江西省宜春市宜豐第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江西省宜春市宜豐第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若a∥b，a∥α，則b∥α

B．若α⊥β，a∥α，則a⊥β[來(lái)C．若α⊥β，a⊥β，則a∥α

D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β參考答案：D略3.Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為13的球面上，兩直角邊的長(zhǎng)分別為6和8，則球心到平面ABC的距離是（）A．5 B．6 C．10 D．12參考答案：D【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】利用已知條件可計(jì)算出Rt△ABC的斜邊長(zhǎng)，根據(jù)斜邊是Rt△ABC所在截面的直徑，進(jìn)而可求得球心到平面ABC的距離．【解答】解：Rt△ABC的斜邊長(zhǎng)為10，且斜邊是Rt△ABC所在截面的直徑，球心到平面ABC的距離是d=，故選D．4.設(shè)a=，b=﹣，c=﹣，那么a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大小．【分析】利用作差法比較大小即可．【解答】解：∵，∴b﹣c=+﹣（+），∵（+）2=18+2（+）2=18+2，∴b﹣c＜0，∴b＜c，∵a﹣c=﹣（﹣）=2﹣=﹣＞0，∴a＞c，∴a＞c＞b，故選：B5.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若p：?x∈R，x2﹣x+1=0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°或150°”的充分不必要條件C．命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a≠0，則ab≠0”D．已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，則“p∧（￢q）”為假命題參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，特稱命題的否定為全稱命題，“=”的否定為“≠”；B，sinθ=時(shí)，θ可以取與30°、150°終邊相同的角，但θ=30°時(shí)，sinθ=；C，命題的否命題，既要否定條件，又要否定結(jié)論；D，當(dāng)x=0時(shí)，cosx=1，∴p真；對(duì)任意x∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0．【解答】解：對(duì)于A，特稱命題的否定為全稱命題，“=”的否定為“≠”，∴A正確；對(duì)于B，sinθ=時(shí)，θ可以取與30°、150°終邊相同的角，但θ=30°時(shí)，sinθ=，∴B應(yīng)是必要不充分條件，故B錯(cuò)；對(duì)于C，命題的否命題，既要否定條件，又要否定結(jié)論，C顯然正確；對(duì)于D，當(dāng)x=0時(shí)，cosx=1，∴p真；對(duì)任意x∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，∴q真，∴p∧（?q）為假，故D正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判定，充要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題．6.雙曲線的焦距是（）A．4 B． C．8 D．與m有關(guān)參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的方程可先根據(jù)公式c2=a2+b2求出c的值，進(jìn)而可求焦距2c【解答】解：由題意可得，c2=a2+b2=m2+12+4﹣m2=16∴c=4焦距2c=8故選C7.一個(gè)球受熱膨脹，表面積增加21%，那么球的半徑增加了（

）．

A． B． C． D．參考答案：D設(shè)因膨脹半徑由變?yōu)?，則，∴，∴半徑增加．故選．8.若k∈R，則“k＞3”是“方程﹣=1表示雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)雙曲線定義可知，要使方程表示雙曲線k﹣3和k+3同號(hào)，進(jìn)而求得k的范圍即可判斷是什么條件．【解答】解：依題意：“方程﹣=1表示雙曲線”可知（k﹣3）（k+3）＞0，求得k＞3或k＜﹣3，則“k＞3”是“方程﹣=1表示雙曲線”的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解題時(shí)要注意討論焦點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況．9.已知拋物線C1：和C2：,如果直線L同時(shí)是C1和C2的切線，稱L是C1和C2的公切線，若C1和C2有且僅有一條公切線，則a的值為

(

)A．1

B．－1

C．

D．

參考答案：D略10.設(shè)F1和F2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(

)A． B．2 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2．【解答】解：如圖，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是______；直線A1B和平面A1B1CD所成的角是_________.參考答案：,

12.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：125124121123127，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差＝

(克)(用數(shù)字作答)．注：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，其中為平均數(shù)參考答案：213.由直線，，與曲線所圍成的封閉圖像的面積為

參考答案：略14.橢圓的焦距為2，則m=__________參考答案：5或315.從1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)中選出兩位奇數(shù)和兩位偶數(shù)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，要求兩位偶數(shù)相鄰，則共有

個(gè)這樣的四位數(shù)（以數(shù)字作答）.

