江西省宜春市星火中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

江西省宜春市星火中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F是雙曲線C：的一個焦點，點P在C上，O為坐標原點，若，則的面積為A． B． C． D．參考答案：B設(shè)點，則①．又，②．由①②得，即，．故選B．

2.設(shè)全集,集合,,則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B，所以，選B.3.已知復(fù)數(shù)Z滿足(i是虛數(shù)單位)，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A4.雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于（

）（A）

（B） （C）

（D）參考答案：A略5.已知數(shù)列的首項為，且滿足對任意的，都有，成立，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.（2009湖南卷文）拋物線的焦點坐標是A．（2，0）

B．（-2，0）

C．（4，0）

D．（-4，0）參考答案：解析:由,易知焦點坐標是，故選B.7.如圖，矩形的一邊在軸上，另外兩個頂點在函數(shù)的圖象上.若點的坐標，記矩形的周長為，則（

）A．208

B.216

C.212

D.220

參考答案：B略8.已知全集U=R，集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=3x2+1}，則M∩（?UN）=（）A．{x|﹣1≤x＜1} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|1≤x≤3} D．{x|1＜x≤3}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】解一元二次不等式求得M，求函數(shù)的值域得到N，根據(jù)補集的定義求得?UN，再根據(jù)兩個集合的交集的定義求得M∩（?UN）．【解答】解：∵集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，N={y|y=3x2+1}={y|y≥1}，∴?UN={y|y＜1}，∴M∩（?UN）={x|﹣1≤x＜1}，故選：A．9.在各項不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的值為（

）A．1

B．2

C.4

D．8

參考答案：C10.已知，分別是橢圓的左、右焦點，若橢圓上存在點，使，則該橢圓的離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足，則=_______參考答案：0略12.拋物線的焦點為，其準線與雙曲線相交于兩點，若為等邊三角形，則.參考答案：2倍的根號下313.設(shè)有兩個命題、，其中命題對于任意的，不等式恒成立；命題在上為減函數(shù)．如果兩個命題中有且只有一個是真命題，那么實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.若常數(shù)滿足，則

參考答案：15.若，則

．參考答案：略16.設(shè)，則二項式的常數(shù)項是

．參考答案：24017.函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是．①圖象C關(guān)于直線x=π對稱；

②函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣，）內(nèi)是增函數(shù)；③圖象C關(guān)于點（，0）對稱；

④由y=3sin2x圖象向右平移個單位可以得到圖象C．參考答案：①②③【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)依次判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）對于①：由對稱軸方程2x﹣=k，即x=，（k∈Z），當k=1時，可得x=，∴①對．對于②：由≤2x﹣，解得：，（k∈Z），當k=0時，可得區(qū)間（﹣，）是增函數(shù)；∴②對．對于③：當x=時，函數(shù)f（）=3sin（2×﹣）=0，故得圖象C關(guān)于點（，0）對稱；∴③對．對于④：y=3sin2x圖象向右平移個單位，可得y=3sin2（x）=3sin（2x），得不到圖象C，∴④不對故答案為①②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)，定義的第階階梯函數(shù)，其中

，的各階梯函數(shù)圖像的最高點，（1）直接寫出不等式的解；（2）求時的解析式（3）求證：所有的點在某條直線上．參考答案：（1）

------------------3分（2）

------------6分（3）∵，

∴的第階階梯函數(shù)圖像的最高點為，-------------------8分第階階梯函數(shù)圖像的最高點為

所以過這兩點的直線的斜率為．------------------9分

同理可得過這兩點的直線的斜率也為

．

所以的各階階梯函數(shù)圖像的最高點共線．直線方程為即

----------1019.已知橢圓過點，其焦距為.（1）求橢圓的方程；（2）已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為，則橢圓在其上一點處的切線方程為，試運用該性質(zhì)解決以下問題：（i）如圖（1），點為在第一象限中的任意一點，過作的切線，分別與軸和軸的正半軸交于兩點，求面積的最小值；（ii）如圖（2），過橢圓上任意一點作的兩條切線和，切點分別為.當點在橢圓上運動時，是否存在定圓恒與直線相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由.

圖（1）

圖（2)

參考答案：(1)（2），直線MN始終與圓相切.解析：（1）解：依題意得：橢圓的焦點為，由橢圓定義知：，所以橢圓的方程為.

……………4分（2）（?。┰O(shè)，則橢圓在點B處的切線方程為

令，，令，所以

又點B在橢圓的第一象限上，所以

，當且僅當所以當時，三角形OCD的面積的最小值為

……………8分（ii）設(shè)，則橢圓在點處的切線為：又過點，所以，同理點也滿足，所以都在直線上，即：直線MN的方程為

所以原點O到直線MN的距離，所以直線MN始終與圓相切.……………12分

略20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和。（1）求數(shù)列的通項公式。

（2）若等比數(shù)列滿足求數(shù)列的前n項和。參考答案：21.（14分）已知函數(shù)（1）如果存在，使得，求滿足該不等式的最大整數(shù)；（2）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．B12【答案解析】(1)6;

(2)a≥2

解析：（1）由題等價于由，

令當時，，g（x）單調(diào)遞減；當時，，g（x）單調(diào)遞增；又

所以，，所以，………………6分（2）對任意的，都有成立，等價于f（x）≥g（x）max．由（1）可知當時，g（x）單調(diào)遞減；當時，g（x）單調(diào)遞增；所以恒成立，即恒成立令，，得由（1）可知當時，h（x）單調(diào)遞增；當時，h（x）單調(diào)遞減；所以，∴h（x）max=h（1）=2

∴a≥2………………12分【思路點撥】（1）存在x1、x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，等價于g（x）max-g（x）min≥M；（2）對于任意的s、t，都有f（s）≥g（t）成立等價于f（x）≥g（x）max，進一步利用分離參數(shù)法，即可求得實數(shù)a的取值范圍．22.已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值；（3）求此幾何體的體積的大小參考答案：解：（1）取的中點是，連結(jié)，則，∴或其補角即為異面直線與所成的角．……………2分在中，，．∴．……………4分∴異面直線與所成的角的余弦值為．…5分

（2）因為平面，過作交于，連．可得平面，從而，∴為二面角的平面角．

……………7分在中，，，，∴．∴．∴二面角的的正弦值為．…10分（3），∴幾何