評：本題考查空間的直線和平面所成的角，異面直線所成的角的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是函數(shù)的一個極值點(diǎn).（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè),若存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.設(shè)斜率不為0的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，記直線OA，OB，OC，OD的斜率分別為.（Ⅰ）求證：的值與直線l的斜率的大小無關(guān)；（Ⅱ）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，若，求面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)直線l：，，，，．聯(lián)立和，得，則，，，

聯(lián)立和得，在的情況下，，，，所以

是一個與k無關(guān)的值．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，而由得得m=4（m=0顯然不合題意），此時，

，，，點(diǎn)到直線的距離，所以，（求面積的另法：將直線l與y軸交點(diǎn)（0,4）記為E，則，也可得到）設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有最大值．

20.已知函數(shù)y＝sinx＋cosx，x∈R.（1）求函數(shù)y的最大值，以及當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由y＝sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?參考答案：解：（1）y＝sinx＋cosx＝2（sinxcos＋cosxsin）＝2sin（x＋），x∈R，y最大值=2y取得最大值必須且只需x＋＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋2kπ，k∈Z.所以，當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，自變量x的集合為｛x|x＝＋2kπ，k∈Z｝（2）變換的步驟是：①把函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)y＝sin（x＋）的圖象；②令所得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y＝2sin（x＋）的圖象；經(jīng)過這樣的變換就得到函數(shù)y＝sinx＋cosx的圖象.略21.如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）證明：平面ADB⊥平面BDC；（Ⅱ）設(shè)BD=1，求三棱錐D﹣ABC的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）翻折后，直線AD與直線DC、DB都垂直，可得直線與平面BDC垂直，再結(jié)合AD是平面ADB內(nèi)的直線，可得平面ADB與平面垂直；（Ⅱ）根據(jù)圖形特征可得△ADB、△DBC、△ADC是全等的等腰直角三角形，△ABC是等邊三角形，利用三角形面積公式可得三棱錐D﹣ABC的表面積．【解答】解：（Ⅰ）∵折起前AD是BC邊上的高，∴當(dāng)△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC=D，∴AD⊥平面BDC，∵AD?平面ABD．∴平面ADB⊥平面BDC（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DA⊥DB，DB⊥DC