河北省保定市張家口私立第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省保定市張家口私立第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知偶函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則區(qū)間單調(diào)遞減.根據(jù)單調(diào)性解不等式.【詳解】已知偶函數(shù)區(qū)間單調(diào)遞增，則在區(qū)間單調(diào)遞減.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)性質(zhì)解不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2.過(guò)點(diǎn)A（﹣2，﹣4）作傾斜角為45°的直線交拋物線y2=2px（p＞0）于點(diǎn)P1、P2，若|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，則實(shí)數(shù)p的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)l的參數(shù)方程為，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)l的參數(shù)方程為，代入拋物線方程整理得t2+（﹣2p﹣8）t+32+8p=0．∴|AP1|?|AP2|=|t1?t2|=32+8p．又|P1P2|2=（t1+t2）2﹣4t1t2=8p2+32p，|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，∴8p2+32p=32+8p，即p2+3p﹣4=0．∴p=1．故選：A．3.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示(單位：m)，

則該幾何體的體積（單位：）為(A)4

(B)

(C)3

(D)參考答案：C4.已知M（－2，0），N（2，0），|PM|－|PN|=4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是：

（

）

A、雙曲線

B、雙曲線左支

C、一條射線

D、雙曲線右支參考答案：C5.設(shè)隨機(jī)變量，，若，則的值為A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式求出，再根據(jù)4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的期望與方程，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)有一不規(guī)則陰影部分，隨機(jī)向正方形內(nèi)投入200粒芝麻，恰有60粒落入陰影部分，則不規(guī)則圖形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.下列命題中，真命題是(

)A．“a≤b”是“a+c≤b+c”的充分不必要條件B．“已知x，y∈R，且x+y≠6，則x≠2或y≠4”是真命題C．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x＜0”D．“若x2﹣1=0，則x=1或x=﹣1”的否命題為“x2﹣1≠0或x≠﹣1”參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】A利用不等式的可加性可判斷；B可利用原命題和逆否命題為等價(jià)命題，判斷逆否命題即可；C對(duì)任意命題的否定，任意改存在，再否定結(jié)論即取反面；D中或的否定應(yīng)改為且．【解答】解：對(duì)于A，根據(jù)不等式的可加性可知“a≤b”是“a+c≤b+c”的充要條件，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，已知x，y∈R，且x+y≠6，則x≠2或y≠4的逆否命題是：若x=2，且y=4，則x+y=6顯然正確，故原命題為真命題；對(duì)于C，命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”故錯(cuò)誤；對(duì)于D，“若x2﹣1=0，則x=1或x=﹣1”的否命題為“x2﹣1≠0且x≠﹣1”，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了四種命題，任意命題的否定，或命題的否定．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．8.如圖所示程序框圖中，輸出S=（）A．45 B．﹣55 C．﹣66 D．66參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)程序框圖的流程，可判斷程序的功能是求S=12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1?n2，判斷程序運(yùn)行終止時(shí)的n值，計(jì)算可得答案．【解答】解：由程序框圖知，第一次運(yùn)行T=（﹣1）2?12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次運(yùn)行T=（﹣1）3?22=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；第三次運(yùn)行T=（﹣1）4?32=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4；…直到n=9+1=10時(shí)，滿足條件n＞9，運(yùn)行終止，此時(shí)T=（﹣1）10?92，S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=×9﹣100=﹣55．故選：B．9.已知，觀察下列算式：；，…；若，則m的值為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：,所以有,,選C.考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)的基本計(jì)算；2.對(duì)數(shù)的換底公式.10.若的二項(xiàng)展開(kāi)式中x3的系數(shù)為，則a＝()A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=alnx﹣ax+1，當(dāng)x∈（﹣2，0）時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為1，則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由題意可得當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）的最大值為﹣1，求得當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，確定a＞0，f（1）為最大值﹣1，解方程可得a的值．【解答】解：y=f（x）是奇函數(shù)，可得f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由當(dāng)x∈（﹣2，0）時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為1，可得當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）的最大值為﹣1．由f（x）=alnx﹣ax+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣a=，由函數(shù)在（0，2）上取得最大值，可得a＞0，f（x）在（1，2）遞減，在（0，1）遞增．最大值為f（1）=1﹣a=﹣1，解得a=2，故答案為：2．12.若橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則p的值為_(kāi)______；參考答案：213.在等比數(shù)列{an}中，若a5=2，a6=3，則a7=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列{an}中，a5、a6的值可得公比q的值，進(jìn)而由a7=a6×q計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}中，設(shè)其公比為q，若a5=2，a6=3，則q==，則a7=a6×q=3×=；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，注意先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出該數(shù)列的公比．14.函數(shù)的單讕遞減區(qū)間是_______.參考答案：15.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A16.在平行六面體中，若，則x＋y＋z等于______

