江西省贛州市東江中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省贛州市東江中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有 ①；

②； ③“”是“”的充要條件；④是奇函數(shù). （A）1個(gè)

（B）2個(gè)

（C）3個(gè) （D）4個(gè)參考答案：C略2.若全集，，則（

）

A．{2}

B．{0,2}

C．{－1,2}

D．{－1,0,2}參考答案：A3.如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的對(duì)應(yīng)過(guò)程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上（線(xiàn)段AB）的點(diǎn)M（如圖1）；將線(xiàn)段A、B圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合（如圖2）；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上；點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）（如圖3），當(dāng)點(diǎn)M從A到B是逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)，圖3中直線(xiàn)AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），按此對(duì)應(yīng)法則確定的函數(shù)使得m與n對(duì)應(yīng)，即對(duì)稱(chēng)f（m）=n．對(duì)于這個(gè)函數(shù)y=f（x），下列結(jié)論不正確的是（

）

A．；

B．的圖象關(guān)于（，0）；

C．若=，則x=；

D．在（0，1）上單調(diào)遞減，參考答案：D當(dāng)此時(shí)M恰好處在左半圓弧的中點(diǎn)上，此時(shí)直線(xiàn)AM的方程為y=x+1，即，所以①是錯(cuò)誤。由函數(shù)是奇函數(shù)，其定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，而，不是奇函數(shù)，所以②是錯(cuò)誤。由圖3可以看出，m由0增大到1時(shí)，M由A運(yùn)動(dòng)到B，此時(shí)N由x的負(fù)半軸向正半軸運(yùn)動(dòng)，由此知，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸變大，故在定義域上單調(diào)遞增是正確的；③是正確命題。，由圖3可以看出，當(dāng)M點(diǎn)的位置離中間位置相等時(shí)，N點(diǎn)關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)，即此時(shí)函數(shù)值互為相反數(shù)，故可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，④正確。所以綜上知，③④是正確命題。故選B4.已知，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.已知某幾何體的三視圖如，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是(

) A． B． C．2cm3 D．4cm3參考答案：B考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由題目給出的幾何體的三視圖，還原得到原幾何體，然后直接利用三棱錐的體積公式求解．解答： 解：由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形，且邊長(zhǎng)為2cm，高為2cm的四棱錐，如圖，故，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了棱錐的體積，考查了空間幾何體的三視圖，能夠由三視圖還原得到原幾何體是解答該題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．6.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面為直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，，E為PC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，則三棱錐B－CDE與四棱錐P一ABCD的體積比為A.

B.

C.

D.參考答案：B7.《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)之為鱉臑，如圖2,在鱉臑PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP=AC=1，過(guò)A點(diǎn)分別作AE1⊥PB于E、AF⊥PC于F，連接EF當(dāng)△AEF的面積最大時(shí)，tan∠BPC的值是A

B.

C.

D參考答案：B顯然，則，又，則，于是，，結(jié)合條件得，所以、均為直角三角形，由已知得，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”，所以，當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)，故選B.8.“a+b＜0”是“a與b均為負(fù)數(shù)的”（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：若a=1，b=﹣2，滿(mǎn)足a+b＜0，但不滿(mǎn)足a與b均為負(fù)數(shù)，不是充分條件，由a與b均為負(fù)數(shù)，得到a+b＜0，是必要條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．9.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣的一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”.其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，請(qǐng)問(wèn)此人第2天走的路程為(

)A. 24里 B. 48里 C. 72里 D. 96里參考答案：D10.已知雙曲線(xiàn)與雙曲線(xiàn)，設(shè)連接它們的頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為，連接它們的焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為，則的最大值為（

）

A．4

B．2C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則x+y的最小值為

▲

參考答案：略12.已知復(fù)數(shù)

()的模為,則的最大值是

.參考答案：由題意知，即，所以對(duì)應(yīng)的圓心為，半徑為。設(shè)，則。當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離為，解得，所以由圖象可知的最大值是。13.已知函數(shù)，則參考答案：由題意，，表示以原點(diǎn)為圓心,以為半徑的圓的一段弧與軸所圍成的圖形的面積,其面積為.