參考答案：10816.已知命題甲是“{x|≥0}”，命題乙是“{x|log3（2x+1）≤0}”，則甲是乙的條件．（從充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中選填）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用不等式的解法分別化簡(jiǎn)甲乙命題，進(jìn)而判斷出結(jié)論．【解答】解：命題甲：≥0，化為x（x﹣1）（x+1）≥0，且x≠1，解得：﹣1≤x≤0，或x＞1．命題乙：log3（2x+1）≤0，化為0＜2x+1≤1，解得：0．則甲是乙的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．17.對(duì)于定義在R上函數(shù)，有以下四個(gè)命題，正確命題的序號(hào)有

①若是奇函數(shù)，則圖象關(guān)于A（1，0）對(duì)稱②若對(duì)有則關(guān)于對(duì)稱③若函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，則④函數(shù)與圖象關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題12分)設(shè)函數(shù)=x+ax2+blnx，曲線y=過(guò)P（1,0），且在P點(diǎn)處的切斜線率為2.（1）求a，b的值；（2）證明：≤2x-2．參考答案：（本題12分）解：（1）------------------------------------------------------2分由已知條件得解得----------------------------------------------------------------------------------------5分

（2），由（I）知設(shè)則-----------------------------------------------------------8分而

-------------------------------------------------12分略19.已知圓M：x2+y2﹣4y+3=0，Q是x軸上動(dòng)點(diǎn)，QA、QB分別切圓M于A、B兩點(diǎn)， （1）若|AB|=，求直線MQ的方程； （2）求四邊形QAMB面積的最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓． 【分析】（1）根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)求出MN，再利用圓的切線性質(zhì)求得Q的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)式求得直線MQ的方程． （2）當(dāng)MQ取得最短時(shí)，四邊形QAMB面積的最小值，即Q與O重合，求得此時(shí)QA的值，接口求得四邊形QAMB面積的最小值． 【解答】解：（1）圓M：x2+y2﹣4y+3=0，即x2+（y﹣2）2=1，圓心M（0，2），半徑r=1． 由+MN2=r2=1，求得：MN=． 由BM2=MNMQ，求得MQ=3． 設(shè)Q（x0，0），則=3，即x0=±． 所以直線MQ的方程為2x+y﹣2=0或2x﹣y+2=0． （2）易知，當(dāng)MQ取得最短時(shí)，四邊形QAMB面積的最小值，即Q與O重合， 此時(shí)，QA=， 即四邊形QAMB面積的最小值為1×=． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求直線的方程，屬于中檔題． 20.（本小題8分）實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在第三象限？參考答案：解：⑴復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，則，解得或;

…………2分(2)復(fù)數(shù)z為虛數(shù)，則，解得且;

…………4分(3)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則解得

……………6分(4)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限，則解得

……………8分略21.已知復(fù)數(shù)滿足:

（1）求并求其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的共軛復(fù)數(shù)參考答案：解：（1）設(shè)，則，，解得，

…ks5u……………5分其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

………………6分（2）由（1）知，

……………………10分所求共軛復(fù)數(shù)為.

………12分

略22.（本小題滿分12分）新建的荊州中學(xué)擬模仿圖甲建造一座體育館，其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓線如圖乙所示：曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分，其中單位：米；曲線是拋物線的一部分；，且恰好等于圓的半徑．假定擬建體育館的高米．（Ⅰ）若要求米，米，求與的值；（Ⅱ）若，將的長(zhǎng)表示為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的函數(shù)，并求的最大值．并求的最大值．(參考公式：若，則，其中為常數(shù))參考答