高一數(shù)學(xué)-向量減法運(yùn)算及其幾何意義

§2.2.2向量減法運(yùn)算及其幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)：1?理解相反向量的意義及其性質(zhì).理解向量減法的定義，熟練掌握向量減法的幾何意義.理解向量加法運(yùn)算與減法運(yùn)算的幾何意義之間的關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)：向量減法的三角形法則與平行四邊形法則．教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)向量減法定義的理解.教學(xué)方法：講授、討論式.教具準(zhǔn)備：多媒體投影.教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)引入：師：上節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了向量的加法運(yùn)算，熟悉了向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，明確了向量加法的幾何意義，了解了向量加法的一些性質(zhì)和運(yùn)算律.這一節(jié)，我們學(xué)習(xí)向量的減法運(yùn)算及其幾何意義.講授新課：1相反向量師：我們知道，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).向量的減法與數(shù)的減法有類(lèi)似的法則，為此，我們先引入相反向量的概念.與向量a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫作a的相反向量，記作-a.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本p，研究一下相反向量有哪些性質(zhì)？94生：(1)向量a和-a互為相反向量，即—~a).⑵零向量的相反向量仍是零向量.⑶任一向量與其相反向量的和是零向量，即a+(-a)=(-a)+a=0.⑷如果向量a，b互為相反向量，那么a=b,b=a,a+b=0.2向量減法的定義師：我們定義a—b=a+(-b),即減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量.3向量減法的幾何意義如圖，設(shè)向量AB=b，AC=a，則AD二_b,由向量減法的定義知，

ae=a+(-b)=a~b.又b+BC=a,所以BC=a—b.由此，我們得到了向量a-b的作圖方法.TOC\o"1-5"\h\z如圖，已知向量P、b,在平面內(nèi)o'任取一點(diǎn)0,作OA=a，OA=a，OB=b，—?jiǎng)tBA=a—b.即卩a_b可以表示為從/y向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量，這就是向量減法的幾何意義.^例3如圖，已知向量a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.分析：根據(jù)向量減法的三角形法則，需要選點(diǎn)平移作出兩個(gè)同起點(diǎn)的向量.作法：如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作OA=a，OB=b，OC=c，OD=d.則ba=a—b，dc=c—d.例4如圖，平行四邊形ABCD中，AB=a，AD=b，試用a，b表示向量AC，DB.解：略.一—師：你能從此例中得出兩個(gè)向量的和與差之間的關(guān)系嗎？生：不共線兩向量的和與差，分別是以這兩向量為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線．課后練習(xí)：課本P練習(xí)P習(xí)題2.2A組5.7.8.96101(W)課時(shí)小結(jié)：向量減法的幾何意義，也有平行四邊形法則和三角形法則，兩種作圖方法各有千秋，第一種方法結(jié)合向量減法的定義，第二種方法結(jié)合向量加法的平行四邊形法則，直接作出從同一點(diǎn)出發(fā)的兩個(gè)向量的差，卩a—b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量，后一種作圖方法比較簡(jiǎn)便.(V)課后作業(yè)：1?課本P習(xí)題2.2A組4.11.1012.預(yù)習(xí)課本P?P，思考下列問(wèn)題：97100⑴什么叫做向量的數(shù)乘？其運(yùn)算結(jié)果是數(shù)量還是向量?⑵向量數(shù)乘結(jié)果的大小、方向是怎樣的？⑶向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足怎樣的運(yùn)算律？⑷共線向量有什么性質(zhì)？怎樣判斷兩個(gè)向量共線？板書(shū)設(shè)計(jì)：§2.