14.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的解析式為

．參考答案：略15.1）已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為

。

(2)在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)與

的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

。參考答案：15（1）．2

15（2）．

略16.若直線(xiàn)（為參數(shù)）被圓截得的弦長(zhǎng)為最大，則此直線(xiàn)的傾斜角為

；參考答案：17.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=2|x+1|+|x﹣2|的最小值為m．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足a+b+c=m，求證：≥3．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】（Ⅰ）分類(lèi)討論，即可求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）a+b+c=3，由柯西不等式可得（a+b+c）（++）≥（a+b+c）2，即可證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：x≤﹣1，f（x）=﹣2x﹣2﹣x+2=﹣3x≥3，﹣1＜x＜2，f（x）=2x+2﹣x+2=x+4∈（3，6），x≥2，f（x）=2x+2+x﹣2=3x≥6，∴m=3；（Ⅱ）證明：a+b+c=3，由柯西不等式可得（a+b+c）（++）≥（a+b+c）2，∴++≥3．19.為研究某市家庭平均收入與月平均生活支出的關(guān)系，該市統(tǒng)計(jì)調(diào)查隊(duì)隨機(jī)調(diào)查10個(gè)家庭，得數(shù)據(jù)如下：求回歸直線(xiàn)方程.參考答案：用計(jì)算機(jī)Excel軟件作出散點(diǎn)圖（如下圖），觀察呈線(xiàn)性正相關(guān)，并求出回歸方程=0.8136x－0.0044.20.（本小題滿(mǎn)分13分）

已知二次函數(shù)，直線(xiàn)，直線(xiàn)（其中，為常數(shù)）；.若直線(xiàn)1、2與函數(shù)的圖象以及、軸與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如圖陰影所示.（Ⅰ）求、、的值；（Ⅱ）求陰影面積關(guān)于的函數(shù)的解析式；（Ⅲ）若問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得的圖象與的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案：（本小題滿(mǎn)分13分）解：（I）由圖形可知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，0），（8，0），并且的最大值為16則，∴函數(shù)的解析式為……………4分（Ⅱ）由得∵0≤t≤2，∴直線(xiàn)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（……………6分由定積分的幾何意義知：……………9分（Ⅲ）令因?yàn)椋购瘮?shù)與函數(shù)有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)的圖象與軸的正半軸有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)∴=1或=3時(shí)，當(dāng)∈（0，1）時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)∈（1，3）時(shí)，是減函數(shù)，當(dāng)∈（3，+∞）時(shí)，是增函數(shù)……………12分又因?yàn)楫?dāng)→0時(shí)，；當(dāng)所以要使有且僅有兩個(gè)不同的正根，必須且只須即，∴或∴當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與的圖象有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn)?！?4分略21.如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,＝１,是的中點(diǎn)．(1)證明平面平面；

(2)求二面角的余弦值。

參考答案：證明:(1)∵,是的中點(diǎn),∴.∵底面,∴.又由于,,故底面,所以有.又由題意得,故.于是,由,,可得底面.故可得平面平面(2)取CD的中點(diǎn)F，連接AC與BD，交點(diǎn)為Ｍ，?。模偷闹悬c(diǎn)N，連接ＥＮ，ＦＮ，易知為二面角的平面角，又，，由勾股定理得，在中，所以二面角的余弦值為略22.滬昆高速鐵路全線(xiàn)2016年12月28日開(kāi)通運(yùn)營(yíng)．途經(jīng)鷹潭北站的G1421、G1503兩列列車(chē)乘務(wù)組工作人員為了了解乘坐本次列車(chē)的乘客每月需求情況，分別在兩個(gè)車(chē)次各隨機(jī)抽取了100名旅客進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了月乘車(chē)次數(shù)的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表． 乘車(chē)次數(shù)分組頻數(shù)[0，5）15[5，10）20[10，15）25[15，20）24[20，25）11[25，0]5（1）若將頻率視為概率，月乘車(chē)次數(shù)不低于15次的稱(chēng)之為“老乘客”，試問(wèn)：哪一車(chē)次的“老乘客”較多，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由； （2）已知在G1503次列車(chē)隨機(jī)抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)資料判斷，是否有90%的把握認(rèn)為年齡與乘車(chē)次數(shù)有關(guān)，說(shuō)明理由．

老乘客新乘客合計(jì)50歲以上

50歲以下

合計(jì)

附：隨機(jī)變量（其中n=a+b+c+d為樣本容量） P（k2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024 參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；概率的意義． 【分析】（1）分別計(jì)算G1421次與G1503次“老乘客”的概率，比較即可得出結(jié)論； （2）根據(jù)題意，填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值k2，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論． 【解答】解：（1）G1421次“老乘客”的