參考答案：11/6_略17.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5,7,9}，C＝A∩B，則集合C的真子集的個(gè)數(shù)為

▲

．參考答案：7【分析】由與，求出兩集合的交集確定，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】,,則集合的真子集的個(gè)數(shù)為，故答案為7.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集、集合的子集，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，屬于簡(jiǎn)答題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號(hào)電視在10個(gè)賣場(chǎng)的銷售量（單位：臺(tái)），并根據(jù)這10個(gè)賣場(chǎng)的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖．為了鼓勵(lì)賣場(chǎng)，在同型號(hào)電視機(jī)的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場(chǎng)命名為該型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”（1）求在這10個(gè)賣場(chǎng)中，甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù)；（2）若在這10個(gè)賣場(chǎng)中，乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的平均數(shù)為26.7，求a＞b的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；BA：莖葉圖．【分析】（1）由莖葉圖和平均數(shù)的定義可得，即可得到符合“星際賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù)．（2）記事件A為“a＞b”，由題意和平均數(shù)可得a+b=8，列舉可得a和b的取值共9種情況，其中滿足a＞b的共4種情況，由概率公式即可得到所求答案．【解答】解：（1）根據(jù)莖葉圖，得甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（10+10+14+18+22+25+27+30+41+43）=24，由莖葉圖，知甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù)為5．（2）記事件A為“a＞b”，∵乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為26.7，∴=26.7，解得a+b=8．∴a和b取值共有9種情況，它們是：（0，8），（1，7），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（7，1），（8，0），其中a＞b有4種情況，它們是：（5，3），（6，2），（7，1），（8，0），∴a＞b的概率P（A）=．19.如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．(1)求證：MN∥平面PAD；(2)若MN＝PD＝4，PA＝2，求異面直線PA與MN所成的角的大?。畢⒖即鸢福?2)解：.由（1）知∠PAH就是異面直線PA與MN所成的角.20.已知函數(shù)，，且函數(shù)在處的切線方程為，⑴求，的值；⑵若對(duì)于任意，總存在使得成立，求的取值范圍．參考答案：解：⑴由函數(shù)在處的切線方程為，

知

又

解得

所以

⑵對(duì)于任意，總存在使得成立，

即是

又在恒有，

即在遞增所以

，令，得（舍）或，

故在遞減，在遞增，又，所以

于是所以略21.如圖，某市若規(guī)劃一居民小區(qū)ABCD，AD=2千米，AB=1千米，∠A=90°，政府決定從該地塊中劃出一個(gè)直角三角形地塊AEF建活動(dòng)休閑區(qū)（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上），且該直角三角形AEF的周長(zhǎng)為1千米，△AEF的面積為S．（1）①設(shè)AE=x，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)∠AEF=θ，求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）試確定點(diǎn)E的位置，使得直角三角形地塊AEF的面積S最大，并求出S的最大值．

參考答案：（1）①設(shè)AF=y，由勾股定理可得x2+y2=（1﹣x﹣y）2，解得y=（由y＞0可得0＜x＜），

-------------3分可得S=xy=（0＜x＜）；

-------------5分②AF=xtanθ，EF=，由x+xtanθ+=1，可得x=，

-------------8分即有S=xy=（0＜θ＜）；

-------------10分（2）由①得S=（0＜x＜），設(shè)1﹣x=t（＜t＜1），則x=1﹣t，S==（3﹣2t﹣）≤（3﹣2）=，

-------------13分當(dāng)且僅當(dāng)2t=，即t=，即x=1﹣時(shí)，S取得最大值。

-------------15分答：當(dāng)AE=1﹣時(shí)，直角三角形地塊AEF的面積S最大，且為．-------------16分注：使